Булева алгебра

advertisement
 ! " # $# %& " 2010
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 9
()'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' X
* $''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' X
+ % * $# ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ^
($ '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ^
* $# $#''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p
,% * $# -. *''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' s
$# # ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 8
*''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 65
/# * $''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 65
+%# * $ ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 61
$ %#'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 69
%# * # '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6X
, # '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 6X
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 15
0 %''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 15
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 1p
,%'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 1q
+ ))''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 91
) '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 99
1
/ % *$ . % '
( 2 $2 .2 % 3 45267'
% * % -. %# 2
# /3%3 % 68 ' # #' 0
% *$2 %2 2 2 % . % & #' %# %
# # 2 %# 3 452672 3
% * $# % 3# # ' * $
3 0 $#2 3
- %2 & % %# * $2 .- 0
$#' %2 3# %2 %' & % % % % 3# $#'
9
X
: %& 3 ;2 & % 5 6<
;=45267' % # # # * $2 %# 3 ;'
2 3 ;2
. '
% 2 2 %
$# # > #? >2 @ABCAD EAFA G HIIDJAK2 LMM G
HIID?' & % < NOPJ QADBJ'
R $ %
2 # % 3 ;2 ' ( * $ 3 .
'
' 3 2 . ' %# $2 %#
2 .-# . * $ 3%#
$'
+ %. # 3 % K % '
S '
$# * $# K 2
* $ T5U T6U 3%# $#2 * $# K '
R $ 3 * $ 0
' & * $ &
T%U '
!
> ?2 * $
. 2 '' V . W
^
# V 2Y2 V * $'
6
K
& * $
* KG6 #2 '' %
# * $.
' Z2 * $ [ * $ Q %
* # #2 * $ Q [ % * # #2 & * $ %. '
! "
* $ % %.- <
6' + -. $ > 3%# $#?'
1' % 2 # & * $'
9' \ > % *?'
($2 3%# $ * $ 2
. $ # * $'
$ 3%# # . # * $ % $2 3%# $ G %# ' S $
$# * $' * $ Q>V?2 %# #2 % $ 6'
($ 6 G * $ %# #
V
5
5
5
6
6
6
5
6
5
6
S3%# * $2 # 2 3 %.- <
G * $ 52
G * $ 2
G * $ $ 2
G * $ 6'
3 * $ % Q>V2]? % $ 1'
($ 1 G * $ % V
]
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
p
5
6
5
5
5
5
6
6
6
6
5
5
5
5
6
6
6
6
6
5
5
5
6
6
5
5
6
6
5
5
6
6
5
5
6
6
6
6
5
6
5
6
5
6
5
6
5
6
5
6
5
6
5
6
0 0%$ * $# Q>V2]? . '
% * $ . 2 2 ' 2 * $# %
% $ 9'
($ 9 G * $ % R $
G
5
5
5
_. $ > TU?
V]
$ $
V ]
V
$ # $
V ]
]
..- TU > %. 1?
V ]
%_. $ > TU?
V $ %_. $ > ?
V ]
& V ]
$ ]
$
V2 ] >V ]?
$ V
$
V2 ] > V ]?
$ _. $ >0 `**?
V ]
6
6
V
]
6
aIN2 bKc2 dO2 eIO2 fgh2 ijF . ;ABWCk l2
m2 l= . Lk . nANoCAc'
# ! " "
S3% * $ # % # ' /# .
q
% %2 # % # $ * $ $ '
%0 % 3 > * $ $
>6262Y26??2 0 G > * $ $ >5252Y25??'
% # * $ %#2 %#2 . % % * $#'
S3%# $ # * $ 3 # G %
%2
# % # $' $ $2 # 2 52 %
$ 62 '%' # 3# 3 $ 2 % K G 2 * $'
$ #% % # * $ Q>V2]?2 .-# %.- <
Q>525?=62 Q>526?=62 Q>625?=52 Q>626?=6' $ % &# * $ >$ X?'
($ X G ($ Q>V2]?
V
]
Q>V2]?
5
5
6
5
6
6
6
5
5
6
6
6
/# %2 .-# . &# * $ G 6656' % % %. ' / & 3% % # * $
# &**$2 # 12 3# 2
2
'%' !3 # &**$ .- * $ 3 2 #% % # * $'
( 2 %# * $ G 692 * $ $
' ( * $.
3 % -.
% %2 .- % <
'
$ $ % * $
' / &2 #% %
2 % 6X' % & #
12 <
( '
. $ 2 $ * $ 2 %0# % 3# >'^?
($ ^ G ($ V
]
s
5
5
6
5
6
6
6
5
6
6
6
5
32 % $ >* $? .
' : 2 % 3 =45267'
\ $
'
\
$
2 3 ;=45267
2 3 =45267 '
. $# # 2
%2 . ' &2 #
$# # % % '
! " %&' * $ % 2 '' *'
' " G & 32 %.- . * $. %
$ % * $#'
' # * $# % # % * $# # % * $#' 3
%.- ' +$# * $#
* $
2 % 3% * $#
% %# 2 G %# * $#
'
$ : * # 2 %.-. . * $. Q>V2]2r?
* %3 * $<
G $2
G _. $ G
%_. $' /. * 3 % % $ * $#
%.- <
8
2 * $# >$#? 3 3% %' ( # * * # *#' / 3# * # * %
% % $#2 % -. -.
% $#'
$ " " t * # . 2 $
. %.-# %< $2
_. $2 %_. $2
$ & '
$ : * # <
2
$#2 %. * 3 <
: * 2 # $# <
% 2 $ $ 3 %
% 2 % * ' & $
. 2 32 %- % $2 .
'
$ : *<
%# * 3 %.- <
%2 % * $ *# %'
2 * $. 0 `** 3 % -. $# #
*<
* $. %.- <
2
65
( R2 %.- % 3 * $.2 .
& '
* ' % %
& * %.-< % 3%# * $
2 $ .2 '' * % 3% 2 * $#' +-. % & *2 % 3'
)" # 2 % 2 3 $
%#'
R $
>6?
* $
2 / 32 2 % & * 6 #% * $.2 %#. Qu 2
%# $
2 <
( 2 0 %# 3% * $ ' v %
%# %2 % .# * $ %# # % %'
: $ % %# * $# * $
% ' * $ Q>V2]? %# # * $
' $ % * $#' + $ %# * $ >$ p?'
($ p G R $ Q>V2]?
V
]
Q>V2]?
5
5
Q>525?
5
6
Q>526?
6
5
Q>625?
6
6
Q>626?
66
( $ & $ 0
0
2 $ Q>V2]? * 6' /
2 2 2 2 $ Qu>V2]?
>$ q? '%'
($ q G R $ Qu>V2]?
V
]
5
5
5
6
6
5
6
6
Q>V2]?
+ $ % . % >: 6?'
%2 3% * $ Q>V2]? $. % $ * $
> % ?'
: 6 G + %# * $#
( 2 $ * $2 %## %#2
% $ %# * $2 $ # # %'
$ # * $.2 %#. * $ Q>V2]2r?2 2 Q>V2]2r?=6 $ >556?2 >566?2 >666?'
*+ $ %# * $' $
%# * $ 0 # %2 $ %## * $ >$ s?'
($ s G ($ %# * $#
V
]
r
Q>V2]2r?
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
61
5
6
5
5
6
5
6
6
6
6
6
5
5
5
5
6
5
6
5
6
6
6
5
5
5
6
6
6
6
6
" ' R $2 %# 2 '' Q=Qu2 %##'
: $ %## * $ >' 1?
: 1 G +%# * $
% . % $' S % 62 3% * $ $. ' ( 2 $ * $ % 3 %2 % * $ %## '
$ : * $ Q>V2]2r? [>V2]2r?2 % $ >$ 8?'
%2 . % * $ %#'
($ 8 G R $ Q>V2]2r? [>V2]2r?
V
]
r
Q>V2]2r?
[>V2]2r?
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
5
6
5
6
5
5
6
6
6
6
6
5
5
5
6
6
5
6
5
6
6
6
5
5
5
6
6
6
6
5
69
*+ v $ 6 %2 3% * $ Q>V2]2r? $
' +%2 * $ Q>V2]2r? %##' /
* $ [>V2]2r? . * $2 $. #2
< [>52525?=52 [>62626?=5' +%2 * $ [>V2]2r?
%##'
, %## * $ . %. $#' $# * $ K ' %
% ' ( 2 %# * $#
K ' ( $2 # * %# * $#'
$ "
* $ w % $# * $#
2 %
' R $. wu2
%#. w2 3 2 * w * $
%# '
) &
g 2
>a G 3 ?'
( 2 3% % % 2 % * $. Q #
5
2 $ $2 % % * $#
' % 3 % # % $ 2 % * $
# % % * $# '%'
* # . %.- * $< ∧2 ∨2 x2 52
6' #% %# * $ 3%# '
0 %# 2 3 2 _. $
6X
%# %_. $2 %_. $ %# _. $2 * $ T5U %#
* $ T6U2 2 $ G %# * $'
$ , "! " v $ %# % %.- %# * # < T/ 2 %#. * # % # _. $ %_. $2 %_. $ _. $2 5 62
6 52 2 % %2 % $# 3U'
$ # * $.2 %#. * $
'
*+ % 0 %# * $#'
v $ %# %.- %< Tt * $ 2 %# * $ 3 U'
G * $2 % *' (% 2 '
-. $ %# & 02 3 3%'
" * # - $ 3% #2 - ' S3% &
3% 3 % -. $ ' + -.
$ %#2 3 % 3% % 3% # %#'
( 2 3% % % 0 '
- .
& /' /'
/ 3 % -. $ >$ 65?<
($ 65 G ($ V
]
6^
5
5
5
5
5
6
6
6
6
5
6
6
6
6
6
6
+$ V∨] ]∨V $ %3 % 2 % $ %_. $' #% 3%2 %# %2 % * $ %# <
( 2 % $ _. $'
0 1& /' /'
/ 32 $ $ _. $ >$ 66?'
($ 66 G / $ _. $
V
]
r
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
5
5
5
5
5
6
5
5
5
5
5
5
6
6
6
5
5
5
6
5
5
5
5
5
5
6
5
6
5
5
5
5
6
6
5
5
5
6
5
6
6
6
6
6
6
6
+$2 .- # # %3 % 2
% % 3%
' (3%2 3.-
$ %_. $2 %# % 2 3 * $# %# 2 2 %2 3 '
2 )
& /' /' & 6p
/ 3 %
>'61?'
_. $ %_. $2 $
($ 61 G / _. $ %_. $
V
]
r
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
5
5
5
5
5
6
5
6
5
5
5
5
5
6
6
6
5
5
5
5
6
5
5
5
5
5
5
5
6
5
6
6
6
5
6
6
6
6
5
6
6
6
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
+$2 .- # # %3 % 2
% % 3%
' /# %
3% 3 % %_. $ _. $' ! 3% 3 2 %# % '
3 4& /' /'
/ 3 %# -. $ >$ 69?'
($ 69 G , %
V
5
5
5
6
6
6
$ X $ % %. # 2 % 3%' / 3% 32 02 .
%# % %'
5 ', &
6q
/ 3 %# 2 $ >$ 6X?'
($ 6X G , . V
5
6
6
6
5
6
+$ $ 2 %.-# . % 3%2 %$2 % '
6 ,
/# %# % 0 . '
7 8 $ % & 3% >$ 6^?'
($ 6^ G ($ 3%
V
5
5
5
6
5
6
6
6
6
5
$ % % % 3%'
9 :
6s
/ 3 %# 2 3% %#
'
; " .-. $ >$ 6p?'
($ 6p G , %# $
5
6
5
6
5
6
$ % % 3%'
v %# $ %< Tt # b * w #
$ $ % 2 3 % . % $# * w U'
-< =
/ 3 % 3% -. $ >$ 6q?'
($ 6q G / % V
]
5
5
5
6
6
6
6
5
6
6
5
6
5
5
6
5
6
5
5
6
5
6
6
6
5
5
5
5
68
$ % % 3%' # %
%# 2 2 3 ' +% 2
% % % <
% 3% 3 % 2 2
$# % % % ' : % 3%' % . 3% % 2 .'
% . A' 2 %
2 %
% % %' % 3%<
' 3% % '
15
$
$ + ! ,
$% * y2 2
'
:0' & * -. $2 * $#
>$ 6s?'
($ 6s
(
V
]
r
;
y
5
5
5
6
6
5
5
6
5
5
5
6
5
6
5
5
6
6
5
5
6
5
5
5
6
6
5
6
6
6
6
6
5
5
6
6
6
6
6
6
$ * $# %.2 % * & '
&% v % # % $2 % 2 # K % '
'% ,% -. $ % * $' * $ % ]=Q>V?
% $ 68' ( * $# '
($ 68
V
5
5
5
6
6
6
5
6
5
6
(% / 32 K G * $# # # * $ % # %# %2 % >g?
* $' S $#
# * $ K 2 . %2 g # K % 2 ''
' ( 2 '
16
)% / 3 % 6G % % 1G <
z 3% %. * $' ' , & * $# % $# #
% $ 15' v $ %2 * $ %.' +%2
% 3% %'
($ 15
5
5
6
6
5
6
5
5
6
5
5
5
6
6
5
5
*% / 3 6G# % % K '
v % # % $' K=1 * %
'
% 3 % -. $ ' / %32 % % K={2 ''
' % K={M6'
$ %|. $ {M6 )
% %
2 % *# % K=1 <
k *#
' 2
' 3
% K={ <
'
( 2 . K 6G# % %'
+% ! * v 2 $ %2 <
' v $ % 2 <
' . '
,% ! 3<
2 &
2 ' ' ( 2
'
% <
11
%3% 3% > V∨6 ? = 6 <
'
-% ! 3<
'
2 ..- <
2
..- <
'
$.% # * $.2 %#. 0. * $
'
$$% / $ %# 3%' 6G# $
/# 3%<
G%#'
$&% / 2 * $
R $
' ( 2 6G# 1G# $
%# * $
' R $2 %#
'
0.
2 %.- <
$'% 2 * $
%##<
$(% # * $.2 %#. 0. * $
$)% / % %# 3%' 6G# 19
%<
/# 3%
% G%#'
' ( 2 6G# 1G# $* / % %## * $'
R $ %##2 '
-
#
2
$+ / %#< * $2 %# $ * $#2
.-# $ %# * $#'
% % 2 2 %
$, / * $2 %##
%##
* $
2 % *#2 #
$ % '
, _. $ %_. $ ' v
$-% $ % * $2 %# %.-# *#<
R $ 2 %2 % $#' / $ % % * $
$<
1X
: $ $ % .- % 0 * $ 3%# $' $ * $
>$ 16?'
($ 16 G ($ Q>V2]2r2N?
V
]
r
N
Q>V2]2r2N?
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
5
5
6
5
5
5
5
6
6
6
5
6
5
5
6
5
6
5
6
6
5
6
6
5
6
5
6
6
6
6
6
5
5
5
6
6
5
5
6
6
6
5
6
5
6
6
5
6
6
6
6
6
5
5
6
6
6
5
6
6
6
6
6
5
6
6
6
6
6
6
&.% # * $.2 %#. * $ Q>V2]2r?2 2 Q>V2]2r?=6 $ >556?2 >566?2 >666?'
:0' $ %# * $' $ %# * $ 0 # %2 $ %## * $ >$ 11?'
1^
($ 11 G ($ %# * $#
V
]
r
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
5
6
5
5
6
5
6
6
6
6
6
5
5
5
5
6
5
6
5
6
6
6
5
5
5
6
6
6
6
6
: $ %## * $ > 9?'
: 9 G +%# * $
% . % $' S % 62 3% * $ $. ' ( 2 $ * $ % 3 %2 % * $ %## '
&$ : * $ Q>V2]2r? [>V2]2r?2 % $ >$ 19?'
%2 . % * $ %#'
($ 19 G R $ Q>V2]2r? [>V2]2r?
V
]
r
Q>V2]2r?
[>V2]2r?
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
5
6
5
6
5
5
6
6
6
6
6
5
5
5
6
6
5
6
5
6
1p
6
6
5
5
5
6
6
6
6
5
*+' v $ p %2 3% * $ Q>V2]2r? $
' +%2 * $ Q>V2]2r? %##' /
* $ [>V2]2r? . * $2 $. #2
< [>52525?=52 [>62626?=5' +%2 * $ [>V2]2r?
%##'
>
6' S . }
1' /# % # * $'
9' ~ % # % # # * $}
X' T$ # * $U'
^' S . - * }
p' % * $#'
q' S $ # * $'
s' * $ % '
8' S % # * $} $}
65' /# % $ * $#'
66'
S # % % $# } /
$#}
# $ 3
61' S * . & }
69' S - % * $ * $}
6X' /# % %## * $'
6^' S * $ . %#}
6p' S * $ %## * $}
6q'
%2 $ # * $2 %## '
1q
6s' +*# $ %#'
68'
S 3 %# *# * $
%#. #}
15' # '
16' S 3 % # }
11' S $ %# # }
19' +*# 0 3% % 3% % # '
1X' v *2 %# < A>H∨?k A∨>HC?'
1^' ! *2 & 3<
'
1p' + %3 $ * $ Q>A2H2C?}
1q' + %3 $ * $ Q>A2H2C2c?}
1s'
 32 %
* $#}
2 %
#
$% + $# * $ Q>V2]2r?} '
&% #% * $# K 2 .- 6 % '
'% #% * $# K 2 .- 3 % ' 3 . 2 % $ %3 3 &' < >525? G >626?k >625? G >526? '%'
(% ~ * $# % %2 2 K }
)% % # % $ % 32 # KG# # * $ 1'
*% / 3 % &$2 %2 . '
+% ,%# * $
'
,% +*# % % K '
-% ! 3 * '
1s
$.% S - # %. $}
$$% % $2 $#'
$&% 32 3 . % #
'
$'% #% % 2 . <
? >6 5 6 5?k
? >5 6 6 5 6?k
? >6 5 6 5 6?'
$(% #% 0$) 2 . <
? 66k
? 6qk
? 1^'
$)% + * $# K <
? .- 3 k
? .- 6 { k
? .- 6 0 { k
? .- 6 2 {'
$*% +% * $# % % 2 <
? % * k
? % *) '
$+% +% * $# %# % #% '
$,% # $ %.- * $#<
?
?
?
?
%?
?
'
$-% v #& * $#2 3%<
?
k
?
'
&.% !2 ! * $ * $#<
?
k
18
?
?
?
'
&$% *<
?
k
?
k
?
'
&&% 0 $ % * $'
&'% #2 # n>K? * $#
a>K? K >K=621292X2^2p?
&(% %# 9 * ' # * %3 % 2 # G %2 # G ' + $ * $#2 .- & *'
&)% / 3 % $ %'
&*% / 3 % 1G % % K '
&+% ! * <
?
?
?
?
%?
?
&,% ! * $. <
'
&-% ! * $. <
'
'.%! 32 # $# #
<
?
?
?
?
%?
?
3?
95
?
?
'$% %
6'
2 %# * $ K '&% # %# * %.- * $<
A?
? V] ∨ ]r ∨ Vr
''% %2 . %.- * $ %#<
A? Q>V2]? =
? Q>V2]2r? =
? Q>V2]2r? =
? Q>V2]2r? =
%? Q>V2]? =
'(% ! -. 3% 3' , -.
$ 3 %'
A?
?
?
?
%?
?
3?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
*?
96
')% %2 %# * $2 % *
'*% / * $2 %##
2 # % *#2 # $ % '
'+%,%# * $2 %# 0.
1X 1^'
* $2 % $
($ 1X
V
]
5
5
6
5
6
6
6
5
5
6
6
5
($ 1^
V
]
5
5
6
5
6
5
6
5
5
6
6
5
91
99
$ &
$ 8
\< '
' 1556' G618p'
€S('"'2 z#~'v'2 ::'z'2 `#S' '
/ < Z*2 %2 \' v3 ' v ‚:"/‚' 1556' G1ss'
\% /' / ' ' v% # % TU'
1559' G8p5'
'v' v / ' ' z ,#' 1556' G 1ss'
S. % '
‚S +v(‚' 155X' GXs5'
''2 % 'R'2 : \'Z' € " '
'\ t * ' ' ' Z % $
* G # ' 68s^' G9^1'
'\'+ $ ' ' 
' 1551' G1X'
, \' ( *' ' ' 68p8' G^XX'
, \' *' ' ' 68sq' G9s6'
S' 3 ( * ' ' v% # '
68p1' G915'
\< '

' 1551' G8p5'
S('2 z#~'2 ::' €\'` '
S*% ' ( *' \ # %%' ' ' 688q' GX91'
' ( *' ' ' 68s5' G99p'
' Z* ' ' ' 68p^' G6qX'
Z*2 '
+ '2 ( S' € ' ' 68sX' GX^X'
! :' % . *' ' ' 68qq' G15s'
R'\'
/ % ' +' ' 1551' G95X'
R'" ( *' ' ' 68q9' G955'
'
R% z'2 R /' € ' ' 68pp' G1qp'
' # \ $ *' ' ' 68s6' G91X'
'# \ $ *' ' ' 68s6' G91X'
% # ' ) ƒ''S)2 +'z'S#2 '\' z #2 Z''
z$ #2 'S' € S|' % ' 1551' G^s6'
9X
Download