Тақырып: Біртекті магнит өрісіндегі және гиперболалық

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ қаласының ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
3 деңгейлі СМК құжаты
ПОӘК
ПОӘК 042-18-38.1.106
ПОӘК
/03-2013
«Электрмагниттік өрістердегі
№ 1 басылым
зарядталған бөлшектердің қозғалыс
11.09.2013 ж.
және сәулелену теориясы» пәнінің
оқу-әдістемелік материалдары
ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
«Электрмагниттік өрістердегі зарядталған бөлшектердің қозғалыс және сәулелену
теориясы»
«6М011000 – Физика» мамандығы үшін
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ
Семей
2013
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 2-сі
Мазмұны
1
2
3
4
Глоссарий
Дәрістер
Практикалық сабақтар
Студенттердің өздік жұмыстары
3
3
40
55
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 3-сі
1. ГЛОССАРИЙ
гамильтониан – классикалық теориядағы Гамильтон функциясына сәйкес келетін
оператор
кванттық сандар – кванттық жүйелер мен жеке элементар бөлшектерді сипаттайтын
физикалық шамалардың мүмкін мәндерін анықтайтын бүтін немесе бөлшек сандар
кванттық механика – микробөлшектердің (элементар бөлшектердің, атомдардың,
молекулалардың) қозғалыс заңдылықтарын зерттейтін қазіргі заманғы физиканың негізгі
теориясының бірі
қозған күйі – негізгі күйден басқа күй
механика – материалдық нүктелердің механикалық қозғалысын қарастыратын физиканың
бөлімі
операторлар – кванттық механикада бір толқындық функцияны басқа функцияға
ауыстыратын кез келген әрекет
спин – микробөлшектің қозғалыс мөлшерінің меншікті моменті
строфотрондық жиілік – зарядталған бөлшектің электр өрісіндегі тербелмелі жиілігі
толқындық функция – кванттық жүйенің күйін сипаттайтын шама
релятивтік теңдеу – бөлшектің жылдамдығы   c ұмтылу ескерілетін теңдеу
фермион – жартылай бүтін спинге ие болатын бөлшек немесе квазибөлшек.
Фермиондарға электрон, протон, нейтрон, кварктар және т.б. жатады
физика – материяның жалпы формалары және өзара түрленуі туралы ғылым, ол дәл
ғылымдарға жатады және айналамыздағы процестермен құбылыстардың сандық
заңдылықтарын зерттейді
физикалық заңдар – табиғатта болатын тұрақты қайталанатын объективті заңдылықтар




Холл эффектісі - j тогы бар H магнит өрісіне енгізілген өткізгіште H және j -ға

перпендикуляр E электр өрісінің пайда болуы
электрлік дрейф жылдамдығы – айқасқан электр және магнит өрістеріндегі
электронның жылдамдығы
Шредингер теңдеуі – релятивтік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі. Бұл
теңдеуді 1926 ж. австриялық физик Э.Шредингер ұсынған. Шредингер теңдеуі жүйенің
мүмкін күйлерін және сонымен қатар күйлердің уақыт бойынша өзгерісін анықтайды
циклотрондық жиілік – магнит өрісі кернеулігі векторы бағытын зарядталған бөлшектің
айнала қозғалатын жиілігі
2. ДӘРІСТІҢ ҚЫСҚАША КОНСПЕКТІЛЕРІ
Кіріспе
Зарядталған бөлшектердің қозғалысы теориялық және эксперименттік физикада
үлкен рөл атқарады. Электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің теориясы
электрониканың үдеткіштер техникасының, плазманың және т.б. негізі болып табылады.
Қазіргі кезде осы теорияны пайдаланатын мына аспаптар (строфотрон,
антиклистрон және т.б.) физикада кеңінен қолданылады.
Электрондық аспаптар теориясын
- электрондар қозғалысын зерттей отыра, классикалық теория бойынша;
- электрондық шоқты активті орта ретінде қарастыра отырып, кванттық теория
бойынша қарастыруға болады.
Бұл курста сыртқы магнит өрісі біртекті, ал сыртқы электр өрісі ретінде жазық
конденсатор, квадрупольдық және параболалық конденсаторлардың өрістері алынады.
Тақырып: Кіріспе. Клейн – Гордон және Дирактың релятивтік
кванттық теңдеулері
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 4-сі
В качестве релятивистского уравнения выбираем уравнение Клейна-Гордона для
электрона во внешнем электромагнитном поле с потенциалом
и вектор - потенциалом
. В дальнейшем ограничимся стационарным решением
(4.1)
выделив в общей энергии собственную энергию
что оказывается удобным при
исследовании движения вплоть до релятивистских энергии, исключая ультра релятивистский
случай. Для волновой функции (4.1) уравнение Клейна-Гордона принимает следующий вид
где .
- оператор импульса.
Уравнение (4.2) может быть сведено к обычному виду с релятивистскими гамильтонианом
где постоянная
(4.5)
В основу квантовой теории движения заряженных частиц в скрещенных
магнитных и электрических полях положим уравнение Дирака, которое позволяет
учесть релятивистские и спиновые особенности поведения частиц
где гамильтониан определяется выражением
Здесь
- -матрицы Дирака . Запишем уравнение Дирака в приближенной Форме,
отбросив в кем величины выше второго порядка малости
для этого
воспользуемся связью матриц Дирака с матрицами Паули
и распишем (5.2) в виде
си-
где
- обобщенный импульс, а двухрядные функции
определяются через составляющие четырех ядрной
-функции
и
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 5-сі
Квадрируя систему уравнений ( 5 . 3 ) получаем уравнение второго порядка, которое
учитывает влияние спиновых и релятивистских поправок на движение электрона во
внешних полях. Оператор гамильтониана в этом случае удается разделить на операторы
нулевого приближения,
где оказывается возможным разделение переменных и
возмущения. Уравнение ( 4 . 3 ) дополняется операторами, учитывающие спин электрона,
то есть, получаем квантовое уравнение в паулевском приближении:
Здесь
- векторы напряженности постоянных электрического и магнитного
полей. Вторая волновая функция в (5.4) выражается через первую в первом приближении
по
следующим образом:
(5.6)
Тақырып: Ландау есебін Клейн – Гордон және Дирак теңдеулерінің
көмегімен шешу
Для удобства сравнения с последующими результатами выпишем известное
решение уравнения Дирака в приближении (5.5) для электрона во внешнем однородном
магнитном поле
решение:
еще
. Для волновой функции уравнение ( 5 . 5 ) имеет следующее точное
- собственные функции уравнения Клейна-Гордона (4.6),
- двухкомпонентная спиновая функция. Решение (5.5) для собственных значений
приводит к следующему выражению:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
где
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 6-сі
- решение уравнения Клейна-Гордона (4,8), S - спиновое квантовое
число.
При рассмотрении последующих задач не будем приводить решение уравнения
Дирака ( 5 . 5 ) для собственных функций, так как оно имеет вид ( 5 . 7 ) . Следует
заметить, что "малые" функции (5.6 для наших задач имеют громоздкое выражение.
Например, в случае однородных электромагнитных полей функции (5. 6) имеет вид:
Поэтому, в дальнейшем не будем приводить "малые" функции в явном виде.
Тақырып: Біртекті айқасқан электр және магнит өрістеріндегі электрон
үшін Дирак теңдеуін шешу
Нас интересует вклад спиновых поправок на собственные значения,
который дает дополнительную не эквидистантность уровней анергии и
зависит от направления спина электрона. Для электрона в скрещенных
однородных электромагнитных полях оператор (5.5) приобретает следующий
вид:
Здесь и в дальнейшем
приближении
уравнения
является гамильтонианом в нулевом
Клейна-Гордона.
Полная
энергия
электрона
определяется собственными значениями оператора (5.9а) и энергии
возмущения с оператором (5.9б)
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 7-сі
Из (5.10) следует, что решение уравнения Дирака приводит к релятивистской
квантовой задаче эффекта Холла, в которой учитываются также возможные
ориентации спина в магнитном поле.
Тақырып:
Гиперболалық
конденсатордың
циклотрондық резонанс (релятивтік жағдай)
электр
өрісіндегі
Рассмотрим движение электрона в скрещенных однородном магнитном поле
и гиперболическом электрическом поле (1,12) Релятивистское
уравнение ( 4 .3 ) имеет гамильтониан следующего вида:.:
(4.23)
Здесь принято прежнее обозначение циклотронной частоты (4.7) и введена
строфотронная частота Ω𝑠 ( 1 . 1 5 ) , за исключением частоты
Операторы Гамильтона (3.23) можно представить как суперпозицию операторов
в нулевом приближении
(3.23в)
,
а также операторов возмущения
и
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 8-сі
Для невозмущенной задачи оператор Гамильтона разбивается на коммутирующие части, а
волновая функция представляется в виде произведения:
Решение релятивистских уравнений в виде (4.3) с невозмущенными гамильтонианами (3.25)
приводит к следующему решению:
Длина
введена из соображений нормировки волновой функции вдоль направления
скорости "ведущего центра. Собственные значения энергии для релятивистского уравнения (4.3)
с операторами Гамильтона (4.25) без операторов возмущения
находятся из квадратичного уравнения
и
и
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
где
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 9-сі
- строфотронное квантовое число. Считая энергию
малой по
сравнению энергию покоя и оставляя члены разложения по
вплоть
до второго порядка, получаем
В нерелятивистском приближении (3.29) упрощается
и распределение
энергии становится эквидистантным. Теперь учтем дополнительные операторы
возмущения
(3.25).
Энергия
возмущения
определяются
по
известным
соотношениям
Окончательно для энергии возмущений имеем следующее выражение:
С учетом (3.31) решение квадратичного уравнения типа (3.29)
приобретаетследующий вид:
где величина
- характеризует возмущение:
Таким образом, спектр энергии циклотронного резонанса в гиперболическом
электрическом поле В релятивистском приближении с учетом энергии
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 10-сі
возмущения становится неэквидистантным. Добавка к спектру энергии за счет
возмущения (3.31) является величиной малости более высокого порядка, чем
нарушение эквидистантности спектра энергии (3.29) за счет зависимости
массы от скорости. Как и в нерелятивистском приближении существует два
резонанса: строфотронный электрический резонанс, связанный с осцилляциями
вдоль магнитного поля и циклотронный магнитный резонанс (4.24), частота
которого зависит не только от магнитного (4.7), но и электрического поля.
Тақырып: Гиперболоидтық конденсатордағы циклотрондық резонанс
(релятивтік жағдай)
Рассмотрим движение заряженной частицы в электрическом поле
гиперболоидного конденсатора и однородном магнитном поле. В приближении гармонических колебаний решения уравнений Клейна-Гордона и
Дирака для слабого электрического поля, осуществляющего аксиальную
фокусировку электронов в однородном магнитном поле были найдены.
Квадраты электрического потенциала в гамильтониане (3.4) считается
слабым возмущением и для малых энергий осциллятора им можно пренебречь.
Но при больших энергиях когда амплитуда осцилляции по "радиусу Бора"
становится значительной, квадрат скалярного потенциала
определяет ход
потенциальной кривой на бесконечности. Поэтому в релятивистском
приближении задачи скрещенных полей необходимо учитывать возмущение,
вызванное внешним электрическим полем.
Гиперболоидный конденсатор образуем вращением четырех сопряженных
гипербол вокруг оси
, вдоль которой направлено постоянное и однородное
магнитное поле, вектор потенциал которого
электрический потенциал такого конденсатора удовлетворяет уравнению
Лапласа (рис.5)
где
и
определены в (1.34).
Этот же вид потенциала часто
используют при анализе работы магнетрона. В силу аксиальной симметрии
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 11-сі
потенциалов (4.38) и (4.39) для решения задачи выберем цилиндрическую
систему координат. Оператор (4.4) в нулевом приближении при наличии
потенциалов (4.38) и (4.39) приоб-
Здесь добавлены новые обозначения к (1.36) и (1.38)
- оператор момента количества движения вдоль оси
.
Оператор (4.40) разбивается на две коммутирующие между собой части, так
что волновую функцию в виде произведения двух видов (4.26), уравнение
(4.3) с оператором (4 .40 ) разделяется на систему двух уравнений для
продольной
где
и поперечной
волновых функций:
- полиномы Лагерра .
Постоянная
для продольной и поперечной части соответственно
равны:
Здесь постоянные
как собственные значения двух
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 12-сі
дифференциальных уравнения объединены условием
Последнее приводит к квадратичному уравнению вида (3.28), решением
которого является выражение:
где
орбитальное квантовое число;
циклотронное квантовое число.
Операторы возмущения для данной задачи имеют следующий вид:
Первая поправка к энергии (4.45) вычисляется по теории возмущения
Учитывая, что
(4.46а)
находим, точные значения для энергий возмущений
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Ограничиваясь приближением второго порядка
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 13-сі
и большими квантовыми числами,
приходим к значению энергии вида (4.32),
Перейдем к рассмотрению нашей задачи в сферической системе координат. Оператор (4.4) при
наличии потенциалов (1.34) имеет вид
где
где
соответственно операторы нулевого приближения и возмущения:
- энергия в нулевом приближении.
При сопоставлении оператора (4.49) принималось условие (1.42)- Решение уравнения (4.3) с
гамильтонианом (4.49) имеет вид:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
где
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 14-сі
-присоединенные функции Лежандра.
Общее условие ортонормировки:
и по отдельности:
Собственное значение энергии в кулевом приближении, но с учётом релятивизма имеет вид:
Энергия возмущения вычисляется по Формуле:
где
Используя собственные
функции (4.51), после достаточно
громоздкие, но простых, вычислений получим точное значение для энергии (4.53а):
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Подставляя вместо
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 15-сі
её значение (4.53) приближенно получаем:
Выражение (4 .54) представляет собой добавку к энергии с большими
квантовыми числами.
Таким образом, наличие множителя 3/2 в соотношении (1.42) сказывает
на появление трех степеней свободы для сферического ротатора и определяет
энергию перехода аксиального ротатора с двумя степенями свободы к
сферическому - с тремя. Так же как для аксиального ротатора,
релятивистское решение для сферического ротатора приводит к
неэквидистантному распределению уровней энергии.
Тақырып: Айқасқан біртекті магнит және біртекті емес электр өрісіндегі
электронның релятивтік қозғалысы
Гамильтониан
электрона,
релятивистского
движущегося
в
уравнения
скрещенных
Клейна-Гордона
однородном
магнитном
для
и
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
неоднородном
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 16-сі
электрическом поле (1.54) имеет следующий
вид:
Как
видно из (4.73) невозможно произвести в гамильтониане нулевого
приближения разделение переменных. Полагая в гамильтонианах (4.73) и
(4.74)
приходим соответственно к задачам
движения электрона в скрещенных однородном магнитном
поле и
электрических полях квадрупольного и параболического конденсаторов.
Решение уравнения Клейна-Гордона для этих случаев рассмотрено в 4.2.
Ограничимся решением нерелятивистского уравнения Шредингера, где
гамильтониан разделяется на продольную и поперечную части:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Заметим,
что операторы
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 17-сі
коммутируют между собой, поэтому,
волновую функцию представим в виде произведения:
Уравнение Шредингера разбивается на систему двух уравнении
Решая уравнения (4 .7 9) и ( 4 . .80) получаем:
Из (4.83) следует, что решение уравнения Шредингера для собственных
значений энергии дает эквидистантное распределение уровней.
Тақырып: Біртекті магнит өрісіндегі, сонымен қатар біртекті магнит
және жазық конденсатордың электр өрісіндегі электр тогы
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 18-сі
При движении заряженной частицы в скрещенных однородных магнитном и электрическом
полях, а также в поле квадрупольного конденсатора ведущий центр движется с постоянной скоростью
вдоль направляющей электрической системы. Это приводит к направленному потоку электронов.
Плотность тока для электронов во внешних полях определяется следующим выражением:
Спиновой поправкой к току можно пренебрегать, так как она не дает вклада.
Вычислим электрический ток для двух случаев: однородного магнитного поля и скрещенных
однородных полей. Подставляя волновые функции (4.6) и (4.12) в выражение (5.27), в результате интегрирования получаем одинаковое выражение для полного тока для обеих случаев (различие только
в значениях постоянных)
Здесь использован матричный элемент
где:
для однородного магнитного поля и
электромагнитных нолей.
Для стационарного тока в однородном магнитном поле
а в случае скрещенных однородных полей
для однородных
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 19-сі
Из формулы (5.31) следует, что скрещенные однородные электромагнитные
поля вызывают и в квантовом приближении равномерное движение ведущего
центра с эффективной массой
В
4.1
было указано, что в движущейся системе отсчета задачи
Ландау и движение в скрещенных однородных полях тождественны. Теперь
рассмотрим, каково будет выражение для токов в этих задачах. Используем
волновую функцию ( 4 . 6 ) с постоянной
также собственную функцию (3.I2) с другой постоянной
где обозначения в (5.33а) и (5.33б) приведены в выражениях (4.17а) и
(4.19а). В движущейся системе отсчета формулы для токов (5.30) и
(5.31) соответственно имеют следующий вид:
(5.30а)
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
Тақырып:
Біртекті
магнит
өрісіндегі
конденсатордың электр өрісіндегі электр тогы
және
60-шы беттің 20-сі
гиперболалық
В задаче со скрещенными, полями при гиперболическом поле полный ток
определяется выражением, аналогичным (5.27), но с заменой переменных
где матричный элемент
определен аналогично (5.29) с заменой
В частном случае стационарного тока формула (5.34) значительно
упрощается
где введена эффективная масса ведущего центра, движущегося с постоянной
скоростью вдоль квадрупольного конденсатора
Здесь введена эффективная масса
в «.не релятивисте ком приближении,
которая имеет прежнее определение (5.35), но приобретает резонансный
характер. При
эффективная масса уменьшается, но, естественно, не
достигает бесконечно малых значений, в виду ограничения, наложенное на
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 21-сі
условие существования стрефотронного движения:
(потенциальная
энергия взаимодействия электрона в электрическом поле не должна превосходить
энергии электрона в потенциальной яме, созданной магнитным полем. В
результате стационарный ток приобретает большую величину.
Таким
образом,
использование
строфотронного
принципа
движения
заряженных частиц в скрещенных однородном магнитном и гиперболическом
электрическом полях является с точки зрения увеличения эффективности
взаимодействия электромагнитных полей
здесь
напоминает ту,
которая
с пучком электронов7 Ситуация
сложилась
в
разработке
ускорителей
коллективного действия, в частности, ускорителя электронных колец.
Тақырып: Біртекті магнит өрісіндегі релятивтік электронның ырықсыз
сәулеленуі
Впервые существование индуцированного излучения было постулировано Эйнштейном. Гинзбург указал на возможность применения этого
эффекта в радиоспектроскопии. Теория индуцированного и спонтанного
излучения получила наглядное объяснение благодаря развитию квантовой
электродинамики. Индуцированное излучение (поглощение) и спонтанное
излучение
з квантовой теории характеризуется соответствующими
вероятностями переходов в единицу времени. Поэтому, многие задачи,
представляющие интерес к квантовой теории излучения связаны с
вычислением
вероятностей
перехода.
Выражение
для
вероятностей
спонтанных и вынужденных переходов в единицу времени из состояния с
энергией
в состояние с энергией
молено получить,
взаимодействие электрона с вторично-квантованым
учитывая
электромагнитным
полем. Рассматривая квантовое уравнение, которое учитывает движение
электрона в квантовом электромагнитном поле, находим вероятность
вынужденного перехода:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
где
№1 басылым
11.09.2013ж
- время жизни электрона в начальном
60-шы беттің 22-сі
СОСТОЯНИЙ,
вектор
поляризации электромагнитной волны частоты 𝝎 , падающей в направлении
- спектральная плотность энергии внешнего
излучения.
Реально наблюдаемой величиной является суммарная мощность:
Для усиления необходимо,
чтобы излучалось больше энергии,
чем
поглощалось:
Используя решение уравнения Клейна-Гордона для электрона, движущегося
в скрещенных полях, полученное в 4.1., найдем выражение для мощности
индуцированного излучения. Следует отметить, что методами классической
и квантовой теории в были определены спектрально-угловое распределение
мощности, поляризационные и спиновые эффекты электрона в скрещенных
однородных полях. Для сравнения воспользуемся выражением ( 4 . 1 4 ) ,
которое отличается от энергии разложением с точностью второго порядка.
Используя волновые функции (4.13) находим матричные элементы (6.1а)
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 23-сі
Здесь:
Функция Лагерра
образом:
выражается через полиномы Лагерра следующим
Найдем частоту перехода и мощность излучения в случае распространения
волны
вдоль
направлении оси
плоского
.
конденсатора,
линейно-поляризованную
Пренебрегая членами выше второго порядка
находим частоту перехода:
в
,
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 24-сі
Для мощности индуцированного излучения, согласно (6.2) имеем следующее
выражение:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 25-сі
При получении выражения для мощности ( 6 . 7) учли связь между классическими и
квантовыми величинами,
также свойства функции Лагерра, которая допускает
аппроксимацию через функции Бесселя
При
переходим к задаче Ландау, то есть, индуцированному излучению
релятивистского электрона в однородном магнитном поле. Согласно ( 6 . 7 ) получаем,
что релятивистский электрон при движении в скрещенных однородных полях
индуцированно излучает на резонанской частоте
. Выражение (6.7)
несколько отличается от мощности индуцированного излучения, так как в нашем
случае частота перехода ( 6 . 6 ) , благодаря (4.14), имеет приближенное значение.
Тема: Айқасқан біртекті магнит өрісіндегі және квадрупольдық
конденсатордың электр өрісіндегі электронның ырықсыз сәулеленуі
(дипольдық және дипольдық емес жағдайлар)
Большой интерес в теории излучения представляет получение
лазерного эффекта усилении скрещенных однородном магнитном и
неоднородном электрическом полях. В задаче 6.1 показано, что лазерный
эффект в скрещенных однородных нолях обусловлен релятивистскими
эффектами,
образом,
можно подобрать дополнительное электрическое поле таким
что индуцированное излучение будет превалировать над
поглощением уже В основном не релятивистском члене. В теории излучения
и поглощения можно ограничиться нерелятивистским приближением, так
как релятивистские поправки не изменяют серьезным образом результатов,
хотя дают дополнительные эффекты благодаря зависимости массы от
скорости частицы.
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 26-сі
В настоящем параграфе рассмотрено спонтанное и индуцированное
излучение нерелятивистского кого электрона, движущегося в однородном
магнитном поле
и
электрическом поле квадрупольного конденсатора (1.12).
Запишем решение классического уравнения движения (1 .1 6 ) и (I.I7) в
более удобном виде с начальными условиями
где скорость дрейфа:
может быть,
как
положительной, так и отрицательной величиной.
Определим интенсивность спонтанного излучения при движении
электрона по траектории (6.8) в вакууме. Приведенный пиле расчет
предполагает, что поле излучения сосредоточено в объеме и не учитывает
граничных условий на стенках волновода.
Для описания состояния поляризации введем два единичных орта
, перпендикулярных направлению распространения волны
где
- полярный и азимутальный углы. Для спектрально-углового
распределения энергии, излученной в элемент телесного угла
направлении
в интервале частот
имеем
в
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
где
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 27-сі
- расстояние от начала координат до точки наблюдения.
Для двух компонентов поляризации
напряженности
поля имеют вид
Используя известные разложения плоской волны по цилиндрическим функциям
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Спектрально-угловое
№1 басылым
11.09.2013ж
распределение
интенсивности
60-шы беттің 28-сі
находится
пo
формуле
Причем, определим следующее условие:
Используя (6.13) и (6.14) находит интенсивность спонтанного излучения:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
В дипольном приближении,
№1 басылым
11.09.2013ж
когда
60-шы беттің 29-сі
излучение
возможно только на собственных частотах Ω и Ω𝑠
Для получения произвольного мультипольного приближения в (6.13а) г
(6.13б) достаточно положить
Рассмотрено индуцированное излучение нерелятивистского электрона в
скрещенных в дипольном приближении классическим методом. Подавая на
электроды, реализующее гиперболоидное электрическое поле (4.39) небольшое
переменное
напряжение,
переменным
можно
в
также
считая
однородное
магнитное
поле
определенных условиях получить усиление элек-
тромагнитной волны по классической теории.
Перейдем к рассмотрению индуцированного излучения, для которого
удобнее воспользоваться кванто-механическим подходом, путя выбранная
здесь система является по существу классической.
Решение
уравнения Клейна-Гордона (4.27) для волновой функции в
нерелятивистском приближении запишем в удобном виде для вычисления
матричных элементов (6.1 а )
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 30-сі
ортонормированные полиномы Эрмита.
Известно, что при больших квантовых числах движение частицы может быть
определено с помощью волновой функции (6.18), которая описывает статистический ансамбль
классических состояний с определенными амплитудами
, и случайными фазами
(6.8). Средние значения импульсов по классической и квантовой теориям
соответственно равны:
Сопоставляя выражения (6.19а) и (6.19б) находим:
v
Элемент матрицы матрицы вынужденного перехода для функции (6.18) равен
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 31-сі
Дифференциальная плотность вероятности переходов в единицу времени с
испусканием фотона поляризацией
энергией
в
в направлении
из состояния с
состояние с энергией
определяется выражением:
Конечная ширина энергетических уровней, то есть, конечное время жизни на
уровнях п и. п‫ ﻠ‬учитывается фактором (6.1а).
Используя закон сохранения проекции импульса на ось
и определение
( 4 .2 9 ) для нерелятивистского случая, находим с точностью до величин
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Из
(6.23а)
следует,
что
№1 басылым
11.09.2013ж
q-
фактор
имеет
60-шы беттің 32-сі
максимум
на
частоте
его можно заменить на
Поскольку выбранная система квазиэквидистантна, то под влиянием внешнего
поля излучения тон же частоты
электрон может перейти в состояние с
энергией
его можно заменить на
При этом:
При вычислении вероятности поглощения
в
(6.21) и (6.22) надо
заменить
Реально наблюдаемой величиной является разность
Здесь
- спектральная интенсивность внешнего излучения,
-
заселенность
- того уровня.
Матричные элементы (6.21б ) для двух компонентов поляризации представляются
в виде:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Здесь
вычисляются с помощью формулы:
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 33-сі
Интегралы (6.26) z (6.27)
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 34-сі
Найдем в начале мощность излучения (6.25) в дипольном приближении
на частоте
элементов
.
и
(6.29)
Подставляя в (6.25) значения матричных
учитывая
(6.23)
и
(6.24)
и
сокращение
Здесь для краткости запасали
На частоте
Из
выражений
мощности излучения соответственно равны:
(6.30)
и
(6.31)
следует,
что
при
резонансных
возможно только вынужденное поглощение.
условиях
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 35-сі
Остановимся на нерезонансном случае, расписав (6.30) и (6.31) в явном виде;
Из формул (6.32) следует, что если система возбуждается излучением с узким спектром ширины
, то при условии
возникает индуцированное излучение.
Обсудим еще одну возможность реализаций индуцированного излучения в дипольном
приближении при резонансе. Предположим, что движение электронов происходит в
замедляющей системе. Тогда при условии
допплеровский множитель
частоты
- фазовой скорости волны,
. В этом случае под действием переменного поля
испускание
фотона
происходит
при
переходах
, а поглощение при переходах
.
излучения
Тогда
интенсивность
индуцированного
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
На резонансной частоте
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 36-сі
интенсивность излучения определяется формулой:
Для сравнения с результатами (6.30) и (6.31) рассмотрим с помощью формул (6.1) и (6.2)
мощность излучения, когда палаша волна неполяризованная. Для неполяризованной волны
переходит в
(6.9), а матричный элемент
- задается формуле
в дипольном приближении имеет вид:
Вычисляя матричные элементы (6.34а) с помощью волновых функций (6.13), находим:
Правила отбора и соответствующие им частоты перехода равны:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 37-сі
На основе выражений (6.34) находим мощность индуцированного излучения для
неполяризованной волны:
Из (6.35) следует, что электромагнитные волны вблизи частот
должны
поглощаться.
Исследуем делая возможность излучения на комбинационных частотах. Поскольку нас
интересует выражение
, не зависящее от постоянной Планка, то можно избежать
довольно трудоемкого вычисления матричных элементов (6.21б). Учитывая, что
классическом пределе
(6.15а). В этом случае мощность индуцированного излучения
не зависит от постоянной Планка.
Поскольку при излучении изменение квантового числе мало, то
можно
положить:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 38-сі
Рассматривая случай, когда
приходим к
выражению для мощности индуцированного излучения в виде [105] :
Следует отметить, что при выводе (6.37) предполагалось- перво-начально все электроны
находятся в состоянии с квантовыми числами
. После некоторых
преобразований из (6.37) и (6.20), учитывая соотношения:
находим мощность излучения для двух главных компонентов поляризации:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 39-сі
Отметим, что в дипольном приближении из (6.39) и (6.40) следует (6.30) и (6.31).
Рассмотрим
теперь
вынужденное
излучение
на
комбинационных
. Пусть волна с поляризацией
направлении
оси
Используя
найдем
(6.39)
частотах
распространяется в
и
(6.17),
полагая
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 40-сі
Из (6.41) и (6.42) следует, что на частоте
излучение
при
условии
Ωr 2 > Ωs Z12 .
Полагая
найдем,
Ω𝑠 = 𝑘Ω𝑐 .
, где
На частоте
(при это
резонансное
у
излучения
при
что
также возможно
условии
.В
этом
случае
Таким образом, нерелятивистские электроны, движущиеся в однородном магнитном поле и
поле квадрупольного конденсатора, являются источником СВЧ излучения как на собственных, так и на
комбинационных частотах.
3. ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТАР
Машықтану сабақтарын жүргізудің мақсаты теориялық материалды меңгеру және
есептерді шығаруда белгілі бір дағдылар мен іскерліктерді игеру болып табылады.
Есептерді шығару кезінде анықталған жалғасымдылық ұсынылады.
Қажет:
- тақырып бойынша теориялық материалды меңгеру;
- есепті шығаруды бастағанда, оның мағынасын түсіну. Сөз болып отырған физикалық
құбылысты ғана емес, есепті шығару барысында жасауға қажетті қысқарулар мен
ескермеуге қажетті шарттарды да еске түсіру керек;
- егер есептің сипаты қажет етсе, есептің мазмұныны түсіндіретін және оны шығаруға
мүмкіндік беретін суреттерді салу. Сурет түсінікті болуы керек (мысалға модулі бойынша
бірдей күштерді бірдей ұзындықтағы векторлармен-түзулермен және т.б. салу керек);
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 41-сі
- есептің шарты қысқаша жазылады, оған енетін барлық шамаларды бір ХБЖ жазу керек;
- шартына қажетті жетіспеген мәліметтерді кестелерден алу қажет;
- есептің шешуін түсіндірме жазбамен көрсету керек;
- есепті жалпы түрде шешіп, жауапты формуланың жекелеген мүшелерінің өлшемдерінің
теңдігі бойынша тексеру керек;
-сандық есептеулерді орындау керек;
- сандық жауапты алып, шындыққа жақындығын бағалау керек.
Тақырып: Ландаудың релятивтік есебі
В однородном магнитном поле. уравнение (4.3) имеет где следующее решение
где Hn ортогональные полиномы Эрмита, а остальные обозначения –стандартные.
Релятивистское точное решение задачи Ландау приводит к неэквидистантному
распределению энергии, что обеспечивает мазерный эффект усиления на
циклотронной частоте
где
- циклотронное квантовое число.
Тақырып: Біртекті айқасқан электр және магнит өрістеріндегі электрон
үшін Клейн-Гордон теңдеуін шешу
В последнее время
В
связи с возможностью построения лазера
инфраксного диапазона значительный интерес проявляется к исследованию
циклотронного резонанса в скрещенных внешних магнитных и электрических
полях. Однако решение задачи ограничивают нерелятивистским случаем и
однородностью поля. Приведем решение уравнения (4.3) в однородных
скрещенных магнитном поле
потенциалом
и электрическом поле с
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 42-сі
(4.9)
где
- разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора с расстоянием
между пластинками
. Оператор Гамильтона (4.4) для случая однородных скрещенных
полей приобретает следующий вид:
где
Решение уравнения (4.3) с релятивистским гамильтонианом (3.10) имеет
аналогичное ( 4 .6) выражение для волновой функции через
Здесь введена новая частота
Распределение энергии, где использовалось нерелятивистское приближение
, приобретает неэквидистантный спектр
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 43-сі
Итак, решение уравнения Клейна-Гордона с оператором (4.10) приводит
к релятивистской квантовой задаче Холла. В классическом случае мы имеем
циклоидальное движение заряженных частиц в плоскости, определяемой
магнитным, полем, и в направлении дрейфа ведущего центра, перпендикулярном
к скрещенным электрическому и магнитному полям. Частота осцилляции в
системе ведущего центра совпадает с частотой. В квантовом варианте
благодаря наличию квадратичного члена по потенциалу (3.9) полу чаем
зависимость частоты осцилляции (4.13) от внешнего электрического поля.
Кроме того,
в спектре энергии (3.14) учитываются дополнительные
релятивистские поправки разложения энергии
по величине 𝐸 ⁄ 𝜇𝑐 2 как
следствие зависимости массы от скорости.
Таким образом, даже в известной классической задаче Холла применение
методов квантовой механики приводит к новым результатам. Как непосредственно
заметно из выше приведенного примеj использование релятивистских уравнений
квантовой механики позволяет отыскать (в разумных: пределах)
релятивистские поправки в сравнительно несложных формах решения задачи
движения заряженных частиц в скрещенных полях. Методами классической фи зим
это сделать несколько сложнее.
Тақырып:
Параболалық
циклотрондық резонанс
конденсатордың
электр
өрісіндегі
Перейдем к рассмотрению движения электрона в скрещенных однородном
магнитном поле и электрическом поле параболического конденсатора.
Гамильтониан (3.4) для потенциалов
продольной, поперечной и смешанной частей:
и (1.23) состоит из
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
где
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 44-сі
имеют обозначения, принятые в (1.25) и ( 4 .2 4 ) . Без учета
первой поправки к энергии, решение уравнения (3.3) гамильтонианами
(4.34)представляется в виде ( 4 . 2 6 ) :
Собственное значение энергии В релятивистском приближении имеет вид
( 4 . 2 9 ) , где
Вычисление энергии возмущения приводит к следующему значению:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 45-сі
Решение уравнения Клейна-Гордона для электрона, движущегося в скрещенных
однородном магнитном и параболическом электрическом полях также приводит
к не эквидистантному распределению уровней энергии.
Тақырып: Циклотрондық және строфотрондық резонанс есептерін
Дирак теңдеуінің көмегімен шешу
Рассмотрим циклотронный и строфотронный резонанса
конденсатора.
Гамильтониан
(5.5)
в
этом
В
случае
поле квадрупольного
является
суммой
релятивистского (4.25) и спинового операторов
Учет спина электрона дает следующие дополнительные члены к энергии (4.32)
К двум видам резонансных явлений з задаче 4.2 добавляется также
электронный спиновой резонанс.
Исследуем задачу 4.3 с помощью уравнения (5.5). Гамильтонианы
этого уравнения представляются в виде:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 46-сі
При вычислении поправок на возмущение к собственным значениям в
нулевом приближении уравнения ( 5 . 5 ) нужно принимать во внимание, что
матрицы Паули в
(5.13в) расписываются в цилиндрической системе
координат в виде:
После довольно громоздких вычислений приходим к значению энергии (4.45)
и ( 4 . 4 7 ) со спиновой добавкой
Учет
оператора
(5.13в)
приводит
к
дополнительной
энергии
спинорбитального взаимодействия (5.13), а спиновая добавка к оператору
( 4 .5 0 ) имеет вид:
Энергия в релятивистском приближении с учетом спина имеет несколько
иной ВИД, чем выражение ( 4 . 5 3 )
Спиновые матрицы Паули в сферических координатах имеют
следующий вид:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 47-сі
Учитывая (5.18) можно найти точный вид энергия возмущения за счет
оператора (5.16),который имеет громоздкое выражение.
Ограничиваясь
большими квантовыми числами находим:
ТАКИМ образом, решение уравнения Дирака в паулевском приближена для
электрона, движущегося в скрещенных электромагнитных полях позволяет
учитывать влияние спина на спектр энергии в нулевом и первом
приближениях.
Тақырып: Гиперболоидтық және гиперболалық конденсатордағы
электр тогы
Принцип строфотронкого движения выгоден также с точки зрения
увеличения эффективности взаимодействия переменного электромагнитного
поля с электронным- пучком. Действительно, переменный ток определяется из
(5.34) для переходов, определяемых правилами отбора
Как и прежде для эффективной массы (5.3в) при
имеем особенность,
которая приводит к значительному увеличению тока перехода. Сказанная
здесь зависимость электронного тока от внешних полей имеющая особенность
при определенных соотношениях скрещенных электрических и магнитных полей,
появляется впервые подобного рода задачи и требует дальнейшего изучения
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 48-сі
как в экспериментах со свободными электронными пучками, так и токами
проводимости в полупроводниках при циклотронном резонансе.
Сложное осциллирующее движение электрона в однородном магнитном
поле и электрическом поле параболического конденсатора также приводит к
направленному потоку вдоль направляющей системы. Для тока электронов
получаем одну отличную от нуля составляющую вида (5.34), где матричный
элемент записывается аналогично (5.29) при этом
Для стационарного электрического тока
Если отбросить релятивистские поправки
решению для тока дрейфа
ВТОРОГО
порядка малости, приходим к
определяется решением (1.27) классического
уравнения движения. Для нестационарного тока имеем:
Распределение плотности тока в скрещенных однородном магнитном доле и электрическом
поле гиперболоидного конденсатора обладает азимутальной симметрией. Используя волновые
функции (4.42) находим полный ток для стационарных состояний
Отсюда видно, что азимутальная составляющая тока зависит как от магнитного, так и от
электрического полей (4.41).
Тақырып: Параболалық конденсатордағы электронның өздігінен және
ырықсыз түрде сәулеленуі
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 49-сі
Здесь приведены результаты исследований вынужденного и спонтанного излучения электрона
в скрещенных однородном магнитном поле
и электрическом поле
пораболического конденсатора (1.23). Решение классического уравнения движения (1.26) запишем в
следующем виде:
где
ϑ1 =Ω𝑐 𝑥0 − 𝑦0̇
Скорость,
определяемая
начальными
условиями
Аналогично задаче 6.3 для двух главных компонентов поляризации напряженности имеем:
Интенсивность спонтанного излучения в направлении
этом:
имеет вид (6.15), при
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
Разлагая функции Бесселя
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 50-сі
по малому параметру, определяем спонтанное излучение на
собственных частотах
Чтобы перейти к рассмотрению интенсивности индуцированного излучения (поглощения),
установим связь между классическими и квантовыми величинами для больших квантовых чисел:
Исходя из закона сохранения энергии и импульса, находим частоту перехода
Разность мощностей вынужденного излучения и поглощения определяется формулой (6.25), при этом,
Волновые функции (4.35) в нерелятивистском приближении имеют следующий вид:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
Для матричных элементов (6.21 б) имеем следующие выражения:
В дипольном приближении
определяются выражениями:
мощность излучения на частоте
60-шы беттің 51-сі
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
На частоте
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 52-сі
имеем аналогичные формулы для интенсивности излучения
Из выражений (6.53) и (6.54) следует, что при резонансе возможно только вынужденное
поглощение. Если же движение электрона происходит в замедляющей волноволной системе, то при выполнении условия
допплеровский множитель
. Тогда на резонансных
частотах получаем индуцированное излучение:
Вычислим мощность индуцированного излучения для неполяризованной волны. Матричные
элементы (6.34а) имеют вид:
Правила отбора и частоты перехода имеют вид (6.34в), только надо иметь в виду, что
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 53-сі
Суммарная мощность излучения и поглощения для двух случаев (6.34в) имеет следующий
вид:
Из (6.56) видно, что усиление неполяризованной падающей волны в дипольном приближении не
наблюдается.
Рассмотрим возможность индуцированного излучения на комбинационных частотах.
Выражение (6.37) в случае движения электрона в скрещенных однородном магнитном поле и
параболическом электрическом поле имеют вид:
где величина:
мощность спонтанного излучения, вычисленная по классической теории (6.45) Дифференцируя по
квантовым числам из (6.57) находим:
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 54-сі
В дипольном приближении формулы (6.58) переходят в соответствующие решения (6.53) и
(6.54).
Рассмотрим наиболее интересный случай, когда электромагнитная волна распространяется вдоль
параболического
конденсатора.
Тогда
для
соответственно получаем
Из (6.59) непосредственно следует, что индуцированное излучение возможнона комбинационных
частотах
и
Если же электроны движутся в замедляющей системе, то и излучение возможно также, но на
комбинационной частоте
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 55-сі
Таким образом, нерелятивистский электрон, ДВИЖУЩИЙСЯ скрещенных однородном
магнитном поле и параболическом электрическом поле может стать источником
индуцированного излучения на собственных частотах в замедляющей волноводной системе и на
комбинационных частотах.
4.МАГИСТРАНТТАРДЫҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫ
МОӨЖ дайындалу барысында пән бойынша оқу әдебиетін пайдаланып, мәселені
алдын-ала меңгеру ұсынылады. Теориялық материалды меңгеру барысында күдік
келтіретін немесе толық түсінбеген сұрақтарды көрсете отырып, оқығандары бойынша
қысқаша конспект құру керек.
МӨЖ тапсырмаларын орындауға кірісерде қажет:
- тақырып бойынша теориялық материалды меңгеру;
- есеп шығара бастағанда оның мәнін түсіну. Сөз болып отырған физикалық құбылысты
тек елестетіп қана қоймай, сондай-ақ есеп шығара отырып жасалуы қажет қысқартуларды,
ұйғарымдарды еске түсіру керек;
- егер есептің сипаты мүмкіндік берсе есептің мазмұныны және мағынасын, есепті
шығаруға көмектесетін суреттерді салу ұсынылады;
- есептің шартына енетін барлық шамаларды қамти отырып, есептің шартын қысқаша
жазу, ХБЖ жүйесінде өрнектеу;
- есептің шартында жетіспейтін мәліметтерді кестелерден жазу;
- есептің шешімін түсіндірме жазбамен келтіру;
- жалпы түрде есепті шығарып, формуланың жекелеген мүшелерінің өлшемдерінің теңдігі
бойынша жауапты тексеру;
- сандық есептеулерді орындау;
- сандық жауапты алып, оның шындыққа жанасатынын бағалау.
БАҚЫЛАУ-ӨЛШЕУ ҚҰРАЛДАРЫ
«Электрмагниттік өрістердегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы және сәулелену
теориясы» бойынша тестік тапсырмалар
1. Электрондық құралдар теориясын қисық сызықты шоқтармен зерттеуге болады:
А) электрондар қозғалысын қарастыра отырып, классикалық электроника негізінде
В) электрондық шоқты активті орта ретінде қарастыра отырып, классикалық электроника
негізінде
С) электрондарды осциллятор ретінде қарастыра отырып, классикалық электроника
негізінде
Д) классикалық электроника негізінде пртондар қозғалысын қарастыра отырып
Е) классикалық электроника негізінде нейтрондар қозғалысын қарастыра отырып
2. Вакуумдағы электрмагниттік өрістердегі зарядталған бөлшектер қозғалысының
классикалық теңдеулердің векторлық түрі мынадай:



 q  dr  
 2 2

d 2 r q  q  dr  
d 2r
  U   E
А) m 2  E    B В) m 2  qE    B С)  

c  dt
c  dt
dt
dt


 2m




2
2


d r q  dr
d r

Д) m 2  qE
Е) m 2    B
c  dt
dt
dt

3. Біртекті магнит өрісінде электрон былай қозғалады:
А) спиралмен В) эллипспен С) параболамен Д) шеңбермен Е) винттік сызықпен
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 56-сі
4. Біртекті электр өрісінде электрон мына түрде қозғалады:
А) винттік сызықпен В) параболамен С) спиральмен Д) шеңбермен Е) трохоидамен
5. Қиылысқан біртекті электр және магнит өрістерінде электрон былай қозғалады:
А) спиралмен В) трохоидамен С) шеңбермен Д) параболамен Е) винттік сызықпен
6. Айқасқан біртекті магнит және квадруполдық конденсатордың электр өрістерінде
электрон мынадай қозғалыс жасайды:
А) эллипсоидалық қозғалыс В) винттік қозғалыс С) трохоидалық қозғалыс
Д)
дөңгелектік қозғалыс Е) параболалық қозғалыс
7. Холл эффектісі дегеніміз:




А) H магнит өрісінде орналасқан j бар өткізгіште j жіне H векторына перпендикуляр

E электр өрісінің пайда болуы




В) Магнит өрісінде H орналасқан j бар өткізгіште j және H векторларына

перпендикуляр бағытта қосымша H магнит өрісінің пайда болуы




С) Электр өрісінде E орналасқан j бар өткізгіште j және H векторларына

перпендикуляр бағытта магнит өрісі H пайда болуы




Д) Магнит өрісінде H орналасқан j бар өткізгіште E және H векторларына

перпендикуляр бағытта қосымша ток j пайда болуы




Е) Айқасқан E және H өрістерінде орналасқан j бар өткізгіште қосымша ток j пайда
болуы.
8. Релятивтік электрон былай қозғалады:
А) парабола бойымен
В) эллипспен
С) тізбекті сызықпен
Д) шеңбер бойымен
Е) түзу сызықпен
9. Кванттық теория бойынша электрон біртекті магнит өрісінде:
А) шеңбер бойымен қозғалады, В) эллипспен қозғалады, С) түзу сызықпен қозғалады,
Д) параболамен қозғалады,
Е) траекториясы болмайды
10. Біртекті магнит өрісінде (Ландау есебі) электрон мынадай қосымша энергияға ие
болады:
Pz2
eH 
1
А) E 
В) E 
С) E  mgh
 n   , n  0,1,2...
mc 
2
2m
Д) E 
m 2
2
Е) E 
eH
n
mc
11. Біртекті айқасқан электр және магнит өрістерінде кванттық теория бойынша электрон
мынаған ие болады:
А) магнит өрісі бойымен дискретті энергияға
В) магнит өрісі бойымен үздіксіз энергияға
С) электр қрісі бойымен дискретті энергияға
Д) энергияның үздіксіз мәніне
Е) энергияның нөлдік мәніне
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 57-сі
12.Зарядталған бөлшек қозғалған кезде пайда болатын жиілікті, циклотрондық жиілік деп
айтамыз:
А) электр өрісі кернеулігі векторы бағыты айналасында
В) магнит өрісі бағытымен
С) магнит өрісі кернеулігі векторы бағыты айналасында
Д) электр өрісі бағыты бойымен
Е) магнит өрісі кернеулік векторына перпендикуляр бағытта
13.Зарядталған бөлшек қозғалған кезде пайда болатын жиілікті строфотрондық жиілік деп
атаймыз:
А) электр өрісі кернеулік векторы бойымен
В) магнит өріс бағытымен
С) магнит өрісі кернеулігі векторы бағыты айналасында
Д) электр өрісі бағытымен
Е) магнит өрісі кернеулік векторы бағытына перпендикуляр бағыты
14. Квадруполдық конденсатордың электр
электронның толық энергиясы мынаған тең:
1

А) E    n1   ,
2

1
1


Д)   n1      n2   ,
2
2


өрісіндегі
циклотрондық
есебіндегі
Py2  2s
С) E  
,
2m  2
2
1
1  Py  2s


Е) E    n1      n2   
2
2  2m  2


1

В) E     n2   ,
2

ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 58-сі
12. Өзгертулер енгізу парағы
Өзгертудің
реттік саны
Құжат
тарауы
пункті
Өзгерту түрі
(ауыстыру,
жою, қосу)
Өзгерту реті
және күні
Өзгерту енгізу
күні
Аты-жөні
қолы,
лауазымы
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 59-сі
13. Қызметкерлерді таныстыру
№
р/с
Лауазымы
Атыжөні
Күні
Қолы
Өзг.№_
Күні
Қолы
Өзг.№_
Күні
Қолы
ПОӘК 042-18-38.1.106/03-2013
№1 басылым
11.09.2013ж
60-шы беттің 60-сі