Решение задач по теме «Информация и ее кодирование» В

Решение задач по теме «Информация и ее кодирование»
В 2008-2009 учебном году сдача выпускного экзамена по информатике впервые
стала возможной только в форме ЕГЭ. В округе ЕГЭ по информатике сдавали 188
выпускников из 34 ОУ, из которых 44% составляли выпускники профильных классов из
ОУ №№ 617, 853, 1150, 1912, 1940, 1528, 1557, 1194.
В данном разделе рассмотрим решение тех заданий, которые оказались проблемными для
выпускников и, в среднем, были выполнены менее чем на 30%.
1. Решение заданий А2 «Умение подсчитывать информационный объем сообщения» –
средний результат выполнения составил 27% (повышенный уровень сложности).
Для решения задач такого типа учащиеся должны знать формулу Хартли N = 2I ; уметь
вычислять числовые значения степеней 2; знать единицы измерения информации
Пример задания:
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует
прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с
использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого
спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после
того как промежуточный финиш прошли 70 спортсменов?
1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт
Решение:
При прохождении финиша записывается номер спортсмена, который лежит в диапазоне
от 1-го до 119-ти. Для решения данной задачи можно применить формулу для вычисления
количества информации, когда все возможные варианты события «Финиш прошел
спортсмен с номером k» равновероятны. Число событий в данной задаче конечно и равно
119. Применим формулу Хартли N = 2I, где N – количество возможных событий, а I –
количество информации (в битах).
Имеем 2I = 119.
Число 119 не является целой степенью числа 2, поэтому, используя условие задачи
«…записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит,
одинакового для каждого спортсмена», подберем такое значение I, чтобы 2I  119.
Отсюда I = 7 бит. (27 = 128).
Таким образом, для записи номера одного спортсмена, прошедшего финиш, требуется 7
бит. Информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как
промежуточный финиш прошли 70 спортсменов будет равен 7*70 = 490 бит.
Правильный ответ 3.
В задании А2 предлагается выбрать правильный ответ из предложенных, поэтому иногда
потребуется выполнить перевод единиц измерения информации в более крупные или
наоборот.
Примеры заданий для самостоятельного решения:
1. Демовариант задания А2 (проект 2010 года, сайт fipi.ru)
В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов
используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой
номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым
целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.
1) 240 байт; 2) 300 байт;
3) 360 байт;
4) 420 байт.
Подсказка:
- количество символов для записи автомобильного номера составляет 18 различных букв
+ 10 цифр = 28;
- обратите внимание на условие задачи «…каждый такой номер в компьютерной
программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством
байтов».
2. (Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые издания/ авт.-сост. О.В. Ярцева, Е.Н. Цикина.
– М.: АСТ: Астрель, 2009.)
Электронное устройство должно принимать и воспроизводить 9 различных сигналов,
которые закодированы двоичным кодом минимальной длины. Устройство приняло 160
сигналов. Каков объем данного информационного сообщения в байтах?
1) 83
2) 160
3) 80
4) 70.
3. (Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые издания/ авт.-сост. О.В. Ярцева, Е.Н. Цикина.
– М.: АСТ: Астрель, 2009.)
Электронное устройство должно принимать и воспроизводить 14 различных сигналов,
которые закодированы двоичным кодом минимальной длины. Сколько сигналов приняло
устройство, если объем данного информационного сообщения равен 40 байт?
1) 80 2) 83 3) 40 4) 64
4. . (Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые издания/ авт.-сост. О.В. Ярцева, Е.Н.
Цикина. – М.: АСТ: Астрель, 2009.)
Датчик должен фиксировать в памяти электронного устройства 30 различных сигналов,
которые закодированы двоичным кодом минимальной длины. Записано 160 показаний
этого датчика. Каков информационный объем снятых значений?
1) 600 байт
2) 4800 байт 3) 100 байт
800 байт
5. (Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые издания/ авт.-сост. О.В. Ярцева, Е.Н. Цикина.
– М.: АСТ: Астрель, 2009.)
Игровое клетчатое поле состоит из 15 строк и 5 столбцов. Партия записана
последовательностью из 10 координат, соответствующих ходам игроков по клеткам.
Какой объем информации в битах несет эта запись, если для кодирования координат
одной клетки поля использовали двоичный код минимальной длины?
1) 50 2) 60 3) 70 4) 80
6. (Информатика: ЕГЭ-2009: Самые новые издания/ авт.-сост. О.В. Ярцева, Е.Н. Цикина.
– М.: АСТ: Астрель, 2009.)
В кинотеатре 16 рядов по 32 места в каждом. Какое количество информации в битах
содержит сообщение о том, что продан один билет в 8-м ряду место № 4?
1) 5
2) 8
3) 9
4) 16
Ответы
№ задания
Правильный ответ
1
2
2
3
3
1
4
3
5
3
6
3