УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики М.И. ГОЗМАН, А.Н. ПЕТРОСЯН, А.М. ФЕДОТОВ Московский инженерно-физический институт (государственный университет) ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ КАЗИМИРА В ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ Рассмотрен динамический эффект Казимира для скалярного поля в одномерном случае. Получено выражение для гамильтониана и точное решение для случая движения полости с постоянной скоростью без изменения ее размера. Рассмотрен предельный случай, когда скорость движения полости близка к скорости света. Динамический эффект Казимира – это эффект рождения фотонов из вакуума в нестационарной полости. Нестационарность полости может обеспечиваться, в частности, движением стенок, ограничивающих полость. Для простоты рассмотрим скалярное безмассовое поле, подчиняющееся одномерному волновому уравнению с нулевыми граничными условиями на стенках полости. В настоящей работе рассмотрен процесс рождения частиц в полости, движущейся с постоянной скоростью без изменения размера в течение ограниченного отрезка времени длительности T. Один из стандартных методов решения этой задачи – метод Мура (см. [1], обобщение на случай двух движущихся стенок см. [2]). В данной работе был применен метод диагонализации гамильтониана. В терминах операторов рождения и уничтожения стоячих волн гамильтониан имеет вид H L n an an n iv L an am an am an am nm 1 ( 1) nm , (1) 2(n m) nm mn где L – размер полости, v – скорость движения зеркал (выбрана система единиц ñ 1) . Т.о. гамильтониан состоит из двух слагаемых, первое из которых – гамильтониан свободного поля, а второе отвечает за взаимодействие мод. Оно, в свою очередь, содержит три члена, отвечающие за переход частицы из одной моды в другую, уничтожение и рождение двух частиц в разных модах. Видно также, что моды с четными номерами взаимодействуют только с модами с нечетными номерами, и наоборот. Вместо стоячих волн можно выбрать другую полную ортонормированную систему решений волнового уравнения, удовлетворяющих граничным условиям, такую, что гамильтониан, записанный через операторы рождения и уничтожения этих мод, будет диагональным: ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5 171 УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики (1 v 2 ) (2) n nbn (t )bn (t ). L С помощью данного подхода можно найти спектр частиц, рождающихся в процессе движения полости. Так, для случая v ~ 1 получено: H 1 (1)n ln nd f n (Q) Nn , 2 2 n (3) где d (1 v) /(1 v), Q (1 v 2 )T /( 2L), f n (Q) – периодическая функция. Отсюда видно, что число частиц зависит от четности номера моды (см. график). Рассмотренную X2=1.5; T=1; v1=v2=0.999 0,5 задачу можно сравнить с задачей, в которой одна 0,4 стенка полости покоится, а другая приближается к ней 0,3 с постоянной скоростью [3]. Nn В такой задаче, когда ско0,2 рость стенки становится 0,1 ультрарелятивистской, число частиц в каждой моде 0,0 остается конечным и может 0 10 20 30 40 быть получено с помощью n мгновенного приближения (см. [4]). В нашей задаче, когда скорость движения полости стремится к скорости света, число рожденных частиц в любой моде неограниченно возрастает. Поэтому в нашей задаче мгновенное приближение неприменимо. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ, НШ-5898.2003.02, и Российского фонда фундаментальных исследований. Список литературы 1. Moore G.T. Math J. Phys. 11, 2679 (1970). 2. Dalvit A.R., Francisco D Mazzitelli. Phys. Rev. A 57 (1998) 2113–2119. 3. Лозовик Ю.Е., Нарожный Н.Б., Петросян А.Н., Федотов А.М. Динамический эффект Казимира в равномерно сжимающейся полости. Сборник научных трудов «Научная сессия МИФИ-2006». 172 ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5