Международная конференция «Обратные и некорректные

Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики»,
посвященная 75-летию академика М.М.Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия
Диагностика живых деревьев методом низкочастотной электрической томографии
Ю. А. Дашевский*, Д.О. Тайлаков**
* ИНГГ СОРАН,
пр. Ак. Коптюга, 3,
630090 Новосибирск, Россия
E-mail: dashevsk@uiggm.nsc.ru
** НГУ,
ул. Пирогова, 2,
630090 Новосибирск, Россия
E-mail: dima@gorodok.net
Работа первого автора была поддержана РФФИ (грант 05-05-64503)
В последнее время в различных областях науки и техники широкое применение
находит
низкочастотная электрическая томография. В основе этой методики лежат неинвазивные электрические
измерения на поверхности исследуемого объекта с последующим решением обратной задачи. В результате
удается определять и визуализировать пространственное распределение удельного электрического
сопротивления внутри объекта исследований [1,2].
Известны неординарные способы применения электрической томографии, направленные на
изучение электрических свойств объектов живой природы - деревьев. В этом случае, низкочастотная
электрическая томография называется дендротомографией.
Возможности дендротомографии был опробованы на буковых деревьях, предназначенных к
вырубке. Полученные результаты подтвердили возможность применения этой технологии к исследованиям
разрушений деревьев, обусловленных различными грибковыми инфекциями, а также влажностью и
другими факторами, вызывающими гибель леса [3].
Анализ литературы в области дендротомографии позволил сделать следующие выводы:

эксперименты с живыми деревьями были направлены на выявление и локализацию дефектных
участков ствола дерева

отсутствуют данные о долговременном мониторинге состояния живых и здоровых деревьев

при построении интерпретационных моделей не учитывалось, что деревья имеют тонкослоистую
структуру в радиальном направлении (годичные кольца)
С учетом всего изложенного, были сформулированы следующие цели настоящего исследования:

изучить возможности дендротомографии на основе изотропной и анизотропной моделей
распределения удельного электрического сопротивления внутри ствола дерева

на основе метода дендротомографии провести круглогодичный мониторинг состояния живого
дерева
При построении математической модели дендротомографии следует учитывать внутреннее
строение ствола дерева: внутри ствола дерева выделяют ядро – внутреннюю, изотропную область
и
заболонь – внешнюю область, состоящую из системы годичных колец и анизотропную по электрическим
свойствам. В ядре, как правило, находится основной запас влаги и минералов дерева.
В качестве объекта исследования в данной работе была выбрана ель диаметром ~ 25 см. Для
проведения эксперимента в кору дерева на глубину ~ 6 мм равномерно по углу были имплантированы 16
стальных
электрода
с
винтовой
нарезкой.
Измерения
проводились
при
помощи
комплекта
электроразведочной аппаратуры АНЧ – 3 (Рис.1).
1
Методика измерения состояла в том, что вначале клеммы А, В генератора тока подсоединялись к
электродам 1 – 2. При помощи микровольтметра (клеммы M, N) измерялось напряжение на электродах 3 –
4, 4 – 5 и т. д., вплоть до пары 15 – 16. После этого клеммы А, В переходили в позицию 2 – 3, а M, N в 4 –
5 и так до пары 16 – 1 и т. д. Исходя из принципа взаимности достаточно было выполнить 104 измерения
вместо 208.
Рис. 2. Общий вид экспериментальной установки
Было произведено шесть серий измерений: пять в 2005г. в период с июня по ноябрь и одна в мае
2006г. Результаты ноябрьского эксперимента 2005 г. были признаны неудачным, c точки зрения точности
измерений. Скорее всего, это связано с прекращением активной жизнедеятельности объекта исследований,
и как следствие, с
повышенными значениями удельного сопротивления. Можно предположить, что,
фактически установлена временная граница между зимним “сном” и весенне-осенним “бодрствованием”
живого дерева.
Обратная задача
решалась методом подбора. С помощью алгоритма Нелдера – Мида
минимизировалось среднее квадратичного отклонение между модельными и экспериментальными
данными. Решение обратной задачи проводилось для двух классов моделей электрических свойств живого
дерева: изотропной и анизотропной. Использование двух классов моделей связано с известным в теории
электрического каротажа фактом:
эквивалентностью цилиндрически слоистых анизотропных сред
изотропным моделям [4].
Рассмотрим вначале результаты решения обратной задачи в классе цилиндрически-слоистой
изотропной модели. Искомыми параметрами являлись:
e - удельное электрическое заболони; d 2 -
 i - удельное электрическое сопротивление ядра;
диаметр ядра. Диаметр заболони считался равным диаметру
ствола дерева.
В качестве начального приближения значений удельных сопротивлений параметров было выбрано
удельное сопротивление воды при нормальных условиях. Стартовое значение радиуса ядра равнялось
половине радиуса ствола дерева. После решения обратной задачи, среднеквадратичное отклонение между
теоретическими и экспериментальными
значениями сигнала составило ~ 8%. Была установлена
устойчивость решения по отношению к выбору стартовой модели.
2
Таким образом, было восстановлено распределение удельного сопротивления живого дерева, в
предположении, что дерево состоит из двух основных изотропных слоев – ядра и заболони. Полученные
результаты для всех пяти серий измерений приведены в Таблице 1.
Таблица 1. Результаты решения обратной задачи в классе изотропных моделей
На основании
Дата измерения
i , Ом  м
е , Ом  м
d2 , м
май, 2006
26
200
0.095
июнь, 2005
28
127
0.083
июль, 2005
24
52
0.045
сентябрь, 2005
27
120
0.073
октябрь, 2005
25
145
0.073
полученных результатов можно выявить жизненный сезонный цикл дерева,
начинающийся в мае – июне и заканчивающийся в октябре. На июль приходится пик жизненной
активности дерева. Ткани интенсивно обмениваются микроэлементами, в результате наблюдается резкое
(по сравнению с июнем месяцем) падение удельного сопротивления и уменьшение радиуса ядра.
Рассмотрим результаты оценки коэффициента анизотропии
   z / r . Здесь  z ,  r
- удельные
электрические сопротивления заболони по координатам z и r соответственно. Для всех пяти серий

измерений был численно рассчитаны значения градуировочной функции
Рис.2 получены значения коэффициента анизотропии. Среднее значение
оказалось равным 1.7, среднеквадратичная погрешность
и с использованием данных
коэффициента анизотропии
– 9%. Значения экспериментальных оценок
коэффициента анизотропии для каждого из 5 измерений представлены на Рис.2 и отображаются центрами
кружков. Радиус кружка определяет погрешность определения этого параметра.

4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7

8
Рис. 2. Зависимость значений градуировочной функции  от параметра

3
Как следует из представленных данных, наблюдается практическое отсутствие зависимости
коэффициента электрической анизотропии
живого дерева от времени года.
Этот результат имеет
физическое объяснение: радиальное и вертикальное значение сопротивления изменяются со временем
синхронно, поэтому
коэффициент анизотропии не зависит от сезонных вариаций сопротивления и
определяется структурой годичных колец дерева.
Таким образом, в результате проведения исследования были получены следующие результаты:
1. Разработана и испытана на реальных объектах научно-обоснованная методика мониторинга
электропроводности живых деревьев, основанная на решении обратной задачи дендротомографии.
2. С целью неразрушающей диагностики состояния древесины предложено
определять
коэффициент электрической анизотропии живого дерева. Теоретически разработана и экспериментально
подтверждена
технология определения этого параметра. Доказано что коэффициент электрической
анизотропии не зависит от сезонных вариаций удельного сопротивления живого дерева и определяется
системой годичных колец дерева.
Список литературы
1. Barber D. C., Brown B. H. Applied potential tomography. J. Phys. E: Sci. Inst.. 1984. V. 17. № 9. P. 723.
2. Blue R.S., Isaacson D., Newell J.C., Real-time three-dimensional electrical impedance imaging. Physiol. Meas.,
vol. 21, pp. 15-26, 2000.
3. Dendrotomography: a novel system for the non destructive assessment of trees.
http://www.esf.de/download/media/dendrotominfo.pdf
9. Kunz K.S., Moran J.H. Some effects of formation anisotropy on resistivity measurements in boreholes. –
Geophysics, 1958, v. 23, no. 4. p. 770-794.
4