Отзыв - СО РАН
реклама
ОТЗЫВ научного руководителя на диссертационную работу Истомина Алексея Михайловича «Вероятностный анализ алгоритмов с гарантированными оценками точности для решения некоторых трудных задач маршрутизации», представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.09. Истомин Алексей Михайлович начал свою научно-исследовательскую работу, будучи студентом 4 курса ММФ НГУ, одновременно с началом специализации на кафедре Теоретической кибернетики и производственной практики в ИМ СО РАН. Предметом исследования диссертационной работы Истомин А.М. являются дискретные экстремальные задачи, связанные с проблемами маршрутизации. Цель исследования – построение и вероятностный анализ полиномиальных алгоритмов с гарантированными оценками качества работы (точность, вероятность несрабатывания) для решения некоторых труднорешаемых задач маршрутизации на случайных входных данных. Содержание диссертации полностью соответствует специальности 01.01.09 Высшей Аттестационной Комиссии (ВАК) – «Дискретная математика и математическая кибернетика» по следующим пунктам из паспорта специальности: п. 1 – «Дискретная математика» и п. 4 – «Математическая теория исследования операций и теория игр». Истоминым А.М. получены следующие результаты: 1. Для полиномиального алгоритма решения задачи о нескольких коммивояжёрах на минимум с различными весовыми функциями их несмежных маршрутов получено обоснование гарантированной оценки точности и условий асимптотической точности при входных данных распределённых на неограниченном интервале. 2. Для четырёх модификаций задачи о двух коммивояжёрах с ограничениями на пропускные способности ребер, принимающих случайно и независимо значения 1 или 2, предложены полиномиальные алгоритмы с гарантированными оценками точности в среднем. 3. Для одной известной ранее эвристики решения задачи о маршрутизации транспортных средств обоснована гарантированная оценка точности (2 – c), где константа c > 0, в случае вершин графа, задаваемых случайными точками, равномерно распределенными в круге единичной площади. Указанные результаты являются новыми. Постановка задачи в п. 1 о нескольких коммивояжерах с функциями распределения входных данных принимающими значения на неограниченном интервале рассмотрена впервые. Для задачи в п. 2 до настоящего времени отсутствовали априорно доказуемые оценки качества приближенных алгоритмов. Результат для задачи в п. 3 получен для нового класса распределений входных данных. Все защищаемые результаты достоверны, теоретически строго обоснованы. Научные результаты, в полном объеме отражающие содержание диссертации, опубликованы в 11 работах, в число которых входит 4 статьи в реферируемых журналах из списка ВАК, 1 статья в рецензируемых трудах конференций и 6 тезисов докладов. Все результаты успешно прошли апробацию на ряде российских и международных конференций. В целом, диссертация Истомина А.М. является самостоятельной и законченной научно-исследовательской работой. Полученные результаты актуальны не только в математическом плане, но и в целом ряде естественнонаучных и технических приложений. За время обучения сначала в ММФ НГУ, а затем в аспирантуре ИМ СО РАН Истомин А.М. проявил себя как исследователь, имеющий широкий кругозор, обладающий способностью и желанием к самостоятельным исследованиям. Считаю, что диссертационная работа соответствует всем требованиям ВАК РФ, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а соискатель – Истомин Алексей Михайлович – несомненно заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09. Научный руководитель: г.н.с. ИМ СО РАН, д.ф.-м.н., профессор 13.09.2014 г. Э.Х. Гимади
