Анализ НЧ шумов в лазерных полупроводниковых

Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
БИОНИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОФИЗИКА
АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ С УЧЕТОМ ВЕКТОРНОГО
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПО VARMA(1,1) МОДЕЛИ
И.В.Артюхин, Е.А.Домбровский
Нижегородский госуниверситет
В настоящей работе предполагалось, что при нахождении оптимального распределения инвестиций случайный вектор наблюдений доходностей финансовых
инструментов описывается известной двумерной смешанной авторегрессионной –
скользящего среднего моделью: VARMA(1,1). Данная последовательность состояний временного ряда, описываемого моделью VARMA(1,1), в дискретном времени t
имеет вид:
R (t )  AR (t  1)  Bξ (t  1)  ξ (t ) ,
(1)
где R(t) – центрированный случайный вектор наблюдений, (t) – двумерный белый
гауссовский шум с нулевыми средними и диагональной ковариационной матрицей,
A и B – постоянные переходные матрицы.
Оптимальное прогнозируемое (ожидаемое) значение вектора наблюдений на T
моментов времени вперед по критерию минимума среднеквадратичной ошибки для
модели (1) имеет следующий вид:
ˆ (t  T / t )  A
R
...
A[AR (t )  Bξ(t )] .

(2)
T 1
На основе оптимального прогнозирования (2) в работе рассматривалось построение динамического портфеля Марковица по критерию максимизации условной
функции полезности [1]. Подробно исследован симметричный случай случайного
вектора наблюдений (нулевые средние значения и совпадающие дисперсии коррелированных компонент векторного процесса R(t)) при различных значениях переходных матриц процесса и шума. Получены аналитические выражения для основных характеристик инвестиционного портфеля: оптимальные весовые коэффициенты, среднее значение и дисперсия ожидаемой доходности портфеля. Проведено
исследование зависимости средней ожидаемой доходности портфеля и ее дисперсии
для различных времен инвестирования T. Полученные результаты были сравнены с
пассивной стратегией управления инвестициями, когда под ожидаемым значением
вектора наблюдений подразумеваются безусловные статистические характеристики
142
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
[2]. Все аналитические результаты были подтверждены результатами численного
моделирования.
Например, в случае диагональных переходных матриц случайного вектора доходностей разность при “одношаговом” инвестировании между средними ожидаемыми доходностями портфелей (с учетом векторного прогнозирования и пассивной
стратегией) имеет простой вид и равна:
D
( a  b) 2
2 (1  a 2 )
,
(3)
где a и b – диагональные элементы переходных матриц A и B соответственно,  –
размерный коэффициент условной функции полезности [1]. Из выражения (3) видно, что, во-первых, для данного случая средний “выигрыш” стратегии управления с
учетом оптимального прогнозирования по сравнению с пассивной стратегией
управления не зависит от дисперсии компонент R(t) и, во-вторых, для устойчивой
модели (2) средний выигрыш всегда положительный. Зависимость средней ожидаемой доходности рассматриваемых портфелей для различных времен инвестирования T при диагональных переходных матрицах A и B приведена на рисунке.
0,1
Средняя ожидаемая
доходность портфеля с
прогнозированием
0,08
Средняя доходность
портфеля при пассивной
стратегии управления
0,06
0,04
Значения диагональных
элементов переходных матриц и
коээфициента :
а = -0,7; b = 0,4;  = 1
0,02
0
1
2
3
4
5
6
7
T
Очевидно, что выигрыш в средней ожидаемой доходности портфеля с учетом
векторного прогнозирования по отношению к пассивной стратегии управления
экспоненциально убывает с ростом времени инвестирования.
Работа поддержана грантами РФФИ №03-02-17141 и Ведущая Научная Школа
НШ-1729.2003.2.
[1] Артюхин И.В., Домбровский Е.А., Мальцев А.А.//В кн.: Труды 4-ой научной
конференции по радиофизике. 5 мая 2000 г. /Ред. А.В.Якимов. -Н.Новгород:
ТАЛАМ, 2000, с.238.
[2] Markovitz H.M. Portfolio Selection //J. Finance. 1952. V.7, №1, P.77.
143
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
АНАЛИЗ НЧ ШУМА В ЛАЗЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДАХ
НА КВАНТОВЫХ ЯМАХ
А.В.Аккуратов
Нижегородский госуниверситет
В конце 2002 г. группа сотрудников кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ выполнила совместные с технологическим университетом Эйндховена (Нидерланды) эксперименты по исследованию НЧ шумов наноразмерных полупроводниковых приборов (в том числе лазеров на квантовых ямах), изготовленных
в Нижегородском физико-техническом институте при ННГУ [1].
На рис.1 приведена токовая
Л азер 1
S (I) [В 2 /Г ц ]
зависимость спектра флуктуаций 10 – 9 V
напряжения одного из лазеров.
– 10
Изначально
было
высказано 10
предположение, что на данной 10 – 11
зависимости плато и последуюk=-2.6
щий спад спектра (в области 10 – 12
малых токов) являются следствиf= 1 0 Г ц
– 13
ями проявления шумов линейной 10
f= 1 0 0 Г ц
утечки. После построения модели 10 – 14
такого шума было показано, что
– 15
если в данном приборе действи- 10
k=-1.4
тельно имеет место утечка, то ток 10 – 16
10 – 4
10 – 3
10 – 2
10 – 1
1
перегиба спектра примет значение
I [A ]
-7
510 А, однако реальный ток
Рис. 1
перегиба на 3 порядка превышает
эту величину.
На рис.2 приведена эквивалентная схема, i(t)
учитывающая наличие диффузионной компоRr
Rd
ненты тока Id. Источником шума считаются
флуктуации числа носителей в области квантовых ям, что приводит к флуктуациям динамичеРис. 2
ского рекомбинационного сопротивления диода. Суммарный ток через диод I = Ir+Id, где Ir –
компонента тока, обусловленная рекомбинацией в области квантовых ям.
 V
I r (V )  I r 0 (exp 
VТ

V
  1) , I d (V )  I d 0 (exp 

 VТ

  1) .

(1)
Ir0 и Id0 – обратные токи насыщения для рекомбинационной и диффузионной компонент, соответственно; η – коэффициент идеальности. Не будем учитывать Ir0 и Id0,
так как в условиях эксперимента Ir >> Ir0, Id >> Id0. Спектр флуктуаций напряжения
144
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
связан со спектром относительных флуктуаций сопротивления квадратом коэффициента Vрш.
V рш 
VТ I r
VT
.

I r  I d 1  I d / I r
(2)
Спектр флуктуаций напряжения, согласно (2), полностью определяется долей
рекомбинационной компоненты тока в суммарном токе, протекающем через диод, и
решение задачи нахождения данного спектра сводится к решению задачи о распределении токов.
Рассмотрим частный случай  = 2. Коэффициент, связывающий спектр флуктуаций напряжения со спектром относительных флуктуаций сопротивления, принимает следующий вид:
2
V рш

4VT2
.
1  4 I / I dr
(3)
Idr – характерный ток, при котором значения диффузионной и рекомбинационной компонент совпадают.
При I << Idr в суммарном токе преобладает рекомбинационная компонента, в
этом случае спектр флуктуаций напряжения практически не зависит от тока, протекающего через диод. Данный эффект действительно наблюдается в эксперименте
(рис. 1). В этом случае:
A
S (f)
SR ( f )  R  V2 2
f
 VT
(4)
AδR – безразмерный коэффициент, характеризующий спектр относительных флуктуаций сопротивления на единичной частоте, эта величина может быть найдена из
экспериментальных данных. Для рассматриваемого лазера AR=1,6·10-7 ( f = 100 Гц).
При I << Idr в токе преобладает диффузионная компонента, и спектр флуктуаций напряжения обратно пропорционален току, протекающему через диод. Однако
экспериментальные данные показали, что в этой области токов шумовой спектр
напряжения спадает значительно быстрее, это может быть обусловлено влиянием
процессов, отличных от рассмотренных в данной работе.
Данная работа поддержана программой НАТО “Наука для мира”, проект SfP–
973799, грантами РФФИ 00–15–96620, 01–02–16666 и “Ведущие научные школы”
НШ–1729.2003.2.
[1] Байдусь Н.В., Беляков А.В., Моряшин А.В, Некоркин С.М., Перов М.Ю.,
Л.К.Дж. Фандамме, Якимов А.В // В кн.: Тр. 3-го рабочего совещания по проекту НАТО SfP–973799 Полупроводники. Апрель 2003 г. /Ред. А.В.Якимов. –Н.
Новгород: ТАЛАМ, 2003, с.150. http://www.rf.unn.ru/NATO/3ws/SfP3_Perov.pdf
145
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ДИНАМИЧЕСКАЯ ПЕРКОЛЯЦИЯ В СИСТЕМАХ
СО СЛУЧАЙНЫМ РОСТОМ
Д.И.Иудин
Научно-исследовательский радиофизический институт
В работе рассматриваются результаты численного моделирования динамической перколяции на простой кубической решетке со случайно растущим потенциалом. Предполагается, что рост потенциального рельефа осуществляется в широком
диапазоне инкрементов и имеет, следовательно, многомасштабный характер. При
этом дисперсия распределения увеличивается не только во времени, но и в пространстве. Потенциальный рельеф в этом случае имеет характер горного ландшафта
и может быть промоделирован пространственным распределением, называемым
обобщенным броуновским распределением. Для формирования обобщенного броуновского распределения потенциала на простой кубической решетке, мы использовали трехмерный аналог алгоритма Фосса. Рис.1 представляет типичное распределение потенциала в двумерном сечении модельной решетки. Рассмотрена ситуация, когда рост потенциального рельефа ограничен некоторым критическим значением разности потенциалов между соседними узлами, при котором происходит
пробой – “металлизация” связи. Предполагается, что на следующем шаге модельного времени возникший пробой
может инициировать пробои
соседних связей решетки (инфицировать соседей), если приложенная к ним разность потенциалов превышает некоторый фиксированный уровень - уровень
активации, значение которого
меньше критического [1]. Существенным, при этом, является
вопрос о времени жизни возникающих проводящих связей.
Если оно велико по сравнению с
шагом модельного времени (с
характерным временем передачи
возбуждения), то динамика металлизации дополняется коллективными эффектами в ансамбле
проводящих связей. Возникающая в процессе “металлизации”
Рис. 1
структура представляет собой
проводящий граф, вершины и
ребра которого соответствуют узлам и связям проводящей структуры. Изолирован146
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ные связные компоненты проводящих графов называют кластерами. Все вершины
отдельного кластера можно разбить на три группы: периферийные точки, т.е. вершины, образующие внешнюю границу
кластера,
промежуточные
вершины, последовательно соединяющие смежные звенья отдельных
ветвей, и точки ветвления - вершины
общие для трех и более звеньев.
Индексом ветвления вершины называется число приходящих в нее
ребер, уменьшенное на единицу.
Например, индекс ветвления периферийной вершины равен нулю,
промежуточной вершины - единице
и т.д. Мы исследовали ситуацию,
когда смена конфигурации кластера
на каждом шаге моделирования
целиком определяется состоянием
его периферийных вершин. Если
разность потенциалов между такой
вершиной и хотя бы одним из ее
ближайших соседей превышает
уровень активации, то возникает
Рис. 2
одна или несколько новых проводящих связей и такое же количество
новых периферийных вершин. Если же периферийная вершина не находит активированных соседей, то она отмирает вместе с соответствующим ей проводящим
ребром, передавая роль периферии ближайшей своей предшественнице, если эта
последняя не является точкой ветвления. В противном случае, когда вершина отмирающей связи является точкой ветвления, ее индекс ветвления просто уменьшается
на единицу. Непротиворечивая работа предложенного алгоритма возможна лишь
при условии “самоизбегания” процесса металлизации, когда передача возбуждения
некоторому узлу решетки возможна лишь при наличии у него единственного металлизированного соседа. Выполнение последнего условия запрещает появление петель в металлизированных кластерах. Рис.2 воспроизводит динамику числа активированных связей (верхний график) и соответствующее число проводящих связей.
Продемонстрирована возможность векторной перколяции, когда при передаче
возбуждения дополнительно требуется сохранение знака перепада потенциала.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 04-02-17405 и Минобразования
России, грант Е02-8.0-61.
[1] Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., Hayakawa M. // Phys. Rev. E. 2003.
147
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ЭФФЕКТЫ НАПРАВЛЕННОЙ ПЕРКОЛЯЦИИ В СЕТИ КЛЕТОЧНЫХ
АВТОМАТОВ
Д.И.Иудин
Научно-исследовательский радиофизический институт
Рассмотрим одномерную цепочку клеточных автоматов, каждый из которых
может либо блокировать, либо пропускать проходящую через него информацию.
Цепочка характеризуется удельным числом p элементов, прозрачных для сигнала.
Изображенная на рисунке 1 цепочка автоматов, длиной L=12, соединяет расположенный слева источник информации A с приемником B. Черный цвет соответствует
блокирующим ячейкам, серый – прозрачным, белый – прозрачным ячейкам, содержащим информацию.
Рис. 1
Пусть в каждый момент дискретного времени источник A подает на вход системы один бит информации. Этот бит может беспрепятственно перемещаться
вправо только до ближайшего блокирующего узла. Статическая цепь способна
передавать информацию приемнику B только
при значении p=1. Предположим, что элементы
сети могут с течением времени изменять своё
состояние, так что за один шаг дискретного
времени некоторое число n прозрачных элементов становятся непрозрачными, и, наоборот, n непрозрачных элементов сети становятся
прозрачными. При этом уровень прозрачности
p остается постоянным, а доля обновляемых за
один шаг автоматов составляет величину
q=2n/L. Исследуем возможность передачи
информации по такой флуктуирующей цепи
Рис. 2
при условии, что информация способна сохра16
14
12
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
12
няться на прозрачных ячейках, и пропадает
только при изменении статуса ячейки. На каждом шаге модельного времени поступившая на вход системы информация передвигается вправо до ближайшего блокирующего узла. Предполагается, что информация
передается через прозрачные ячейки за время, малое по сравнению с длиной шага
модельного времени, так что бит информации всегда занимает крайнее правое из
доступных ему положений. На каждом шаге модельного времени у бита информации, сохранившегося в прозрачной ячейке перед некоторым блокирующим узлом,
существует три возможности: он может продвинуться вперед с вероятностью (1148
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
q)q, может остаться на месте с вероятностью (1- q)2 и, наконец, может диссипировать с вероятностью q, где q=2n/L - вероятность смена статуса ячейки в единицу
времени. Для дальнейшего продвижения информации к потребителю необходимо
выполнение следующих двух условий: во-первых, блокирующий узел, задерживающий движение информации, должен превратиться в прозрачный элемент и, вовторых, прозрачный элемент, содержащий информацию, должен оставаться прозрачным вплоть до момента снятия блокировки. Очевидно, что при низком уровне
прозрачности p << 1 вероятность одновременного выполнения этих условий чрезвычайно мала, и информация не достигает потребителя. Напротив, при уровне
прозрачности, близком к единице p ~ 1, информация передается потребителю со
скоростью, близкой к максимально возможной. Существует некоторое критическое
значение уровня прозрачности p = pc, при котором появляется отличная от нуля
вероятность прохождения информации через систему. При этом скорость передачи
информации стремиться к нулю вблизи порога. Рис.2 демонстрирует эволюцию во
времени цепочки автоматов, длиной L = 10 при q = 0,4 для p = 0,6. При этом информация передается слева направо, время увеличивается снизу вверх.
Рис. 3
Зависимость количества переданной информации как функция уровня прозрачности флуктуирующего канала при трех различных значениях параметра q представлена на рис.3 в обычном и логарифмическом (справа) масштабах. Переход от
глобальной непрозрачности сети к ее глобальной прозрачности является фазовым
переходом второго рода и попадает в один класс универсальности с явлением
направленной перколяции [1].
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 04-02-17405 и Минобразования
России, грант Е02-8.0-61.
[1] Iudin D.I., Trakhtengerts V.Y., Grigoriev A.N. //Thundercloud cellular automaton
model, Elsevier NI & MIPR A 502 (2003) 526-528.
149
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДА КОМПЕНСАЦИИ РАССТРОЙКИ
ЧАСТОТЫ ЗАДАЮЩЕГО ГЕНЕРАТОРА В СИСТЕМАХ СВЯЗИ
С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ УПЛОТНЕНИЕМ (OFDM)
А.В.Клюев, А.В.Пудеев
Нижегородский государственный университет
Современная система высокоскоростной радиосвязи должна успешно бороться
с эхо-сигналами и обеспечивать устойчивый прием в условиях многолучевого распространения радиоволн. Эти требования были выполнены в стандарте
IEEE802.11a-1999. В данном стандарте используется технология OFDM (Orthogonal
Frequency Division Multiplexing – частотное уплотнение с ортогональными несущими), в которой радиочастотный канал связи организуется в виде набора узких перекрывающихся частотных полос (поднесущих). На длительности одного OFDM
символа все поднесущие являются ортогональными между собой. Для создания
таких сигналов используется быстрое преобразование Фурье (FFT) в масштабе
реального времени. Нарушение ортогональности поднесущих внутри OFDM символа приводит к существенной деградации в производительности системы связи.
Одной из причин нарушения ортогональности является расстройка частоты
тактового генератора (осуществляющего выборку) на приемнике и передатчике.
Возможным решением этой проблемы является применение задающего генератора с возможностью перестройки тактовой частоты. Однако такие системы сложны
в реализации и относительно дороги.
Другой путь борьбы с влиянием расстроек тактовых генераторов заключается в
коррекции негативных эффектов, вызванных расстройкой. В этом случае используются неперестраиваемые тактовые генераторы.
Рассмотрим влияние расстройки тактовых генераторов на OFDM систему. Для
этого рассмотрим значение, передаваемое на m-ой поднесущей k-ого OFDM символа, обозначив его как ak(m). Тогда k-й символ во временной области можно представить в виде:
yk n   IFFT ak  
1
N
N 1
 j 2mn 
.
 N 
 ak m exp 
m 0
(1)
Из-за расстройки задающего генератора (частоты взятия выборки) возникает
сдвиг по частоте F.Тогда, после преобразования Фурье:
 j 2mn 
xk m   FFT  y 'k    y 'k n exp 
.
N 

n
(2)
Предполагая F<<F, получим:
 j 2mkN  n  ppm 
a'k m   a'k m exp 

N


150
(3)
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
Из (3) следует, что из-за расстройки задающего генератора появляется сдвиг
фазы, пропорциональный номеру OFDM символа и номеру поднесущей.
Для проведения численного эксперимента в
среде программирования Matlab была создана
модель OFDM системы связи. В ходе анализа
моделировался канал распространения с аддитивным белым гауссовским шумом. С помощью
этой модели была подтверждена теоретическая
зависимость сдвига фазы от номера OFDM
символа и номера поднесущей (3).
На рис.1 представлена зависимость вероятности битовой ошибки (BER) от отношения
сигнал/шум (SNR) при расстройке частоты заРис.1
дающего генератора для модуляции 16-QAM.
Как видно из рис.1, вероятность битовых ошибок резко увеличивается в присутствии расстройки частоты задающего генератора (пунктиром на рисунке показана зависимость без
учета расстройки). Очевидно, что необходима
схема коррекции сдвига фазы, вызванного расстройкой частоты задающего генератора с использованием пилотных поднесущих.
Принцип работы схемы коррекции заключается в следующем. Для каждой из пилотных
Рис.2
поднесущих определяется сдвиг фазы из-за
расстройки частоты задающего генератора.
Методом наименьших квадратов определяется
уравнение прямой линии, представляющей зависимость сдвига фазы от номера
поднесущей. Согласно методу наименьших квадратов, искомая прямая характеризуется минимумом суммы квадратов отклонений от нее всех нанесенных точек. Из
условия минимальности суммы мы получаем коэффициент, на который необходимо
довернуть фазу. Результат работы схемы коррекции для модуляции 16-QAM изображен на рис.2.
[1] Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications: High speed Physical Layer in the 5 GHz Band. IEEE Std 802.11a, 1999.
[2] Thierry Pollet, Paul Spruyt and Marc Moeneclaey. “The BER Performance of OFDM
Systems using Non-Synchronized Sampling”. Proc. of GLOBECOM, 1994, p.253.
151
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЙ И ВРЕМЕНИ СКАЧКА ПАРАМЕТРОВ
В МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
А.В.Королев, А.М.Силаев
Нижегородский госуниверситет
Модели скрытых марковских процессов используются в системах оптического
распознавания символов, распознавания речи и других задачах цифровой обработки
сигналов. В данной работе разработан алгоритм оптимальной оценки последовательности скрытых состояний для модели дискретнозначных марковских процессов, обобщенной на случай скачкообразно изменяющихся параметров с неизвестным временем скачка. Алгоритм также позволяет вычислять оптимальные оценки
момента появления скачка параметров для данной модели.
Пусть в дискретном времени на интервале 1≤k≤T наблюдается последовательность {yk:k=1,2,…,T}, статистически связанная с последовательностью скрытых
состояний следующими условными вероятностями:





P0 yk  Ym xk  X j , 1  k  τ
,
b j m   
P
y

Y
x

X
,
τ

k

T

1
k
m
k
j

где –  неизвестный момент времени, при котором происходит скачок параметров,
Ym– наблюдаемая дискретная величина из набора M значений, Xj – скрытое состояние из набора N значений. Предполагается, что априорная вероятность момента
появления скачка P известна. Предположим, что марковская цепь {xk:k=1,2,…,T}
описывается вероятностью переходов





P0 xk  X i xk 1  X j , 1  k  τ
aij  

 P1 xk  X i xk 1  X j , τ  k  T
и вероятностью начальных состояний P(x1).
Используя методы теории оптимальной нелинейной фильтрации марковских
процессов [1,2] и методы обработки скрытых марковских процессов [3,4], получен
алгоритм оценки последовательности скрытых состояний {xk:k=1,2,…,T} и момента
появления скачка параметров  для данной модели.
С целью проверки работоспособности было проведено численное моделирование. При этом выбирались следующие параметры модели: временной интервал
наблюдений T=100, число возможных скрытых состояний N=2, число дискретных
значений наблюдений M=4. Условные вероятности наблюдений до и после скачка
выбирались равными
0.7 0.1 0.1 0.1
.
b
, 1 k T
 0.1 0.1 0.1 0.7
152
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
Матрицы условных вероятностей переходов между скрытыми состояниями изменялись в момент скачка и были равны
0.95
a
0.05
0.05
0.50
,1  k  τ , a  

0.95
0.50
0.50
,τ  k T .
0.50
Момент времени, при котором происходил скачок параметров, был равен.
Моделирование проводилось при условии, что алгоритму не известны ни момент
скачка параметров, ни последовательность скрытых состояний.
Согласно значениям матрицы a генерировалась случайная последовательность
скрытых состояний {xk:k=1,2,…,T}. Согласно выбранным значениям матрицы b, с
учетом реализации {xk:k=1,2,…,T} генерировалась последовательность наблюдений.
В результате работы алгоритма формировалась оценка последовательности
скрытых состояний. На рис.1 представлен график ошибки оценки последовательности скрытых состояний, полученной в результате обработки всей реализации
наблюдений и сравнения с истинным значением процесса.
Рис. 2
Рис. 1
Момент появления скачка можно оценить по апостериорной вероятности P
|y1, y2,…, yT, которая вычисляется алгоритмом и показана на рис.2.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант НШ-1729.2003.2).
[1] Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории
оптимального управления. -М.: МГУ, 1966.
[2] Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием
сигналов. -М.: Сов. радио, 1975.
[3] MacDonald I.L., Zucchini W. Hidden Markov and Other Models for Discrete-Valued
Time Series. :CRC Press, 1997.
[4] Rabiner L. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech
recognition //Proc. IEEE. 1989. V.77. P.257.
153
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ОБ АППРОКСИМАЦИИ СПЕКТРА БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПОЛЕ СИЛ
Н.В.Агудов, А.В.Кричигин
Нижегородский госуниверситет
Спектры флуктуаций являются важным средством характеристики физических
систем. В частности, исследование спектров дает возможность наблюдать и анализировать взаимовлияние флуктуаций и нелинейностей, лежащее в основе относительно недавно открытых нелинейно-флуктуационных явлений, таких как стохастический резонанс, резонансная активация, повышение шумом устойчивости системы
и т. д. [1,2]. В то же время, даже для простейшего случая одномерного сверхвязкого
броуновского движения точные выражения для спектра мощности известны лишь
для двух потенциальных профилей [3,4]. Поэтому для исследования спектров мощности в таких системах необходимо использовать приближенные методы. Цель
настоящей работы – выяснить, насколько велика ошибка при аппроксимации реального спектра Лоренцевым. Рассмотрим систему, описываемую уравнением Ланжевена:
dx
dU ( x)

  (t ).
dt
dx
(1)
где x(t) – координата броуновкой частицы, (t) – входной белый Гауссов шум
<(t)>=0, <(t)(t+)>=2q(t), 2q – интенсивность флуктуаций, U(x) – потенциал.
Рассматриваем случай, когда потенциальная функция при |x| стремится к бесконечности, и существует стационарное больцмановское распределение вероятности:
Wст ( x)  N  exp U ( x) q .
(2)
В линейных моделях (в случае параболического потенциала, либо в произвольной мультистабильной системе с высокими, по сравнению с интенсивностью флуктуаций, потенциальными барьерами) функция корреляции и спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса выглядят следующим образом:


K[ ]   2  exp    0 , S ( )   2  0   1  (  0 ) 2

1
,
(3)
где 0– время корреляции, 2 – дисперсия случайного процесса. Выясним на примере известных точных выражений для спектра флуктуаций, полученных в работах
[3,4], насколько зависимости (3) будут справедливы в нелинейных случаях. Точное
время корреляции 0, согласно [5], может быть вычислено следующим образом:









 0  0 exp U ( x) q u x  exp  U ( x) q dx du q  0 x 2  exp U ( x) q dx .


154
(4)
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
Дисперсия случайного процесса находится из стационарного распределения
(2):

 2    x 2 Wст ( x)dx.
(5)
При =0 величина спектра всегда равна S(0)=20/π. Для 0>>1, как показано
в работе [5], спектральная плотность мощности будет спадать пропорционально
S()~q/π2 для любого потенциала U(x). Следовательно, для этих двух предельных
случаев точное значение спектра будет
совпадать с выражением (3).
На рис.1. представлена относительная
разница точного, полученного в работе [3],
и приближенного (3) спектров броуновского движения в зависимости от частоты,
нормированной на время корреляции (4),
для V-образного линейного потенциального профиля. Из графика видно, что относиРис. 1
тельная разница точного и приближенного
решений никогда не превышает 0,05. Заметим, что для выбраных безразмерных переменных отсутствует зависимость графика от
интенсивности флуктуаций. На рис.2. представлена аналогичная зависимость для перевернутого
М-образного
потенциального
профиля с барьером высоты Е при различных
значениях интенсивности флуктуаций, а
именно, для q/E равного 0,075 (сплошная
линия), 0,25 (пунктир) и 2 (точки). Как и
Рис. 2
следовало ожидать, при высоком барьере
q/E<<1 спектр (3) совпадает с точным, поэтому относительная ошибка минимальна.
С ростом интенсивности флуктуаций относительная ошибка достигает максимума
по модулю, при q/E0,5. При дальнейшем увеличении q/E>>1 относительная ошибка уменьшается и стремится к конечному значению, не превышающему 0,6% для
любого значения 0. Таким образом, все известные на сегодняшний день точные
выражения для спектров отличаются от (3) не более чем на 5%.
[1] Dykman M.I., Luchinsky D.G., Mannella R., McClintock P.V.E., Stein N.D., Stocks
N.G. //Journal of Statistical Physics. 1993. V.70. P.463.
[2] Agudov N.V., Malakhov A.N. // Phys.Rev.E. 1999. V.6. P.6333.
[3] Caughey T.K., Dienes J.K. // J.Appl.Phys. 1961. V.32. P.2476.
[4] Ганин В.Н., Дубков А.А. //Актуальные проблемы статистической радиофизики
(малаховский сборник). 2003. Т.2. С.108.
[5] Дубков А.А., Малахов А.Н., Саичев А.И. //Изв.вузов. Радиофизика. 2000. Т.3.
С.369.
155
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ВЫЯВЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ГЕНЕРАЦИИ НЧ ШУМА
В ПТШ СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ
А.В.Моряшин, А.В.Якимов
Нижегородский госуниверситет
Как известно, во всех полупроводниковых приборах в области низких частот
наблюдается шум, спектр которого с ростом частоты спадает как 1/f. Исследованиями этого шума занимаются уже более 70 лет и, как правило, измерения проводятся
с применением дополнительных малошумящих прецизионных усилителей. Однако
последние измерения НЧ шума в полевых транзисторах средней мощности [1] оказались возможными без использования вспомогательных усилителей.
В работе проводилось определение области генерации шума и оценка качества
решетки в ней по измеренным флуктуациям напряжения сток–исток. Шумовой
сигнал оцифровывался 24-разрядным АЦП и записывался на жесткий диск компьютера реализациями по 2 млн. отсчетов. Анализ записей выполнялся при помощи
специально разработанного многофункционального анализатора [2], выполненного
в программной среде LabVIEW фирмы National Instruments. Спектр измеренного
шума показал наличие зависимости вида 1/f с параметром формы равным 1 и значением на частоте 1 Гц равным 1,7·10-13 В2/Гц во всем частотном диапазоне 1 Гц –
15кГц. Как отмечено в [3], судить о качестве кристаллической структуры следует не
по шумовому спектру непосредственно, а по значению параметра Хоухе H [4],
определяемому из следующего соотношения для спектра флуктуаций напряжения:
SU ( f )
U2
2
   H
 
 
,

 L  N  f
(1)
где  – полная подвижность,  L –
компонента подвижности, обусловленная рассеянием на решетке, U –
приложенное напряжение, N –
полное число носителей заряда, f –
частота анализа.
Рассмотрим определение каждой величины соотношения (1).
При концентрации легирующей
примеси, равной 6·1017см-3, полная подвижность определяется рассеянием на легирующих атомах и составляет примерно 500 см2/В·с [5]. Для GaAs материалов основной вклад в  L дает рассеяние на оптических фононах [6], откуда
 L = 7700см2/В·с. Напряжение сток-исток равно 0,127 В. Вычислим полное число
носителей в канале и в области под контактами (рисунок), для чего оценим объем
каждого участка. Для транзистора средней мощности ширина канала равна 200 мкм,
длина принимает значения 0,40,8 мкм, приближенно бралось 0,6 мкм. Определе156
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ние толщины выполнялось косвенным образом. Из ВАХ при заданных напряжениях
на затворе и канале определялось сопротивление сток-исток R = 14 Ом, которое
складывается из сопротивления области под затвором Rch и сопротивления пассивных участков Rs, расположенных между контактами и затвором, каждое из которых
задается следующим выражением:
Ri 
1
l

,
 q n wh
(2)
где q – заряд электрона, n – концентрация электронов или, что то же самое, концентрация легирующей примеси, l – длина, h – толщина, и w – ширина фрагмента транзистора, для которого вычисляется сопротивление. В частности, для пассивных
участков w = 200 мкм, h = 0,2 мкм, а значение l  1,2 мкм – определено приближенно из микроснимка аналогичного транзистора, приведенного в [7]. Объем равен
Vs = 4,8·10-11см-3 (Ns = 2,9·107). После подстановки данных в (2) нашли, что
Rs = 5 Ом, откуда Rch = 9 Ом. Решая обратную задачу для Rch, нашли h = 0,068 мкм.
Полученный объем области канала Vch = 8,16·10-12см-3 дает Nch = 4,9·106.
Пусть шум, генерируемый в области под затвором и в пассивных участках, характеризуется параметрами  Hch и  Hs, соответственно. Учитывая падения напряжений на каждом из фрагментов Uch = U·(Rch/(Rch+Rs)) = 0,082 В и Us = 0,045 В,
получим
SU = Uch2·Nch·(/L)2· Hch +Us2·Ns·(/L)2· Hs = 5,7·10-12·( Hch +0,05· Hs);
это означает, что влияние пассивных участков ослаблено на два порядка по сравнению с областью канала. Если считать, что шум генерируется только в области под
затвором, получим  Hch  2,7·10-2. Для высококачественных полевых транзисторов
типичное значение  H  10-5. Если же шум генерируется пассивными участками, то
 Hs = 0,5. Эту величину следует сравнивать с данными для однородных GaAs пленок, в которых  H  10-3. То есть полученные значения в обоих случаях превосходят
типичные данные, что свидетельствует о большом количестве дефектов в области
пролета электронов, которая проходила по границе с подложкой. Работа поддержана грантами РФФИ № 04-02-16708 и НШ-1729.2003.2, а также грантом Отделения
Науки НАТО SfP–973799 Semiconductors.
[1] Оболенский С.В., Скупов В.Д., Фефелов А.Г. //Письма в ЖТФ. 1999. Т.25,№16.
С.50.
[2] Андронов А.А., Беляков А.В., Гурьев В.А., Якимов А.В. // В кн.: Труды 2-го
рабочего совещания по проекту НАТО SfP–973799 Полупроводники.
Н.Новгород: ТАЛАМ, 2002, с.38. http://www.rf.unn.ru/NATO/rus/SfP2WS.html.
[3] L.K.J.Vandamme //IEEE Trans. 1994. Vol.ED–41,№11. P.2176.
[4] F.N.Hooge, T.G.M.Kleinpenning, and L.K.J.Vandamme. //Reports on Progress in
Physics. 1981. P.479.
[5] Орлов А.О., Савченко А.К., Ченский Е.В., Ильичев Э.А., Полторацкий Э.А.
//Письма в ЖТФ. 1986. Т.43,№9. С.421.
[6] Зеегер К. Физика полупроводников. – М.: Мир, 1977.
[7] Оболенский С.В., Китаев М.А. // Микроэлектроника. 2001. Т.30,№1. С.7.
157
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ КОЭФФИЦИЕНТА
ДИФФУЗИИ НА ПРОФИЛЬ ПРИМЕСИ
Е.Л.Панкратов
Нижегородский госуниверситет
В настоящее время предъявляются высокие требования к электрофизическим
свойствам устройств полупроводниковой электроники, и ставятся задачи создания
совершенных и резких p-n-переходов. В данной работе предлагается метод увеличения резкости p-n-переходов с одновременным увеличением равномерности распределения примеси в p- и n-областях.
Постановка задачи и метод решения
Рассмотрим эпитаксиальный слой 0xa с коэффициентом диффузии D1, напыленный на подложку axL с коэффициентом диффузии D2. В момент времени,
принятый за начало отсчета (t=0), температура рассматриваемой двухслойной
структуры быстро повышается, и через границу x=0 в структуру начинает поступать
примесь. Рассматривалось два случая:
а) примесь поступает из ограниченного источника единичной массы с начальным
распределением концентрации C(x,0)=(x);
б) примесь поступает из неограниченного источника с начальным распределением
концентрации C(x,0)=N, где N – концентрация примеси в области x<0, существенно
превышающий предел ее растворимости в двухслойной структуре.
С течением времени примесь распространяется по структуре. Требуется сформировать рекомендации по выбору параметров легируемой структуры (отношений
a/L, D1/D2) и времени отжига, при которых происходит увеличение равномерности
профиля примеси в p- и n-областях и увеличение резкости p-n-перехода.
Динамика примеси описывалась уравнением диффузии:
 C  x, t 
 
 C  x, t  
 D0
1  g x 
,
t
x
x 
где |g(x)|1, 0<1, D0 – среднее значение коэффициента диффузии. Уравнение
диффузии дополнялось начальными и граничными условиями:
а)  C(0,t)/ x=C(L,t)/ x=0, C(x,0)=(x) – ограниченный источник примеси;
б) C(0,t)=N, C(L,t)/ x=0, C(x>0,0)=0 – неограниченный источник примеси.
Решение уравнения диффузии определялось с помощью предложенной ранее
методики [1,2], т.е. в виде ряда: C(x,t)=C0(x,t)+C1(x,t)+2C2(x,t)+… Распределение
примеси в фиксированный момент времени представлено на рисунке (сплошные
кривые – ограниченный источник примеси, пунктирные кривые – неограниченный
источник примеси) при различных значениях параметра  (кривые 1 –  =0; кривые 2
–  =0,3; кривые 3 –  =0,6; кривые 4 –  =0,9). Из данного рисунка следует, что уве158
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
личение разницы между коэффициентами диффузии приводит к увеличению резкости p-n-перехода.
1a
2a
3a
C(x,t)
4a
4b
3b
2b
1b
a
0
L
С течением времени распределение примеси становится более равномерным, а
p-n-переход – менее резким. Таким образом, необходимо определить время отжига,
при котором достигается компромисс между увеличением резкости p-n-перехода и
увеличением равномерности распределения примеси. Компромиссным считалось
время, за которое формируется распределение примеси, спадающее на 3 дБ на толщине эпитаксиального слоя. Из условия изменения концентрации примеси на 3 дБ
на интервале 0xa получены аппроксимации времени отжига: tо [0,613(a/L)-0,0741,28-4,375(a/L)0,322 2]a2/D0 (ограниченный источник примеси); tо [0,912(a/L)-0,022,138(a/L)-0,5 +63,75(a/L)-0,93 2]a2/D0 (неограниченный источник примеси). Из данных аппроксимаций следует, что увеличение параметра  (т.е. отношения D1/D2) и
уменьшение отношения a/L приводит к уменьшению компромиссного времени
диффузии.
Одной из характеристик распространения примеси является глубина её проникновения в легируемую структуру. Для момента времени t=0,05L2/D0 из условия
уменьшения концентрации примеси на 3 дБ на глубине l получены аппроксимации
глубины проникновения примеси в легируемую структуру: l[0,263+0,527(a/L)0,964
-0,22(a/L)0,137 2]L (ограниченный источник примеси); l[0,238+2,772(a/L)0,263+124,6
(a/L)1,807 2]L (неограниченный источник примеси);. В результате анализа полученных аппроксимаций для глубины проникновения примеси получены следующие
выводы: увеличение параметра  и отношения a/L приводит к монотонному увеличению эффективной глубины проникновения примеси в гетероструктуру.
Данная работа поддержана грантами РФФИ(№02-02-17517), НШ-1729.2003.2 и
INTAS № 2001-0450.
[1] Мальцев А.А., Панкратов Е.Л. //В кн.: Тр. 5-й научн. конф. по радиофизике 7
мая 2001 г. /Ред. А.В.Якимов. -Н.Новгород: ТАЛАМ. 2001, с.211.
[2] Панкратов Е.Л. //ЖТФ. 2004. Т.74, №1. С.115.
159
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ В НАКЛОННОМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ
ПОТЕНЦИАЛЕ
Н.В.Агудов, А.В.Сафонов
Нижегородский госуниверситет
В работе [1] было впервые найдено аналитическое выражение для коэффициента диффузии в наклонном периодическом потенциальном профиле. Пользуясь полученным результатом, в настоящей работе мы впервые детально исследуем влияние параметров наклонного кусочно-линейного периодического потенциального
профиля на зависимость коэффициента диффузии от интенсивности флуктуаций. В
качестве периодического потенциального профиля V0(x) мы предлагаем выбрать
ступенчатую функцию V0(x)=E(1(x-a)-1(x-b)), x[0, L], с периодом L, где 2a – ширина потенциальной ямы, b – ширина потенциального барьера и 2a+b=L. Тогда
выражение для наклонного потенциала можно записать в виде V(x)=V0(x)-Fx, где F –
постоянная сила. Основным предметом нашего интереса является коэффициент
диффузии броуновских частиц, определяемый выражением
 x 2 (t )    x(t )  2
,
t 
2t
D  lim
(1)
где x(t) – координата броуновской частицы. При некоторых условиях он может
иметь немонотонную зависимость от интенсивности флуктуаций с ярко выраженными минимумом и максимумом на определенных уровнях шума.
Как следует из рисунка 1,
будучи равным нулю в отсутствии флуктуаций, коэффициент диффузии в потенциальном профиле V(x) медленно
возрастает с ростом интенсивности шума q, оставаясь при
этом меньше, чем коэффициент диффузии в отсутствии
барьеров D0(q)=q. Так происходит до определенного уровня флуктуаций, примерно в 10
раз меньшего высоты потенциРис.1
ального барьера E, после чего
коэффициент диффузии резко возрастает в несколько раз, достигает максимума при
qE/4, уменьшается, достигая минимума при qE/2, и вновь начинает расти, асимптотически стремясь к D0(q). Мы выяснили также, что максимальное значение коэффициента диффузии не зависит от высоты потенциального барьера E, являясь
функцией лишь произведения FL.
160
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
Кроме этого, нам впервые удалось обнаружить немонотонную зависимость коэффициента диффузии от величины периода потенциального профиля L. На рисунке 2 приведен график зависимости D(L). При его вычислении период L изменялся за
счет изменения ширины ямы a, в то время как ширина потенциального барьера b
оставалась неизменной. Прежде всего, из особенностей поведения D(L) отметим,
что при L→b (a→0) и при L→∞ функция D(L) стремится к значению D0 при том же
уровне шума. Другой особенностью поведения функции D(L) является наличие ярко
выраженного минимума, соответствующего значению L2b (ab/2), т.е. случаю
симметричного потенциала. Кроме того, нам удалось обнаружить, что с
дальнейшим ростом L
коэффициент
диффузии
D(L)
при
достаточно
больших
значениях
наклона потенциала F
может достигать максимума, и величина этого
максимума превосходит
коэффициент диффузии в
Рис.2
отсутствии барьеров D0.
Таким образом, варьируя только период потенциального профиля и относительную
ширину потенциальной ямы при прочих постоянных параметрах, мы можем изменять значение D(L), делая его как меньше, так и больше D0. Максимальный обнаруженный нами интервал изменения коэффициента диффузии составил 0.75D0< D(L)
<1.25 D0.
Работа поддержана грантами РФФИ (проекты 02-02-17517 и 1729.2003.2) и
ИНТАС (проект 02-450).
[1] B.Linder, M.Kostur, and L.Schimansky-Geier, Fluct. Noise Lett. 1, R25 (2001).
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ
ИСКУССТВЕННОГО НЕЙРОНА И АДАПТИВНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ,
НАЙДЕННЫХ ПРИ УЧЁТЕ ФЛУКТУАЦИЙ ВЕСОВОГО ВЕКТОРА
С.В.Зимина
Нижегородский госуниверситет
В последнее время в задачах обработки сигналов начинают всё более интенсивно использоваться искусственные нейронные сети. Простейшим элементом этого
типа адаптивных систем является искусственный нейрон (ИН). Представляется
интересным исследование статистических характеристик ИН при учёте флуктуаций
весового вектора и сравнение полученных результатов с соответствующими характеристиками адаптивной антенной решётки (ААР), поскольку искусственный
161
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
нейрон является также простейшим обобщением ААР и отличается от неё только
наличием нелинейной активационной функции на выходе.
В данной работе проводится сравнение формул для выходной мощности ИН и
ААР, найденных при учёте флуктуаций весовых коэффициентов.
Настройка вектора весовых коэффициентов W искусственного нейрона с ограничениями, работающего по дискретному градиентному алгоритму, описывается Nмерным векторным уравнением:
W(k  1)  P{W(k )    X* (k )  Z (k )}  Wq .
(1)
Здесь X – вектор входных сигналов, P – проекционная матрица, обеспечивающая
введение многократных линейных ограничений на диаграмму направленности ИН;
μ – коэффициент адаптации; Wq – вектор комплексных весовых коэффициентов,
соответствующих диаграмме направленности покоя (при отсутствии внешних помех); H, * соответственно знаки эрмитовского и комплексного сопряжения.
В формуле (1) Z(k) – выходной сигнал искусственного нейрона, который может
быть записан в виде:
Z ( k )  F  y ( k ) 
N1
 a j  y j (k )  AT Y(k ) ,
(2)
j 1
где F( ) – нелинейная активационная функция ИН, aj – коэффициенты разложения
нелинейности F в ряд Вольтерра, y(k) – выходной сигнал линейной части искусственного нейрона. A=[a1 a2 … aN1]T – вектор коэффициентов разложения активационной функции в ряд Вольтерра, Y(k)=[y(k) y2(k) … yN1(k)]T – вектор степеней выходного сигнала линейной части ИН.
Будем рассматривать узкополосный искусственный нейрон с корреляционной
матрицей входных сигналов следующего вида:
R XX (k , k  n)  X (k ) XT (k  n)  R XX r
n
,
где r – коэффициент корреляции между отсчётами входных сигналов, RXX – пространственная часть корреляционной матрицы входных сигналов.
Будем считать также, что при разложении активационной функции ИН в ряд
Вольтерра (2) первый член ряда оказывается значительно больше, чем последующие слагаемые, и в силу этого ими можно пренебречь.
Методами теории возмущений по малому параметру μ при использовании указанных предположений в первом приближении было получено выражение для выходной мощности искусственного нейрона при учёте флуктуаций весового вектора:
2
2
 Z CT  Z 0 

 , (3)
1 r
r
1 

 1   2a12 Sp(PR XX PR XX )  (

)   2a12 Sp 2 (PR XX )

2
2
1  r (1  r )

(1  r ) 


162
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
где <|Z|2>0=yCTHa12yCT= a12WCTHRXXWCT – выходная мощность ИН при постоянном
стационарном весовом векторе.
Сравним выражение (3) с формулой выходной мощности адаптивной антенной
решётки, полученной в работе [1]:
 Z
2
2


2
 1 1  3r

CT  1  
Sp(PR XX )  Z 0 .
2
2
1

r




(4)
Сравнение выражений (3) и (4) показывает, что учёт флуктуаций приводит к
появлению в формулах выходной мощности дополнительных слагаемых, имеющих
по μ первый порядок малости для адаптивной антенной решётки и второй порядок
малости для искусственного нейрона. Это свидетельствует о том, что флуктуации в
ИН имеют больший порядок малости, чем в ААР. Из сравнения формул также следует, что мощность на выходе обеих адаптивных систем может быть как больше,
так и меньше мощности, найденной при постоянном стационарном весовом векторе. Таким образом, в искусственном нейроне, как и в адаптивной антенной решётке,
может иметь место как эффект рассогласования [2], так и эффект “перекомпенсации” [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ гранты 03-02-17141, НШ-1729.2003.2).
[1] Игнатенко С.В., Мальцев А.А. //Известия вузов. Радиофизика. 1994. Т.37, №12.
С.1532.
[2] Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. -М.: Радио и связь, 1989,
440с.
ОЦЕНКА ЧАСТОТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ШУМОВОЙ АКТИВНОЙ
ПОМЕХИ ОДНОКАНАЛЬНЫМ ПЕЛЕНГАТОРОМ МЕТРОВОГО
ДИАПАЗОНА ДЛИН ВОЛН
Е.Ю.Бобков, А.В.Запольнов, М.Е.Францев
Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники
Для повышения эффективности работы РЛС в условиях сложной помеховой
обстановки с применением постановщиков шумовых активных помех (ПШАП) все
более актуальным становится не только определение угловых координат постановщиков помех, но и частотного распределения шумовых активных помех (ШАП) в
рабочем диапазоне частот станции, что позволяет определить оптимальные частоты
локации и пеленгации.
Задача оценки помеховой обстановки в рабочем диапазоне частот РЛС решается методом так называемой многочастотной пеленгации. Он основан на применении
одноканального пеленгатора с периодической (потактовой) сменой частоты пеленгации. При увеличении числа частот пеленгации улучшается оценка частотного
распределения ШАП, но при этом ухудшается точность измерения пеленга. Таким
163
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
образом, возникает задача выбора оптимального количества рабочих частот станции участвующих в пеленгации, решаемая математическим моделированием метода.
Вид отклика сканирующей по азимуту антенны при 5-ти частотной пеленгации
ШАП с полосой 20 МГц представлен на рис.1.
Изрезанность отклика с
периодичностью,
равной
числу частот пеленгации,
объясняется влиянием неравномерности спектрального распределения ШАП.
Так при полосе ШАП, равной 20 МГц, величина амплитуды помехи в рабочем
диапазоне частот РЛС может варьироваться от 9 дБ
до 40 дБ. Таким образом,
при широкой полосе ШАП
(по сравнению с полосой
Рис.1.
рабочих частот) отклик
получается менее изрезанным. Поэтому использование большого числа частотных
каналов пеленгации при широкополосных активных шумовых помехах не имеет
смысла.
Так как основной целью
при
пеленгации
ПШАП является определение угловых координат, в
первую очередь встает
вопрос о влиянии введения
“многочастотности”
на
точность
определения
азимута.
Определение
азимута проводилось четырьмя различными способами: методом поиска
центра
азимутального
Рис.2.
пакета (ПЦАП) по неинтерполированному отклику антенны, методом ПЦАП по интерполированному отклику, методом дифференцирования азимутального пакета (ДАП) по неинтерполированному отклику и методом ДАП по интерполированному отклику. Интерполяция азимутальных отсчетов производилась в соответствии с теоремой Котельникова. Измерение велось в частотном канале с максимальным откликом.
На рис.2 показана зависимость среднеквадратичной ошибки измерения азимута
от количества частот пеленгации. Из него видно, что с увеличением числа частот164
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
ных каналов точность определения азимута заметно ухудшается (с 0,2-0,3 град. до
1,0-1,4 град.) для не интерполяционных методов, в то время как для интерполяционного метода точности оказываются значительно лучше.
При восстановлении частотного распределения ШАП в качестве аппроксимирующей функции использовался ряд Котельникова. Результаты восстановления
частотного распределения ШАП полосой 20 МГц при 3-х и 12-ти частотной пеленгации представлены на рис.3.
В результате проведенного
анализа можно заключить, что
оптимальным числом частотных каналов при использовании метода многочастотной
пеленгации для РЛС метрового
диапазона является 3-5.
Выбор оптимальной частоты пеленгации ШАП (ширина
полосы которых порядка 2050МГц) позволяет получить
выигрыш в отношении помеха/шум порядка 2-20 дБ.
Рис.3.
Ошибка определения максимума распределения при полосе ШАП 20МГц и при числе частот пеленгации 3-5
составляет порядка ±(2-3) МГц. Однако для широкополосных (по сравнению с
диапазоном рабочих частот модуля) ШАП эта ошибка возрастает до ±10 МГц.
Таким образом, введение многочастотной пеленгации помимо определения угловых координат позволяет еще оценить частотное распределение ШАП, а также
для узкополосных ШАП (с полосой 10-30 МГц) оценить частоту с максимальным и
минимальным отношением помеха/шум.
МНОГОЭТАПНАЯ АДАПТИВНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОБРАБОТКА
СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ
Е.А.Маврычев1), А.В.Панфилов2)
1)Нижегородский
НИИ радиотехники, 2)Нижегородский госуниверситет
Оптимальная пространственная обработка сигналов в многоэлементных, многолучевых антенных решетках предполагает выполнение большого объема вычислений, что приводит к сложностям реализации в реальном времени [1,2]. По этой
причине остается актуальным поиск методов, обеспечивающих сокращение вычислительных затрат при сравнительно небольших потерях в эффективности обнаружения сигналов и измерения их параметров. Основные вычислительные затраты
при реализации оптимальной пространственной обработки связаны с обращением
корреляционной матрицы. Методы, не требующие непосредственного обращения
корреляционной матрицы, позволяют снизить вычислительные затраты. К ним
165
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
можно отнести алгоритм рекуррентного оценивания обратной корреляционной
матрицы [1] и метод, основанный на разложении весового вектора по степенному
базису [3]. В данной работе рассматривается многоэтапная пространственная обработка сигналов, позволяющая избежать обращения корреляционной матрицы.
Пусть X(t) – N-мерный вектор входного сигнала, принимаемого антенной решеткой в момент времени t. На первом этапе пространственной обработки выполняется ортогональное преобразование сигнала, записываемое в виде:
Y (0) t   F H Xt 
(1)
где F – матрица преобразования, имеющая размерность N×K, ( )H – знак эрмитова
сопряжения. Каждый столбец матрицы F является вектором сигнала,
формирующим луч в заданном направлении.
Пространственную обработку, выполняемую во вторичных каналах на выходе
преобразователя F, называют обработкой в пространстве лучей. Преобразование (1)
является ортогональным, т.е. FHF=IK – единичная матрица размерности K×K. Таким
образом, после преобразования имеем вектор Y(0)(t) размерности K×1. Таким
образом, оптимальная обработка в пространстве лучей связана с обращением
матрицы Ryy=E{Y(0)(t)Y(0)H(t)} (где E{ } – статистическое среднее) меньшей
размерности.
Если источники помех разнесены по угловым координатам, то
пространтсвенная корреляция источников помех мала. В этом случае вместо
оптимальной обработки можно выполнить независимую компенсацию помех в
несколько этапов. На каждом этапе выбирается p-ый канал, имеющий
максимальную мощность помехового сигнала. Этот канал вместе с одним из
соседних используется в качестве компенационных для всех остальных каналов.
Таким образом производится компенсация помехи, приходящей в направлении p-го
луча.Вектор сигнала на выходе i-го этапа запишем в виде
Y (i ) t   C(i ) H Y (i 1) t  ,
(2)
где C(i) – матрица преобразования на i-ом этапе. Эта матрица имеет следующий вид:
C (i )
 1



...
0


(
i
)
(
i
)
(
i
)
c p,2
c p, N 
  c p,1
 (i )

c p 1,1 c (pi ) 1,2 ... ... c (pi ) 1, N 


0
1 

(3)
Численные результаты, показывающие эффективность обработки сигналов в
пространстве лучей, представлены на рис.1 и рис.2. Рассмотрена антенная решетка,
состоящая из 20-ти элементов, расположенных эквидистантно, с шагом, равным
половине длинны волны. На первом этапе формируется 7 ортогональных лучей,
перекрывающих сектор ±20. На рис1 приведена помеховая ситуация с двумя
166
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
источниками помех, приходящих с углов 10 и 40. На рис.2 – четыре помехи с
угловыми положениями -35, 0, 10 и 40. Пунктирной кривой показано ОСШ при
оптимальной обработке, тонокой сплошной кривой – ОСШ при согласовном
суммировании сигнала и толстой сплошной кривой – ОСШ при обработке в
пространстве лучей.
Рис. 1
Рис. 2
[1] Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. -М.: Радио и связь, 1986, 448 с.
[2] Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Подддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. -Л.: Изд. ЛГУ, 1983, 239 с.
[3] Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. О расчете статического режима адаптивной антенной решетки на основе аналитического обращения корреляционной матрицы
//Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25, №4. С.472.
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОБНАРУЖЕНИЯ GLRT-СТАТИСТИК
В СЛУЧАЕ КОРОТКИХ ВЫБОРОК
О.В.Болховская
Нижегородский госуниверситет
В настоящей работе проводится сравнительный анализ нескольких алгоритмов
обработки сигналов в антенной решетке, используемой для обнаружения многомерных гауссовских сигналов с априори неизвестной пространственной ковариационной матрицей на фоне гауссовского шума. Рассмотрим p-элементную узкополосную
приемную антенную решетку с произвольным расположением датчиков. Будем
считать, что сигналы с элементов антенны образуют комплексный случайный
p-мерный гауссовский вектор z. Предполагается, что осуществляется N выборок
выходного сигнала z1,z2, …, zN, которые являются статистически независимыми,
одинаково распределенными случайными векторами с нулевым средним значением
и пространственной ковариационной матрицей .
167
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
Задача обнаружения узкополосного пространственно коррелированного сигнала антенной решеткой формулируется как классическая двухальтернативная задача:
Нулевая гипотеза (только шум), H0: = 0,
Альтернативная гипотеза (сигнал плюс шум), H1: ≠ 0.
В зависимости от имеющейся априорной информации о шумовом фоне будем
рассматривать три различных варианта нулевой гипотезы в порядке возрастания
объема имеющейся априорной информации. Кроме того, для полноты сравнения
рассмотрим полученную в работе [1] решающую статистику, выведенную на основе
третьей нулевой гипотезы при дополнительном предположении о полной пространственной когерентности ожидаемого (полезного) сигнала.
В таблице приводятся точные выражения для каждой статистики. Здесь A – ненормированная выборочная ковариационная матрица, ˆ – оценка максимального
собственного числа этой матрицы.
Нулевая гипотеза
H01
GLRT-статистика
V1 
|A|
p
a
Физ.смысл гипотезы Н0
независимость
шумов
Физ.смысл
гипотезы Н1
сигнал любой
независимость и
однородность
шумов
сигнал любой
независимость,
однородность
шумов и нормировка
их
на
единицу
независимость,
однородность
шумов и нормировка
их
на
единицу
сигнал любой
ii
i 1
H02
V1 
|A|
 sp ( A) 


 p 
p
H03
e
V3    | A | e
N
H04
ˆ
V4  e(ˆ11e 1 )1
p
 sp ( A )
N
сигнал – когерентная волна
Для каждой из этих статистик было проведено численное моделирование. Шум
моделировался в соответствии с гипотезами H01 и H02 как неоднородный и однородный соответственно. Рассматривалось также две модели сигнала – плоская когерентная волна и плоская волна с флуктуирующим волновым фронтом. По результатам моделирования было проведено сравнение эффективности использования различных статистик (алгоритмов обработки), полученных на основе обобщенного
168
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
отношения правдоподобия для случая коротких выборок. Сделаны рекомендации
по преимущественному использованию для обнаружения полностью и частично
пространственно-когерентных сигналов статистики V4 на фоне однородного шума и
статистики V1 на фоне неоднородного шума.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 03-02-17141, НШ1729.2003.2, NATO PST.CLG977419.
[1] Родюшкин К.В. Статистическое исследование методов обнаружения, разрешения и оценки числа источников сигналов, принимаемых антенной решеткой в
случае короткой выборки и неизвестного волнового фронта: Дис. канд. физ.мат. наук. – Н. Новгород: ННГУ, 2001. 128 с.
ГРАССМАНОВСКИЕ ДИАГРАММООБРАЗУЮЩИЕ СХЕМЫ В MIMO
СИСТЕМАХ СВЯЗИ
С.А.Тираспольский, А.В.Червяков
Нижегородский госуниверситет
Диаграмообразование (ДО) в MIMO системах (multiple-input multiple-output
systems), одновременно использующих несколько приемопередатчиков на обоих
концах линии связи, является достаточно простым способом для повышения
пропускной способности и увеличения ОСШ на приемном конце. Для этого в
большинстве ранее предлагавшихся методов было необходимо знание на
передатчике канальной матрицы или части ее SVD разложения, что требует
значительной нагрузки на медленный обратный канал, используемый для передачи
рабочей информации. В данной работе предлагается метод использования кодовой
книги конечного размера, состоящей из ДО векторов, для уменьшения объема
передаваемой рабочей информации.
Рассмотрим MIMO систему с Mt передающими и Mr приемными антеннами.
Частотно-селективный пространственный канал можно описать матрицей H из
комплексных коэффициентов передачи hnm размером Mr Mt. Подразумевается, что
канал полностью известен на приемнике. Рассмотрим систему с одним собственным
подканалом. ДО схема (ДОС) состоит из векторов w и z, на которые домножаются
исходный s и принятый сигналы соответственно. На выходе схемы будем иметь:
x=zH H ws+zHn, где n – комплексный аддитивный белый гауссовский шум с
дисперсией N0 , H — эрмитово сопряжение. Главная задача ДО —
максимизирование ОСШ на приемнике, чтобы минимизировать среднюю
вероятность ошибки. Если для ограничения передаваемой мощности положить
энергию Et постоянной, а ||w||22=1, то выражение для ОСШ примет вид:
r 
Et z H Hw
2
z 22 N 0
169
.
(1)
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
Без ограничения общности можно положить ||z||22=1, тогда той величиной,
которую необходимо максимизировать будет |zHHw|22. Видно, что в пределе:
2
z H HW  z
2
2
2
Hw
2
2.
(2)
Нетрудно заметить, что вектором z, удовлетворяющим (2), является
z=Hw/||Hw||2 или, если ||z||22≠1, так называемое zero-forcing преобразование
zH=(AHA)-1AH, где A=Hw, при этом на приемнике нет необходимости в
эквалайзинге. Также из (2) следует, что вектор w необходимо выбирать, исходя из
следующего критерия:
w  arg max Hx
2
для всех x  W( W  Ω M t ) ,
(3)
где ΩMt — набор векторов с единичной нормой в CMt. Из этого решения видно, что
было бы разумным использовать кодовую книгу (КК) из N ДО векторов. При этом
приемник должен оценивать в соответствии с (3) необходимый вектор w и посылать
его номер по обратному каналу на передатчик. Главное преимущество этого метода
— количество необходимых для передачи бит составляет log2N.
На вопрос нахождения векторов, которые должны входить в КК, может
ответить теория грассмановских подпространственных пакетов. Мы рассмотрим
частный случай, когда подпространством является линия (на самом деле это случай
одного собственного подканала). Тогда задача этой теории заключается в
нахождении набора из N линий в CMt пространстве, у которых будет максимальным
минимальное расстояние, определяемое по формуле:
 ( W)  min 1  w kH w l
2
для 1  k  l  N
(4)
Можно показать [1], что вопрос формирования кодовой книги в MIMO-системе
(с релеевским каналом) с одним собственным подканалом сводится к нахождению
оптимальных грассмановских линейных пакетов и эквивалентен нахождению
набора векторов W, которое будет максимизировать выражение (4). Необходимо
заметить, что на случай большего количества подканалов критерий создания КК
заметно усложняется.
На рисунке изображены результаты симуляции MIMO системы с Mt=2 и Mr=2 с
одним подканалом для релеевского частотно-селективного канала с экспоненциальным профилем, на базе стандарта 802.11a (спецификация на 5ГГц OFDM) с использованием QAM64 модуляции. Проведены испытания для: SVD разложения матрицы
H (оно является частным случаем формулы (4)) с передачей части (вектора) правой
сингулярной матрицы на передатчик без квантования (а) и с квантованием (б), когда
на амплитуду выделяется 1 — бит, на фазу — 3; КК, созданных на основе изложенного материала и состоящих из (в) — 8-ми и (г) — 4-х векторов. Видно, что потери
в ОСШ для производительности по сравнению с (а) составляют 0,3, и 0,6дБ для КК
(в) и (г) соответственно. Потери по сравнению со случаем (б) еще меньше. При
применении КК объем передаваемой рабочей информации по сравнению с передачей квантованной правой сингулярной матрицы меньше или сравним, и с увеличе170
Труды Научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2004
нием количества передающих антенн этот объем должен увеличиваться медленнее.
Также заметно уменьшается объем необходимых вычислений на приемнике.
[1] David J. Love, Robert W. Heath, Thomas Strohmer //IEEE Transactions on information theory. 2003. V.49, №10. P.2735.
171