Тесты

1
Тесты
п.1. Числовые выражения
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Какая запись не является числовым выражением?
а) (48–52):1000= –0,004; б) –37; в) (–3,7–2,3):10; г) 6,1–3,7.
2. Укажите порядок действий в выражении 4,2:2–(57+92)
а) вычитание, возведение в степень, деление, сложение;
б) деление, сложение, вычитание, возведение в степень;
в) деление, возведение в степень, сложение, вычитание;
г) возведение в степень, сложение, деление, вычитание.
3. Какое действие в выражении (17–3):5–102 выполняется последним?
а) возведение в степень; б) сложение; в) вычитание; г) умножение.
4. Укажите числовое выражение, которое читается следующим образом "сумма квадрата шести и
куба двух".
а) 26+32; б) 62+23; в) (6+23)2; г) (62+2)3.
5. Укажите неверное прочтение выражения 2(3+5).
а) два умноженное на сумму трех и пяти;
б) произведение двух и суммы трех и пяти;
в) три плюс пять умножить на 2;
г) сумма трех и пяти увеличенная в два раза;
6. Какое выражение не имеет смысла? а) (2,5–2,5)482; б) (1,7–1,7):78; в) 45: (63–63); г) 09–0:29.
 2 5
7. Найдите значение выражения     (2) .
а) –2; б) 2; в) –3; г) 3.
 3 6
8. Расположите в порядке убывания значений выражений:
–4:(–8), 4–8, 4: (–8), –4+(–8), 8 : 4 .
а) –4+(–8), 4–8, 4: (–8), –4:(–8), 8 : 4 ;
б) 8 : 4 , –4:(–8), 4: (–8), 4–8, –4+(–8);
в) –4:(–8), –4+(–8), 4–8, 4: (–8), 8 : 4 ;
г) –4+(–8), 4–8, 4: (–8), 8 : 4 , –4:(–8).
9. Какое утверждение неверное?
а) сумма двух целых чисел является целым числом;
б) разность двух натуральных чисел является натуральным числом;
в) разность двух целых чисел является целым числом;
г) произведение двух целых чисел является числом целым.
10. Укажите числовое выражение по условию задачи "Пешеход отправился из пункта А в пункт В
со скоростью 5 км/ч, а через 2 ч вслед за ним из пункта А выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч.
Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
а) 12:5: (52) (ч); б) 52: (12+5) (ч); в) 52: (12–5) (ч); г) (12–5): (5:2) (ч).
п.2. Сравнение чисел
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Если сd, то с>d или c<d.
2. Если а<b, то а–b<0.
3. Модулем числа –а называют расстояние на координатной прямой от точки С(–а) до начала
координат.
4. Модуль положительного числа равен самому числу.
5. Если а<0, то (–а)(–а)<0.
6. Значение выражения –1,9–((+1,25)+(–0,35))–1) равно –1,8.
7. Частное квадрата десяти и куба двух равно двенадцати.
8. Сумма двух чисел уменьшится на 10, если к каждому слагаемому прибавить по (–5).
2
4
2
3
3
 1   2  3  5
9. Числа расположены в порядке убывания  1  ,  1  ,    ,    .
 2  5  8  8
10. Число, которое предшествует целому числу 5n–3, равно 5n–4.
п.3. Выражения с переменными
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Укажите неверный перевод утверждения "полусумма чисел с и d на 5 больше их частного".
а) (c+d):2–5=c:d; б) (c+d):2– c:d=5; в) (c+d):2= c:d+5; г) c:d –(c+d):2=5.
x 1
2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
?
x2
а) x  0 ; б) x  2 ;
в) x  1 ; г) при любых значениях переменной.
a  56
3. При каком значении а выражение
обращается в нуль?
a  56
а) а=0; б) а=56; в) а=–56; г) ни при каком значении а.
4. Сравните значения выражений b(–3) и b(–5) при b<0.
а) b(–3) > b(–5); б) b(–3) < b(–5); в) b(–3) = b(–5); г) нельзя сравнить.
5. Найдите значение выражения 3х–5у при х= –0,5, у=0,7
а) 0;
б) 1;
в) –1;
г) –5.
6. Укажите неверный перевод единиц измерения величин.
50 x
а) b мин.=60b сек.; б) d м=0,01d км; в) с cм2=0,01с дм2; г) x м/ч=
км/мин.
3
7. Упростите выражение 4  x  3 y   3  2 x  5 y  .
а) 2х–3у; б) 2х+3у; в) –2х+3у; г) –2х–3у.
8. Как изменится сумма двух чисел, если к одному слагаемому прибавить (–5), а из другого
вычесть (–7)?
а) уменьшится на 2; б) увеличится на 2; в) увеличится на 12; г) уменьшится на 12.
9. Укажите выражение, которое является ответом на вопрос задачи: "Через одну трубу в бассейн
вливается v л воды за 6 ч, а через другую – w л за 8 ч. Сколько воды вольется в бассейн за 11 ч
совместной работы обеих труб?
11 v  w 
 v w
6 8 
а) 11    л; б)
л; в) 11(6v+8w) л; г) 11    л.
68
6 8 
 v w
10. Укажите неверное утверждение.
1
1 1
а)  1 при а>1; б) –(–(–(–b)))>0 при b<0; в) c<c2 при с>1; г)  2 при 0<с<1.
a
c c
п.4. Математическая модель текстовой задачи
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. К вопросу задачи "Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен
 28

периметр прямоугольника?" верно составлено выражение 2   a  м.
 a

2. Утверждение "При делении числа а на b в частном получается 4 и в остатке 3" неверно записано
формулой a=3b+4.
3. Среди четырех символических записей утверждения "Полуразность чисел х и у на 1 больше их
частного" одна неверна: (х–у):2=х:у+1, (х–у):2–1= х:у, х:у–(х–у):2=1, (х–у):2–х:у=1.
cd
cd
cd
 2(c  d ), c  d  4(c  d ), c  d 
,
4
4. Все четыре символические записи
2
4
cd
утверждения "Полусумма чисел с и d в 2 раза больше их разности" записаны верно.
5. Ученик неверно рассуждал при выполнении задания "Как изменится сумма двух чисел, если к
первому слагаемому прибавить (–10), а ко второму прибавить (+15)?".
3
Рассуждения ученика. Составим сумму с+d. К первому слагаемому с прибавим (–10), получим
с+(–10)=с–10, ко второму слагаемому d прибавим (+15), получим d+(+15)=d+15. Составим новую сумму
с–10+d+15=c+d–10+15=c+d+5. Сумма увеличится на 5.
6. При составлении уравнения к задаче "Из пункта А в пункт В, расстояние до которого 330 км
выехал мотоциклист со скоростью 48 км/ч. Через 45 мин ему навстречу из пункта В в пункт А выехал
другой мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов после отправления второго
мотоциклиста они встретятся?" верно составлено уравнение 48  0, 75  (48  50) x  330.
7. В задаче "Три бригады рабочих изготовили за смену 104 детали. Первая бригада изготовила на
5
12 деталей меньше, чем вторая, а третья –
того количества деталей, которое изготовили первая и
8
вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?" при составлении уравнения
5
x  12  x   x  12  x   104 за х принято количество деталей, которое изготовила за смену вторая
8
бригада.
8. К задаче "За 38 карандашей двух видов заплатили 104 р. Сколько карандашей каждого вида
было куплено, если карандаш первого вида стоит 3 р., а карандаш второго вида 2 р.50 к.?" верно
составлены уравнения: 3х+2,5(38–х)=104, 3(38–х)+2,5х=104.
п.5. Решение уравнений
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Укажите высказывания среди предложений:
1) х>–3; 2) (4,5+7,8):10; 3) (–4,5)2<0; 4) 2x–7=9 при х=0.
а) 1 и 3; б) 2 и 4; в) 3 и 4; г) 1, 3 и 4.
2. Найдите неверное высказывание.
6 2 9
x2
 0 при x= –2.
а) :  ; б) (–2)3(–3)2>0; в) –5x>0 при х<0; г)
7 3 7
x2
3. Найдите уравнения, которые не являются равносильными.
а) 9х+12= –13 и 9х= –1;
в) 2,1–3,5z=0,7 и 21–35z=7;
2
3
б) 6у+4=10 и 3у+2=5;
г) x  2  x  3 и 8х+24=9х–36.
3
4
4. Найдите уравнение, множество корней которого указано неверно.
а) 3х+8= –16, х= –8;
б) х2=0,09, х1=0,3, х2= –0,3;
в) x  5,1, x1  5,1, x2  5,1;
г) х(х+7)=0, х=0, х=7.
5. Укажите уравнение, которое не имеет корней.
а) (2х+1):7=15; б) 3x–5=7+3x; в) (z+2)(z–3)=0; г) (2–2):у=0.
1
6. Решите уравнение  x  4  2 x  7,5.
3
а) –0,5; б) 1,5; в) 0,5; г) 2,5.
7. Решите уравнение (х–8)(х+7)=0.
а) –7; б) 8; в) 7 и –8; г) 8 и –7.
8. Выразите х из равенства 7х+5=d–3х.
а) х=(d+5):10; б) х= (d–5):10; в) х= (5–d):10; г) х=10(d–5).
п.6. Уравнения с двумя переменными и их системы
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Какая из пар чисел х и у не является решением уравнения х 2–у2=16?
а) х= –5, у= 3; б) х= –6, у= –3; в) х= –5, у= –3; г) х=5, у=3.
2. Выразите переменную х из уравнения 3х–7у=19.
а) у=(3х–19):7; б) 3х=19+7у; в) х=(19–7у):3; г) х=(19+7у):3.
4
2 4 4
 x  y  15 ,

3. Подберите пару значений х и у, которая является решением системы 
3  5  1 .
 x y 2
а) х=3, у=5; б) х=3, у=10; в) х=–3, у=10; г) х= –6, у= –5.
4. Укажите систему уравнений, у которой пара х=0 и у=3 не является решением.
 y x 4
 y  x3  3,
 y  2 x  3,
3 x  y  3,
1    ,
а)  2
б)  7 5 7 в) 
г)  3 2
3
 x  y  3  6;
 x y  0.
 x  y  26;
 x 2  y 2  9;

5. Найдите неравносильные системы уравнений.
 x  2 y  5,
 x  2 y  5,
2 x  3 y  5,
10 x  15 y  25,
а) 
в) 
и
и
 x  2 y  3 2 x  2;
5 x  7 y  17 10 x  14 y  34;
 x  y  0,
 x  y  0, 
г) 
и x
x  y
 y  1.

2 x  3 y  1,
6. Решите способом сложения систему уравнений 
 x  3 y  4.
2
а) х=1, у=0; б) х= –1, у= –1; в) х= –3, у= –1; г) х= –2, у= 1 .
3
3x  5 y  2, 3x  5 y  2,
б) 
и
2 x  3 y  5
 x  8 y  7;
7. Если числитель дроби увеличить в 2 раза, а знаменатель уменьшить на 2, то получится 2, а если
1
числитель уменьшить на 4, а знаменатель увеличить в 4 раза, то получится
. Найдите эту дробь.
12
1
1
7
5
а) ; б) ; в) ; г) .
2
9
9
7
2 x  y  1,
8. При каком значении а решением системы 
является пара чисел (m; 3m)?
 x  ay  17
а) a  6; б) а= –6; в) а=1; г) а= –1.
п.7. Понятие функции
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Если каждому допустимому значению t соответствует единственное значение S, то переменную
S называют функцией переменной t и записывают S(t).
2. В записи у=f(x) переменную у называют функцией от х.
3. «Значение функции равно пяти при значении аргумента, равного семи» записывается так f(5)=7.
7
4. Допустимыми значениями аргумента функции f ( x )  являются все числа, кроме х=0.
x
5. f(–3)= –21, где f(х)= 5х–6.
2
6. Если g(x)=0,2 для функции g ( x) 
, то х= –13.
x3
7. Значения функций p  x   2  x  1  3 и t  x   1  3  x  1 равны при х=1.
8. Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда S м2 с
ребрами х м, 2 м, 3 м записывается S=2(5x+6).
5
п.8. Таблица значений и график функции
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. По таблице найдите координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.
х
–3
–2
–1
0
1
2
3
у
5
0
–3
–4
–3
0
2
а) (0; –4); б) (–2; 0); в) (–2; 0) и (2; 0); г) (0; 0).
2. Для какой функции составлена таблица значений?
х
у
0
–3
–1
1
2
13
–2
1
2
3
0,5
–11
2 x  15
5x  3
; г) у=х2–3.
в) у=
x 1
5
3. Найдите значение функции у= –х3–х–5 при х= –1.
а) 4; б) –3; в) –1; г) –5.
2
4. Для функции y   3 найдите значение х, при котором у= 1.
x
1
а) 3; б)  ; в) 0,5; г) –0,5.
3
5. По таблице найдите значения функции при х1= –1 и х2=2 и вычислите их сумму.
–3
–2
–1
0
1
2
1
3
3
6,5
5
3,5
2
0,5
–1
–3
а) 11,5; б) 2,5; в) 2; г) 8,5.
6. Какой из графиков функций построен на рисунке по данной таблице значений?
–1
0
0,5
1
2
3
–3
–2
–0,5
–0,5
0
1
а) у=5х–3; б) у=
х
у
х
у
7. Укажите координаты точки пересечения графиков функций на рисунке.
а) (1; –2); б) (–2; 3); в) (–1; 1,5); г) (0; 2).
6
п.10. График функции у=kx
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
2
1. Для функции y  x верно составлена таблица.
3
х
–6
–3
0
3
6
у
–4
–2
0
2
4
2. На координатной плоскости построен график функции
y
2
x. (На графике три клетки составляют 1)
3
2
2
3. Угловой коэффициент прямой y  x равен .
3
3
2
4. График функции y  x расположен в I и III координатных четвертях.
3
2
5. При х равном нулю, значение функции y  x равно нулю.
3
2
6. Если абсцисса точки графика функции y  x равна –99, то ордината ее равна –66.
3
2
4
6
7. Если ордината точки графика функции y  x равна , то ее абсцисса равна .
3
7
7
8. При отрицательных значениях аргумента значения функции положительны.
2
 3

9. Графику функции y  x принадлежит точка M   ; 0, 4  .
3
 5

10. Прямая у=kx, проходящая через точку L(–5; 18,5) имеет угловой коэффициент, равный –3,7.
п.11. Определение линейной функции.
п.12. График линейной функции
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Вычислите значения линейной функции у=0,5х–2 при х= –4 и х=6 и запишите сумму
получившихся значений.
а) –4; б) –3; в) 1; г) 6.
2. Найдите значение аргумента функции у=10х+5, при котором значение функции равно 4.
а) –1; б) –0,1; в) 0,1; г) –0,5.
3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком функции у= –2х+3?
2
x  5 с осями координат.
3
а) (0; –5) и (–7,5; 0); б) (0; –5) и (7; 0); в) (0; –5) и (7,5; 0); г) (0; 5) и (7,5; 0).
5. Найдите точку, которая не принадлежит графику у= –4–1,4х.
4. Найдите точки пересечения графика функции y 
7
 6 
а) M(0; –4); б) N  2 ; 0  ; в) K(5; –11); г) L(–10; –18).
 7 
6. На рисунке изображен график функции у=kx+l. Подберите
формулу, задающую эту функцию.
а) у=0,5х–1; б) у= –0,5х+1; в) у= –0,5х–1; г) у= 0,5х+1.
7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 5–
4х и у=1,7+7х.
а) (0,3; –3,8); б) (–0,3; 3,8); в) (0,3; 3,8); г) (–0,3; –3,8).
8. Мастер за три дня изготовил 36 деталей, при этом количество
деталей, которое он изготовил за первый, второй и третий день, оказались пропорциональны числам 5, 4
и 3. Сколько деталей мастер сделал за второй день?
а) 9 деталей; б) 15 деталей; в) 12 деталей; г) 7 деталей.
9. Найдите значение углового коэффициента k для функции у=kx–6, если ее график проходит
2

через точку P  ; 2  .
7

а) –14; б) 14; в) 7; г) –7.
10. График функции у=ах–3а+2,8 пересекает ось абсцисс в точке (7;0). Найдите значение а.
а) –7; б) 0,7; в) 0,6; г) –0,7.
п.13. График линейного уравнения с двумя переменными
1. Уравнение bx  cy  d , где b, c, d - числа, а x и y  переменные, называют линейным уравнением
с двумя переменными.
2. Уравнения 0,2х–0,1у=3,6 и у=2х–36 равносильны.
3. Графиком уравнения называют множество точек координатной плоскости, координаты которых
являются решениями уравнения.
4. Графики линейных уравнений 7х–2у= 9 и у=3х –3 – параллельные прямые.
5. Если прямую у=1,5х–7 сдвинуть вниз на 2 единицы, то получим прямую у=1,5х–5.
6. Прямая у=5х–2 параллельна прямой у=2х–5 и проходит через точку R(–1;7).
7. Прямая у=0,2х+3 перпендикулярна прямой y  5 x.
 x  5 y  13,
8. Решением системы уравнений 
является пара чисел х=2, у= –3.
3x  2 y  12.
 y  2 x  6,
9. Система уравнений 
имеет единственное решение.
 y  2x  6
10. Прямая ах–7у=21 проходит через точку N(0;–3) при а=3.
п.14. Тождества и тождественные преобразования
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Среди записей укажите равенство, которое не является тождеством.
а) b–0=b; б) a+b=b+a; в) (a–b)c=ac–b; г) a2–ab=а(a–b).
2. Укажите распределительный закон деления относительно вычитания.
а) (a+b):c=a:с+b:c; б) a–b–c=a–(b+c); в) (c–d)x=cx–dx; г) (a–b):c=a:c–b:c, c0.
3. Укажите неверное равенство.
a) (–a)b= –ab; б) (–b)(–1)= –b; в) 0(–c)=0; г) (–a)(–b)=ab.
x2
4. Для выражения
укажите допустимые значения переменной.
x3
а) х2; б) х0; в) х3; г) х–3.
5. Представьте 7–0,1d(10–3d3) в виде многочлена стандартного вида.
а) 7–0,1d–3d3; б) 7–10d+3d3; в) 7–d+0,3d3; г) 7–d+0,3d4.
6. Упростите выражение 2ху–4ху2+6х2у–8ху2+10xy.
а) 6ху; б) 12xy+12х2у; в) 12xy–12х2у+6х2у; г) 12xy+12х2у–6х2у
7. Раскройте скобки и приведите подобные члены (x–7)–(8–3x).
8
а) x –7; б) 4x–1; в) –2x–15; г) 4x+1.
8. При каких значениях переменной выполняется равенство x  x ?
а) х=0; б) при всех значениях х; в) х<0; г) х0.
п.15. Определение степени с натуральным показателем
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Выражение a9 называют степенью, a – основанием степени, 9 – показателем степени.
2. cccc=4c.
3. (–0,2)4= – 0,0008.
4. с70, если с0.
5. При n=3 значение выражения 2n–3n равно –1.
6. Если c0, то с4c3.
7. Число 370 000 в стандартном виде записывается 37104.
8. 610 090=6105+1104+910.
9. (–99)99(–100)100>0.
10. Если кубы двух чисел равны, то равны и сами числа.
п.16. Свойства степени
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Представьте b28b4 в виде степени.
а) b7; б) b24; в) b32; г) b112.
2. Какое выражение не является представлением 516 в виде произведения двух степеней?
а) 5858; б) 5759; в) 56510; г) 5454.
3. Укажите результат умножения чисел 81075108, записанный в стандартном виде.
а) 131015; б) 401015; в) 41015; г) 41016.
4. Представьте выражение (c9)3 в виде степени.
а) c12; б) c27; в) c3; г) c6.
5. При каком значении х верно равенство (7х)3=724?
а) х=9; б) х=8; в) х=24; г) х=21.
6. Укажите равенство, которое является неверным?
а) (98)8=916; б) (292)8=28916; в) (94)4=916; г) (98)2=916.
7. В каком случае степень представлена в виде произведения степеней неверно?
а) (–a9b7)4= –(a6)6 (b14)2; (ab)4=a4b4; б) в) (–2a2)4=16a8; г) (0,1a7b3)4=0,0001a28b12.
8. Упростите выражение (cn)5c3n+2.
5
а) c4n+7; б) cn  3n  2 ; в) c8n+2; г) c2n-2.
п.17. Одночлены
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Выражение 0,3+х не является одночленом.
2. 0,5x3yxz2 – одночлен стандартного вида.
3. Коэффициентом одночлена называют числовой множитель одночлена стандартного вида.
4. Коэффициент одночлена k2l3m4 равен 1.
5. Степень одночлена –8,6cb8d6 равна 14.
6. Произведение одночленов (–7y4z)(1,1yz2) приведено к стандартному виду –7,7y5z3.
7. Одночлен 25х2у4z8 можно представить в виде квадрата.
8. Подобными одночленами называют такие одночлены, которые имеют одинаковые буквенные
части.
2
9. 0, 26ac3 , ac3 , ac3 – подобные одночлены.
3
1
1
1
7
10. y  y  y  y.
2
4
8
8
9
п.18. Сокращение дробей
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
a
, где a и b  числовые выражения или выражения с переменными,
1. Выражение вида
b
называют алгебраической дробью. Выражение а – называют числителем, а b – знаменателем дроби.
2. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и тоже, отличное от нуля, число, то
значение дроби не изменится.
an
3. m  a n  m , n  m.
a
3x 2 y
x
4.
 .
6 xyz
2z
 
c 
6.
5. a n
n
c
m
2
 a nm .
c7
m
 c 2n  7  m .
97
7. Значение выражения 11 равно 9.
3
15
x
8. 10  x5 – это тождество.
x
9. c1  1.
п.19. Понятие многочлена
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Укажите многочлен среди данных записей: а) 6у2; б) 2у2+3=0;
в)
2
–3у2+6; г) у–9<10.
y
2. Какое из выражений является многочленом стандартного вида?
2
2
2
а) b–2b+3b; б) a  a 2  a 3 ; в) 1,3+d3+7,7; г) 5(c+1).
3
3
3
3. Какие одночлены в многочлене 3cd+c2d–5d2c–7dc являются подобными?
а) c2d и –5d2c; б) 3cd и –7dc; в) 3cd и c2d; г) –5d2c и –7dc.
4. Раскройте скобки a2 –(3a2+7a) и приведите подобные слагаемые.
а) –2a2+7a; б) 2a2+7a); в) –3a2–7a; г) –2a2–7a.
5. Укажите степень многочлена 5х–7х2у+9ху–3. а) первая; б) вторая; в) третья; г) нулевая.
6. Найдите значение выражения a2b–2ab–3 при а= –1, b= –1.
а) 6; б) –4; в) 0; г) –6.
7. Сколько корней имеет уравнение 2(1–2х)= 2–4х. а) нет корней; б) 1; в) 2; г) беск. много корней.
8. Какое представление трехчлена 2с2–6с+9 в виде суммы двух двучленов является неверным?
а) (2с2+3) +(6–6с); б) (2с2+4)–(6с+5); в) (2с2–3с)+(–3с+9); г) (с2–6с)+(9+с2).
п.20. Преобразование произведения одночлена и многочлена
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. 9(т–8р2)=9m–72p2.
2. –10(0,17+3b)= –1,7–30b.
3. 3k–(7n2+9k)=–6k–7n2.
4. c(8c3–72c7)=8c4–72c7.
5. 0,1x(4y–3,9xy7)=0,4xy–3,9x2y8.
6. ab(a–2b2a–4ba2)=a2b–2a2b2–4b2a3.
2
4
2
4
7.  x 2 2  3x  6 x 2   x 2  x3  x 4 .
9
9
3
3
x  1 5x  2

 15.
8. Число 6 корень уравнения
7
2


10
п.21. Вынесение общего множителя за скобки
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. –0,5(6n+4m)= –3a–2b.
2. 17p –(9p–7p3)=8p+7p3.
3. 9h–45=9(h–5).
4. b12–b8=b8(1–b4).
5. 18b3–42a2b3=6b3(3–7a2).
c 2  cd
c
 .
6.
2d  2c
2
7. 2 x  3x  6  7  6  3x   0 при х=3,5 и х=2.
8. 5by 2  15b 2 y =2,8 при y= –2 и b= –0,2.
п.22. Преобразование произведения двух многочленов
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.




1. Представьте 5 x 2 a 2  c  40 xy 2 c  a 2 в виде произведения многочленов.






5x  40xy  .
а) a 2  c 5x 2  40 xy 2 ; в) 5x a 2  c x  8 y 2 ;




б) 5x a 2  c x  8 y 2 ; г) c  a 2
2
2
2. Представьте произведение (х+у)(–3a+10b) в виде многочлена.
а) –30ab+xy–3ay+10by; в) –3ax+3ay +10bx+10by;
б) –3ax+10bx–3ay+10by; г) 3ax+10bx+3ay+10by.
3. Преобразуйте (7–3у2)(3у+2у3) в многочлен стандартного вида.
а) –7у5+9у3+21у; б) –6у5+5у3+21у; в) –6у5–5у3+21у; г) 6у5+5у3+21у.
4. Раскройте скобки и найдите значение выражения  c  1 (c 2  c  1) при с=0,5.
а) 1,125; б) 0,125; в) –0,875; г) 0,875.
5. Решите уравнение 10 x2   5x  1 2 x  3  16.
а) х= 13; б) х= 1; в) х= –1; г) х= 0,5.
6. Не производя умножения многочлена на многочлен,
укажите степень произведения
многочленов 3b2  11  5b 8b  6  2b2 .
а) Третья; б) четвертая; в) пятая; г) шестая.




7. Какой одночлен нужно поставить на место вопросы, чтобы получилось верное равенство
а) 7с; б) 5а; в) 5а2; г) –5а2.
2c  3cd 2  ?  9cd   10ca 2  15cd 2 a 2  18c 2 d  27c 2 d 3 ?

8. Если одну сторону квадрата уменьшить на 22 м, а другую увеличить на 68 м, то площадь
полученного прямоугольника будет меньше площади квадрата на 24 м2. Найдите сторону квадрата.
а) 36 м; б) 30 м; в) 34 м; г) 32 м.
п.23. Разложение на множители способом группировки
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. b  a  c   a  c   a  c b  1 .
2. n  k  p   2k  2 p   k  p  n  2 .
3. a  n  m  n  m   n  m  a  1 .
4. 11x  11y  x 2  xy   x  y  x  11 .
7
1
7
1
 5, 2   2, 2   2, 2   5, 2  0,8.
15
5
15
5
cx  cy  2 x  2 y y  x
6.
 2 .
c3  2c 2
c
7. Число 3,5 является корнем уравнения 2x3  7 x2  8x  28  0 .
5.



8. 10n 1  22n  5n 1  2n 1  5n 1  2n 1 2n 1  1 .
11
п.24. Квадраты суммы, разности и разности квадратов
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Найдите значение выражения 39,82  9,82  19, 6  39,8.
а) 49,6; б) 400; в) 900; г) другой ответ.
2. Разложите на множители  a  16  .
2
а)  a  4 a  4 ; б)  a  16 a  16 ; в) a  a  16  ; г) другой ответ.


2
3. Представьте 3a 2  7b в виде многочлена стандартного вида.
а) 9a 2  21a 2b  49b 2 ;
в) 9a 4  49b2  42a 2b;
б) 9a 4  49b 2  21a 2b; г) другой ответ.
4. Представьте 0,16c 2  8cd  100d 2 в виде квадрата двучлена.
а)  0, 4c  10d  ; б)  0, 4c  10d  ; в)  0, 4c   (10d )2 ; г) другой ответ.
2
2
5. Решите уравнение x 2 
а) х=
2
16
 0.
25
16
; б) х=0,8; в) х= –0,8; г) другой ответ.
25
6. Представьте выражение  2 x  5 y   9 z 2 в виде произведения.
2



а) 2 x  5 y  9 z 2 2 x  5 y  9 z 2 ; в)  2 x  5 y  3z  2 x  5 y  3z  ;
б)  2 x  5 y  3z  2 x  5 y  3z  ;
г) другой ответ.
25c 2  16d 2
.
25c 2  16d 2  40cd
1
5c  4d
5c  4d
; б)
; в)
; г) другой ответ.
а) 
40cd
5c  4d
5c  4d
7. Сократите дробь


2
8. Упростите выражение 2n 1  1  4n 1.
а) 2n  1; б) 2n  1; в) 2n ; г) другой ответ.
п.25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Разложите на множители двучлен 128a3b  2ab3.
а) 2a 64a 2  b3 ;
в) 2ab 8a  b 8a  b  ;

б) ab 128a

2


 2b2 ;

г) 2ab 64a 2  b2 .
2. Разложите на множители трехчлен 75 x y  90 xy 2  27 y 3 .
2


а) 3 y 25 x 2  30 xy  9 y 2 ; в) 3 y  5x  3 y  5x  3 y  ;
б) 3 y  5x  3 y  5x  3 y  ; г) 3 y  3x  5 y  3x  5 y  .
3. Решите уравнение 4x3  12x2  9x  0.
а) х=0; б) х=1,5; в) х=0 и х= –1,5; г) x  0 и x  1, 5.
4. Сократите дробь
64b2  48by  9 y 2
.
8b  3 y
а) 8b  3 y; б) 8b  3 y; в) 8 y  3b; г) 8 y  3b.
5. Представьте b2  6b  9  25c2 в виде произведения многочленов.
а)  b  3  5c  b  3  5c  ; в)  b  3  5c  b  3  5c  ;
б)  b  3  5c  b  3  5c  ; г)  b  3  5c  b  3  5c  .
6. Представьте 9 x


2
y
а) y 2  25  3 x  7  ;
2
2





12
 25  42 x y  25  49 y  25 в виде произведения двучленов.
2
2
в)  y  5 y  5 3x  7  3x  7  ;
б)  y  5 y  5 3x  7  3x  7  ; г)  y  5 y  5 3x  7  3x  7  .
7. Разложите на множители b2  c 2  y 2  9  2bc  6 y.
а)  b  c  y  3 b  c  y  3 ; в)  b  c  y  3 b  c  y  3 .
б)  b  c  y  3 b  c  y  3 ; г)  b  c  y  3 b  c  y  3 .
8. Разложите на множители y 2  y  2.
а)  y  0,5 y  0,5 ; б)  y  0,5 y  0,5 ; в)  y  2 y  1 ; г)  y  2 y  1 .
п.26–28. Равновероятные возможности. Вероятность события
1. Событие, которое при данных условиях произойти не может, называют невозможным.
2. Событие «при бросании игрального кубика выпадет число очков, меньшее семи» невозможное.
3. Выпадение четного или нечетного числа очков при бросании кубика – события равновероятные.
4. При бросании двух кубиков выпадение на них равных или неравных чисел очков –
равновероятные события.
5. Вероятность невозможного события равна 0.
6. Вероятность события «сумма очков на двух игральных кубиках не превосходит 12» равна 1.
1
7. Вероятность того, что вынутая наугад одна из 36 карт из колоды является пикой равна .
2
8. В ящике лежат 2 красных и 2 синих шара. Из ящика наугад вынимают два шара. Вероятность
1
того, что шары разных цветов равна .
2
п.28. Число вариантов
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
10! 9!
.
1. Найдите значение выражения
а) 19; б) 10; в) 11; г) другой ответ.
10! 9!
2
2. Вычислите A72 .
а) 14; б) 42; в) ; г) другой ответ.
7
3. Сколько четырехзначных чисел, цифры в которых могут повторяться, можно составить из цифр
7, 8, 9 и 0?
а) 192; б) 256; в) 24; г) другой ответ.
4. Сколькими способами можно выбрать себе две тетради из пачки в 20 штук?
а) 20; б) 40; в) 190; г) другой ответ.
5. Какова вероятность того, что в компании из 12 человек все дни рождении придутся на разные
1
11!
; б) 11 ; в) 0,5; г) другой ответ.
месяцы?
а)
12
12
6. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность,
3
3
5
что шар будет черным?
а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.
5
8
8
5
4
7. Упростите An 1` : An 1.
а)
n  n  1
n
n 1
; в)
; г) другой ответ.
; б)
n5
n4
n4
8. В урне 10 шаров. Вероятность вытащить из нее наугад два белых равна
белых шаров?
а) 2 шара; б) 4 шара; в) 5 шаров; г) другой ответ.
2
. Сколько в урне
9
13
п.29. Выражения
3 5 7
1. Найдите наименьшее среди чисел ; ; ; 0, 61.
5 7 6
3
7
а) 0,61; б) ; в) ; г) другой ответ.
5
6
2. Расположите в порядке возрастания числа а, b, c и 0, если известно, что n  m,
0  m, k  m, 0  k .
а) n, m, 0, k; б) 0, k, m, n; в) k, 0, m, n; г) другой ответ.
1
y
y
y 1
y 1
3. Даны выражения: 1)
; 2)
; 3)
.
y 1
y
y 1
Какие из выражений не имеют смысла при у= –1?
а) Только 1; б) 1 и 2; в) только 3; г) другой ответ.
1  2
 1

.
4. Упростите выражение 
:
a b a b a b
b
ab
ab
; б)
; в)
; г) другой ответ.
а)
ab
2
ab
1 1 1
5. Из формулы   выразите переменную b.
c a b
ac
ac
ac
; б) b 
; в) b 
; г) другой ответ.
а) b 
ac
ca
ac
6. Вычислите значение выражения a : b : c, если
1
1
5
a  1  4 , b  4 : 0, 2 и c  2, 25  .
3
2
18
35
7
2
; б)  ; в) 186 ; г) другой ответ.
а) 
192
15
3
7. Число 4,5 разбили на три слагаемых так что, второе слагаемое оказалось на 20% меньше
первого, а третье слагаемое на 2 меньше второго. Найдите первое слагаемое.
а) 1,5; б) 2,5; в) 0,5; г) другой ответ.
8. Корнем уравнения kx= –6 является число 1,5. Найдите корень уравнения 4kx=–1.
1
1
; б)  ; в) 0,8; г) другой ответ.
а)
16
16
п.30. Функции и графики
1. На рисунке 1 изображен график линейной функции у=аx+b. Какие знаки имеют коэффициенты a
и b?
а) a  0, b  0; б) a  0, b  0; в) a  0, b  0; г) другой ответ.
2. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке 2.
а) y  2 x; б) y  2 x  3; в) y  2 x; г) y  2 x  3.
рис.1
рис.2
14
3. Для функции y  1,5 x  5 найдите значение х, при котором у=1.
а) –4; б) –2; в) –1,5; г) другой ответ.
3
4. Найдите координаты пересечения графика функции y   x  12 с осью абсцисс.
4
 1 
а)   ; 0  ; б)  16;0 ; в)  8;0 ; г) другой ответ.
 16 
5. Найдите значение функции y   x 2  2 x  10 при х= –2.
а) 1; б) 2; в) –2; г) другой ответ.
6. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y=1,4x+2 и у= –6+3х.
а) (5; 3); б) (–5; –3); в) (5; –3); г) другой ответ.
7. Найдите значение углового коэффициента k для функции y  kx  3, если ее график проходит
через точку M  2; 4  .
а) –0,25; б) –0,5; в) 0,5; г) другой ответ.
8. График функции y=(a-1)x+a+2 проходит через точку (–5; 2). Найдите значение а.
а) –1,25; б) 1,25; в) –1; г) другой ответ.
п.31. Тождества
1. Какое из следующих равенств не является тождеством?
x2  4 x  4
m mk
3a
30a

; б)

; в)
 x  2; г) n3  nm2  n  n  m  n  m  .
а)
n nk
a  b 10a  10b
x2
2. Преобразуйте 7a  5  3  2a   4  0, 2  a  в многочлен стандартного вида.
а) 21а–15,8; б) 13а–14,2; в) –7а–14,2; г) другой ответ.
y3
3. Для дроби
укажите допустимые значения переменных.
36  y 2
а) y3; б) y6; в) y6 и y –6; г) другой ответ.
4. Разложите на множители 15m2n–20mn3.
а) 5(m2n–4mn3); б) 5mn(3m–4n2); в) 5m2n2(3m–4n); г) другой ответ.
10 y 2
2 y

.
5. Упростите выражение 2
y  4 y  4 5 y2
2
2
2
а)
; б)
; в)
; г) другой ответ.
2 y
2 y
2 y
6. Разложите на множители a3  ab  a2b  a2 .
а) a(a+1)(a–b); б) a(a–1)(a+b); в) a(a–1)(a–b); г) другой ответ.
9c 2  24c  16
7. При каком значении с дробь
равна нулю?
c2
1
1
а) c= 1 ; б) c=– 1 ; в) c=–2; г) другой ответ.
3
3
a b
2a  4b
 5. Найдите значение выражения
.
8. Известно, что
a
b
а) –3,5; б) 7,5; в) 3,5; г) другой ответ.
п.32. Уравнения и системы уравнений
1. Решите уравнение 5х(15х+7) –3х(25х–11) –22х =23.
а) х=0,5; б) х= –0,5; в) х=0,8; г) другой ответ.
2. Найдите корни уравнения 2 x2  50  0.
а) х=5, х=25; б) х=5, х= –5; в) х=4, х= –5; г) другой ответ.
3x  y  3,
3. Решите систему уравнений 
3x  2 y  0.
15
а) х=2, у=3; б) х=1, у=0; в) х= –2, у= –3; г) другой ответ.
x  6 5x  2

 5.
4. Решите уравнение
5
6
а) х=4; б) х= –4; в) х=5; г) другой ответ.
5. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это
расстояние за 7 ч. Известно, что идет турист на 8 км/ч медленнее, чем едет на велосипеде. Сколько
километров от турбазы до станции?
а) 38 км; б) 46 км; в) 42 км; г) другой ответ.
6. Разность двух чисел –2, а разность их квадратов равна 100. Найдите эти числа.
а) –22 и –20; б) –24 и –26; в) –26 и –28; г) другой ответ.
7. Решите уравнение x  2  5.
а) 3 и –7; б) –3 и 7; в) –3 и –7; г) другой ответ.
a

8. В равенстве 7  x    6 x  b выразите переменную х через а и b.
7

а) х=–a–b; б) х=–ab; в) х=a+b; г) другой ответ.
Самостоятельные работы
п.1. Числовые выражения
1. Найдите значение выражения:
1 1
а) (27–195:39)(–0,04); б) 1 : 2  2, 6 .
6 6
2. Запишите числовое выражение "частное разности 10 и 2,7 и 5" и найдите его значение.
3. Составьте числовое выражение к задаче и найдите его значение.
Один насос выкачивает за минуту 20 л воды, а другой 30 л. Сколько воды останется в резервуаре,
содержащем 4200 л, если оба насоса проработают полчаса?
п.2. Сравнение чисел
5
и 0, 46.
1. Сравните дроби
11
2. Запишите, используя знаки неравенств, что число –0,92 больше –1 и меньше или равно 0.
3. Сравните –1– (–2)2 и 0.
4. Решите задачу.
Разность двух чисел равна 20, одно из них меньше другого в 1,4 раза. Найдите эти числа.
п.3. Выражения с переменными
1. Укажите допустимые значения переменной
y 2  3x  5
10  4 y
; б)
а)
.
7
9  100 y
2. Найдите значение выражения  a  2 a  2 при a  1,1.
3. Запишите в виде равенства, что «произведение разности чисел d и c на уменьшаемое больше
вычитаемого в 20 раз.
п.4. Математическая модель текстовой задачи
Составьте уравнения к задачам.
1. На прохождение 34 км по течению реки катеру нужно столько же времени, как и на
прохождение 26 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера
равна 15 км/ч.
16
2. Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй – 15 дней. Сколько
деталей изготовил второй рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за
7 дней?
п.5. Решение уравнений
1. Решите уравнение (5 x  1)(3 x  2)  0
2. Решите задачу составлением уравнения. Из туристического лагеря к станции вышел пешеход со
скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист
приехал на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. На каком расстоянии от станции находится
туристический лагерь?
п.6. Уравнения с двумя переменными и их системы
7 x  2 y  11,
1. Решите систему уравнений 
5 x  4 y  22.
2. Решите задачу, составив по ее условию систему уравнений.
Периметр прямоугольника равен 220 м. Его ширина на 40 м меньше его длины. Найдите площадь
прямоугольника.
п.7. Понятие функции
7x
1. Для функции f  x  
найдите:
3x  8
а) f(–3);
б) х, при котором f(x)=0; в) допустимые значения аргумента функции.
2x  4
x5
и g ( x) 
2. При каком значении аргумента равны значения функций f ( x) 
?
3
5
п.8. Таблица значений и график функции
Комбайн убирает пшеницу с поля по закону S=3t.
1. Заполните таблицу зависимости площади поля S (га) от времени t (ч).
t, с
S, м
0
1
3
5
7
9
2. Постройте график зависимости площади поля S (га) от времени t (ч).
3. По графику функции найдите:
а) S(2); б) S(12);
в) время, за которое комбайн уберет пшеницу с площади 7,5 га;
г) время, за которое комбайн уберет пшеницу с площади 45,6 га.
п.9. Пропорциональные переменные
Длина прямоугольника а (м), ширина х (м), площадь S (м2) связаны формулой S=ax.
1. Постройте график площади прямоугольника, если a=2,8 м.
2. Найдите по графику площадь прямоугольника, если х=8,2 м.
3. Найдите по графику длину прямоугольника, площадь которого равна 25 м2.
4. Как изменяется площадь прямоугольника в зависимости от его ширины?
п.10. График функции у=kx
3
1. Постройте график функции f(x)=  x.
5
2. Найдите по графику абсциссу точки, ордината которой равна 2,3.
3. При каком значении х значение функции равно –4?
 1 2
4. Проходит ли график функции через точку T  1 ;  .
 9 3
17
5. Проведите прямую, симметричную построенной прямой относительно оси абсцисс.
п.11. Определение линейной функции.
п.12. График линейной функции
1
1. Постройте график функции y   x  6.
3
2. По графику найдите абсциссу его точки, ордината которой равна 7.
3. Принадлежит ли графику функции точка С(–42; 8)?
4. Найдите точки пересечения графика с осями координат.
5. Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству
1
y   x  6.
3
п.13. График линейного уравнения с двумя переменными
 x  2 y  5,
1. Решите графически систему уравнений 
2 x  y  5.
 y  x,
2. Сколько решений имеет система 
3x  y  4 ?
п.14. Тождества и тождественные преобразования
1. Упростите выражение:
а) 18+1,7c–10d–(c–3d–9);
б) m–2(2,5m–6)+3(m–3).
29  2  3x  11
2. Решите уравнение
 1,5.
6
п.15. Определение степени с натуральным показателем
 4b  x  b  x при b  3, x  5.
1. Найдите значение выражения
x 2  b3
2. Запишите в виде равенства, что «разность кубов двух чисел меньше куба их разности на 60».
3. Не выполняя вычислений, расположите в порядке убывания следующие числа:
3
3
2  3
 1
2
 1  ,  1,8  ,    , 2,1 .
3
7




п.16. Свойства степени

1. Представьте в виде произведения степеней 8n3m5

2
.
2. Представьте в виде степени произведения 27с3d6.
3. Запишите результат вычислений (3102)3(2102)2 в виде а10n, где 1a<10, n – натуральное
число.
4. Верно ли утверждение: «Если k – отрицательное число, то k>k3»?
п.17. Одночлены
4
3
 3
  2

1. Приведите к одночлену стандартного вида   a 3b 2     a 2b3  .
 2
  3

3
2. Замените буквы одночленами так, чтобы получилось тождество N M2= –49а3b2c7.
3. При каких значениях х выполняется неравенство х2>x3?
18
п.18. Сокращение дробей
(0,5  10)3  (2  105 ) 2
1. Запишите результат вычислений
в виде а10n, где 1a<10, n – натуральное
109
число.
 2a x    9a x 
2. Выполните действия
 6a x 
3 5
4
3 5
4 7
5
3
.
п.19. Понятие многочлена
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида 7a 2  9a  8  6a 2  9a  7 .

 

2. В двузначном числе число десятков в два раза больше числа единиц. Если из этого двузначного
числа вычесть учетверенную сумму его цифр, то получится 36. Найдите это число.
п.20. Преобразование произведения одночлена и многочлена
1. Преобразуйте произведение 5c3d 4 3cd 2  7c 2 d  c3 в многочлен.


6

2. Решите уравнение  x  4   14  5  21  3 x   186.
7


п.21. Вынесение общего множителя за скобки
1. Разложите на множители 12c4+6dc2–9d2c3.
2  z  5  z  z  5
.
2. Сократите дробь
2 z 2  10 z
3. Решите уравнение y(5y+6)–1,9(5y+6)=0.
п.22. Преобразование произведения двух многочленов
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (5c2+0,3d)(9c–7d2).
2. Решите задачу составлением уравнения. Найдите три последовательных четных числа, если
известно, что произведение двух больших чисел отличается от квадрата меньшего числа на 188.
п.23. Разложение на множители способом группировки
1. Разложите на множители 9n2+9nm–3,9n–3,9m.
xy  4 x  3 y  12
.
2. Сократите дробь
(4  y ) 2
3. Решите уравнение y+7,1–y(y+7,1)=0.
п.24. Квадраты суммы, разности и разность квадратов
1. Вычислите 61,0932–61,093211,093+11,0932.
2
3

2. Приведите к многочлену стандартного вида  a3  4an 2  .
4

2
3. Решите уравнение 25у –36=0.
64  b2
4. Сократите дробь 2
.
b  16a  64
п.25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
1. Представьте в виде произведения многочленов c2–5c–10d–4d2.
122  24  34  342
.
2. Вычислите
7, 32  2, 7 2
3. Решите уравнение 81y2–90y+25=0.
19
п.26. Равновероятные возможности
1. Одновременно бросают два игральных кубика.
Какие суммы очков могут выпасть?
Равновероятны ли возможности выпадения этих сумм?
2. Бросают игральный кубик. Какое событие более вероятно: выпадение числа очков суммы
больше четырех или меньше четырех?
п.27. Вероятность события
1. Одновременно бросают две монеты. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один
«орел»?
2. Одновременно бросают два кубика. Какова вероятность, что на кубиках выпадут разные
количества очков?
п.28. Число вариантов
Замок на сейфе открывается набором определенной комбинации из пяти цифр от 0 до 9 (при этом
учитывается порядок цифр в наборе). С какой вероятностью сейф откроется в течение часа, если на
набор каждой новой комбинации затрачивать около секунды?
п.29. Выражения
ab
при a  0, 2 и b  0, 6.
1. Найдите значение выражения
ab
 1
1 
2
2. Упростите выражение 

.
:
 x  y x  y  3x  3 y
п.30. Функции и графики
1. Проходит ли график функции y  2 x  5 через точку B  23;  41 ?
2. Найдите координаты точки пересечения прямых y  3x  4 и y  5 x  4.
2x  6
. Определите по графику значениях х, при которых
3. Постройте график функции y 
3
выполняется неравенство 0  y  4.
п.31. Тождества
1. Разложите на множители 2n  2nm .
x2  6 x  9
2. Сократите дробь
.
9  x2
2
b a  b
a
 2
.
3. Упростите выражение 4
4
a b
a  b2
3
2
п.32. Уравнения и системы уравнений
1. Найдите корни уравнения 10 y 2  5 y  0.
2
3
 4 x  5 y  3, 6,
2. Решите систему уравнений 
 1 x  1 y  0.
 4
3
3. В ведре несколько литров воды. Если отлить половину воды из ведра, то в нем останется на 7 л
2
воды меньше, чем вмещает ведро. Если же добавить 2 л, то объем воды составит
вместимости ведра.
3
Сколько литров воды в ведре?
20
Контрольные работы
Контрольная работа №1
Тема «Выражения»
1. Найдите значение выражения (3х–у):(х+2у), если:
2
.
7
2. Запишите в виде выражения частное произведения х и у и их разности. Найдите пару
недопустимых значений переменных х и у.
3. Составьте выражение к задаче. Садовый участок имеет форму прямоугольника, длина которого
составляет а м, а ширина b м. Цветник занимает 10 м2 садового участка, а остальную площадь занимают
фруктовые деревья. Какую часть садового участка занимают фруктовые деревья?
4. Сравните два числа а2 и а, если –1<а<0.
а) х=2,3; у=–1,15;
б) х=–2; у=4;
в) х=0,4; у=1
Контрольная работа №2
Тема «Уравнения»
1. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 2,4х–1,5=5,7
оно стало: а) истинным высказыванием; б) ложным высказыванием.
2. Решите уравнение 6х+2х2 =0.
 х  4 у  7,
3. Решите систему уравнений 
2 х  у  7.
4. Решите задачу. Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1
кг пшена – 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520 р. больше, чем за все пшено. Сколько
килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы?
5. Какое из уравнений не имеет решений: а) х2+у2+z2=–1; б) х2+у2+z2=0?
Контрольная работа №3
Тема «Функция у=kx»
1. Постройте график функции у=–4х.
 2

а) Проходит ли график данной функции через точку B   ;1,6  ?
 5

б) Как по отношению к построенному графику расположен график функции у=4х?
2. Для функции, заданной формулой f(x)=3x(2x+5), найдите:
а) значение функции при х=–2;
б) при каком значении х значение функции равно нулю.
3. Запишите формулу периметра прямоугольника, ширина которого равна х см, а длина в 2 раза
больше. Найдите ширину прямоугольника, если его периметр равен 72 см.
4. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций
у=–2х+1 и у=–6х равны? Если существует, то какое?
Контрольная работа №4
Тема «Линейная функция»
1. Постройте графики функций у=–2х и у=3х–5. Найдите точку их пересечения.
2. Не выполняя построения графика функции у=3х–4, определите:
а) координаты его точек пересечения с осями координат;
б) значение функции при х=–3,2;
в) значение аргумента, при котором у=8;
г) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=3х–4 и пересекает ось
ординат в точке M(0;–5).
3. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций у=
у=
2х  1
равны? Если существует, то какое?
5
4. Прямая у=kx+l проходит через точки А(4; –6) и В(–8; –12).
а) Найдите k и l. б) Запишите уравнение этой прямой.
Контрольная работа №5
Тема «Степень и ее свойства»
1. Представьте произведение в виде степени и найдите ее значение:
а) (–3)(–3)(–3)(–3); б) 450,255.
1
2. Найдите значение выражения 2х–3х3 при x   .
3
3. Представьте в виде степени с основанием с:
а) с38с27;
4. Сравните значения выражений:
3
4
5
 1
 1
б)    и    ;
 5
 5
а) 27 и 72;
 
7 5  78
1. Вычислите
759
3х  2
и
2
21
б) (с13)4.
5
 3
4
в)   и   ;
4
 3
г) 3323 и 67.
Контрольная работа №6
Тема «Действия со степенями»
7
.
2. Упростите выражение

27 a 7 b 3  3a 2 c
27bc 
2 2

3
.
3. Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение
2
3
 3 2 3  7 2
1 b х     bх  .
 7
  10

4. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(…)2(…)3=–8х5у6z9.
Контрольная работа №7
Тема «Произведение одночлена и многочлена»
1. Приведите к стандартному виду многочлен p(2p2–3n)–0,25n(4p–8n)–2n2.
2. Разложите на множители выражение: а) 12а5b–16а10; б) 5y(x+y)+x(x+y).
25a 2  20ab
3. Сократите дробь
.
15ab  12b 2
4. Решите уравнение 4х2+16х=0.
5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(…–9х+2)+(2х2+…–…)=х2+2х+1.
Контрольная работа №8
Тема «Произведение многочленов»
1. Приведите к стандартному виду многочлен (3+b2)(b2–3)–(b2–2)b2.
2. Разложите на множители выражения:
а) 6a3b2+12a2b3+6ab4; б) a(a–5)3+a2(a–5)2.
3. Решите уравнение 3х–6+х2–2х=0, раскладывая его левую часть на множители.
4. Решите задачу. На турбазе имеется всего 25 палаток, часть из которых двухместные, а
остальные четырехместные. Все 70 мест в палатках занимают туристы. Сколько на турбазе
двухместных и сколько четырехместных палаток?
5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
6a3–15a2b+…–35b2=(…–…)(3a2+7b).
22
Контрольная работа №9
Тема «Тождества сокращенного умножения»
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
2
2
а) (4x–0,2y)2; б) ( y+ x)(x– y).
7
7
2. Решите уравнение 2(х–2)(х+2)–(х–1)2=х2–5.
a 2  10a  25
3. Найдите значение выражения
, если а=–2,5.
a5
4. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
3 3

4
 ...  х ...  ...  0,25 y  ...
4


Контрольная работа №10
Тема «Вероятность»
2
1. Вычислите C20
.
2. Упростите
 k  1!
 k  2 !
и найдите значение выражения при k=10.
1) В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. Сколько будет сыграно партий,
если любые два участника встречаются между собой один раз?
2) Какова вероятность, что Иванов и Петров, участвующие в турнире, сыграют друг с другом в
первом же туре?
4. Решите задачу. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии,
что цифры в числе не повторяются?
Итоговая контрольная работа
1. Решите уравнение (2х+1)2–3(х–5)2=(3+х)(х–3).
2. Упростите выражение (a+2b)(a–b–c)–(a–b)(a+2b–c)+2b(c+b).
5 х  3 y  9,
3. Решите графически систему уравнений 
3x  y  11.
4. Решите задачу. Пешеход сначала шел под гору со скоростью 4 км/ч, а затем в гору со скоростью
3 км/ч. Найдите весь путь, проделанный пешеходом, если на него ушло 3 часа, а спуск был на 5 км
длиннее подъема.
с  a  с2  а 2
5. Сократите дробь
и найдите ее значение при а=6,73, с=3,27.
с  а  с 2  2aс  а 2
Зачеты
Тема «Основные понятия»
1. Какие предложения являются высказываниями:
а) 2+3=4; б) х+3=5 при х=3?
2. Верно или неверно утверждение:
а) "Произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно";
б) "Сумма двух дробей не может быть целым число"?
3. Запишите в виде выражения «число квадратных метров в s гектарах».
4. Запишите в виде равенства, предложение «Число a в 3,5 раза меньше суммы чисел b и с».
23  7  32  0,46
x  a 1
5. Какое из выражений не имеет смысла: а)
; б)
?
11,37  13,31
32  4 2  5 2
6. Найдите значение выражения
x2  x  2
при х = –3.
3x  1
23
7. Переведите условие задачи на математический язык. Буквой х обозначьте число больших
автобусов, а буквой у – число пассажиров, которых он может перевезти.
«Для перевозки 252 солдат были заказаны стандартные автобусы. Если бы заказали большие
автобусы, в каждом из которых можно разместить на 6 человек больше, то потребовалось бы на один
автобус меньше, чем было заказано. Сколько больших автобусов потребовалось бы для перевозки
солдат?»
8. Приведите, если возможно, два значения переменной x так, чтобы при одном значении
предложение «х2>0» было истинным, при другом – ложным.
Тема «Функция»
1. Какой формулой выражается зависимость между пропорциональными переменными?
Приведите примеры пропорциональных переменных.
2. Как расположены относительно оси абсцисс графики функций y=2x и y= –2x?
3. Для функции f(х)=(х+1)(х–2), найдите f(–2).
4. Решите задачу. Масса 15,5 л керосина равна 12,4 кг. Какова масса 30 л керосина?
3
5. Проходит ли график функции y   x через точку A0,5; 0,3 ?
5
6. Существует ли такое значение аргумента х, при котором равны значения функций: y 
y
3x  1
?
2
7. Найдите координаты точек, в которых график линейной функции y 
5x  2
и
7
3
6
x
пересекает оси
7
35
координат.
2 x  3 y  16,
8. Решите графически систему уравнений 
 x  y  3.
Тема «Степень с натуральным показателем»
1. Сформулируйте основное свойство дроби.
2. Что называется степенью с натуральным показателем?
3. Чему равна степень квадрата одночлена шестой степени?
4c d 
4. Сократите дробь
2
5 2
.
8c 4 d 11
5. Преобразуйте в одночлен стандартного вида (–4x2y3)3.
3
2
2 9
6. Решите уравнение x :      .
3 2
7. Первое число в 1,5 раза больше второго. Известно, что удвоенное первое число на 12 больше,
чем треть второго числа. Найдите эти числа.
8. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество(…)2(…)= –2а5с4.
Тема «Многочлены»
1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
2. Чему равна разность квадратов а и b?
3. Запишите сумму трех последовательных натуральных чисел. На какое отличное от 1
натуральное число наверняка делится эта сумма?
4. Представьте выражение (n  3)(n  3)   2n  5 в виде многочлена стандартного вида. Какой
член многочлена называют свободным? Запишите свободный член полученного многочлена.
5. Решите уравнение x 3  2 x 2  9 x  18  0 , разложением его левой части на множители
16n2  25m2
6. Сократите дробь
.
16n2  25m2  40nm
2
24
7. Докажите тождество  a  b    a  b   4ab.
2
2
Тема «Вероятность»
1. Приведите примеры достоверного и невероятного событий.
2. Приведите примеры события, вероятность которого равна 0,5.
9! 10!
3. Вычислите
8! 9!
4. 1) Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 если цифры в записи
числа не повторяются?
2) Какова вероятность, что наугад выбранное из них число будет делиться: а) на 2; б) на 4?
5. Сколькими способами можно выбрать актив класса, в который входит староста, редактор
газеты, ответственный за культмассовую работу, ответственный за спортивную работу, если в классе
обучается 27 человек?