Изучение закономерностей движения частиц

Работа 25. Изучение закономерностей движения частиц жидкости в струях
(9 – 10 класс)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Использование цифровых способов
закономерностей свободного падения тел.
обработки
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
фотографий
для
изучения

Движение тела, брошенного под углом  к горизонту со скоростью v 0 , можно описать
как суперпозицию (сложение) перемещений вдоль горизонтальной оси OX и вертикальной
OY (рис. 1).
Рис. 1
Если начало координат выбрано в точке броска, то зависимость координат x(t), y(t) и
проекций скорости vx (t ) , vx (t ) от времени выглядит следующим образом:
x(t) = v0 cos   t
gt 2
y(t) = v0 sin   t 
2
vx (t )  v0 cos
vy (t )  v0 sin   g  t
Удобство такого рассмотрения в том, что движение вдоль оси OX подчиняется законам
равномерного движения, а движение вдоль оси OY — законам равноускоренного.
Совместное решение системы уравнений позволяет вывести выражения для максимальной
высоты H и дальности полета L:
H
v02 sin 2 
2g
2v02 sin  cos  ,
L
g
а также уравнение траектории движения y(x):
y ( x)  
g
 x 2  tg  x  Ax 2  Bx .
2
2v cos 
2
0
Обратим внимание, что отношение максимальной высоты к дальности полета в таком
H tg
случае однозначно задано углом  ( L  4 ), траектория является параболой,
коэффициент В которой также задается углом выстрела, а коэффициент А при заданных 
g
и g – скоростью движения v0   2 A cos 2  .
В данной работе вам потребуется, фотографируя струи воды, вытекающей из шланга,
надетого на водопроводный кран (или полученной иным способом при постоянной
скорости истечения воды), выяснить, подчиняется ли движение частиц воды в струе
законам свободного падения или наличие сопротивления воздуха, особенности движения
потока воды как сплошной среды, не позволяет применить эту простую модель для
описания движения струи.
Если уравнение траектории движения частиц воды является параболой, то потребуется
подобрать коэффициенты в уравнении параболы и получить на основании обработки
фотографий струй угол начальной скорости воды в струе и модуль скорости движения
частиц воды в струе. Кроме того, в работе проводится независимая оценка скорости
вытекающей из шланга воды (рис. 2) для сравнения ее с данными, полученными на основе
обработки фотографий струй.
v0
S
x
Рис. 2
Объем V вытекающей за время t воды связан со скоростью истечения простым
соотношением:
V = xS = v0tS
.
Поэтому потребуется определить время наполнения мерного сосуда водой и площадь
поперечного сечения вытекающей струи, задаваемой диаметром D круглого выходного
отверстия шланга или патрубка на конце шланга:
S
ОБОРУДОВАНИЕ
 Водопроводный кран
 D2
4 .







Шланг, надеваемый на кран
Сосуд для сбора вытекающей воды
Секундомер
Мерный цилиндр (1 л)
Линейка
Штангенциркуль
Цифровой фотоаппарат
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Подготовьте мерный сосуд с водой для измерения скорости истечения воды из шланга,
поскольку сразу после фотосъемки придется, не меняя напора воды, определить скорость
вытекания струи.
2. Проведите фотосъемку струи воды на фоне линейки или иного предмета известного
размера, расположенного строго вертикально или горизонтально в плоскости движения
воды, вытекающей из шланга. Удобнее всего проводить видеосъемку на открытом воздухе
или в ванной комнате (например, на фоне кафельной плитки известного размера).
Сделайте несколько снимков при разных углах наклона струи к горизонту. В кадр должна
попадать точка струи, расположенная на одном горизонтальном уровне с точкой
расположения выходного отверстия шланга. Варьируя угол наклона, подберите угол
наклона шланга, при котором дальность полета максимальна, и проведите фотосъемку.
Направьте струю вертикально вверх и проведите фотосъемку.
3. Измерьте время заполнения мерного сосуда при той же скорости вытекания воды, что и
при фотосъемке.
4. Измерьте штангенциркулем внутренний диаметр выхлопного патрубка, надетого на
шланг, или выходного отверстия шланга, если фотосъемка проводилась при вытекании
воды непосредственно из шланга. При отсутствии штангенциркуля можно провести
фотосъемку крупным планом выходного отверстия шланга (патрубка) на фоне линейки,
для измерения диаметра отверстия с использованием цифровой обработки фотографии.
5. Занесите данные измерений в Журнал для внесения их в отчет, перенесите фотографии
на жесткий диск компьютера, на котором установлена программа «1С:Измеритель».
ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Откройте программу «1С:Измеритель» и загрузите в нее фотографию вертикальной
струи. При необходимости ознакомьтесь с Инструкцией по работе с цифровым
инструментом «1С:Измеритель».
2. Установите начало координат в точке расположения выходного отверстия шланга,
оси координат вертикально и горизонтально, масштабный отрезок растяните вдоль
предмета в кадре, размер которого вам известен. Внесите в соответствующее
окошко размер этого предмета, вдоль которого растянут масштабный отрезок. Не
забудьте верно выбрать размерность длины.
3. Измерьте высоту подъема струи, используя инструмент «Точка» или «Отрезок».
Перенесите данные в Журнал или в редактор таблиц Excel, где сохраните файл под
названием, соответствующим названию эксперимента или его номеру.
4. Загрузите фотографию со струей, форма которой напоминает параболу. Выбрав
положение начала координат и масштабного отрезка, используйте инструмент
«Точка» для фиксирования нескольких (около 10) точек траектории движения
частиц воды в струе. При установки новой точки на экран, в Таблице появляются
ее координаты. Обратите внимание на номера точек в точке максимального
подъема воды в струе и в точке, соответствующей «дальности полета» и
расположенной на той же горизонтали, что и выходное отверстие шланга.
5. Перенесите данные в Excel, нажав кнопку «Экспортировать в Excel».
6. Постройте график траектории частиц струи y(x), используя возможности Шаблона
или инструментарий Excel по построению графиков на основании табличных
данных (см. Инструкцию по использованию Excel).
7. Подберите коэффициенты для теоретической функции, описывающей график,
считая, что это квадратичная функция, и используя значения высоты полета (точка
с максимальной координатой y) и дальности полета (координата x для точки,
имеющей координату y  0) для оценки коэффициента В (см. Теоретические
основы работы). Коэффициент С, если начало координат выбрано в точке старта
частицы, равен нулю. Для оценки коэффициента А можно использовать
соотношение для координаты вершины xв= —В/2A, поскольку в данном случае xв –
координата x точки максимального подъема или половина «дальности полета».
После проверки, насколько коэффициенты, полученные на основе оценки
координат вершины параболы и точки ее пересечения с осью OX, дают хорошее
соответствие теоретической и экспериментальной кривой, Вы можете их
поварьировать для наилучшего соответствия.
8. Оцените начальную скорость струи на основании полученных значений
коэффициентов А, В и ускорения свободного падения g=9,8 м/с2.
9. Проведите аналогичную обработку остальных фотографий. Вычислите среднее
значение модуля начальной скорости. Оцените тангенс угла наклона начальной
скорости к горизонту для случая с максимальной дальностью полета. Сохраните
рисунок обработки этой фотографии для отчета.
10. Оцените начальную скорость истечения воды по скорости наполнения мерного
сосуда и сделайте вывод о ее соответствии средней величине, измеренной на
основании оценки коэффициентов A и B в уравнении параболы.
11. На основании совпадения экспериментальных траекторий и теоретических
параболических кривых, полученных на основе восстановления кривой по
координатам трех точек (начало координат, вершина параболы и точка пересечения
ее с осью OX), сделайте вывод о возможности описания движения частиц воды в
струе с помощью модели свободного падения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОПРОСА И ЗАЩИТЫ ЛР
1. Какие факторы могут привести к несоответствию закона движения частиц струи
законам свободного падения частиц под действием силы тяжести?
2. Как меняются во времени координаты x и y для свободно падающей материальной
точки в системе отсчета с горизонтальной и вертикальной осями координат и
началом отсчета в точке броска под углом к горизонту?
3. Что происходит с модулем и направлением вектора скорости движения
материальной точки при свободном падении?
4. Выведите выражения для уравнения траектории полета, дальности и максимальной
высоты полета для тела, брошенного со скоростью v 0 под углом . При каких
углах  наблюдается максимальная дальность и максимальная высота?
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Используя инструмент «Угол» цифрового инструмента «1С:Измеритель», оцените
тангенс угла наклона касательной к траектории в точке начала свободного движения
частичек струи. Сравните его со значением, полученным на основании измерения
«высоты максимального подъема» и «дальности полета» струи.
ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ
Отчет выполните в виде электронного документа в текстовом редакторе. Он должен содержать:
 формулировку цели;
 основные формульные формулировки физических законов, описывающих изучаемое
явление;
 фотографию исполнителей в ходе выполнения фотосъемок;
 фотографию одной из струй, загруженных в «1С:Измеритель», с результатами
обработки ее с помощью этого цифрового инструмента;
 значения измеряемых величин в виде таблицы;
 графики зависимости измеряемых величин от времени и теоретическую кривую,
построенную на основании коэффициентов, оцененных при обработке фотографии
струй;
 примеры результаты расчетов;
 выводы.