2-26 изучение основных свойств волновых явлений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ:
Зав. кафедрой общей физики ФТИ
_____________ А.М. Лидер
«___» _____________ 2014 г.
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ ВОЛНОВЫХ
ЯВЛЕНИЙ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2-26 по курсу
«Общая физика» для студентов всех специальностей.
Томск 2014
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-26
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ ВОЛНОВЫХ
ЯВЛЕНИЙ
Цель работы: изучение основных явлений, наблюдаемых при
распространении электромагнитных волн сверхвысоких частот (микроволн):
интерференции, дифракции, поляризации.
Приборы и принадлежности: генератор электромагнитных микроволн
Г4-83, рупорная излучательная антенна, металлические экраны (сплошной, с
одной щелью, с двумя щелями), диэлектрический экран, металлическая
решетка, рупорный детектор, микроамперметр, оптическая скамья, гониометр с
ценой деления 0,1 .
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка состоит из клистронного генератора Г4–83,
генерирующего электромагнитные волны с длиной волны  в диапазоне от 2,86
до 4 см. Возбуждаемые в генераторе волны через коаксиальный кабель
попадают в волновод, а затем через рупорную антенну излучаются в
пространство. Благодаря рупорной антенне обеспечивается достаточно высокая
направленность излучения электромагнитных волн, поэтому волну, излученную
в пространство рупорной антенной, можно считать приблизительно плоской.
Электромагнитные волны принимаются и регистрируются специальным
кристаллическим детектором, находящимся внутри волновода, соединенного с
рупором. Электрическое поле волны наводит в детекторе электрический ток,
величина которого может регистрироваться микроамперметром. Рупорная
антенна установлена на одном из концов неподвижной оптической скамьи,
длина которой 1,5 м. На этой же скамье находится гониометр – прибор,
предназначенный для измерения углов при вращении детектора вокруг либо
излучателя, либо центра того или иного приспособления, используемого при
выполнении работы. В центре гониометра имеется отверстие, в которое
помещают ось с держателем диэлектрического экрана либо металлического
экрана с одной или двумя щелями. Платформа гониометра имеет градусные
деления и нониус, что позволяет определять угол поворота с точностью до 0,1.
На платформе одним концом закреплена оптическая скамья длиной 0,75 м.
Вдоль этой скамьи может передвигаться приемник электромагнитных волн,
размещенный на рейтере.
При исследовании стоячих электромагнитных волн металлический экран
устанавливается в противоположном от излучательной антенны конце длинной
оптической скамьи, а приемник в этом случае должен перемещаться между
излучателем и металлическим экраном, а его рупор при этом направлен в
сторону металлического экрана.
УПРАЖНЕНИЕ 1.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
ИЗЛУЧАТЕЛЯ
МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ
1. Включите генератор и дайте ему прогреться в течение 5 мин.
2. Установите приемник электромагнитных волн на дальнем конце
подвижной скамьи. (Всe принадлежности с платформы гониометра необходимо
убрать.) Поверните рупорные антенны излучателя и приемника таким образом,
чтобы их широкая часть размещалась вертикально, а узкая – горизонтально.
Нажмите клавишу НГ или ЧМ. Отрегулируйте положение приемного рупора
таким образом, чтобы микроамперметр показывал максимальное значение тока.
3. Установите в отверстие в центре гониометра решетку с металлическими
прутьями. Расположите металлические прутья так, чтобы они установились
горизонтально направлению широкой части излучательного и приемного
рупоров.
4. Определите направление вектора напряженности электрического
поля электромагнитной волны излучателя с помощью решетки с
металлическими прутьями. (Решетка должна быть установлена в такое
положение, чтобы пропускать максимум падающего на нее от излучателя
излучения).
5. Измерьте зависимость амплитуды А принимаемого приемником сигнала
(по показаниям микроамперметра) от угла поворота  приемника относительно
его начального положения в пределах от 90  до +90 , поворачивая
подвижную скамью с приемником вокруг неподвижной оси через 5 . Запишите
все задаваемые значения углов и соответствующие им значения показаний
микроамперметра в отчет.
6. Отожмите клавишу НГ или ЧМ.
7. Постройте по полученным данным диаграмму направленности излучателя
в полярных координатах (, А).
8. Сделайте выводы.
УПРАЖНЕНИЕ 2.
ИЗУЧЕНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ВОЛНЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА И НАБЛЮДЕНИЕ СТОЯЧЕЙ
ВОЛНЫ
При сложении когерентных волн возникает явление интерференции,
заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других
точках ослабляют друг друга.
Очень важный случай интерференции наблюдают при наложении двух
встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате
этого наложения колебательный процесс называется стоячей волной.
Практически стоячие волны образуются при отражении волн от преград.
Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна,
налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Уравнение стоячей волны:
 = 1 + 2 = 2А cos(2х/) cost.
(1)
Из уравнения стоячей волны вытекает, что в каждой точке этой волны
происходят колебания той же частоты  с амплитудой 2Acos(2х/),
зависящей от координаты х рассматриваемой точки.
В точках среды, где
2х/ = m
(m = 0, 1, 2, ...),
(2)
амплитуда достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды,
где
2х/=  (m + 1/2)
(m = 0, 1, 2, ...),
(3)
амплитуда колебаний обращается в нуль.
Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются
пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний
обращается в нуль, называются узлами стоячей волны.
Точки среды, находящиеся в узлах, колебания не совершают.
Из формул (2) и (3) следует, что расстояния между двумя соседними
пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны /2.
ЗАДАНИЕ
1. Измерить расстояние между соседними пучностями и соседними узлами
полученной стоячей волны.
2. Определить длину волны и частоту электромагнитного излучения
генерируемого генератора, используемого в работе.
МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ
1. Поместите сплошной металлический экран на противоположном от
излучателя конце длинной оптической скамьи.
2. Уберите все, что находится на подвижной оптической скамье, и поверните
ее в сторону от экспериментатора так, чтобы она не мешала движению
приемника вдоль большой скамьи.
З. Установите приемник на большой оптической скамье так, чтобы рупор
приемника был направлен в сторону сплошного металлического экрана (рис. 1).
Нажмите клавишу НГ или ЧМ.
Рис. 1
4. Определите, медленно перемещая детектор вдоль оптической скамьи в
направлении от металлического экрана к излучателю, координаты узлов и
пучностей стоячей волны в количестве не менее 10.
5. Запишите расстояния между соседними узлами и соседними пучностями
Δх, определите их средние значения и оцените длину электромагнитной волны
и частоту, излучаемую излучателем из соотношения  = 2Δх.
6. Оцените погрешность в определении длины волны – Δ.
7. Отожмите клавишу НГ или ЧМ.
УПРАЖНЕНИЕ 3.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МИКРОВОЛН ОТ ДВУХ
КОГЕРЕНТНЫХ ИСТОЧНИКОВ
Наиболее легкими способами получения двух когерентных источников
волн являются:
а) расщепление пучка электромагнитных микроволн путем пропускания его
через две параллельные щели, расположенные на значительном расстоянии
друг от друга на плоской проводящей поверхности. Положение максимумов
интенсивности в интерференционной картине в этом случае можно рассчитать
по формуле
d sin  = n,
(4)
где d – расстояние между серединами щелей; n = 0, 1, 2, ...
Рис. 2
Рис. 3
б) с помощью отражающей плоскости – зеркало Ллойда (рис. 2).
Детектор Р получает два сигнала. Первый – это прямой сигнал от
передающего рупора. Второй – сигнал, отраженный от проводящей
поверхности. Если между ними имеет место оптическая разность хода (рис. 3)
SP  S P  n ,
(5)
то детектор покажет минимум интенсивности электромагнитного излучения.
ЗАДАНИЕ
1. Провести измерение интерференционной картины за двумя
параллельными щелями на металлическом экране.
2. Провести измерение интерференционной картины, даваемой зеркалом
Ллойда.
3. Проверить совпадение теоретических и экспериментальных результатов.
МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Поместите детектор на дальнем конце подвижной оптической скамьи и
направьте его рупором к рупору излучателя. Нажмите клавишу НГ или ЧМ.
2. Установите в центре платформы гониометра металлический экран с двумя
щелями (рис. 4).
Рис. 4
3. Отрегулируйте положение детектора так, чтобы микроамперметр
показывал максимальное значение тока для центра максимума нулевого
порядка, повернув ручку «Выход W1” по часовой стрелке и против часовой
стрелки, если микроамперметр зашкаливает.
4. Измерьте зависимость показаний микроамперметра от угла  поворота
детектора влево и вправо от центра центрального максимума на /2. Измерение
тока необходимо провести не более чем через 5 поворота детектора.
5. Отожмите клавишу НГ или ЧМ.
6. Постройте в полярных координатах график зависимости показаний
микроамперметра от угла поворота детектора.
7. Рассчитайте по формуле (4) углы, в которых должны наблюдаться
максимумы интенсивности интерференционной картины, и сравните с
результатами,
которые
получаются
экспериментально.
(Максимумы
интенсивности совпадают с максимумами амплитуды).
8. Сделайте выводы по полученным результатам.
9. Поместите сплошной металлический экран на противоположном от
излучателя конце длинной оптической скамьи.
10. Поместите на неподвижной оптической скамье поперечную оптическую
скамью длиной 75 см и на ней излучающий и принимающий рупоры так, чтобы
электрическая составляющая электромагнитного поля была направлена
вертикально (рис. 5).
11. Направьте рупоры на металлический экран так, как показано на рис. 2 и 5.
Рис. 5
12. Проведите настройку положения рупоров таким образом, чтобы
принимающий рупор получал одновременно сигнал от излучающего рупора и
сигнал, отраженный от металлического экрана.
13. Меняя частоту электромагнитных колебаний, генерируемых генератором
СВЧ, занесите в таблицу значения частоты, которая соответствует минимуму
интенсивности принимающего приемным рупором сигнала.
УПРАЖНЕНИЕ 4.
ДИФРАКЦИЯ МИКРОВОЛН НА УЗКОЙ ЩЕЛИ
В ПЛОСКОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Дифракция волн – это любое отклонение при распространении волн от
законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в
область геометрической тени, огибать препятствия, стелиться вдоль
поверхностей, проникать в небольшие отверстия в экранах и т.д.
Так как в электромагнитной волне имеются электрическая и магнитная
составляющие, то после щели можно рассматривать два типа полей.
1. Поле первого типа возникает, когда электрическая составляющая
параллельна щели. Благодаря наличию проводящей поверхности электрическое
поле будет равно нулю для  =  /2, чему отвечает поле излучения:

r
E y  E0 cos 
cos  t   .
(5)
r
 c
2. Поле второго типа возникает, когда магнитное поле параллельно щели. В
этом случае поле излучения определится формулой

r
B y  B0
cos  t   .
(6)
r
 c
Получим формулу для расчета напряженности электрической
составляющей электромагнитного поля в любой точке пространства за широкой
щелью. Для этого можно считать широкую
щель как набор бесконечно узких линейных
источников параллельной щели. Поместим
начало координат в центре щели и рассчитаем
поле в точке Р с координатами (r0,0).
Расстояние от линейного источника в щели до
Р равно (рис. 6)
r  (r02  2r0 x sin  0  x 2 )1 / 2 ,
(7)
Рис. 6
тогда
cos  
r0 cos  0
(r02  2r0 x sin  0  x0 )1 / 2
.
(8)
В формулах х – координата источника в щели. Электрическое поле в точке
Р
/2

 r
cos

cos

(9)
 t  dx .
 r
c


 / 2
Уравнение (9) упрощается, если расстояние от щели r0 велико по
сравнению с ее шириной а. Тогда угол  очень мало меняется вдоль щели и
существенным является лишь изменение фазы. В таком приближении получаем
/2
E0 
x
 r

Ep 
cos0  cos t  0  sin 0 dx .
(10)
a r
c
c


 / 2
Интегрируя и упрощая это выражение, имеем окончательно:
E p  E0
Ep 
E0 
a
0
 r
a
cos  0 sin  sin  0  cos  t  0
r
c
 



.

(11)
Детектированный сигнал будет пропорционален E 2p .Удобным способом
представления зависимости сигнала от 0 является график в полярных
координатах с E 2p в качестве радиуса. На рис. 7 такой график приведен для
Рис. 7
нескольких значений а. При расширении щели картина излучения становится
более направленной. Для щелей более широких, чем а, появляются углы, для
которых волны взаимно поглощаются. При еще больших углах вновь возникает
сигнал (слабый).Таким образом, картина излучения для широких щелей имеет
основной лепесток, вытянутый вперед, и слабые побочные лепестки.
ЗАДАНИЕ
1. Измерьте зависимость показаний микроамперметра детектора микроволн
от угла поворота приемника влево и вправо относительно центра
дифракционного максимума нулевого порядка.
2. Постройте в полярных координатах эту зависимость и сделайте выводы о
совпадении экспериментальной и теоретической кривых.
МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
На рис. 8 приведена установка для выполнения упражнения.
Рис. 8
1. Установите излучатель справа от щели на конце неподвижной скамьи,
детектор слева от щели на дальнем конце подвижной оптической скамьи и
направьте его рупором к рупору излучателя.
2. Нажмите клавишу НГ и ЧМ. Вращением ручки «Выход mW1»
отрегулируйте показания микроамперметра детектора.
3. Установите рупоры так, чтобы микроамперметр показывал максимальное
значение тока при установленном положении ручки «Выход mW1».
4. Установите в центре платформы металлический экран с прорезанной
щелью.
5. Измерьте, медленно поворачивая детектор вокруг центра щели, диаграмму
излучения. Измерение тока необходимо провести не более чем через 5
(особенно тщательно в местах минимальной интенсивности излучения).
6. Запишите в рабочую тетрадь значения углов поворота (влево и вправо от
центра центрального максимума) и соответствующие им значения тока.
7. Отожмите клавишу НГ или ЧМ.
8. Постройте в полярных координатах зависимость квадрата тока
микроамперметра от угла поворота детектора относительно центра
центрального максимума. (Принимаем, что E 2p пропорционально квадрату тока
микроамперметра).
9. Сделайте выводы.
УПРАЖНЕНИЕ 5.
ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ,
ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПО КРУГУ
Для того чтобы получить электромагнитную волну круговой поляризации,
нужно использовать излучающий рупор,
принимающий рупор и анизотропную среду (в
оптике – это анизотропная кристаллическая
пластинка). Для микроволн анизотропной
средой может служить канал между двумя
металлическими пластинами длиной L и
шириной a (рис. 9). Если в свободном
Рис. 9
пространстве волна характеризуется длиной
0, то внутри канала длина волны равна , причем 0 и  связаны выражением
2
2
2
 1 
1
 1 
(12)
        .

 2a 
 0 
Из формулы (12) вытекает, что при уменьшении ширины канала длина
волны  в канале увеличивается и при a = 0/2 она становится равной
бесконечности, т.е. всегда  >> 0.
Если электрическая составляющая электромагнитной волны наклонена к
оси y под углом 45 , то вектор E
электромагнитной волны можно разложить на
вертикальную и горизонтальную составляющие
Ey и Ex. Волна Ey характеризуется длиной волны
0, а волна Ех характеризуется длиной волны 
(рис. 10).
При распространении в канале две волны
приобретают на длине канала L разность фаз:
 1 1
Рис. 10
  2L
  .
(13)
 0  

Если разность фаз равна точно 90 , то вектор E результирующего
электрического поля вращается по окружности, как показано на рис. 11a. Когда
фаза сдвинута на 180 , результирующее электрическое поле остается линейно
поляризованным, но плоскость поляризации поворачивается на 180  (рис. 11b).
Рис. 11а
Рис. 11b
Используя формулы (12) и (13), можно вычислить расстояние a между
параллельными экранами, когда  = 90 ,  = 180 ,  = 180 ,  = 270  и
т.д.
ЗАДАНИЕ
Получите электромагнитную волну, поляризованную по кругу, по
эллипсу и волну линейно-поляризованную с повернутой на 90  плоскостью
поляризации.
МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Лабораторная установка изображена на рис. 12.
Рис. 12
1. Установите излучательный рупор на конце неподвижной скамьи.
2. Установите параллельные металлические экраны перед излучательным
рупором на поперечной скамье.
3. Установите приемный рупор после параллельных экранов
4. Изменяйте расстояние между экранами и, поворачивая приемный рупор
вокруг горизонтальной оси, исследуйте интенсивность получаемого сигнала.
Когда интенсивность принимаемого сигнала перестанет зависеть от ориентации
приемного рупора, это будет означать, что линейно поляризованная
электромагнитная волна, пройдя между экранами, стала поляризованной по
кругу.
5. Уменьшайте далее расстояние между параллельными экранами до
исчезновения сигнала при параллельном положении излучающего и
принимающего рупоров и получения максимального сигнала при их
перпендикулярном положении. В этом случае сдвиг фаз между вертикальной и
горизонтальной составляющей электрического поля электромагнитной волны
равен 180 . Путем дальнейшего сокращения расстояния а можно снова на
выходе из экранов получить волны круговой поляризации с разностью фаз
270  и т.д.
6. Сравните полученные расстояния а для различных видов полученной
поляризации с теми, что получаются теоретически при совместном решении
(12) и (13).
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Объясните устройство клистрона.
2. Почему электромагнитная волна, вышедшая из излучательного рупора,
является линейно поляризованной? Как расположены векторы Е и Н в волне
излучателя?
3. Как устроен излучатель электромагнитных микроволн?
4. Как устроен приемник электромагнитных микроволн?
5. Как регулируется длина излучаемой генератором электромагнитной
волны?
6. Чему равна величина сигнала, принимаемого детектором, если рупор
излучателя и рупор приемника расположены взаимно перпендикулярно?
7. Нарисуйте диаграмму направленности электромагнитной волны,
излучаемой рупором.
8. Какая волна называется стоячей? Почему волна имеет такое название? Что
распространяется в стоячей волне?
9. Как получают стоячую волну в используемой лабораторной установке?
10. Запишите уравнение стоячей волны. Какая часть уравнения описывает
амплитуду стоячей волны?
11. В каких точках среды будут наблюдаться пучности стоячей волны, а в
каких узлы? Запишите условия получения пучностей и узлов.
12. Может ли энергия стоячей волны переходить через узел стоячей волны?
13. Как с помощью исследования стоячей волны определить длину волны
генератора микроволн?
14. Назовите условия, выполнение которых необходимо для наблюдения
интерференции микроволн.
15. Какие волны называются когерентными? Как получают когерентные
волны в опыте с двумя щелями и в опыте с зеркалом Ллойда?
16. Нарисуйте схему опыта с зеркалом Ллойда. Как нужно передвигать
детектор, чтобы регистрировать интерференционную картину?
17. Запишите условие получения максимумов детектируемого сигнала при
дифракции микроволн на двух щелях.
18. Запишите выражение, с помощью которого можно рассчитать амплитуду
электрической составляющей электромагнитной волны в точке наблюдения Р.
19. Нарисуйте в полярных координатах график зависимости E 2p от угла 0
для значений a > ; a = ; a  2 .
20. Почему график зависимости E 2p от 0 можно заменить на график
зависимости I 2 от угла поворота детектора относительно экрана с двумя
щелями? I – это ток, который показывает микроамперметр, соединенный с
детектором.
21. Какая электромагнитная волна является плоско поляризованной,
поляризованной по кругу, эллиптически-поляризованной?


22. Получите уравнение для
. Нарисуйте график зависимости
от
2L
2L
0
. Определите максимально возможный сдвиг фаз между составляющими
2a
электрического поля Ey и Ex.
23. Как изменяется расстояние a между экранами для получения круговой
поляризации в зависимости от длины экранов L?
24. Какой сдвиг фаз нужно иметь между составляющими электрического
поля электромагнитной волны, чтобы получить волну, поляризованную по
кругу, по эллипсу, линейно поляризованную?
25. Какую роль выполняют металлические экраны при получении
электромагнитной волны, поляризованной по кругу?