Тюкина В.С. Преподаватель информатики и ИКТ ГБОУ НПО ПУ № 36 КК г. Новороссийск Система счисления КОДИРОВАНИЕ информации - представление информации в той или иной стандартной форме1. Например, письменность и арифметика - кодирование речи и числовой информации, музыку кодируют с помощью нот. Чтобы использовать числа их нужно как-то записывать и называть. Самые первые системы нумерации возникли в Древнем Египте и Месопотамии - применяли иероглифы. Система счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — способы кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами. Система счисления: даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных); даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел. Системы счисления подразделяются на: 1 позиционные; непозиционные; смешанные2. Кодирование информации способы кодирования - Единицы измерения информации». В ходе него пользователи смогут получить представление о кодировании информации, способах восприятия. // Кодирование информации. Способы кодирования // -[Электронное издание]- Режим доступа: http://5ballovqiprupgh.thworld.ru/kodirovanie-informacii-sposoby-kodirovaniya.html 2 Гашков С. Б. Системы счисления и их применение. — М.: МЦНМО, 2004. Позиционная система счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления. Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде: Смешанная система счисления Наиболее известным примером смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина « d дней, часов, соответствует значению минут, секунд» секунд. Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Примером непозиционной системы счисления может служить римская. Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят как совокупности символов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V, шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча — Ми т.д. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень сложным правилам арифметики3. 3 Шадрина Н.Н., Шестакова О.Н., Яковлева Г.М. //Информатика, информационные технологии //[Электронное издание]- Режим доступа: http://refleader.ru/otrrnaqasrna.html Одно и тоже число (значение) можно представить в различных системах счисления. Представление числа при этом различно, а значение остается неизменным. Перевод в десятичную систему счисления Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует: 1. пронумеровать разряды исходного числа; 2. записать сумму, слагаемые которой получаются как произведения очередной цифры на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда; 3. выполнить вычисления и записать полученный результат (указав основание новой системы счисления — 10). По определению веса разряда p i = s i, где i — номер разряда, а s — основание системы счисления. Тогда, обозначив цифры числа как ai, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде: x = ansn + an-1sn-1 + ... + a2s2 + a1s1 + a0s0 + a-1s-1 + ... Например, для системы счисления с основанием 4: 1302.24 = 1⋅43 + 3⋅42 + 0⋅41 + 2⋅40 + 2⋅4-1 Выполнив вычисления, получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (в той, в которой производим вычисления). В данном случае: 1302.24 = 1⋅43 + 3⋅42 + 0⋅41 + 2⋅40 + 2⋅4-1 = = 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 = = 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5 Перевод из десятичной системы счисления: Для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо: 1. Выполнить последовательное деление с остатком исходного числа и каждого полученного частного на основание новой системы счисления. 2. Записать вычисленные остатки, начиная с последнего (т.е. в обратном порядке) Пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную: 13024 = 1⋅43 + 3⋅42 + 0⋅41 + 2⋅40 = 114 Иначе это можно записать так: 114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 13024 Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно (1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0 Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры4. Список использованной литературы: 1. Гашков С. Б. Системы счисления и их применение. — М.: МЦНМО, 2004. 2. Кодирование информации способы кодирования - Единицы измерения информации». В ходе него пользователи смогут получить представление о кодировании информации, способах восприятия. // Кодирование информации. Способы кодирования // -[Электронное издание]Режим доступа: http://5ballovqiprupgh.thworld.ru/kodirovanie-informaciisposoby-kodirovaniya.html 3. Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1987. 4. Шадрина Н.Н., Шестакова О.Н., Яковлева Г.М. //Информатика, информационные технологии //-[Электронное издание]- Режим доступа: http://refleader.ru/otrrnaqasrna.html 4 Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1987.