X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 7 класс 2 тур

X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
7 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30
Дорогие ребята!
Максимальное количество баллов за каждую задачу можно получить, если задача
решена правильно, приведено полное подробное решение там, где требуются
пояснения или рассмотрение всех возможных вариантов. Если решения задачи нет, а
дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл.
Желаем успехов!
Задача № 1 (4 балла)
Четно или нечетно произведение (7а + в - 2с + 1)(3а - 5в + 4с+10),
где числа а, в, с – целые?
Задача № 2 (4 балла)
Было загадано некоторое натуральное число. Для того, чтобы определить какое это
число даны следующие подсказки:
1) если верно, что число четное, то оно больше 50, но меньше 59;
2) если верно, что число не кратно 3, то оно больше 60, но меньше 69;
3) если верно, что число не кратно 4, то оно больше 70, но меньше 79.
Если вы сумели отгадать это число, то запишите, как вы рассуждали.
Задача № 3 (6 баллов)
На протяжении учебного года Гарри, Рон и Гермиона проводили различные опыты с
волшебным зельем. Итог превзошел все их ожидания, и они решили разделить 21
колбу одинаковой формы и величины так, чтобы у каждого было одинаковое
количество зелья и одинаковое количество колб. Но переливать зелье из колбы в
колбу нельзя, иначе оно теряет все свои свойства. Когда они стали делить, то
оказалось, что у них семь полных колб с зельем, семь наполненных на половину и
семь пустых. Как они должны разделить между собой колбы и зелье?
Задача № 4 (6 баллов)
Может ли всадник обойти куб 1979х1979х1979, разбитый на единичные кубики,
посещая каждый из них ровно по одному разу, если в начальный момент он
находится в центральном кубике (равноудаленном от граней куба)? Одним ходом
всадник может перейти из кубика в один из 6 соседних, имеющих с ним общую
грань.
Задача № 5 (10 баллов)
Упростите выражение:
а2 (в + с)2 + в2 (с + а)2 + с2 (а + в)2 + (а2 + в2 + с2)(ав + вс + ас),
если а + в + с = 0.
Желаем успеха!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение об олимпиадных заданиях. Какие задания
показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось? Хотели
бы вы еще участвовать в подобных олимпиадах?
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный
кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно
использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова
Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ.rar. Работа не должна превышать
10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий,
в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную
его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на
сайте (пункты с 17 по 35).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий,
в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее
закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку
«Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать».
Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный
кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk.k26.ru.
Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия
(конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который
подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для
олимпиады не допускаются.