Оптика, квантовая физика - Основные образовательные

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика
очной формы обучения
1
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 20.11.2014
Содержание: УМК по дисциплине Оптика. Квантовая физика
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для специалистов направления подготовки
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика очной формы обучения
Автор(-ы): Журавлева Н.С.
Должность
Заведующий
кафедрой физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Мамонтова
Т.С.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
16.10.2014
Рекомендовано
к электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 16.10.2015
№2
Протокол заседания
УМС от 11.11.2015
№3
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Гудилова
Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
2
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического
образования
Журавлева Н.С.
ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Журавлева Н.С. УМК по дисциплине Оптика, квантовая физика
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для специалистов направления
подготовки 050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика очной
формы обучения. Тюмень, 2014.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Оптика,
квантовая физика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru, раздел
«Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и
профессионально-технологического образования.
Утверждено директором филиала ТюмГУ в г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР Мамонтова Т.С., к.п.н., доцент
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Журавлева Н.С., 2014.
Страница 2 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Ишимский государственный педагогический институт им. П.П. Ершова"
УТВЕРЖДАЮ
Ректор ФГБОУ ВПО «ИГПИ им. П.П. Ершова»
________________________ С.П. Шилов
«______» __________________ 20
г.
Рабочая программа
дисциплины
СД.ДС.Ф.3 ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Специальность
0200501. 62 – «Математика с дополнительной специальностью физика»
Ишим 2011
Страница 3 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
УТВЕРЖДЕНО
На заседании кафедры
ТиМОФТиП
Протокол № от «___» __________ 20__ г.
Зав. кафедрой
УТВЕРЖДЕНО
На заседании Совета физикоматематического факультета
Протокол № от «___» __________ 20__ г.
Председатель Совета
_______________ О.В. Сидоров
_______________ Е.В. Ермакова
СОГЛАСОВАНО
«___»______________20__ г.
Начальник ОИБО _____________ ____________________________
ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ с «__»___________20___ г.
РАЗРАБОТАНА к.п.н., доцентом кафедры ТиМПФТиП Н.С. Журавлевой
РЕЦЕНЗЕНТ
к.п.н., доцент Ермакова Е.В.
Периодичность ПЕРЕСМОТРА один раз в год
Страница 4 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Содержание
I. Общие вопросы
1.1.Выписка из ГОС ВПО
1.2. Введение
1.2.1. Цель и задачи изучения дисциплины
1.2.2. Требования к результатам освоения дисциплины
1.2.3.Требования к организации дисциплины
1.2.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
II. Содержание дисциплины
2.1. Тематический план изучения дисциплины
2.2. Содержание разделов дисциплины
2.3. Материально-техническое оснащение дисциплины
Ш. Организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
3.1. Организация аудиторной работы студентов
3.1.1. Краткий курс лекций
3.1.2. Планы практических занятий
3.1.3. Планы лабораторных работ
3.1.4. Вопросы самопроверки
3.2. Организация самостоятельной работы студентов
3.3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.4. Методические рекомендации для преподавателя
3.5. Методические рекомендации для студента
IV. Материалы входного, текущего и итогового контроля
4.1. Входной контроль – тест
4.2. Текущий контроль
4.2.1. Контрольная работа
4.2.2. Темы рефератов
4.3. Итоговый контроль
4.3.1. Вопросы коллоквиума
4.3.2. Вопросы экзамена
4.3.3. Курсовые работы
V. Терминологический минимум
5.1. Основные термины и понятия курса
4
4
4
4
4
5
5
6
6
6
7
8
8
8
52
57
67
67
69
69
70
70
70
72
72
72
72
72
72
73
73
73
Страница 5 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
I. Общие вопросы
1.1.
Выписка из ГОС ВПО
СД. ДС.Ф. 3 Оптика, квантовая физика
Оптика. Свет как электромагнитная волна. Интерференция света. Дифракция
света. Поляризация света. Дисперсия и поглощение света. Релятивистские эффекты в
оптике.
Квантовая физика. Квантовые свойства излучения. Волновые свойства
микрочастиц. Физика атомов и молекул. Физика атомного ядра. Физика элементарных
частиц. Фундаментальные взаимодействия.
1.2. Введение
Рабочая программа (РП) дисциплины «Оптика, квантовая физика» разработан на
основе требований ГОС ВПО в соответствии с нормативно-правовыми актами,
учредительными и нормативными документами ФГБОУ ВПО ИГПИ.
РП дисциплины «Оптика, квантовая физика» предназначен для студентов физикоматематического факультета педагогического института. Он включает в себя рабочую
программу курса, планы практических занятий и методические рекомендации к ним;
вопросы (тесты) для самоконтроля; организацию СРС; материалы входного и итогового
контроля; темы рефератов; терминологический минимум (терминологический словарь).
Дисциплина «Оптика, квантовая физика» призвана решить задачу формирования у
будущих учителей физики научного мировоззрения и умения пользоваться
теоретическими методами научного познания.
1.2.1. Цель и задачи изучения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Оптика, квантовая физика» является формирование у
будущего учителя физики научного мировоззрения и умения пользоваться
теоретическими методами, добиваясь при этом усвоения студентами общей структуры
физической науки и конкретных физических явлений, и в целом формирование
готовности использовать знания о современной картине мира в образовательной и
профессиональной деятельности.
Задачи изучения дисциплины:
- ознакомление с основными направлениями развития физической науки в области
оптики, квантовой физики;
- овладение понятийным аппаратом (экспериментальными фактами, понятиями,
законами, теориями, методами физической науки);
- развитие мышления и формирование умений самостоятельно приобретать и
применять знания, наблюдать и объяснять физические явления в области оптики,
ядерной физики;
- формирование познавательного интереса к физике и технике, развитие творческих
способностей;
- раскрытие взаимосвязи физики и техники, показ ее применения в производстве и
человеческой деятельности, объяснение физических процессов, протекающих в природе;
- привитие умения самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в
научно–информационном потоке.
1.2.2. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
 сущности физических явлений: интерференции, дифракции, поляризации,
дисперсии, фотоэффекта, радиоактивного распада и т.д.;
 определения основных понятий: когерентности, поляризованного света,
фотона, пси-функции, нуклонов и т.д.;
 основные законы и теоремы: законы поляризованного света: закон Малюса,
закон Бугер, закон Рэлея, закон радиоактивного распада и т.д.;
Страница 6 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
расчетные формулы: максимума и минимума интерференции, дифракционной
решетки, Вульфа-Брега, Бальмера, де-Бройля, Эйнштейна для фотоэффекта и т.д.;

единицы физических величин и их размерности в СИ: кандела, люкс, люмен,
диоптрий, электрон-вольта и т.д.
Уметь:
 планировать и осуществлять учебный эксперимент по исследованию оптических
явлений;
 решать задачи с соответствующим анализом результатов и полученных
выводов по следующим темам: фотометрия, интерференция и дифракция света,
фотоэффект, строения атома и атомного ядра;
 оценивать результаты эксперимента, готовить отчетные материалы о
проведенной исследовательской работе;
 объяснить физическую сущность явлений и процессов в природе и технике
связанных с оптическими явлениями.
Владеть:
 методологией исследования в области оптики и ядерной физики;
 системой знаний о фундаментальных физических законах и теориях, физической
сущности явлений и процессов в природе и технике;
 системой знаний по организации и постановке физического эксперимента,
обладает способностью теоретического анализа результатов наблюдений и
экспериментов;
 знанием
принципиальных схем проведения конкретных экспериментов,
экспериментальных устройств и установок, компьютерной обработки результатов
измерений.
1.2.3. Требование к организации дисциплины
Дисциплина «Оптика, квантовая физика» читается на очном отделении в пятом
семестре (3 курс), на нее отводится 96 часов: 48 – аудиторных; 48 – самостоятельная
работа студентов.
Дисциплина «Оптика, квантовая физика» предусматривает проведение лекций,
практических занятий и лабораторных работ.
Основное содержание лекций – изложение теоретических вопросов дисциплины.
Практические занятия посвящаются рассмотрению возможного применения
полученных на лекции теоретических знаний в ходе решения качественных,
количественных задач по разделам «Оптика, квантовая физика».
Лабораторные
работы
посвящены
экспериментальному
изучению
и
подтверждению на практике изученных теорий в курсе «Оптика, квантовая физика».
Самостоятельная работа студентов по дисциплине, как правило, носит учебноисследовательский характер: самостоятельное изучение теоретических вопросов, анализ
современных достижений науки; подготовка к семинарским занятиям, лабораторным
работам; выполнение контрольной работы, индивидуальных заданий в виде написания
рефератов, консультации с преподавателем.
Контроль знаний и умений проводится в виде оценки качества написания
контрольных работ, защиты лабораторных работ, сдачи экзамена.

1.2.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
48
Семестры
5
48
22
22
Всего часов
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (ЛК)
Страница 7 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Практические занятия (ПРЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего) (СРС)
В том числе:
Консультации
Работа с литературой и ЭОР
Решение задач
Подготовка к лабораторным работам
Подготовка к коллоквиуму
Подготовка к экзамену
12
12
14
48
14
48
2
15
5
6
5
15
2
15
5
6
5
15
Общая трудоемкость
96
96
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
II. Содержание дисциплины
2.1. Тематический план изучения дисциплины
Наименование темы дисциплины
ЛК
ПРЗ
ЛР
С
Интерференция света.
2
2
4
Дифракция света
2
2
2
Поляризация света
2
2
4
Дисперсия и поглощение света
2
Релятивистские эффекты в оптике
2
Квантовые свойства излучения
3
2
4
Волновые свойства микрочастиц.
2
Физика атомов и молекул.
2
2
Физика атомного ядра.
2
2
Фундаментальные взаимодействия
1
Физика элементарных частиц.
2
Всего:
22
12
14
СРС
6
5
6
4
4
7
3
4
4
2
3
48
Всего
8
11
14
6
6
16
5
8
8
3
5
96
2.2. Содержание разделов дисциплины
Оптика
Интерференция света. Явление интерференции. Временная и пространственная
когерентность. Способы наблюдения интерференции: схема Юнга, би-зеркало и бипризма Френеля. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. Интерферометры.
Интерференционные фильтры. Просветление линз.
Дифракция света. Явление дифракции. Принцип Гюйгенса–Френеля. Зоны
Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Дифракция Френеля на круглом
отверстии, на круглом экране, на краю полубесконечного экрана. Зонная пластинка.
Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная решетка. Дифракция
рентгеновских лучей. Формула Вульфа–Брегга. Разрешающая способность оптических
приборов. Голография и ее применение.
Поляризация света. Явление поляризации света. Линейная, эллиптическая и
круговая поляризация. Поляризаторы и анализаторы. Закон Малюса. Поляризационные
приборы и их применение.
Дисперсия и поглощение света. Отражение света на границе двух сред. Формулы
Френеля. Явление Брюстера. Явление дисперсии света. Нормальная и аномальная
дисперсии. Поглощение света в веществе. Коэффициент поглощения. Поляризация света
при двойном лучепреломлении. Прохождение плоскополяризованного света через
кристаллическую пластинку. Интерференция поляризованного света. Анализ
Страница 8 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
поляризованного света. Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости
поляризации. Рассеяние света. Поляризация рассеянного света. Закон Рэлея. Оптические
явления в природе.
Релятивистские эффекты в оптике .Классические опыты по измерению скорости
света. Опыты по распространению света в движущихся средах: опыты Физо и
Майкельсона. Экспериментальные основания СТО.
Квантовая физика
Квантовые свойства излучения. Фотоны. Фотоэлектрический эффект. Уравнение
Эйнштейна. Фотоэлементы и фотоумножители. Давление света. Опыты Лебедева. Эффект
Комптона. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Излучение абсолютно черного тела.
Распределение энергии в спектре излучения абсолютно твердого тела. Закон Стефана–
Больцмана. Закон смещения Вина. Оптические пирометры. Формула Планка. Лазеры,
принцип действия и использование.
Опыт Боде. Флуктуации светового потока. Опыты Вавилова–Черенкова.
Двойственность представлений о свете.
Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов. Волны Де–Бройля.
Гипотеза Де–Бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Измерение
физических величин в квантовой механике. Волновая функция и ее физический смысл.
Принцип суперпозиции. Уравнение Шредингера. Квантование энергии частицы в
потенциальной яме и при прохождении квантового барьера. Двойственность
представлений о веществе.
Физика атомов и молекул. Опыты Резерфорда. Спектральные закономерности
атома водорода. Модель атома Бора–Резерфорда. Постулаты Бора. Опыты Франка и
Герца. Квантование момента импульса и его проекции для электрона в атоме. Опыты
Штерна и Герлаха. Спин Электрона. Магнетон Бора. Квантовые числа электронов в атоме.
Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева. Природа
характеристических рентгеновских спектров. Закон Мозоли. Спин–орбитальное
взаимодействие. Спектры многоэлектронных атомов. Природа химической связи.
Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света. Люминесценция. Правило
Стокса.
Физика атомного ядра. Состав ядра. Нуклоны. Заряд и массовое число. Изотопы и
изобары. Естественная радиоактивность. Законы радиоактивных превращений.
Искусственные превращения ядер. Позитрон. Теория –, –, – и нейтронного распадов.
Ядерные реакции. Трансурановые элементы.
Экспериментальные методы ядерной физики. Счетчики частиц, трековые камеры,
фотоэмульсии, ускорители заряженных частиц.
Оболочечная и капельная модель ядра. Деление ядер. Цепная реакция. Ядерные
реакции.
Реакция синтеза, проблема управляемого термоядерного синтеза. Ядерная
энергетика. Проблема радиационной экологии. Защита от ядерных излучений.
Фундаментальные взаимодействия. Фундаментальные взаимодействия и их
классификация. Взаимодействие элементарных частиц и законы сохранения в микромире.
Физика элементарных частиц. Понятие об элементарных частицах. Частицы и
античастицы. Космическое излучение.
Фундаментальные частицы. Частицы–участники и частицы –переносчики
взаимодействия. Три поколения фундаментальных частиц. Современные представления о
фундаментальных взаимодействиях.
2.3. Материально-техническое оснащение дисциплины
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: специализированная
лаборатория «Оптики»; мультимедийная установка, презентация лекций; кодоскоп,
кодограммы; демонстрационное оборудование.
Страница 9 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Ш. Организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
3.1. Организация аудиторной работы студентов
3.1.1. Краткий курс лекции
(избранные вопросы)
Тематика лекций соответствует ряду вопросов тематики дисциплины.
Элементы волновой оптики
1.1. Интерференция света.
1.2. Дифракция света.
1.3. Поляризация света.
1.1. Интерференция света
Свет – электромагнитная волна.
Интерференция волн – это явление наложения
когерентных волн, приводящее к их усилению или
ослаблению. Когерентные волны - это волны, имеющие
одинаковую частоту и постоянную разность фаз.
Когерентность
световых
волн
бывает
пространственной и временной.
При наложении когерентных волн в какой-либо
точке пространства амплитуда колебаний в этой точке
Рис. 1
будет зависеть от разности расстояний от источников
до рассматриваемой точки. Эта разность расстояний
называется разностью хода.
При наложении когерентных волн возможны два предельных случая: максимум и
минимум интерференции.
Условие максимума (рис. 1): разность хода волн равна целому числу длин волн
(четному числу длин полуволн)
,
где
.
В этом случае волны в рассматриваемой точке приходят
с одинаковыми фазами и усиливают друг друга – амплитуда
колебаний этой точки максимальна и равна удвоенной
амплитуде.
Условие минимума (рис. 2): разность хода волн равна
нечетному числу длин полуволн
,
Рис. 2
где
Волны
приходят
в
рассматриваемую точку в противофазе и гасят друг друга.
Амплитуда колебаний данной точки равна нулю.
Рис. 3
В результате наложения когерентных волн (интерференции
волн) образуется интерференционная картина.
При наложении некогерентных волн нет интерференционной картины, т.к.
амплитуда колебаний каждой точки меняется со временем.
Впервые интерференцию света наблюдал Т. Юнг в 1802 г.
Опыт Томаса Юнга (рис. 3):
От одного источника через щель А формировались два пучка света ( через щели В
и С), далее пучки света падали на экран Э. Так как воны от щелей В и С были
Страница 10 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
когерентными, на экране можно было наблюдать интерференционную картину:
чередование светлых и темных полос.
Светлые полосы – волны усиливали друг друга (соблюдалось условие максимума).
Темные полосы – волны складывались в противофазе и гасили друг друга (условие
минимума).
Если в опыте Юнга использовался источник монохроматического света ( одной
длины волны, то на экране наблюдались только светлые и темные полосы данного цвета.
Если источник давал белый свет (т.е. сложный по своему составу), то на экране в области
светлых полос наблюдались радужные полосы. Радужность объяснялась тем, что условия
максимумов и минимумов зависят от длин волн.
Интерференция в тонких пленках.
Явление интерференции можно наблюдать, например:
радужные разводы на поверхности жидкости при разливе
нефти, керосина, в мыльных пузырях.
Толщина пленки должна быть больше длины световой
волны.
При попадании монохроматического света (рис. 4) на
Рис. 4
тонкую пленку часть света отражается от наружной
поверхности пленки, другая часть света, пройдя через пленку,
отражается от внутренней поверхности.
При попадании в глаз на сетчатке происходит наложение (сложение) двух
когерентных волн и возникает интерференционная (полосатая) картина, как результат
усиления и ослабления волн. В случае белого света интерференционная картина будет
радужной.
Применение интерференции:
- интерферометры – приборы для измерения длины световой волны;
- просветление оптики (в оптических приборах при прохождении света через
объектив потери света составляют до 50%) – все стеклянные детали покрывают тонкой
пленкой с показателем преломления чуть меньше, чем у стекла; перераспределяются
интерференционные максимумы и минимумы и потери света уменьшаются.
1.2.
Дифракция света
Дифракцией света называется явление огибания световыми волнами соизмеримых
препятствий. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени,
огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому
каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая
этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Явление дифракции характерно для волновых процессов. Поэтому если свет является
волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна,
падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в
область геометрической тени). Из опыта, однако, известно, что предметы, освещаемые
светом, идущим от точечного источника, дают резкую тень и, следовательно, лучи не
отклоняются от их прямолинейного распространения. Почему же возникает резкая тень,
если свет имеет волновую природу? К сожалению, теория Гюйгенса ответить на этот
вопрос не могла.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового
фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности
волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип
Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
Страница 11 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая какимлибо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных
вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.
Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой
поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают
одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно.
Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом
интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность
возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и
точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности
экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при
отсутствии экрана.
Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках
волновой теории должен был ответить на вопрос
о прямолинейном распространении света.
Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную
интерференцию вторичных волн и применив
прием, получивший название метода зов
Френеля.
Рис. 5
Найдем в произвольной точке М амплитуду
световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис.
5). Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на
/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания
будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового
колебания в точке М
где А1, А2, ... - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., m-й зонами.
К тому же амплитуды находятся в соответствии
Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико, поэтому в
качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Ат от
некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд
примыкающих к ней зон, т.е.
Тогда выражение можно записать
так как выражения, стоящие в скобках равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды
последней зоны ± Аm/2 ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М
определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля.
Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее
малого участка, меньшего центральной зоны.
Различают два вида дифракции: дифракция Френеля – в сферических волнах и
дифракция Фраунгофера – в плоских волнах. Большее практическое применение имеет
дифракция Фраунгофера.
Немецкий физик И. Фраунгофер (1787-1826) рассмотрел дифракцию плосках
световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая
большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка
наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип
Страница 12 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе
собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости
второй собирающей линзы, установленной за препятствием.
Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении
света через одномерную дифракционную решетку - систему параллельных щелей равной
ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными
промежутками.
Условия максимума для дифракционной решетки имеет вид
d sin φ=±mλ,
где d – постоянная дифракционной решетки, m – порядок максимума, λ – длина световой
волны падающей на решетку, φ – угол дифракции.
Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b,
то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.
Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании
через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в
спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины,
красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования
спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех
монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована
как спектральный прибор.
1.3.
Поляризация света
В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель
развивали волновую теорию света, природа световых
волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось,
что свет представляет собой продольные волны,
распространяющиеся в некоторой гипотетической среде
– эфире. При изучении явлений интерференции и
Рис. 6
дифракции вопрос о том, являются ли световые волны
продольными или поперечными, имел второстепенное
значение. В то время казалось невероятным, что свет – это поперечные волны, так как по
аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое
тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или
жидкой среде). Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты,
свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было
обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO3) раздваивает проходящие через него
лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления.
В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В
опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из
турмалина. Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга на угол φ (рис. 6).
Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2 φ:
I ~ cos2 φ.
Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках
теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча
является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости,
перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне направление колебаний и
перпендикулярное ему направление не равноправны.
Таким образом, асимметрия относительно луча является решающим признаком,
который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности
световых волн высказал Т. Юнг (1816 г.). Френель, независимо от Юнга, также выдвинул
концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами
Страница 13 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах. В середине 60-х годов
XIX века Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны.


В электромагнитной световой волне вектора Å и Â перпендикулярны друг другу и
лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Во всех
процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор

Å , поэтому его называют световым вектором. Если при распространении
электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну
называют линейно-поляризованной или плоско-поляризованной. Плоскость, в которой
колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой
совершает колебание магнитный вектор – плоскостью поляризации.
Линейно-поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может
оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от
неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными
источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.),
неполяризован.
2. Дисперсия и поглощение света
2.1.
Дисперсия света.
2.2.
Поглощение света.
2.3.
Рассеивание света.
2.1. Дисперсия света
Луч белого света, проходя через трехгранную призму,
не только отклоняется, но и разлагается на
составляющие цветные лучи (рис. 7).
Это
явление
установил Исаак Ньютон,
проведя серию опытов
Рис. 7
(рис. 8). Ньютон направил
луч солнечного света
через маленькое отверстие на стеклянную призму.
Попадая на призму, луч преломлялся и давал на
Рис. 8
противоположной стене удлиненное изображение с
радужным чередованием цветов – спектр.
Сначала Ньютон направил солнечный луч на призму. Затем, собрав вышедшие из
призмы цветные лучи с помощью собирающей линзы, Ньютон на белой стене получил
вместо
окрашенной
полосы
белое
изображение
отверстия.
Выводы Ньютона:
- призма не меняет свет, а только разлагает его на составляющие;
- белый свет является сложным (составным);
- световые лучи, отличающиеся по цвету, отличаются по степени преломляемости,
наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, менее сильно – красные.
Зависимость показателя преломления света от его цвета называется дисперсией.
Цвет
луча
света
определяется
его
частотой
колебаний.
При переходе из одной среды в другую изменяются скорость света и длина волны,
а частота, определяющая цвет остается постоянной.
Границы диапазонов белого света и его составляющих принято характеризовать их
длинами волн в вакууме.
Белый свет – это совокупность волн длинами от 380 до 760 нм.
Чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее
скорость света в ней, данный вид дисперсии называют нормальной.
Страница 14 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
В некоторых веществах (например в парах йода) наблюдается эффект аномальной
дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи
поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная
дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов
на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров йода она достаточно удобна для
наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.
Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что
радуга разноцветная, а не белая), является причиной хроматических аберраций — одних
из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов.
1.2. Поглощение света
Свет, проходя через любое вещество, в той или иной мере в нем поглощается.
Обычно поглощение носит селективный характер, т. е. свет различных длин волн
поглощается различно. Так как длина волны определяет цвет света, то, следовательно,
лучи различных цветов, вообще говоря, поглощаются в данном веществе по-разному.
Прозрачными неокрашенными телами являются тела, дающие малое поглощение света
всех длин волн, относящихся к интервалу видимых лучей. Так, стекло поглощает в слое
толщиной в 1 см лишь около 1 % проходящих через него видимых лучей. То же стекло
сильно поглощает ультрафиолетовые и далекие инфракрасные лучи.
Цветными прозрачными телами являются тела, обнаруживающие селективность
поглощения в пределах видимых лучей.
 Например, "красным" является стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые
лучи и сильно поглощающее зеленые, синие и фиолетовые.
 Если на такое стекло падает белый свет, представляющий собой смесь волн
различных длин, то через него пройдут лишь более длинные волны, вызывающие
ощущение красного цвета, более же короткие волны будут поглощены.
 При освещении того же стекла зеленым или синим светом оно покажется
"черным", так как стекло поглощает эти лучи.
Количественно поглощение в простейших случаях описывается коэффициентом
поглощения, зависящего от длины волны и вида поглощающего вещества. Так, согласно
закону Бугера — Ламберта — Бера интенсивность света, распространяющегося в
поглощающей среде, спадает с расстоянием по закону:
,
где I, I0 — интенсивности излучения в данной точке и в точке x = 0; k — коэффициент
поглощения; x — координата вдоль направления распространения (толщина
поглощающего вещества).
1.3. Рассеивание света
Рассеивание — общий физический процесс, при котором свет отклоняется от
прямой траектории одним или более ограниченными неоднородностями в среде, через
которую он проходит.
Типы неоднородностей, которые могут вызвать рассеивание, иногда известное как
рассеиватели или рассеивание центрами, являющимися слишком многочисленными, но в
качестве маленьких элементов включают частицы, пузыри, капельки, колебания
плотности в жидкостях, дефекты в прозрачных твердых частицах, шероховатость
поверхностей, ячейки в организмах, и текстильных волокнах в одежде.
Рассеивание света (легкое рассеивание) — один из двух главных физических
процессов, которые вносят свой вклад в видимое восприятие большинства объектов.
Легкое рассеивание может быть разделено на три вида, основанные на безразмерном
параметре размера α , который определен как
,
Страница 15 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
где Dр – диаметром рассеивающей частицы, λ – длина световой волны.
В областях:
 α <<1: рассеивание Рэлея (маленькая частица по сравнению с длиной волны света)
 α = 1: Mie, рассеивающий (частица о том же самом размере как длина волны света)
 α >> 1: Геометрическое рассеивание (частица, намного большая чем длина волны
света)
Рассеивание Рэлея - процесс, в котором электромагнитная радиация (включая свет)
рассеяна маленьким сферическим объемом с различным коэффициентом преломления,
типа частицы, пузыря, капельки, или даже как колебание плотности. Этот эффект был
сначала смоделирован успешно Рэлеем Бога, именем которого это получает его название.
Для модели Рэлея, чтобы использоваться, сфера должна быть намного меньшей в
диаметре чем длина рассеянной (λ) волны; как правило выбран верхний предел, равный
1/10 длины волны. В этом применении размера, точная форма центра рассеивания обычно
не очень существенна и может часто рассматриваться как сфера эквивалентного объема.
Врожденное рассеивание, именно излучение происходит с прохождением в среде через
чистый газ и наблюдается из-за микроскопических колебаний плотности как газовое
движения молекул вокруг, которые являются обычно достаточно маленькими в масштабе
для применения модели Рэлея. Этот механизм рассеивания - первичная причина синего
цвета неба Земли в ясный день, поскольку более короткие синие длины волны солнечного
света, проходящего сверху более настоятельно рассеяны, чем более длинные красные
длины волны согласно известному соотношению Рэлея 1/λ4.
Наряду с поглощением, такое рассеивание - главная причина ослабления радиации
атмосферой. Степень рассеивания изменяется как функция отношения диаметра частицы к
длине волны радиации, наряду со многими другими факторами, включая поляризацию,
угол и последовательность явления.
Для больших диаметров, проблема электромагнитного рассеивания сферами была
сначала решена Густавом Ми — рассеивание бо́льшими сферами, чем диапазон Рэлея и
поэтому обычно это известно как рассеивание Mиe. В режиме Mиe, форма центра
рассеивания становится намного более существенной и теория применяется хорошо
только к сферам, и с некоторой модификацией сфероидами и эллипсоидами. Применяются
решения для закруглённой формы для того, чтобы рассеиваться уверенно при
существующих других простых форм. Однако, никакое общее решение произвольных
форм ещё не известно.
Оба рассеивания считаются упругими процессами, в которых существенно не
изменена энергия (длины волны и частоты) света.
Для того, чтобы моделировать состояние рассеиваний в случаях, где Рэлей и
модели Ми не применяются, в случае нерегулярно форменных частиц, есть много
числовых методов, которые могут использоваться. Самые общие — методы конечного
элемента, которые решают уравнения Максвелла, чтобы найти распределение рассеянной
электромагнитной области излучения. Существуют сложные пакеты программ, которые
позволяют пользователю определять коэффициенты преломления или индексы
рассеявшейся особенности в конкретном месте, создавая 2-х или иногда 3-х мерную
модель структуры (3D).
3. Релятивистские эффекты в оптике
3.1.Классические опыты по измерению скорости света.
3.2. Опыты Физо и Майкельсона.
3.3. Экспериментальные основания СТО.
3.1. Классические опыты по измерению скорости света
Страница 16 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Попытки ответить на вопрос, какова скорость распространения света,
предпринимались уже давно. Так, еще Г. Галилей
(1607г.)
пытался
определить
скорость
распространения света с помощью следующего
простого опыта. Представим себе двух наблюдателей
А и В (рис. 9), находящихся на расстоянии l друг от
друга и снабженных одинаковыми хорошо
выверенными часами. Если наблюдатель А в
некоторый момент пошлет световой сигнал
(например, быстро откроет заслонку фонаря), а
наблюдатель В отметит по своим часам тот момент,
когда он увидит этот сигнал, то можно будет
определить время т, за которое свет прошел данный
Рис. 9
путь l, и, следовательно, определить скорость света
с=l/t.
Опыт можно значительно усовершенствовать и упростить, если вместо второго
наблюдателя поместить зеркало. Наблюдатель, открывающий фонарь, отметит также и
момент, когда световой сигнал, отразившийся от зеркала, вернется к нему, т. е. пройдет
путь 2l. Таким образом, удалось бы определить скорость света, располагая лишь одними
часами. Однако опыт Галилея как в первом, так и: во втором вариантах не дал
определенных результатов. Естественно, что регистрация момента выхода и прихода
сигнала делается с некоторыми ошибками. Скорость же света оказалась настолько
большой, что время прохождения светом сравнительно небольших расстояний, на
которые можно было отдалить пункты А и В, было значительно меньше указанных
ошибок. Поэтому принципиально правильный опыт не дал удовлетворительного
результата.
Для улучшения дела надо было или весьма значительно увеличить расстояние l,
или очень сильно повысить точность измерения
небольших
промежутков
времени.
Оба
эти
усовершенствования и были внесены впоследствии и
привели к благоприятным результатам.
Существуют различные методы измерения
скорости света, в том числе астрономические и с
использованием
различной
экспериментальной
техники.
Точность
измерения
величины
с
Рис. 10
постоянно
увеличивается.
Можно
проследить, как
изменялась
точность измерений с прогрессом в области науки и
техники.
Первое удачное измерение скорость света относится
к 1676 г.
На рисунках 10 и 11 представлены репродукции
рисунка самого Рёмера, а также схематическая трактовка.
Астрономический метод Рёмера основывается на
Рис. 11
измерении скорости света по наблюдениям с Земли
затмений спутников Юпитера. Юпитер имеет несколько спутников, которые либо видны
с Земли вблизи Юпитера, либо скрываются в его тени. Астрономические наблюдения над
спутниками Юпитера показывают, что средний промежуток времени между двумя
последовательными затмениями какого-нибудь определенного спутника Юпитера зависит
Страница 17 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
от того, на каком расстоянии друг от друга находятся Земля и Юпитер во время
наблюдений. На рисунке 11: Метод Ремера. С - солнце, Ю - юпитер, З – земля
Пусть в определенный момент времени Земля З1 и Юпитер Ю1 находятся в
противоположении, и в этот момент времени один из спутников Юпитера, наблюдаемый с
Земли, исчезает в тени Юпитера (спутник на рисунке не показан). Тогда, если обозначить
через R и r радиусы орбит Юпитера и Земли и через c – скорость света в системе
координат, связанной с Солнцем С, на Земле уход спутника в тень Юпитера будет
зарегистрирован на (R-r)/с секунд позже, чем он совершается во временной системе
отчета, связанной с Юпитером.
По истечении 0,545 года Земля З2 и Юпитер Ю2 находятся в соединении. Если в
это время происходит n-е затмение того же спутника Юпитера, то на Земле оно будет
зарегистрировано с опозданием на (R+r)/с секунд. Поэтому, если период обращения
спутника вокруг Юпитера t, то промежуток времени T1, протекающий между первым и nм затмениями, наблюдавшимися с Земли, равен
По истечении еще 0,545 года Земля З3 и Юпитер Ю3 будут вновь находиться в
противостоянии. За это время совершилось (n-1) оборотов спутника вокруг Юпитера и (n1) затмений, из которых первое имело место, когда Земля и Юпитер занимали положения
З2 и Ю2, а последнее – когда они занимали положение З3 и Ю3. Первое затмение
наблюдалось на Земле с запозданием (R+r)/с, а последнее с запозданием (R-r)/c по
отношению к моментам ухода спутника в тень планеты Юпитера. Следовательно, в этом
случае имеем
Рёмер измерил промежутки времени Т1 и Т2 и нашел, что Т1-Т2=1980 с. Но из
написанных выше формул следует, что Т1-Т2=4r/с, поэтому с=4r/1980 м/с. Принимая r,
среднее расстояние от Земли до Солнца, равным 1500000000 км, находим для скорости
света значение 3,01*106 м/с.
В 1849 г. впервые определение скорости
света выполнил вы лабораторных условиях А.
Физо. Его метод назывался методом зубчатого
колеса (рис. 12). Характерной особенностью его
метода является автоматическая регистрация
моментов
пуска
и
возвращения
сигнала,
осуществляемая путем регулярного прерывания
светового потока (зубчатое колесо).
Свет от источника проходил через
Рис. 12
прерыватель (зубья вращающегося колеса) и,
отразившись от зеркала, возвращался опять к зубчатому колесу. Зная расстояние между
колесом и зеркалом, число зубьев колеса, скорость вращения, можно вычислить скорость
света.
Зная расстояние D, число зубьев z, угловую скорость вращения (число оборотов в
секунду) v, можно определить скорость света. У него получилось она равной 313000 км/с.
3.1.
Опыты Физо и Майкельсона
Опыт Физо́ — опыт по определению скорости света в движущихся средах (телах),
осуществлённый в 1851 Луи Физо. Опыт демонстрирует эффект релятивистского
сложения скоростей. С именем Физо связан также первый эксперимент по лабораторному
определению скорости света.
Если c — скорость света в вакууме, а n — показатель преломления, то скорость
света в неподвижной среде равна c' = c / n.
Если среда двигается относительно лабораторной системы отсчёта, со скоростью u,
то скорость света будет равна:
Страница 18 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
где приближённое равенство записано в первом порядке по u. В опыте Физо в качестве
среды выступала вода, текущая со скоростью u = 7 м/c.
В рамках теории относительности нет необходимости в гипотезе частичного
увлечения. Фактически свет полностью «увлекается» средой, а результат опыта Физо
свидетельствует о неклассическом (релятивистском) сложении скоростей. Таким образом,
опыт сыграл важную роль при построении электродинамики
движущихся сред и явился одним из экспериментальных
обоснований теории относительности Эйнштейна.
Опыт Физо может быть объяснен, если принять во
внимание, что свет в оптической среде распространяется
между ретрансляторами (атомами). На переизлучение
(ретранслирование) уходит некоторое время, в то же время
среднее
количество
переизлучений
определяется
коэффициентом преломления среды. Если оптическая среда
покоится, то средняя скорость распространения света v=c/n,
Рис. 13
где с — скорость света в вакууме, n — коэффициент
преломления. Если оптическая среда движется в
направлении распространения луча света, то среднее расстояние между ретрансляторами
(атомами) изменится пропорционально скорости.
Таким образом, движение среды приводит к изменению средней скорости
распространения света в оптической среде.
Схема опыта Физо представлена на рисунке 13.Луч от источника разделяется
полупрозрачной пластинкой на два луча, один из которых, отражаясь от зеркал, проходит
через текущую в трубах воду по направлению её движения, а другой — против её
движения. После этого оба луча попадают в интерферометр, где и наблюдается
интерференционная картина. Измерения производились сначала при неподвижной воде, а
затем — при движущейся. По смещению интерференционных полос определялась
разность времён прохождения лучей в движущейся и неподвижной среде, а
следовательно, и величина .
Согласно электронной теории Лоренца, эффект увлечения света движущейся
средой обусловлен следующим: индуцированные проходящей волной диполи среды дают
вторичное излучение, которое при движении среды увлекается вместе с диполями.
Значение ее при этом должно определяться отношением поляризационного тока
к току смещения
(здесь Р, Е, D — векторы поляризации,
напряжённости
электрического
поля,
электрической
индукции,
ε—
диэлектрическая проницаемость среды):
Теория
Лоренца
частичного
увлечения света водой имеет только
историческое
значение.
Для
последовательного описания опыта Физо
Рис. 14
необходима
специальная
теория
относительности.
В течение всей своей жизни американский физик Альберт Абрахам Майкельсон
(19.12.1852–09.05.1931) совершенствовал методику измерения скорости света. Создавая
все более сложные установки, он пытался получить результаты с минимальной
Страница 19 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
погрешностью. В 1924–1927 годах Майкельсон разработал схему опыта (рис. 14), в
котором луч света посылался с вершины горы Вильсон на вершину Сан-Антонио
(расстояние порядка 35 км). В качестве вращающегося затвора было использовано
вращающееся зеркало, изготовленное с чрезвычайной точностью и приводимое в
движение специально разработанным высокоскоростным ротором, делающим до
528 оборотов в секунду.
Изменяя частоту вращения ротора, наблюдатель добивался возникновения в
окуляре устойчивого изображения источника света. Знание расстояния между
установками и частоты вращения зеркала позволяли вычислить скорость света.
Начиная с 1924 года и до начала 1927 года было проведено пять независимых
серий наблюдений, повышалась точность измерения расстояния и частоты вращения
ротора. Средний результат измерений составил 299 798 км в секунду.
Результаты же всех измерений Майкельсона можно записать как
c = (299796 ± 4) км/с.
3.3. Экспериментальные основания СТО
Специальная теория относительности лежит в основе всей современной физики.
Поэтому какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО, нет. Вся
совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий, ядерной физике,
спектроскопии, астрофизике, электродинамике и других областях физики согласуется с
теорией относительности в пределах точности эксперимента.
Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при
расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по
столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных
полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено
не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой
навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики, и т. д.
Всё это не означает, что СТО не имеет пределов применимости. Напротив, как и в
любой другой теории, они существуют, и их выявление является важной задачей
экспериментальной физики. Например, в теории гравитации Эйнштейна (ОТО)
рассматривается обобщение псевдоевклидового пространства СТО на случай
пространства-времени, обладающего кривизной, что позволяет объяснить большую часть
астрофизических и космологических наблюдаемых данных. Существуют попытки
обнаружить анизотропию пространства и другие эффекты, которые могут изменить
соотношения СТО. Однако необходимо понимать, что если они будут обнаружены, то
приведут к более общим теориям, предельным случаем которых снова будет СТО. Точно
так же при малых скоростях верной остаётся классическая механика, являющаяся частным
случаем теории относительности. Вообще, в силу принципа соответствия, теория,
получившая многочисленные экспериментальные подтверждения, не может оказаться
неверной, хотя, конечно, область её применимости может быть ограничена.
Ниже
приведены
только
некоторые
эксперименты,
иллюстрирующие
справедливость СТО и её отдельных положений.
3.3.1. Релятивистское замедление времени
То, что время движущихся объектов течёт медленнее, получает постоянное
подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий. Например,
время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN с точностью
увеличивается в
соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была
равна 0.9994 от скорости света, в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз.
Этот эксперимент важен также тем, что при 7-метровом радиусе кольца ускорение
мюонов достигало значений 1018 от ускорения свободного падения. Это в свою очередь,
свидетельствует о том, что эффект замедления времени обусловлен только скоростью
объекта и не зависит от его ускорения.
Страница 20 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Измерение
величины
замедления
времени
проводилось
также
с
макроскопическими объектами. Например, в эксперименте Хафеле — Китинга
проводилось сравнение показаний неподвижных атомных часов, и атомных часов,
летавших на самолёте.
3.3.2. Независимость скорости света от движения источника
На заре возникновения теории относительности определённую популярность
получили идеи Вальтера Ритца о том, что отрицательный результат опыта Майкельсона
может быть объяснён при помощи баллистической теории. В этой теории предполагалось,
что свет со скоростью c излучается относительно источника, и происходит сложение
скорости света и скорости источника в соответствии с классическим правилом сложения
скоростей. Естественно, эта теория противоречит СТО.
Астрофизические наблюдения являются убедительным опровержением подобной
идеи. Например, при наблюдении двойных звёзд, вращающихся относительно общего
центра масс, в соответствии с теорией Ритца происходили бы эффекты, которые на самом
деле не наблюдаются (аргумент де Ситтера). Действительно, скорость света
(«изображения») от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от
удаляющейся при вращении звезды. При большом расстоянии от двойной системы более
быстрое «изображение» существенно обогнало бы более медленное. В результате,
видимое движение двойных звёзд выглядело бы достаточно странным, что не
наблюдается.
Иногда встречается возражение, что гипотеза Ритца «на самом деле» верна, но свет
при движении сквозь межзвёздное пространство переизлучается атомами водорода,
имеющими в среднем нулевую скорость относительно Земли, и достаточно быстро
приобретает скорость c.
Однако, если бы это было так, возникала бы существенная разница в изображении
двойных звёзд в различных диапазонах спектра, так как эффект «увлечения» средой света
существенно зависит от его частоты.
В опытах Томашека (1923 г.) при помощи интерферометра сравнивались
интерференционные картины от земных и внеземных источников (Солнце, Луна, Юпитер,
звёзды Сириус и Арктур). Все эти объекты имели различную скорость относительно
Земли, однако смещения интерференционных полос, ожидаемых в модели Ритца,
обнаружено не было. Эти эксперименты в дальнейшем неоднократно повторялись.
Например, в эксперименте Бонч-Бруевича М. А. и Молчанова В. А. (1956 г.) измерялась
скорость света от различных краёв вращающегося Солнца. Результаты этих
экспериментов также противоречат гипотезе Ритца.
Независимость скорости света от скорости источника регистрируется и в наземных
экспериментах. Например, проводилось измерение скорости пары фотонов, возникающих
при аннигиляции электрона и позитрона, центр масс которых двигался со скоростью,
равной половине скорости света. С экспериментальной точностью 10 % сложение
скорости света и скорости источника обнаружено не было.
4. Квантовые свойства света
4.1. Фотоны. Фотоэффект
4.2. Тепловое излучение света.
4.3. Давление света.
4.4. Эффект Комптона
4.5. Дуализм природы света.
4.1. Фотоны. Фотоэффект
Фотон
материальная,
электрически
нейтральная
частица,
квант
электромагнитного поля (переносчик электромагнитного взаимодействия).
Основные свойства фотона:
1. Является частицей электромагнитного поля.
Страница 21 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
2. Движется со скоростью света.
3. Существует только в движении.
4. Остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света,
либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.
Энергия фотона
,
где h – постоянная Планка.
Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как
E=mc2 , отсюда масса фотона
.
Импульс фотона
.
Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового
давления.
Фотоэффект - явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в
становлении квантовой теории.
Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним
фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов
веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект
наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах
на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).
Фотоэффект обнаружен (1887 г.) Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса
разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.
Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым
А. Г. Столетовым.
Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А - в схеме Столетова
применялась металлическая сетка) в вакуумной трубке подключены к бата рее так, что с
помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на
них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом
(через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. Облучая
катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности, не
утратившие своего значения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие
оказывает ультрафиолетовое излучение; 2) под действием света вещество теряет только
отрицательные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, прямо
пропорциональна его интенсивности.
Дж. Дж. Томсон в 1898 г. измерил удельный заряд испускаемых под действием
света частиц, (по отклонению в электрическом и магнитном полях). Эти измерения
показали, что под действием света вырываются электроны.
Внутренний фотоэффект - это вызванные электромагнитным излучением переходы
электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные
без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри, тела
увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению
электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к
возникновению э.д.с.
Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффекта,
- возникновение э.д.с. (фото-э.д.с.) при освещении контакта двух разных полупроводников
или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля).
Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преобразования
солнечной энергии в электрическую.
Страница 22 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
На рисунке 15 приведена экспериментальная
установка
для
исследования
вольт-ампер
ной
характеристики фотоэффекта - зависимости фототока /,
образуемого потоком электронов, испускаемых катодом
под действием света, от напряжения U между
электродами. Такая зависимость, соответствующая двум
различным освещенностям Е, катода, частота света в
обоих случаях одинакова (рис. 16). По мере увеличения
U фототок постепенно возрастает, т. е. все большее
Рис. 15
число фотоэлектронов достигает анода. Пологий
характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными
скоростями. Максимальное значение тока Iнас - фототок
насыщения - определяется таким значением U, при
котором все электроны, испускаемые катодом,
достигают анода:
где n - число электронов, испускаемых катодом в 1 с.
Из вольт-амперной характеристики следует, что
при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно,
электроны, выбитые светом из катода, обладают
некоторой начальной скоростью v, а значит, и отличной
Рис. 16
от нуля кинетической энергией и могут достигнуть
анода без внешнего поля. Для того чтобы фототек стал равным нулю, необходимо
приложить задерживающее напряжение U0. При U = U0 ни один из электронов, даже
обладающий при вылете из катода максимальной скоростью vmax, не может преодолеть
задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,
т. е., измерив, задерживающее напряжение U0, можно определить максимальные значения
скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.
При изучении вольт-амперных характеристик разнообразных материалов (важна
чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на свежих
поверхностях) при различных частотах падающего на катод излучения и различных
энергетических освещенностях катода и обобщения полученных данных были
установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.
I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число
фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально
интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической
освещенности Ее катода).
II.
Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая
энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется
только его частотой v.
III.
Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е.
минимальная частота v0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния
его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.
Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд
не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля
световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда
которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны
покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия вырываемого
из металла электрона должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так
Страница 23 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
как с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот
вывод противоречит II закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия,
передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты,
но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла;
иными словами, красной границы фотоэффекта не должно быть, что противоречит III
закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность
фотоэффекта, установленную опытами. Таким образом, фотоэффект необъясним с точки
зрения волновой теории света.
А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности
могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта.
Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк,
но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями
(квантами), энергия которых Е0 = hv.
Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный
волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых
квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты
электромагнитного излучения получили название фотонов.
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому
число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I
закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача
энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.
Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода
А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mv2max/2.
По закону сохранения энергии,
Данное уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из него
непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона
линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его
интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (II
закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия
фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой
достаточно малой частоте v = v0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной
нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из
(203.1) получим, что
и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы
выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.
Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена. В его приборе
(1916 г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме.
Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов
(изменялось задерживающее напряжение U0 (см. (202.1)) от частоты v и определялась
постоянная Планка. В 1926 г. российские физики П. И. Лукирский (1894-1954) и С. С.
Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического
конденсатора. Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклянного
сферического баллона, а катодом - шарик (R  1,5 см) из исследуемого металла,
помещенный в центр сферы. В остальном схема принципиально не отличается от
описанной выше.
Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и
квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом
Страница 24 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
подтверждена в 1922 г. опытами А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова. В электрическом
поле плоского конденсатора уравновешивалась заряженная пылинка из висмута. Нижняя
обкладка конденсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая
являлась одновременно анодом миниатюрной рентгеновской трубки. Анод
бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом под
действием ультрафиолетового излучения. Освещенность катода подбиралась столь
слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фотоэлектронов, а следовательно, и
число рентгеновских импульсов было 1000 в 1 с. Опыт показал, что в среднем через
каждые 30 мин уравновешенная пылинка выходила из равновесия, т. е. рентгеновское
излучение освобождало из нее фотоэлектрон.
На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов,
получивших разнообразное применение в различных областях науки и техники. В
настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не
использовались фотоэлементы - приемники излучения, работающие на основе
фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в электрическую.
Простейшим фотоэлементом с внешним фотоэффектом является вакуумный фото
элемент. Он представляет собой откачанный стеклянный баллон, внутренняя поверхность
которого (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным
слоем, служащим фотокатодом. В качестве анода обычно используется кольцо или сетка,
помещаемая в центре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, э.д.с. которой
выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения. Выбор материала фотокатода
определяется рабочей областью спектра: для регистрации видимого света и
инфракрасного излучения используется кислородно-цезиевый катод, для регистрации
ультрафиолетового излучения и коротковолновой части видимого света - сурьмяноцезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая
пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства позволяют
использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометрических приборов, напри мер
фотоэлектрический экспонометр, люксметр (измеритель освещенности) и т. д.
Для увеличения интегральной чувствительности вакуумных фотоэлементов (фототок насыщения, приходящийся на 1 лм светового потока) баллон заполняется
разреженным инертным газом (Аг или Ne при давлении 1,313 Па). Фототок в таком
элементе, называемом газонаполненным, усиливается вследствие ударной ионизации
молекул газа фотоэлектронами. Интегральная чувствительность газонаполненных
фотоэлементов ( 1 мА/лм) гораздо выше, чем для вакуумных (20-150 мкА/лм), но они
обладают по сравнению с последними большей инерционностью (менее строгой
пропорциональностью фототока интенсивности излучения), что приводит к ограничению
области их применения.
Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом, называемые полупроводниковыми
фотоэлементами или фотосопротивлениями (фоторезисторами), обладают гораздо
большей интегральной чувствительностью, чем вакуумные. Для их изготовления
используются PbS, CdS, PbSe и некоторые другие полупроводники. Если фотокатоды
вакуумных фотоэлементов и фотоэлектронных умножителей имеют красную границу
фотоэффекта не выше 1,1 мкм, то применение фотосопротивлений позволяет производить
измерения в далекой инфракрасной области спектра (З4 мкм), а также в областях
рентгеновского и гамма-излучений. Кроме того, они малогабаритны и имеют низкое
напряжение питания. Недостаток фотосопротивлений - их заметная инерционность,
поэтому они непригодны для регистрации быстропеременных световых потоков.
Фотоэлементы с вентильным фотоэффектом, называемые вентильными
фотоэлементами (фотоэлементами с запирающим слоем), обладая, подобно элементам с
внешним фотоэффектом, строгой пропорциональностью фототока интенсивности
Страница 25 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
излучения, имеют бо́льшую по сравнению с ними интегральную чувствительность
(примерно 2-30 мА/лм) и не нуждаются во внешнем источнике э.д.с. К числу вентильных
фотоэлементов относятся германиевые, кремниевые, селеновые, купроксные, сернистосеребряные и др.
Кремниевые и другие вентильные фотоэлементы применяются для создания
солнечных батарей, непосредственно преобразующих световую энергию в электрическую.
Эти батареи уже в течение многих лет работают на космических спутниках и кораблях.
К.п.д. этих батарей составляет 10% и, как показывают теоретические расчеты, может
быть доведен до 22%, что открывает широкие перспективы их использования в качестве
источников электроэнергии для бытовых и производственных нужд.
Рассмотренные виды фотоэффекта используются также в производстве для
контроля, управления и автоматизации различных процессов, в военной технике для
сигнализации и локации невидимым излучением, в технике звукового кино, в различных
системах связи и т. д.
4.2. Тепловое излучение света
Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел,
обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением.
Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет
энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней
энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение
характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от
температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и
ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких - преимущественно длинные
(инфракрасные).
Тепловое излучение - практически единственный вид излучения, который может
быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость,
ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в результате
непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело
в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим,
что равновесие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело
излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает,
чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться).
В результате будет ослабляться (или возрастать) количество излучаемой телом энергии,
пока, наконец, не установится равновесие.
Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная
плотность энергетической светимости (излучательности) тела - мощность излучения с
единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:
где dWизлv, dv - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени
(мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до
v+dv.
Единица спектральной плотности энергетической светимости (Rv,T) - джоуль на
метр в квадрате (Дж/м2).
Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить
интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) (ее называют
просто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам:
Страница 26 из 78
Рис. 17
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется
спектральной поглощательной способностью
показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади
поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до
v+dv, поглощается телом.
Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная.
Величины Rv,T и Аv,T зависят от природы тела, его термодинамической
температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому
эти величины относят к определенным Т и v (вернее, к достаточно узкому интервалу
частот от v до v+dv).
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на
него излучение любой частоты, называется абсолютно черным телом.
Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех
частот и температур тождественно равна единице.
Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая
чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим
свойствам близки к ним.
Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим
отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена (рис. 17). Луч света, попавший
внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего
интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт
показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее
излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со
стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения
света от стен.
Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела - тела,
поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и
зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом,
дня серого тела Асv,T = АТ = const <1.
Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия
равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь
между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной
поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической
светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно
является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры
(закон Кирхгофа):
Для черного тела Ачv,T = 1, поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что Rv,T для
черного тела равна rv,T.
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа rv,T есть не что иное, как
спектральная плотность энергетической светимости черного тела.
Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной
плотности энергетической светимости к спектральной плотности энергетической
светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности
энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.
Страница 27 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической
светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности
энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и v), так как Аv,T < 1 и
поэтому Rv,T < rv,T. Кроме того если тело при данной температуре T не поглощает
электромагнитные волны в интервале частот от v до v+dv, то оно их в этом интервале
частот при температуре T и не излучает, так как при Аv,T = 0 и Rv,T = 0.
Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько
характерным для него, что может служить надежным критерием для определения
природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является
тепловым.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической
светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной
зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового
излучения.
Австрийский физик И. Стефан (183S-1893), анализируя экспериментальные данные
(1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу
лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Л, от температуры.
Согласно закону Стефана - Больцмана,
т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его
термодинамической температуры;  - постоянная Стефана - Больцмана: ее
экспериментальное значение равно 5,6710-8 Вт/(м2 К4).
Закон Стефана - Больцмана, определяя зависимость
Re от температуры, не дает ответа относительно
спектрального состава излучения черного тела. Из
экспериментальных кривых зависимости функции r,T от
длины волны  при различных температурах (рис. 18)
следует, что распределение энергии в спектре черного
тела является неравномерным. Все кривые имеют явно
выраженный максимум, который по мере повышения
Рис. 18
температуры смещается в сторону более коротких волн.
Площадь, ограниченная кривой зависимости r,T от  и осью абсцисс, пропорциональна
энергетической светимости Re, черного тела и, следовательно, по закону Стефана Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В. Вин (1864-1928), опираясь на законы термо- и
электродинамики, установил зависимость длины волны max, соответствующей максимуму
функции r,T от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,
т. е. длина волны max, соответствующая максимальному значению спектральной
плотности энергетической светимости r,T черного тела, обратно пропорциональна его
термодинамической температуре, b - постоянная Вина; ее экспериментальное значение
равно 2,910-3 мК.
Данное выражение потому называют законом смещения Вина, что оно показывает
смещение положения максимума функции r,T по мере возрастания' температуры в область
коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры
нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например,
переход белого каления в красное при остывании металла).
Из рассмотрения законов Стефана - Больцмана и Вина следует, что
термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции
Кирхгофа rv,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического
Страница 28 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
вывода зависимости rv,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (18771946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики,
воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по
степеням свободы.
Формула Рэлея - Джннса для спектральной плотности энергетической светимости
черного тела имеет вид
где  = kT-средняя энергия осциллятора с собственной частотой v.
Как показал опыт, формула согласуется с экспериментальными данными только в
области достаточно малых частот и больших температур.
В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон
излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:
rv1,T = Cv3Ae-Av/T,
где rv1,T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А постоянные величины.
В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, закон
излучения Вина может быть записан в виде
Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной
плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким
физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения
классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться
непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно
выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не
непрерывно, а определенными порциями – квантами.
Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу
которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению
энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.
Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании
Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.
Из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана.
Введем безразмерную переменную x = hv/(kT); dx = hdv/(kT); dv = kTdx/h.
Формула для Re, преобразуется к виду
.
Страница 29 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана Больцмана. Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной
Стефана - Больцмана значение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными.
Также можно получить из формулы Планка и закон смещения Вина.
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с
экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового
излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения.
Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового
излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря
революционной квантовой гипотезе Планка.
4.3. Давление света
Фотон - элементарная частица, которая всегда движется со скоростью света с и
имеет массу покоя, равную нулю.
Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как
электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут
находиться в состоянии покоя.
Импульс фотона р равен:
Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на
него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено
тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.
Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на
поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота v), падающего
перпендикулярно поверхности.
Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то
при коэффициенте отражения  света от поверхности тела N фотонов отразится, a (l )N - поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс р = hv/c, а
каждый отраженный - 2 р = 2hv/c (при отражении импульс фотона изменяется на - р).
Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1
с N фотонов:
Однако Nhv = Ee - есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в
единицу времени, т.e. энергетическая освещенность поверхности, a Ee/c = w - объемная
плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном
падении на поверхность,
Данная формула, выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с
выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Таким
образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой
теорией.
Экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые
тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в
утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по
краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а
поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического
эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе
поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбирались
очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое
Страница 30 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с
теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную
поверхность вдвое больше, чем на зачерненную.
4.4. Эффект Комптона
Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона.
Американский физик А. Комптон (1892-1962), исследуя в 1923 г. рассеяние
монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин,
бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением
первоначальной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение.
Опыты показали, что разность длин волн не зависит от длины волны падающего
излучения  и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния:
где  - длина волны рассеянного излучения, C - комптоновская длина волны (при
рассеянии фотона на электроне C =2,426 пм).
Эффектом
Комитета
называется
упругое
рассеяние
коротковолнового
электромагнитного излучения (рентгеновского и -излучений) на свободных (или
слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.
Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны
при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны
электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же
частоты.
Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе
света.
Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную
природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона - результат
упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для
легких атомов электроны слабо связаны с ядрами
атомов, поэтому их можно считать свободными). В
процессе этого столкновения фотон передает
электрону часть своих энергии и импульса в
соответствии с законами их сохранения.
Рассмотрим упругое столкновение двух
Рис. 19
частиц (рис. 19) - налетающего фотона,
обладающего импульсом р = hv/c и энергией =hv,
с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W0 = m0c2; m0 - масса покоя
электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и
импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона
означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении
выполняются законы сохранения энергии и импульса.
Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения
первоначальной длины волны) можно обменить следующим образом. При рассмотрении
механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным
электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для
внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и
импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень
велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном
случае длина волны ' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины
волны  падающего излучения.
Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может
наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света
Страница 31 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя
считать свободным.
Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных
частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача
«просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.
Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлении
обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон
рассеивается, во втором - поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона
со свободным электроном, а фотоэффект - со связанными электронами. При
взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их
рассеяние, т. е. эффект Комптона.
4.5. Дуализм природы света
Излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона - служат доказательством
квантовых (корпускулярных) представлении о свете как о потоке фотонов. С другой
стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, убедительно
подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. Наконец, давление и
преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями.
Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает удивительное единство,
казалось бы, взаимоисключающих свойств - непрерывных (волны) и дискретных
(фотоны), которые взаимно дополняют друг друга.
Основные уравнения, связывающие корпускулярные свойства электромагнитного
излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина
волны):
Более детальное рассмотрение оптических явлений приводит к выводу, что свойства
непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует
противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая
одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные
закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в
закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а
корпускулярные - в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина
волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые
свойства света (с этим связано, например, существование красной границы фотоэффекта).
Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее
обнаруживаются волновые свойства света (например, волновые свойства (дифракция)
рентгеновского излучения обнаружены лишь после применения в качестве
дифракционной решетки кристаллов).
Взаимосвязь между двойственными корпускулярно-волновыми свойствами света
можно объяснить, если использовать, как это делает квантовая оптика, статистический
подход к рассмотрению закономерностей распространения света. Например, дифракция
света на щели состоит в том, что при прохождении света через щель происходит
перераспределение фотонов в пространстве. Так как вероятность попадания фотонов в
различные точки экрана неодинакова, то и возникает дифракционная картина.
Освещенность экрана пропорциональна вероятности попадания фотонов на единицу
площади экрана. С другой стороны, по волновой теории, освещенность пропорциональна
квадрату амплитуды световой волны в той же точке экрана. Следовательно, квадрат
амплитуды световой волны в данной точке пространства является мерой вероятности
попадания фотонов в данную точку
5. Волновые свойства микрочастиц
5.1. Гипотеза Де–Бройля.
5.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Страница 32 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
5.3. Волновая функция и ее физический смысл.
5.1. Гипотеза Де–Бройля
Установление корпускулярно-волнового дуализма в оптических явлениях имело
очень большое значение для дальнейшего развития физики. Впервые была выявлена
двойственная - корпускулярно-волновая - природа физического объекта электромагнитного излучения. Естественно было ожидать, что подобная двойственность
может не ограничиваться только оптическими явлениями.
В 1924 г французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно
которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Согласно
гипотезе де Бройля каждая материальная частица обладает волновыми свойствами,
причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы
остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения.
По гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей энергией Е и импульсом р,
соответствует волновой процесс, частота которого равна
а длина волны
Как известно, плоская волна с частотой w, распространяющаяся вдоль оси х, может
быть представлена в комплексной форме
где - амплитуда волны, а
- волновое число.
Согласно гипотезе де Бройля свободной частице соответствует плоская волна
распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы.
Эту волну называют волной де Бройля.
Рассмотрим свойства, которыми обладают волны де Бройля. Прежде всего, следует
отметить, что волны материи - волны де Бройля - в процессе распространения могут
отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым
законам.
Для того чтобы более отчетливо представлять себе порядок величины де
Бройлевской длины волны микрочастиц, найдем длину волны де Бройля электрона,
прошедшего ускоряющую разность потенциалов
. Для определенности будем считать
электрон нерелятивистским. В этом случае
Подставляя численные значения констант, получаем
Таким образом, при значении ускоряющей разности потенциалов в пределах от
десятков вольт до нескольких киловольт де Бройлевская длина волны электрона по
порядку величины будет составлять 10-10 м.
Эта величина имеет в физике очень большое
значение: размеры атомов, а также расстояние между
Страница 33 из 78
Рис. 20
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
атомами и молекулами в твердых телах по порядку величины равны 10-10 м.
Гипотеза де-Бройля блестяще подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер
обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает
дифракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили
дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую
фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 20). Пучок электронов,
ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких
десятков
киловольт,
проходил
через
тонкую
металлическую фольгу и попадал на фотопластинку.
Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее
такое же действие, как и фотон. Полученная таким
способом электронограмма золота (рис. 21, а)
а
б
сопоставлена с полученной в аналогичных условиях
Рис. 21
рентгенограммой алюминия (рис. 21,6). Сходство обеих
картин поразительно.
5.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Определим значение координаты х свободно летящей
микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной  х
(рис. 22), расположенную перпендикулярно к направлению
движения частицы.
До прохождения частицы через щель рх имеет точное
значение, равное 0, так что неопределенность импульса
рх=0, зато координата х частицы является совершенно
неопределенной. В момент прохождения частицы через
щель положение меняется.
Рис. 22
Вместо полной неопределенности координаты х
появляется неопределенность х, но это достигается ценой утраты определенности
значения рх.
Действительно, в следствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что
частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2 , где  - угол, соответствующий
первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность
импульса
рх=рsin .
Краю
центрального дифракционного максимума
(первому минимуму),
получающемуся от щели шириной х соответствует угол  , для которого
sin=/ х.
Следовательно
рх=р/ х.
Отсюда получается соотношение
хрх =р=h
В общем случае соотношение
хрх h,
yрy h,
zрz h
называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.
Из него следует, что чем точнее определена координата (х мало, т.е. узкая щель), тем
больше неопределенность в импульсе частицы рх
h/х. Точность определения
импульса будет возрастать с увеличением ширины щели х и при х не будет
наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса рх будет
такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е. рх=0. Но в этом случае не
определена координата х частицы, т.е. х.
Страница 34 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость)
не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов.
Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости
классической механики к микрообъектам.
Выразим соотношение неопределенности в виде, расписав импульс
хvх h/m.
Следовательно, чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее
координаты и скорости.
Таким образом, для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой
роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.
В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей
между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом
состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно имеет вид
Еt h.
Отсюда следует, что частота излучения фотона также должна иметь
неопределенность
v Е/h,
т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой vv. Действительно, опыт
показывает, что все спектральные линии размыты.
5.3. Волновая функция и ее физический смысл
С микрочастицей сопоставляют волновой процесс, который соответствует ее
движению, поэтому состояние частицы в квантовой механике описывают волновой
функцией, которая зависит от координат и времени (x,y,z,t).
Конкретный вид -функции определяется состоянием частицы, характером
действующих на нее сил. Если силовое поле, действующее на частицу, является
стационарным, т.е. не зависящим от времени, то -функцию можно представить в виде
произведения двух сомножителей, один из которых зависит от времени, а другой – от
координат:
.
В дальнейшем будем рассматривать только стационарные состояния. -функция является
вероятностной характеристикой состояния частицы.
Мысленно выделим достаточно малый объем
, в пределах которого
значения -функции будем считать одинаковыми. Тогда вероятность нахождения dW
частицы в данном объеме пропорциональна ему и зависит от квадрата модуля -функции
(квадрата модуля амплитуды волн де Бройля):
Отсюда следует физический смысл волновой функции: квадрат модуля волновой
функции имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения
частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z.
.
Интегрируя выражение по объему, определяем вероятность нахождения частицы в этом
объеме в условиях стационарного поля:
Если известно, что частица находится в пределах объема V, то интеграл взятый по
объему V, должен быть равен единице:
Страница 35 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
– условие нормировки -функции.
Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния
микрочастиц, она должна быть конечной, однозначной, непрерывной, так как вероятность не
может быть больше единицы, не может быть неоднозначной величиной и не может
изменяться скачками.
Таким образом, состояние микрочастицы полностью определяется волновой функцией.
Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция
отлична от нуля.
6. Физика атомов и молекул
6.1. Модель атома Резерфорда.
6.2. Постулаты Бора.
6.3. Атом водорода по Бору.
6.4. Квантование характеристик электронов в атоме.
6.5. Рентгеновское излучение.
6.6. Люминесценция.
6.1. Модель атома Резерфорда
Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных
данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой
электронейтральную систему шарообразной формы радиусом
примерно равным 10–10 м. Положительный заряд атома
равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно
заряженные электроны находятся внутри него (рис. 23). Для
объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон
пытался определить расположение электронов в атоме и
рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия.
Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько
лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было
доказано, что модель Томсона неверна.
Рис. 23
Первые прямые эксперименты по исследованию
внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками
Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909–1911 годах.
Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые
возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса αчастиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен
удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с
кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка
107 м/с, но она все же значительно меньше скорости света). α-частицы – это полностью
ионизированные атомы гелия. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы
тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов,
вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию α-частицы. Рассеяние, то
есть изменение направления движения α-частиц, может вызвать только тяжелая
положительно заряженная часть атома.
От радиоактивного источника (рис. 24),
заключенного в свинцовый контейнер, α-частицы
направлялись на тонкую металлическую фольгу.
Рассеянные частицы попадали на экран,
покрытый слоем кристаллов сульфида цинка,
способных светиться под ударами быстрых
заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на
экране наблюдались глазом с помощью
Рис. 24
микроскопа.
Страница 36 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Наблюдения рассеянных α-частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под
различными углами φ к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что
большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая
отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы,
превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч)
испытывали отклонение на углы, близкие к 180°. Этот результат был совершенно
неожиданным даже для Резерфорда.
При достаточно большом значении n α-частицы могли бы испытать рассеяние на
большие углы вплоть до 180°. Эти соображения привели Резерфорда к выводу, что атом
почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть
атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома
Таким образом, опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в
центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не
превышает 10–14–10–15 м. Это ядро занимает только 10–12 часть полного объема атома,
но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Веществу,
составляющему ядро атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка
ρ ≈ 1015 г/см3. Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов,
входящих в состав атома. Впоследствии удалось установить, что если заряд электрона
принять за единицу, то заряд ядра в точности равен номеру данного элемента в таблице
Менделеева.
Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд
предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома
располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса
атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под
действием кулоновских сил со стороны ядра электроны. Находиться в состоянии покоя
электроны не могут, так как они упали бы на ядро.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась
крупным шагом в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой
для объяснения опытов по рассеянию α-частиц. Однако она оказалась неспособной
объяснить сам факт длительного существования атома, то есть его устойчивость. По
законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен
излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10–
8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на
ядро. То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что
внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.
6.2. Постулаты Бора
Опыты подтвердили правильность ядерной модели атома Резерфорда, поэтому
ученым пришлось признать ограниченность применения законов классической физики.
Первым решился на это признание выдающийся физик XX в. датский ученый Нильс Бор.
Изучая противоречия модели атома Резерфорда законам классической физики Нильс
Бор в 1913 г. выдвигает "постулаты", определяющие строение атома и условия испускания
и поглощения им электромагнитного излучения.
Постулаты Бора показали, что атомы "живут" по законам микромира.
I постулат - постулат стационарных состояний:
В атоме существуют стационарные квантовые состояния, не изменяющиеся с
течением
времени
без
внешнего
воздействия
на
атом.
В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн, хотя и движется с
ускорением.
Каждому стационарному состоянию атома соответствует определенная энергия
атома.
Страница 37 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым
движутся электроны.
II постулат - правило частот:
При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или
поглощается 1 фотон.
Атом излучает фотон (который несет 1 квант энергии), когда электрон переходит из
состояния с большей энергией (Ек) в состояние с меньшей энергией (Еn).
Энергия излученного фотона:
Атом поглощает фотон, когда переходит из стационарного состояния с меньшей
энергией (Еn) в стационарное состояние с большей энергией (Ек).
III постулат - правила квантования стационарных орбит:
Момент импульса электрона, вращающегося на стационарной орбите в атоме
водорода, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка.
Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде:
где me – масса электрона, υ – его орбитальная скорость, rn – радиус n-ой стационарной
орбиты.
После экспериментальных проверок правильности модели атома Резерфорда и
принятия постулатов Бора ученым пришлось признать ограниченность применения
законов классической физики для микроскопических тел.
В 1914 году Франк и Герц поставили опыт, подтверждающий теорию Бора: атомы
разреженного газа обстреливались медленными электронами с последующим
исследованием распределения электронов по абсолютным значениям скоростей до и после
столкновения. При упругом ударе распределение не должно меняться, так как изменяется
только направление вектора скорости. Результаты показали, что при скоростях электронов
меньше некоторого критического значения удары упруги, а при критической скорости
столкновения становятся неупругими, электроны теряют энергию, а атомы газа переходят
в возбуждённое состояние. При дальнейшем увеличении скорости удары снова
становились упругими, пока не достигалась новая критическая скорость. Наблюдаемое
явление позволили сделать вывод о том, что атом может или вообще не поглощать
энергию, или же поглощать в количествах равных разности энергий стационарных
состояний.
6.3. Атом водорода по Бору
Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории строения простейшего
атома - атома водорода.
Для получения энергетических уровней в атоме водорода, в рамках модели Бора,
записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле
кулоновской силы притяжения:
где m — масса электрона, e — его заряд, Z — заряд ядра и k- кулоновская константа,
зависящая от выбора системы единиц.
Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:
Энергия электрона
потенциальной энергии:
равна
сумме
кинетической
Используя правило квантования Бора, можно записать:
Страница 38 из 78
энергии
движения
и
его
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n.
Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:
Комбинация констант
называется постоянной Ридберга.
При переходе с одной орбиты на другую атом испускает или поглощает энергию,
соответствующую фотону определенной частоты. Таким образом объясняется наличие
линейчатого спектра у водорода.
Линейчатый спектр атома водорода состоит из линий, сгруппированных в серии.
Частоты каждой серии спектра можно подсчитать по формуле Бальмера:
В спектре водорода обнаружены следующие серии:
n = I - серия Лаймана - ультрафиолетовое излучение;
n = 2 - серия Бальмера - видимое излучение;
n = 3 - серия Пашена - инфракрасное излучение и т.д.
6.4. Квантование характеристик электронов в атоме
Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не
непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне
определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает
разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.
В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел,
пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций
- квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно
E = hν,
где E - энергия кванта, Дж; ν - частота, с-1; h - постоянная Планка (одна из
фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10−34 Дж·с.
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.
Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых
атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.
Еще в 1885 г. швейцарский физик и математик И.Я. Бальмер установил, что длины
волн, соответствующие определенным линиям в спектре атомов водорода, можно
выразить как ряд целых чисел.
Первая квантовая теория строения атома была предложена Н. Бором. Он считал, что
в изолированном атоме электроны двигаются по круговым стационарным орбитам,
находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите
отвечает дискретное значение энергии.
Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается
излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна
ν = ΔE / h,
где ΔE - разность энергий начального и конечного состояний электрона, h - постоянная
Планка.
Дискретность энергии электрона является важнейшим принципом квантовой
механики. Электроны в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии.
Им разрешен переход с одного уровня энергии на другой, а промежуточные состояния
запрещены.
Полная энергия электрона, движущегося по
-ой стационарной орбите,
складывается из его кинетической энергии
Страница 39 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром
.
Поэтому, получаем важную формулу теории Бора - формулу квантования энергии
электрона в атоме водорода
.
Полная энергия электрона в атоме оказалась отрицательной, так как, по определению,
отрицательна потенциальная электростатическая энергия взаимодействия электрона с
ядром. С ростом номера орбиты полная энергия электрона в атоме возрастает. При этом
номер орбиты является главным квантовым числом в такой теории.
Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса электрона в
атоме также квантуется, принимает дискретные значения, определяемые по формуле
Ll=ћ l (l  1) ,
где l – орбитальное квантовое число, l=0, 1, …, (n-1).

Из решения уравнений Шредингера следует, что вектор Ll момента импульса
электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция
Llz на направление z внешнего магнитного поля принимает квантовые значения
Llz=ћml,
где ml – магнитное квантовое число, ml =0, ±1, ±2, …, ± l.
В квантовой механике квантовые числа n и l характеризуют размер и форму
электронного облака, а квантовое число ml – ориентацию электронного облака в
пространстве.
Введение главного, орбитального и магнитного квантовых чисел позволяет более
плотно описать спектры излучения (поглощения) атома водорода.
Излучение происходит в результате перехода электрона из одного состояния в
другое. Однако не все переходы возможны, возможными являются лишь переходы,
разрешенные правилами отбора.
Первое правило: изменение орбитального квантового числа удовлетворяет условию
Δl=±1.
Второе правило: изменение магнитного квантового числа удовлетворяет условию
Δm=0, ±1.
Правила отбора не накладывают ограничение на главное квантовое число, оно может
изменяться на любое значение.
В 1925 г. студенты Геттингенского университета Гаудсмит и Уленбек предположили
существование собственного механического момента импульса у электрона (спина) и,
соответственно, собственного магнитного момента электрона Ls.
В современном представлении – спин, как заряд и масса, есть свойство электрона.
П. Дирак впоследствии показал, что существование спина вытекает из решения
релятивистского волнового уравнения Шредингера.
Из общих выводов квантовой механики следует, что спин должен быть квантован:
Ls=ћ s(s  1) ,
где s – спиновое квантовое число, s=1/2.
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля определяется
выражением
Lsz=ћms,
Страница 40 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
где ms – магнитное спиновое квантовое число, ms=±1/2.
В 1925 г. Паули установил квантово - механический принцип (принцип запрета
Паули): в любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых
стационарных состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел: n, , m, ms.
Например, на энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, но
с противоположным направлением спинов.
Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е.
периодической системе элементов Менделеева.
6.5. Рентгеновское излучение
Рентгеновские лучи, открытые в 1895 г. В. Рентгеном – это электромагнитные
колебания весьма малой длины волны, сравнимой с атомными размерами, возникающими
при воздействии на вещество быстрыми электронами.
Рентгеновские лучи возникают при сильном ускорении заряженных частиц
(тормозное излучение), либо при высокоэнергетических переходах в электронных
оболочках атомов или молекул. Оба эффекта используются в рентгеновских трубках (рис.
25: X — рентгеновские лучи, K — катод, А — анод (иногда называемый антикатодом), С
— теплоотвод, Uh — напряжение накала катода, Ua
— ускоряющее напряжение, Win — впуск водяного
охлаждения, Wout — выпуск водяного охлаждения).
Основными конструктивными элементами таких
трубок являются металлические катод и анод (ранее
называвшийся
также
антикатодом).
В
рентгеновских трубках электроны, испущенные
катодом, ускоряются под действием разности
Рис. 25
электрических потенциалов между анодом и
катодом (при этом рентгеновские лучи не
испускаются, так как ускорение слишком мало) и ударяются об анод, где происходит их
резкое торможение. При этом за счёт тормозного излучения происходит генерация
излучения рентгеновского диапазона, и одновременно выбиваются электроны из
внутренних электронных оболочек атомов анода. Пустые места в оболочках занимаются
другими электронами атома. При этом испускается рентгеновское излучение с
характерным для материала анода спектром энергий, характеристическое излучение,
частоты определяются законом Мозли:
где Z — атомный номер элемента анода, A и B — константы для определённого значения
главного квантового числа n электронной оболочки.
В настоящее время аноды изготавливаются главным образом из керамики, причём
та их часть, куда ударяют электроны, — из молибдена или меди.
6.6. Люминесценция
Люминесценция — нетепловое свечение вещества, происходящее после поглощения
им энергии возбуждения.
Первоначально явление люминесценции использовалось при изготовлении
светящихся красок и световых составов на основе так называемых фосфоров, для
нанесения на шкалы приборов, предназначенных для использования в темноте.
«Будем называть люминесценцией избыток над температурным излучением тела в
том случае, если это избыточное излучение обладает конечной длительностью примерно
10−10 секунд и больше». Таково каноническое определение люминесценции, данное
русским учёным С. И. Вавиловым в 1948 году. Это значит, что яркость
люминесцирующего объекта в спектральном диапазоне волн его излучения существенно
больше, чем яркость абсолютно чёрного тела в этом же спектральном диапазоне,
имеющего ту же температуру, что и люминесцирующее тело.
Страница 41 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Первая часть определения позволяет отличить люминесценцию от теплового
излучения, что особенно важно при высоких температурах, когда термоизлучение
приобретает большую интенсивность. Важной особенностью люминесценции является то,
что она способна проявляться при значительно более низких температурах, так как не
использует тепловую энергию излучающей системы. За это люминесценцию часто
называют «холодным свечением».
Физическая природа люминесценции состоит в излучательных переходах
электронов атомов или молекул из возбуждённого состояния в основное. При этом
причиной первоначального их возбуждения могут служить различные факторы: внешнее
излучение, температура, химические реакции и др.
Первоначально понятие люминесценция относилось только к видимому свету. В
настоящее время оно применяется к излучению в инфракрасном, видимом,
ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах.
Многие формы природной люминесценции были известны людям очень давно.
Например, свечение насекомых (светлячки), свечение морских рыб и планктона, полярные
сияния, свечение минералов, гниющего дерева и других разлагающихся органических
веществ. В настоящее время к природным формам прибавилось много искусственных
способов возбуждения люминесценции. Твердые и жидкие вещества, способные
люминесцировать, называют люминофорами.
Чтобы вещество было способно люминесцировать, его спектры должны иметь
дискретный характер, то есть его энергетические уровни должны быть разделены зонами
запрещенных энергий. Поэтому металлы в твёрдом и жидком состоянии, обладающие
непрерывным энергетическим спектром, не дают люминесценции. Энергия возбуждения в
металлах непрерывным образом переходит в тепло. И лишь в коротковолновом диапазоне
металлы могут испытывать рентгеновскую флуоресценцию, то есть под действием
рентгеновского излучения испускать вторичные Х-лучи.
Люминесцентное свечение тел принято делить на следующие виды:
 фотолюминесценция — свечение под действием света (видимого и УФ-диапазона).
Она, в свою очередь, делится на
o флуоресценцию (время жизни 10−9−10−6 с);
o фосфоресценцию (10−3−10 с);
 хемилюминесценция — свечение, использующее энергию химических реакций;
 катодолюминесценция — вызвана облучением быстрыми электронами (катодными
лучами);
 сонолюминесценция — люминесценция, вызванная звуком высокой частоты;
 рентгенолюминесценция — свечение под действием рентгеновских лучей.
 радиолюминесценция — при возбуждении вещества γ-излучением;
 триболюминесценция —
люминесценция, возникающая при растирании,
раздавливании или раскалывании люминофоров. Триболюминесценция вызывается
электрическим разрядами, происходящими между образовавшимися наэлектризованными
частями — свет разряда вызывает фотолюминесценцию люминофора.
 электролюминесценция- возникает при пропускании электрического тока через
определенные типы люминофоров.
В настоящее время наиболее изучена фотолюминесценция.
У твердых тел различают три вида люминесценции:
 мономолекулярная люминесценция — акты возбуждения и испускания света
происходят в пределах одного атома или молекулы;
 метастабильная люминесценция — акты возбуждения и испускания света
происходят в пределах одного атома или молекулы, но с участием метастабильного
состояния;
 рекомбинационная люминесценция — акты возбуждения и испускания света
происходят в разных местах.
Страница 42 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Спектром люминесценции называют зависимость интенсивности люминесцентного
излучения от длины волны испускаемого света. Наиболее простые — атомные спектры, в
которых указанная выше зависимость определяется только электронным строением атома.
Спектры молекул гораздо более сложные вследствие того, что в молекуле реализуются
различные деформационные и валентные колебания. При охлаждении до сверхнизких
температур сплошные спектры люминесценции органических соединений, растворенных
в определенном растворителе, превращаются в квазилинейчатые. Это явление получило
название эффекта Шпольского. Это ведёт к снижению предела обнаружения и
повышению избирательности определений, расширению числа элементов, которые можно
определять люминесцентным методом анализа.
Спектр люминесценции, как правило, сдвинут относительно спектра поглощения в
сторону длинных волн. Данное правило принято объяснять потерей некоторой части
поглощённой энергии на тепловое движение молекул. Отметим, что существует
антистоксовский люминофор излучающий более коротковолновое излучение чем
падающее. Как правило одно и тоже вещество способно испускать излучение как в
стоксовой, так и в антистоксовой областях спектра, относительно частоты возбуждающего
люминесценцию излучения.
Выход — одна из важнейших характеристик люминесценции. Выделяют квантовый
выход и энергетический выход. Под квантовым выходом понимают величину,
показывающую отношение среднего числа излучённых квантов на один поглощённый:
φ = Ni / Np,
где: Ni — число излучённых квантов; Np — число поглощённых квантов.
Вавиловым было показано, что квантовый выход в растворах не зависит от длины
волны возбуждающего света. Это связано с огромной скоростью колебательной
релаксации, в ходе которой возбуждённая молекула передаёт избыток энергии молекулам
растворителя.
Энергетический выход — отношение энергии излучённых квантов к энергии
поглощённых:
где ν — частота излучения.
Энергетический выход с ростом длины волны возбуждающего света сначала растёт
пропорционально длине волны возбуждающего её света, затем остается постоянным и
после некоторой граничной длины волны резко падает вниз (закон Вавилова).
7. Физика атомного ядра
7.1. Состав ядра.
7.2. Радиоактивность.
7.3. Ядерные реакции.
7.1. Состав ядра
Атомное ядро́ — центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его
масса (более 99,9 %).
Атомное ядро состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов и
нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощи сильного
взаимодействия.
Число протонов в ядре определяет непосредственно его электрический заряд, у
изотопов одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов. Ядерные
свойства изотопов элемента в отличие от химических, могут различаться чрезвычайно
резко.
Впервые заряды атомных ядер определил Генри Мозли в 1913 году. Свои
экспериментальные наблюдения учёный интерпретировал зависимостью длины волны
Страница 43 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
рентгеновского излучения от некоторой константы
элемента к элементу и равной единице для водорода:
, изменяющейся на единицу от
,
и — постоянные.
Из чего Мозли сделал вывод, что найденная в его опытах константа атома,
определяющая длину волны характеристического рентгеновского излучения и
совпадающая с порядковым номером элемента, может быть только зарядом атомного
ядра, что стало известно под названием закон Мозли.
Из-за разницы в числе нейтронов
изотопы элемента имеют разную массу
, которая является важной характеристикой ядра.
В ядерной физике массу ядер принято измерять в атомных единицах массы (а. е. м.),
за одну а. е. м. принимают 1/12 часть массы нуклида 12C. Следует отметить, что
стандартная масса, которая обычно приводится для нуклида — это масса нейтрального
атома.
Анализ распада тяжёлых ядер уточнил оценку Резерфорда и связал радиус ядра с
массовым числом простым соотношением:
,
где — константа.
Так как радиус ядра не является чисто геометрической характеристикой и связан
прежде всего с радиусом действия ядерных сил, то значение
зависит от процесса, при
анализе которого получено значение , усреднённое значение
м, таким
образом радиус ядра в метрах:
.
Поскольку нуклоны обладают собственным механическим моментом, или спином,
равным
, то и ядра должны иметь механические моменты. Кроме того, нуклоны
участвуют в ядре в орбитальном движении, которое также характеризуется определённым
моментом количества движения каждого нуклона. Все механические моменты нуклонов,
как спины, так и орбитальные, суммируются алгебраически и составляют спин ядра.
Несмотря на то, что число нуклонов в ядре может быть очень велико, спины ядер
обычно невелики и составляют не более нескольких , что объясняется особенностью
взаимодействия одноимённых нуклонов. Все парные протоны и нейтроны
взаимодействуют только так, что их спины взаимно компенсируются, то есть пары всегда
взаимодействуют с антипараллельными спинами. Суммарный орбитальный момент пары
также всегда равен нулю. В результате ядра, состоящие из чётного числа протонов и
чётного числа нейтронов, не имеют механического момента. Отличные от нуля спины
существуют только у ядер, имеющих в своём составе непарные нуклоны, спин такого
нуклона суммируется с его же орбитальным моментом и имеет какое-либо полуцелое
значение: 1/2, 3/2, 5/2. Ядра нечётно-нечётного состава имеют целочисленные спины: 1, 2,
3 и т. д.
Зависимость средней энергии связи (по оси y) от массового числа (по оси x) ядер
(рис. 26).
Большая энергия связи нуклонов,
входящих
в
ядро,
говорит
о
существовании
ядерных
сил,
поскольку известные гравитационные
силы
слишком
малы,
чтобы
преодолеть
взаимное
электростатическое
отталкивание
протонов в ядре. Связь нуклонов
осуществляется
чрезвычайно
короткоживущими силами, которые
где
Страница 44 из 78
Рис. 26
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
возникают вследствие непрерывного обмена частицами, называемыми пи-мезонами,
между нуклонами в ядре.
Экспериментально было обнаружено, что для всех стабильных ядер масса ядра
меньше суммы масс составляющих его нуклонов, взятых по отдельности. Эта разница
называется дефектом массы и определяется соотношением:
,
где и
— массы свободного протона и нейтрона,
— масса ядра.
Согласно принципу эквивалентности массы и энергии дефект массы представляет
собой массу, эквивалентную работе, затраченной ядерными силами, чтобы собрать все
нуклоны вместе при образовании ядра. Эта величина равна изменению потенциальной
энергии нуклонов в результате их объединения в ядро.
Энергия, эквивалентная дефекту массы, называется энергией связи ядра и равна:
,
где — скорость света в вакууме.
Другим важным параметром ядра является энергия связи, приходящаяся на один
нуклон ядра, которую можно вычислить, разделив энергию связи ядра на число
содержащихся в нём нуклонов:
Эта величина представляет собой среднюю энергию, которую нужно затратить,
чтобы удалить один нуклон из ядра, или среднее изменение энергии связи ядра, когда
свободный протон или нейтрон поглощается в нём.
Как видно из рисунка 26, при малых значениях массовых чисел удельная энергия
связи ядер резко возрастает и достигает максимума при
(примерно 8,8 Мэв).
Нуклиды с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом
средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел
значение энергии почти постоянно.
Для обозначения атомных ядер используется следующая система:
 в середине ставится символ химического элемента, что однозначно определяет
зарядовое число ядра;
 слева сверху от символа элемента ставится массовое число .
Таким образом, состав ядра оказывается полностью определён, так как
.
Пример такого обозначения:
— ядро урана-238, в котором 238 нуклонов, из которых 92 — протоны, так как
элемент уран имеет 92-й номер в таблице Менделеева.
Иногда, однако, для полноты вокруг обозначения элемента указывают все
характеризующие ядро его атома числа:
 слева снизу — зарядовое число
, то есть, то же самое, что указано символом
элемента;
 слева сверху — массовое число ;
 справа снизу — изотопическое число
;
 если речь идёт о ядерных изомерах, к массовому числу приписывается буква из
последовательности m, n, p, q, … (иногда используют последовательность m1, m2,
m3, …). Иногда эту букву указывают в качестве самостоятельного индекса справа
сверху.
Примеры таких обозначений:
,
,
,
.
Следует особо отметить, что обозначения атомных ядер совпадают с таковыми для
нуклидов.
7.2. Радиоактивность
Страница 45 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Радиоактивный распад — спонтанное изменение состава нестабильных атомных
ядер путём испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов.
Процесс радиоактивного распада также называют радиоактивностью, а
соответствующие элементы радиоактивными. Радиоактивными называют также вещества,
содержащие радиоактивные ядра.
Установлено, что радиоактивны все химические элементы с порядковым номером,
большим 82.
Естественная радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов,
встречающихся в природе.
Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов,
полученных искусственным путем через соответствующие ядерные реакции.
Распад, сопровождающийся испусканием альфа-частиц, назвали альфа-распадом;
распад, сопровождающийся испусканием бета-частиц, был назван бета-распадом. Термин
«гамма-распад» применяется редко; испускание ядром гамма-квантов называют обычно
изомерным переходом. Гамма-излучение часто сопровождает другие типы распада.
Некоторые изотопы могут испытывать одновременно два или более видов распада.
Например, висмут-212 распадается с вероятностью 64 % в таллий-208 (посредством
альфа-распада) и с вероятностью 36 % в полоний-212 (посредством бета-распада).
Образовавшееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро иногда
оказывается также радиоактивным и через некоторое время тоже распадается. Процесс
радиоактивного распада будет происходить до тех пор, пока не появится стабильное, то
есть нерадиоактивное ядро, а последовательность возникающих при этом нуклидов
называется радиоактивным рядом
Закон радиоактивного распада — закон, открытый Фредериком Содди и Эрнестом
Резерфордом экспериментальным путём и сформулированный в 1903 году. Современная
формулировка закона:
,
что означает, что число распадов за интервал времени в произвольном веществе
пропорционально числу имеющихся в образце атомов .
В этом математическом выражении — постоянная распада, которая характеризует
вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с−1.
Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.
Этот закон считается основным законом радиоактивности, из него было извлечено
несколько важных следствий, среди которых формулировки характеристик распада —
среднее время жизни атома и период полураспада.
Важнейшей характеристикой радиоактивного атома является его время жизни.
Согласно закону радиоактивного распада, вероятность того, что за данный промежуток
времени произойдет распад одного атома, есть величина постоянная. Следовательно,
число ежесекундно происходящих распадов пропорционально количеству имеющихся
атомов, а закон, описывающий процесс распада, имеет экспоненциальный характер.
Если за время Т распадается половина исходного количества радиоактивных атомов,
то половина оставшихся атомов распадется в течение следующего промежутка времени
той же длительности. Время Т называется периодом полураспада радиоактивного
элемента. Для различных элементов период полураспада составляет от десятков
миллиардов лет до миллионных долей секунды и менее.
Как было указано выше существует три вида радиоактивного распада.
α-распадом называют самопроизвольный распад атомного ядра на дочернее ядро и
α-частицу (ядро атома 4He).
α-распад, как правило, происходит в тяжёлых ядрах с массовым числом А≥140 (хотя
есть несколько исключений).
Правило смещения для α-распада имеет вид:
Страница 46 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
.
Пример:
.
В результате α-распада элемент смещается на 2 клетки к началу таблицы
Менделеева, массовое число дочернего ядра уменьшается на 4.
Беккерель доказал, что β-лучи являются потоком электронов. β-распад — это
проявление слабого взаимодействия.
β-распад (точнее, бета-минус-распад, β − -распад) — это радиоактивный распад,
сопровождающийся испусканием из ядра электрона и антинейтрино.
β-распад является внутринуклонным процессом.
Правило смещения для β − -распада:
Пример:
После β − -распада элемент смещается на 1 клетку к концу таблицы Менделеева
(заряд ядра увеличивается на единицу), тогда как массовое число ядра при этом не
меняется.
Существуют также другие типы бета-распада. В позитронном распаде (бета- плюсраспаде) ядро испускает позитрон и нейтрино. При этом заряд ядра уменьшается на
единицу (ядро смещается на одну клетку к началу таблицы Менделеева). Позитронный
распад всегда сопровождается конкурирующим процессом — электронным захватом
(когда ядро захватывает электрон из атомной оболочки и испускает нейтрино, при этом
заряд ядра также уменьшается на единицу). Однако обратное неверно: многие нуклиды,
для которых позитронный распад запрещён, испытывают электронный захват. Наиболее
редким из известных типов радиоактивного распада является двойной бета-распад, он
обнаружен на сегодня лишь для десяти нуклидов, и периоды полураспадов превышают
1019 лет. Все типы бета-распада сохраняют массовое число ядра.
Почти все ядра имеют, кроме основного квантового состояния, дискретный набор
возбуждённых состояний с большей энергией (исключением являются ядра 1H, 2H, 3H и
3
He). Возбуждённые состояния могут заселяться при ядерных реакциях либо
радиоактивном распаде других ядер. Большинство возбуждённых состояний имеют очень
малые времена жизни (менее наносекунды). Однако существуют и достаточно
долгоживущие состояния (чьи времена жизни измеряются микросекундами, сутками или
годами), которые называются изомерными, хотя граница между ними и
короткоживущими состояниями весьма условна. Изомерные состояния ядер, как правило,
распадаются в основное состояние (иногда через несколько промежуточных состояний).
При этом излучаются один или несколько гамма-квантов; возбуждение ядра может
сниматься также посредством вылета конверсионных электронов из атомной оболочки.
Изомерные состояния могут распадаться также и посредством обычных бета- и альфараспадов.
7.3. Ядерные реакции
Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или
элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и
выделением вторичных частиц или γ-квантов.
В результате ядерных реакций могут образовываться новые радиоактивные изотопы,
которых нет на Земле в естественных условиях. Первая ядерная реакция была
осуществлена Э. Резерфордом в 1919 году в опытах по обнаружению протонов в
продуктах распада ядер. Резерфорд бомбардировал атомы азота α-частицами. При
соударении частиц происходила ядерная реакция, протекавшая по следующей схеме:
Страница 47 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения: импульса,
энергии, момента импульса, заряда.
В дополнение к этим классическим законам сохранения при ядерных реакциях
выполняется закон сохранения так называемого барионного заряда (то есть числа
нуклонов – протонов и нейтронов). Выполняется также ряд других законов сохранения,
специфических для ядерной физики и физики элементарных частиц.
Ядерные реакции могут протекать при бомбардировке атомов быстрыми
заряженными частицами (протоны, нейтроны, α-частицы, ионы). Первая реакция такого
рода была осуществлена с помощью протонов большой энергии, полученных на
ускорителе, в 1932 году:
Однако наиболее интересными для практического использования являются реакции,
протекающие при взаимодействии ядер с нейтронами. Так как нейтроны лишены заряда,
они беспрепятственно могут проникать в атомные ядра и вызывать их превращения.
Выдающийся итальянский физик Э. Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые
нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения вызываются не только быстрыми,
но и медленными нейтронами, движущимися с тепловыми скоростями.
Ядерные
реакции
сопровождаются
энергетическими
превращениями.
Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина
Q = (MA + MB – MC – MD)c2 = ΔMc2.
где MA и MB – массы исходных продуктов, MC и MD – массы конечных продуктов
реакции.
Величина ΔM называется дефектом масс.
Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0) или с поглощением энергии
(Q < 0). Во втором случае первоначальная кинетическая энергия исходных продуктов
должна превышать величину |Q|, которая называется порогом реакции.
Для того чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход,
удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше
удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов. Это означает, что
величина ΔM должна быть положительной.
Возможны два принципиально различных способа освобождения ядерной энергии.
1. Деление тяжелых ядер. В отличие от радиоактивного распада ядер,
сопровождающегося испусканием α- или β-частиц, реакции деления – это процесс, при
котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс. В
1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деление ядер
урана. Продолжая исследования, начатые Ферми, они установили, что при бомбардировке
урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы –
радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) и др. Уран встречается в
природе в виде двух изотопов:
(99,3 %) и
(0,7 %). При бомбардировке нейтронами
ядра обоих изотопов могут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления
наиболее интенсивно идет на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра
вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка
1 МэВ.
Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра
В
настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно
Страница 48 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого
ядра имеют вид:
Обратите внимание, что в результате деления ядра, инициированного нейтроном,
возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер.
Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона,
стронция, рубидия и т. д. Кинетическая энергия, выделяющаяся при делении одного ядра
урана, огромна – порядка 200 МэВ. Оценку выделяющей при делении ядра энергии можно
сделать с помощью удельной энергии связи нуклонов в ядре.
Удельная энергия связи нуклонов в ядрах с массовым числом A ≈ 240 порядка
7,6 МэВ/нуклон, в то время как в ядрах с массовыми числами A = 90–145 удельная
энергия примерно равна 8,5 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра урана
освобождается энергия порядка 0,9 МэВ/нуклон
или приблизительно 210 МэВ на один атом урана.
При полном делении всех ядер, содержащихся в
1 г урана, выделяется такая же энергия, как и при
сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти. Продукты
деления ядра урана нестабильны, так как в них
содержится значительное избыточное число
нейтронов. Действительно, отношение N / Z для
наиболее тяжелых ядер порядка 1,6, для ядер с
массовыми числами от 90 до 145 это отношение
порядка
1,3–1,4.
Поэтому
ядра-осколки
испытывают серию последовательных β–распадов, в результате которых число протонов в
Рис. 27
ядре увеличивается, а число нейтронов
уменьшается до тех пор, пока не образуется стабильное ядро. При делении ядра урана235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При
благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их
деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые
распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией.
Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис. 27.
Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы так называемый
коэффициент размножения нейтронов был больше единицы. Другими словами, в каждом
последующем поколении нейтронов должно быть больше, чем в предыдущем.
Коэффициент размножения определяется не только числом нейтронов, образующихся в
каждом элементарном акте, но и условиями, в которых протекает реакция – часть
нейтронов может поглощаться другими ядрами или выходить из зоны реакции. Нейтроны,
освободившиеся при делении ядер урана-235, способны вызвать деление лишь ядер этого
же урана, на долю которого в природном уране приходится всего лишь 0,7 %. Такая
концентрация оказывается недостаточной для
начала цепной реакции. Изотоп
также
может поглощать нейтроны, но при этом не
возникает цепной реакции.
Цепная реакция в уране с повышенным
содержанием урана-235 может развиваться
только тогда, когда масса урана превосходит
так называемую критическую массу. В
небольших
кусках
урана
большинство
нейтронов, не попав ни в одно ядро, вылетают
наружу. Для чистого урана-235 критическая
Рис. 28
Страница 49 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
масса составляет около 50 кг. Критическую массу урана можно во много раз уменьшить,
если использовать так называемые замедлители нейтронов. Дело в том, что нейтроны,
рождающиеся при распаде ядер урана, имеют слишком большие скорости, а вероятность
захвата медленных нейтронов ядрами урана-235 в сотни раз больше, чем быстрых.
Наилучшим замедлителем нейтронов является тяжелая вода. Обычная вода при
взаимодействии с нейтронами сама превращается в тяжелую воду.
Хорошим замедлителем является также графит, ядра которого не поглощают
нейтронов. При упругом взаимодействии с ядрами дейтерия или углерода нейтроны
замедляются до тепловых скоростей. Применение замедлителей нейтронов и специальной
оболочки из бериллия, которая отражает нейтроны, позволяет снизить критическую массу
до 250 г. В атомных бомбах цепная неуправляемая ядерная реакция возникает при
быстром соединении двух кусков урана-235, каждый из которых имеет массу несколько
ниже критической. Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления
ядер, называется ядерным реактором. Схема ядерного реактора на медленных нейтронах
приведена на рис. 28.
Первый ядерный реактор был построен в 1942 году в США под руководством
Э. Ферми. В нашей стране первый реактор был построен в 1946 году под руководством
И. В. Курчатова.
2. Термоядерные реакции. Второй путь освобождения ядерной энергии связан с
реакциями синтеза. При слиянии легких ядер и образовании нового ядра должно
выделяться большое количество энергии. Это видно из кривой зависимости удельной
энергии связи от массового числа A (рис. 9.6.1).
Вплоть до ядер с массовым числом около 60 удельная энергия связи нуклонов растет
с увеличением A. Поэтому синтез любого ядра с A < 60 из более легких ядер должен
сопровождаться выделением энергии. Общая масса продуктов реакции синтеза будет в
этом случае меньше массы первоначальных частиц.
Реакции слияния легких ядер носят название термоядерных реакций, так как они
могут протекать только при очень высоких температурах.
Чтобы два ядра вступили в реакцию синтеза, они должны сблизится на расстояние
действия ядерных сил порядка 2·10–15 м, преодолев электрическое отталкивание их
положительных зарядов. Для этого средняя кинетическая энергия теплового движения
молекул должна превосходить потенциальную энергию кулоновского взаимодействия.
Расчет необходимой для этого температуры T приводит к величине порядка 108–109 К.
Это чрезвычайно высокая температура.
При такой температуре вещество находится в полностью ионизированном
состоянии, которое называется плазмой. Энергия, которая выделяется при термоядерных
реакциях, в расчете на один нуклон в несколько раз превышает удельную энергию,
выделяющуюся в цепных реакциях деления ядер.
Осуществление управляемых термоядерных реакций даст человечеству новый
экологически чистый и практически неисчерпаемый источник энергии. Однако получение
сверхвысоких температур и удержание плазмы, нагретой до миллиарда градусов,
представляет собой труднейшую научно-техническую задачу на пути осуществления
управляемого термоядерного синтеза. На данном этапе развития науки и техники удалось
осуществить только неуправляемую реакцию синтеза в водородной бомбе. Высокая
температура, необходимая для ядерного синтеза, достигается здесь с помощью взрыва
обычной урановой или плутониевой бомбы. Термоядерные реакции играют чрезвычайно
важную роль в эволюции Вселенной. Энергия излучения Солнца и звезд имеет
термоядерное происхождение.
8. Физика элементарных частиц
8.1.Фундаментальные взаимодействия и их классификация.
8.2. Классификация элементарных частиц.
8.1. Фундаментальные взаимодействия и их классификация
Страница 50 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Радиус
воздейст
вия (м)
Зависимо
сть
от
расстоян
ия
Относите
льная
сила
Частица
переносч
ик
Текущее
описание
теорией
Взаимоде
йствие
Фундаментальные
взаимодействия —
качественно
различающиеся
типы
взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.
На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных
взаимодействий: гравитационного; электромагнитного; сильного; слабого
Ведутся поиски других типов фундаментальных взаимодействий, как в явлениях
микромира, так и в космических масштабах, однако пока какого-либо другого типа
фундаментального взаимодействия не обнаружено.
В физике механическая энергия делится на два вида — потенциальную и
кинетическую энергию. Причиной изменения движения тел (изменения кинетической
энергии) является сила (потенциальная энергия) (см. второй закон Ньютона). Исследуя
окружающий нас мир, мы можем заметить множество самых разнообразных сил: сила
тяжести, сила натяжения нити, сила сжатия пружины, сила столкновения тел, сила трения,
сила сопротивления воздуха, сила взрыва и т. д. Однако когда была выяснена атомарная
структура вещества, стало понятно, что все разнообразие этих сил есть результат
взаимодействия атомов друг с другом. Поскольку основной вид межатомного
взаимодействия — электромагнитное, то, как оказалось, большинство этих сил — лишь
различные проявления электромагнитного взаимодействия. Одно из исключений
составляет, например, сила тяжести, причиной которой является гравитационное
взаимодействие между телами, обладающими массой.
Общая
теория Гравитон
1
∞
относительности (ОТО) (гипотетич.)
Теория электрослабого W+ W- Z0 1025
10−18
взаимодействия (ТЭВ)
бозоны
Электрома Квантовая
Фотон
1036
∞
гнитное
электродинамика (КЭД)
Сильное
Квантовая
Глюон
1038
(см.
10−15
дискуссия)
хромодинамика (КХД)
К началу XX века выяснилось, что все известные к тому моменту силы сводятся к
двум фундаментальным взаимодействиям: электромагнитному и гравитационному.
В 1930-е годы физики обнаружили, что ядра атомов состоят из нуклонов (протонов и
нейтронов). Стало понятно, что ни электромагнитные, ни гравитационные взаимодействия
не могут объяснить, что удерживает нуклоны в ядре. Было постулировано существование
нового фундаментального взаимодействия: сильного взаимодействия. Однако в
дальнейшем оказалось, что и этого недостаточно, чтобы объяснить некоторые явления в
микромире. В частности, было непонятно, что заставляет распадаться свободный нейтрон.
Тогда было постулировано существование слабого взаимодействия, и этого оказалось
достаточно для описания всех до сих пор наблюдавшихся явлений в микромире.
Первой из теорий взаимодействий стала теория электромагнетизма, созданная
Максвеллом в 1863 году. Затем в 1915 г. Эйнштейн сформулировал общую теорию
относительности, описывающую гравитационное поле. Появилась идея построения
единой теории фундаментальных взаимодействий (которых на тот момент было известно
только два), подобно тому как Максвеллу удалось создать общее описание электрических
и магнитных явлений. Такая единая теория объединила бы гравитацию и
электромагнетизм в качестве частных проявлений некоего единого взаимодействия.
Гравитаци
онное
Слабое
Страница 51 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
В течение первой половины XX века ряд физиков предприняли многочисленные
попытки создания такой теории, однако ни одной полностью удовлетворительной модели
выдвинуто не было. Это, в частности, связано с тем, что общая теория относительности и
теория электромагнетизма различны по своей сути. Тяготение описывается искривлением
пространства-времени, и в этом смысле гравитационное поле нематериально, в то время
как электромагнитное поле является материей.
Во второй половине XX столетия задача построения единой теории осложнилась
необходимостью внесения в неё слабого и сильного взаимодействий, а также квантовая
теории.
В 1967 году Саламом и Вайнбергом была создана теория электрослабого
взаимодействия, объединившая электромагнетизм и слабые взаимодействия. Позднее в
1973 году была предложена теория сильного взаимодействия (квантовая хромодинамика).
На их основе была построена Стандартная Модель элементарных частиц, описывающая
электромагнитное, слабые и сильное взаимодействия.
Экспериментальная проверка Стандартной Модели заключается в обнаружении
предсказанных ею частиц и их свойств. В настоящий момент открыты все элементарные
частицы Стандартной Модели, за исключением хиггсовского бозона.
Таким образом, в настоящее время фундаментальные взаимодействия описываются
двумя общепринятыми теориями: общей теорией относительности и Стандартной
Моделью. Их объединения пока достичь не удалось из-за трудностей создания квантовой
теории гравитации. Для дальнейшего объединения фундаментальных взаимодействий
используются различные подходы: теории струн, петлевая квантовая гравитация, а также
М-теория.
8.2. Классификация элементарных частиц
Элементарная частица — собирательный термин, относящийся к микрообъектам в
субъядерном масштабе, которые невозможно расщепить на составные части.
Следует иметь в виду, что некоторые элементарные частицы (электрон, фотон,
кварки и т. д) на данный момент считаются бесструктурными и рассматриваются как
первичные фундаментальные частицы. Другие элементарные частицы (так называемые
составные частицы — протон, нейтрон и т. д.) имеют сложную внутреннюю структуру,
но, тем не менее, по современным представлениям, разделить их на части невозможно.
Все элементарные частицы делятся на два класса:
 бозоны — частицы с целым спином (например, фотон, глюон, мезоны);
 фермионы — частицы с полуцелым спином (например, электрон, протон, нейтрон,
нейтрино).
Элементарные частицы делятся на следующие группы:
 адроны — частицы, участвующие во всех видах фундаментальных взаимодействий.
Они состоят из кварков и подразделяются, в свою очередь, на:
o мезоны — адроны с целым спином, то есть являющиеся бозонами;
o барионы — адроны с полуцелым спином, то есть фермионы. К ним, в
частности, относятся частицы, составляющие ядро атома, — протон и нейтрон.
 лептоны — фермионы, которые имеют вид точечных частиц (т. е. не состоящих ни
из чего) вплоть до масштабов порядка 10−18 м. Не участвуют в сильных взаимодействиях.
Участие в электромагнитных взаимодействиях экспериментально наблюдалось только для
заряженных лептонов (электроны, мюоны, тау-лептоны) и не наблюдалось для нейтрино.
Известны 6 типов лептонов.
 кварки — дробнозаряженные частицы, входящие в состав адронов. В свободном
состоянии не наблюдались (для объяснения отсутствия таких наблюдений предложен
механизм конфайнмента). Как и лептоны, делятся на 6 типов и считаются
бесструктурными, однако, в отличие от лептонов, участвуют в сильном взаимодействии.
 калибровочные
бозоны —
частицы,
посредством
обмена
которыми
осуществляются взаимодействия:
Страница 52 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
фотон — частица, переносящая электромагнитное взаимодействие;
восемь глюонов — частиц, переносящих сильное взаимодействие;
три промежуточных векторных бозона W+, W− и Z0, переносящие слабое
взаимодействие;
o
гравитон — гипотетическая частица, переносящая гравитационное
взаимодействие. Существование гравитонов, хотя пока не доказано экспериментально в
связи со слабостью гравитационного взаимодействия, считается вполне вероятным;
однако гравитон не входит в Стандартную модель элементарных частиц.
Адроны и лептоны образуют вещество. Калибровочные бозоны — это кванты
разных типов взаимодействий.
Кроме того, в Стандартной модели с необходимостью присутствует хиггсовский
бозон, который, впрочем, пока ещё не обнаружен экспериментально.
Первоначально термин «элементарная частица» подразумевал нечто абсолютно
элементарное, первокирпичик материи. Однако, когда в 1950-х и 1960-х годах были
открыты сотни адронов с похожими свойствами, стало ясно, что по крайней мере адроны
обладают внутренними степенями свободы, то есть не являются в строгом смысле слова
элементарными. Это подозрение в дальнейшем подтвердилось, когда выяснилось, что
адроны состоят из кварков.
Таким образом, физики продвинулись ещё немного вглубь строения вещества:
самыми элементарными, точечными частями вещества сейчас считаются лептоны и
кварки. Для них (вместе с калибровочными бозонами) применяется термин
«фундаментальные частицы».
Стандартная модель элементарных частиц включает в себя 12 ароматов фермионов,
соответствующие им античастицы, а также калибровочные бозоны (фотон, глюоны, W- и
Z-бозоны), которые переносят взаимодействия между частицами, и не обнаруженный на
данный момент бозон Хиггса, отвечающий за наличие массы у частиц. Однако
Стандартная модель в значительной степени рассматривается скорее как теория
временная, а не действительно фундаментальная, поскольку она не включает в себя
гравитацию и содержит несколько десятков свободных параметров (массы частиц и т. д.),
значения которых не вытекают непосредственно из теории. Возможно, существуют
элементарные частицы, которые не описываются Стандартной моделью — например,
такие,
как
гравитон
(частица,
переносящая
гравитационные
силы)
или
суперсимметричные партнёры обычных частиц.
12 ароматов фермионов разделяются на 3 семейства (поколения) по 4 частицы в
каждом. Шесть из них — кварки. Другие шесть — лептоны, три из которых являются
нейтрино, а оставшиеся три несут единичный отрицательный заряд: электрон, мюон и таулептон.
Поколения частиц
Первое
Второе
Третье
поколение
поколение
поколение
Электрон: e− Мюон: μ−
Тау-лептон: τ−
Электронное Мюонное
Тау-нейтрино:
нейтрино: νe нейтрино: νμ
u-кварк
c-кварк
t-кварк
(«верхний»): («очарованный»): («истинный»): t
u
c
d-кварк
s-кварк
b-кварк
(«нижний»): («странный»): s
(«прелестный»):
d
b
o
o
o
Страница 53 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Также существуют 12 фермионных античастиц, соответствующих вышеуказанным
двенадцати частицам.
Античастицы
Первое
Второе
Третье
поколение
поколение
поколение
позитрон: e+
Положительный Положительный
мюон: μ+
тау-лептон: τ+
Электронное
Мюоное
Тауантинейтрино: антинейтрино:
антинейтрино:
u-антикварк:
c-антикварк:
t-антикварк:
d-антикварк:
s-антикварк:
b-антикварк:
Кварки и антикварки никогда не были обнаружены в свободном состоянии — это
объясняется явлением конфайнмента. На основании симметрии между лептонами и
кварками, проявляемой в электромагнитном взаимодействии, выдвигаются гипотезы о
том, что эти частицы состоят из более фундаментальных частиц − преонов.
3.1.2. Планы практических занятий
Интерференция света
Цель: 1. Повторение теоретического материала темы занятий.
2. Практическое применение теоретического материала при решении задач.
3. Контроль за самостоятельным изучением теоретического материала.
Рассматриваемые вопросы
1. Когерентность световых волн и способы ее осуществления.
2. Оптическая длина пути, условия максимума и минимума интерференции.
3. Интерферометры.
4. Применение интерференции в технике.
I. Подготовка к занятию
1. Повторить теоретический материал:
1. Дать определение:
 интерференции
 когерентности
 временной когерентности
 пространственной когерентности
 оптической разности хода
2. Записать формулы:
 условия максимума для интерференции
 условия минимума для интерференции
 для определения радиуса колец Ньютона
2. Указать способы получения когерентных лучей и описать ход лучей в каждом способе.
3. Законспектировать материал, выносимый на самостоятельное изучение:
«Интерферометры»
II. Работа в аудитории
1. Вопросы, выносимые на обсуждение:
а) Как изменится интерференционная картина, если установку поместить в воду?
б) Почему не возникает интерференции от двух фар удаленной автомашины?
в) Почему по мере удаления от центра кольца Ньютона располагаются все более
тесно?
г) Почему масляные пятна на поверхности воды имеют радужную окраску?
Страница 54 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
д) Почему цвет одного и того же места поверхности мыльного пузыря непрерывно
изменяется?
2. Практический блок.
1. Отчет по самостоятельному изучению материала
2. Решение задач в аудитории по сборникам
3. Решение задач домашнего задания: 16.6, 16.12 , 16.13 - [1]
III. Литература
1. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн
В.С. – М: Наука, 2004.
2. Гершензон, Е.М. Оптика и атомная физика: Учебник / Гершензон Е.М, Малов
Н.Н., Мансуров А.Н. –М.:Академия,2000
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006.
Дифракция света
Цель: 1. Повторение теоретического материала темы занятий.
2. Практическое применение теоретического материала при решении задач.
3. Контроль за самостоятельным изучением теоретического материала.
Рассматриваемые вопросы
1. Принцип Гюйгенса-Френеля.
2. Дифракция Френеля.
3. Дифракция Фраунгофера.
4. Дифракционная решетка.
I. Подготовка к занятию
1. Повторить теоретический материал:
1. Дать определение:
 зоны Френеля
 дифракции
 дифракция Фраунгофера
 дифракция Френеля
 дифракционной решетки
 постоянной дифракционной решетки
2. Записать формулы:
 условия максимума для дифракционной решетки
 Вульфа-Брега
2. Ответить письменно на вопрос:
Как будет изменяться картина на экране при дифракции Френеля на малом
отверстии при приближении или удаления экрана наблюдения к (от) препятствию (я)?
Почему?
3. Законспектировать материал, выносимый на самостоятельное изучение:
«Дифракционная решетка и ее характеристики»
II. Работа в аудитории
1. Вопросы, выносимые на обсуждение:
а) Почему дифракция звуковых волн более очевидна в повседневном опыте, чем
дифракция световых волн?
б) Каким способом можно изготовить дифракционную решетку?
в) Как изменится дифракционная картина, если экран удалять от дифракционной
решетки? Почему?
2. Практический блок.
1. Отчет по самостоятельному изучению материала
2. Решение задач в аудитории по сборникам
3. Решение задач домашнего задания: 16.37, 16.40, 16.50 - [1]
Страница 55 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
III. Литература
1. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн
В.С. – М: Наука, 2004
2. Гершензон, Е.М. Оптика и атомная физика: Учебник / Гершензон Е.М, Малов
Н.Н., Мансуров А.Н. –М.:Академия,2000
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006
Поляризация света
Цель: 1. Повторение теоретического материала темы занятий.
2. Практическое применение теоретического материала при решении задач.
Рассматриваемые вопросы:
1. Явление поляризации света.
2. Способы поляризации света.
3. Вращение плоскости поляризации
I. Подготовка к занятию
1. Повторить теоретический материал:
1. Дать определение:
 естественного света
 поляризованного света
 линейно поляризованного света
 частично поляризованного света
 плоскости поляризации
 поляризатора
 анализатора
 закона Малюса
2. Записать формулы:
 угла Брюстера
 закон Малюса.
2. Ответить письменно на вопрос:
Почему при повороте анализатора меняется окраска изображения, полученного с
помощью света, прошедшего поляризатор, кварцевую пластину и анализатор?
II. Работа в аудитории
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
а) Что будет, если при получении эллиптический поляризационного света на
кристаллическую пластинку будет падать естественный свет?
б) Почему вращают плоскость поляризации оптический активные вещества?
2. Практический блок
1. Решение задач в аудитории по сборникам
2. Решение задач домашнего задания: 16.61, 16.62, 16.66 - [1]
III. Литература
11. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн
В.С. – М: Наука, 2004.
2. Гершензон, Е.М. Оптика и атомная физика: Учебник / Гершензон Е.М, Малов
Н.Н., Мансуров А.Н. –М.:Академия,2000
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006
Квантовые свойства света
Цель: 1. Повторение теоретического материала темы занятий.
2. Практическое применение теоретического материала при решении задач.
3. Контроль за самостоятельным изучением теоретического материала.
Рассматриваемые вопросы:
1. Тепловое излучение.
2. Фотоэффект.
Страница 56 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
I. Подготовка к занятию
1. Повторить теоретический материал:
1. Дать определение, ввести понятие:
 кванта
 фотоэффекта
 тока насыщения
 1-3 закон фотоэффекта
 красной границы фотоэффекта
 теплового излучения
 энергетической светимости
 испускательной способности
 поглащательной способности
 абсолютно черного тела
 функции Кирхгофа
 закона Стефана – Больцмана
 закона смещения Вина
2. Записать формулы:
 энергия кванта
 уравнения Эйнштейна
 красной границы фотоэффекта
 функции Кирхгофа
 закона Стефана – Больцмана
 закона смещения Вина
 формулы Планка
2. Письменно ответить на вопрос: Как измерить постоянную Планка?
3. Законспектировать материал, выносимый на самостоятельное изучение:
«Фотоэлементы и их применение», «Оптические пирометры»
II. Работа в аудитории
1. Вопросы, выносимые на обсуждение
а) Через вакуумный фотоэлемент протекает фототок насыщения. Если заполнить
этот фотоэлемент инертным газом, то сила фототока при той же освещенности резко
изменяется. Как и почему?
б) Почему для изготовления газонаполненных фотоэлементов обычно используют
инертные газы?
в) Излучает ли электромагнитные волны книга, которую вы читаете?
г) Почему температура всех тел в не отапливаемом помещении одинакова?
д) Как можно измерить температуру тела на расстоянии?
2. Практический блок
1. Отчет по самостоятельному изучению материала
2. Решение задач в аудитории по сборникам
3. Решение задач домашнего задания: 18.4, 18.9, 18.16, 19.16, 19.18 - [1]
III. Литература
1. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн
В.С. – М: Наука, 2004.
2. Гершензон, Е.М. Оптика и атомная физика: Учебник / Гершензон Е.М, Малов
Н.Н., Мансуров А.Н. –М.:Академия,2000
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006
Планетарная модель атома. Постулаты Бора
Страница 57 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Цель: 1. Повторение теоретического материала темы занятий.
2. Практическое применение теоретического материала при решении задач.
Рассматриваемые вопросы
1. Опыты Резерфорда по рассеиванию α-частиц
2. Планетарная модель атома.
3. Постулаты Бора.
4. Спектр водорода по Бору.
5. Квантование энергии, момента импульса электрона.
6. Спин электрона.
I. Подготовка к занятию
1. Повторить теоретический материал.
1. Дать определение:
 планетарной модели атома
 первого постулата Бора
 второго постулата Бора
 спектральной серии
2. Записать формулы:
 постоянной Ридберга
 обобщенной формулы Бальмера
 радиуса стационарной орбиты электрона
 квантования энергии
 квантования момента импульса
 магнитома Бора
II. Работа в аудитории
1. Вопросы, выносимые на обсуждение.
а) Для какой цели в опыте Резерфорда применялся люминесцирующий экран?
б) В чем заключается противоречие между ядерной моделью атома Резерфорда и
законами классической физики?
в) Чем определяется частота излучения атома водорода по теории Бора?
г) Какое состояние атома называется возбужденным?
д) Какая величина, характеризующая физическое состояние атома, по теории Бора
должна быть квантованной?
2. Практический блок.
1. Решение задач в аудитории по сборникам
2. Решение задач домашнего задания: 20.6, 20.12, 20.14 - [1]
III. Литература
1. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн
В.С. – М: Наука, 2004.
2. Гершензон, Е.М. Оптика и атомная физика: Учебник / Гершензон Е.М, Малов
Н.Н., Мансуров А.Н. –М.:Академия,2000
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006
Радиоактивность
Цель: 1. Повторение теоретического материала темы занятий.
2. Практическое применение теоретического материала при решении задач.
Рассматриваемые вопросы
1. Опыты Резерфорда по рассеиванию α-частиц
2. Планетарная модель атома.
3. Постулаты Бора.
4. Спектр водорода по Бору.
5. Квантование энергии, момента импульса электрона.
6. Спин электрона.
Страница 58 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
I. Подготовка к занятию
1. Повторить теоретический материал.
1. Дать определение:
 радиоактивности
 естественной радиоактивности
 закона радиоактивности
 постоянной распада
 периода полураспада
 изотопа
 средней времени жизни изотопа
 закона сохранения зарядового числа
 закон сохранения массового числа
 материнского ядра
 дочернего ядра
  - излучения
2. Записать формулы:
 закона убывания радиоактивного вещества
 закона радиоактивного распада
 количества распавшихся ядер
 периода полураспада
 среднего времени жизни изотопа
  - распада
  - распада: электронный, позитронный, электронный захват
 спонтанного деления тяжелых ядер
II. Работа в аудитории
1. Вопросы, выносимые на обсуждение:
а) Чем сопровождается естественная радиоактивность?
б) Что означает знак «-»в законе убывания радиоактивности вещества?
в) Что происходит, если образовавшиеся ядра при радиоактивном распаде
радиоактивны?
г) Какие крупные семейства естественно радиоактивных веществ вы знаете?
д) Какие существуют виды радиоактивного распада?
е) В чем заключен закон смещения при радиоактивных распадах?
2. Практический блок.
1. Решение задач в аудитории по сборникам
2. Решение задач домашнего задания: 21.11, 21.15, 21.21 - [1]
III. Литература
1. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / Волькенштейн
В.С. – М: Наука, 2004.
2. Гершензон, Е.М. Оптика и атомная физика: Учебник / Гершензон Е.М, Малов
Н.Н., Мансуров А.Н. –М.:Академия,2000
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006
3.1.3. Планы лабораторных работ
Работа 1
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЛИННЫ
ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Цель: определить длину волны излучения портативного лазера, определение
постоянной дифракционной решетки.
Приборы и принадлежности: лазер, 2 дифракционные решетки, экран, линейка.
Страница 59 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Краткая теория
Дифракционной решеткой называют систему большого числа близких параллельных
щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластину, на
которой нанесен ряд параллельных штрихов. Штрихи
являются практически
непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки – щелями.
При нормальном падении света на дифракционную решетку с шириной прозрачных
штрихов а и непрозрачных в дифракционные максимумы определяются равенством
k λ = (а + в ) sin φ = d sin φ , (1)
где φ – угол дифракции, λ – длина световой волны, k – порядок спектра, d – постоянная
решетка.
Предельное число спектров, которое можно получить при помощи решетки, дается
соотношением
d
k
(2)

Основными характеристиками дифракционной решетки является ее разрешающая
способность и дисперсия.
Как видно из формулы (1), положение максимумов и минимумов дифракционной
картины зависят от длины световой волны.
Направив на решетку, перпендикулярно ее поверхности, лазерный пучок, который
попадая на нее испытывает дифракцию.
Зная период дифракционной решетки, ее можно использовать для определения длины
лазерного излучения.
Из формулы (1) получим формулу для расчета длины излучения.

d sin 
k
(3)
Решетка
Экран
Лазер
х1
х2
L
Рис. 1
Подставив значение sin φ в формулу (3) получим

dx
,
2kL
(4)
где d – постоянная решетки, х – расстояние между максимумами (рис. 1), k – порядок
максимума, L – расстояние от экрана до решетки.
Контрольные вопросы по теоретической части
1. Дать определение (ввести понятие):
 дифракции
 дифракционной решетки
Страница 60 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
 постоянной дифракционной решетки
2. Указать условие максимума для дифракционной решетки.
3. Каким величинам характеризуется дифракционная решетка?
4. Как рассчитать разрешающую способность дифракционной решетки?
5. Каковы границы длин волн видимой части спектра?
6. Что такое оптическая разность хода, что она показывает?
7. Что определяет разрешающая способность дифракционной решетки?
Ход работы
Задание №1
Определение длины волны
1. Установить лазер, дифракционную решетку и экран согласно схемы рис.1.
2. Передвигая решетку добиться на экране четкого изображения максимумов
дифракционной картины.
3. Измерить расстояние между максимумами (х1,х2,х3)
4. Измерить расстояние от решетки до экрана (L)
5. Рассчитать длину лазерного излучения по формуле (4).
6. Результаты измерения и расчетов записать в таблицу 1.
Таблица 1
L, м
d,м
х1, м
λ1, м
х2, м
λ2, м
х3, м
λ3, м
λср, м
Задание №2.
Определение постоянной дифракционной решетки
1. Установить лазер, дифракционную решетку и экран согласно схемы рис.1.
2. Передвигая решетку добиться на экране четкого изображения максимумов
дифракционной картины.
3. Измерить расстояние между максимумами (х1,х2,х3)
4. Измерить расстояние от решетки до экрана (L)
5. Пользуясь формулой (4) рассчитать постоянную решетки по длине излучения
полученного в задании 1.
6. Рассчитать по формуле (2) количество максимумов получаемых при помощи
данной решетки.
7. Результаты измерения и расчетов записать в таблицу 2.
Таблица 2
L, м
λ, м
х1, м
d1, м
х2, м
d2, м
х3, м
d3, м
dср, м
k
Контрольные вопросы по практической части
1. Выведите формулу для расчета длины лазерного излучения с помощью
дифракционной решетки.
2. Опишите ход работы по определению длины волны излучения лазера.
3. Опишите ход работы по определению постоянной дифракционной решетки.
Работа 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛ.
Цель: наблюдение интерференции света и экспериментальное определение длины
световой волны при помощи бипризмы Френеля.
Страница 61 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, источник света, бипризма
Френеля, щель, светофильтры, собирающая линза (с фокусным расстоянием 10-15 см),
окулярный микроскоп МИР-1, линейка.
Краткая теория
Для экспериментального наблюдения интерференции света необходимо наличие двух
источников когерентного излучения.
Известно, что при сложении двух когерентных колебаний энергия ??ммарного
колебания зависит от разности фаз.
Если начальная разность фаз   0 , то условие максимума и минимума имеет вид
d 2  d1 n  2k  1 
- минимум
2
(1)
- максимум
где n-показатель преломления среды, в которой распространяется свет, k – любое целое
число.
Пользуясь соотношением (1), зная расстояние между мнимыми источниками S1 и S2 L (рис 1), можно получить соотношение между длиной световой волны и расстоянием
между интерференционными максимумами (или минимумами) на экране, отстоящим от
источника на расстоянии d0
d
  0
L  d 0  (2)
d 2  d1 n  k
L
Расстояние х - ширина полосы интерференции.
Если измерить расстояние между источниками, ширину интерференционных полос и
расстояние от источника до экрана, то можно определить длину волны
  õ
L
d0
(3)
Для создания двух когерентных источника в работе используется призма Френеля
(рис. 1).
S1
S
S2
Рис. 1
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы по теоретической части
В чем заключается явление интерференции?
Какие волны называются когерентными?
Дайте определение пространственной и временной когерентности.
Каковы условия максимума и минимума при интерференции?
Какой свет называется монохроматическим?
Ход работы
1. Собрать установку согласно рис. 2.
Страница 62 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
2. Поместить бипризму Френеля на расстоянии 30-50 см от щели.
3. На расстоянии 20-30 см от бипризмы поместить отчетный микроскоп МИР-1 (при
установки тубуса микроскопа на 160, цена одного деления-0,045 мм).
4. Добиться установление окно осветителя, центра щели, бипризмы и отчетного
микроскопа на одной высоте.
5. Сделать щель достаточно узкой, отцентрировать ее относительно бипризмы,
добиться отчетливой интерференционной картины в микроскопе.
6. С помощью отчетного микроскопа определить величину õ , для этого с помощью
микроскопа определяют расстояние между двумя крайними темными полосами
интерференционной картины, и разделить полученный результат на число светлых полос
находящихся между выбранными темными.
7. Между бипризмой и микроскопом установить собирающую линзу и добиться с
помощью ее двойного изображения щели в микроскопе.
8. Измерить при помощи микроскопа расстояние L` между четкими изображениями
щели.
9. Измерить расстояние d-от щели до линзы. L-от линзы до микроскопа.
d
10. По формуле L  L находят истинное расстояние между мнимыми
G
изображениями щели.
11. Измерить расстояние d0-от щели до отчетного микроскопа.
12. Рассчитать по формуле (3) длину световой волны.
13. Повторить опыт и расчеты для другого светофильтра.
14. Данные измерений и расчетов занести в таблицу.
Рис.2
Фильтр
õ, ì
Таблица
d0, м
d,м
G, м
L,м
L,м
 ,м
Контрольные вопросы по практической части
1. Выведите формулы (2) и (3).
1. Приведите примеры интерференционных схем.
2. Опишите ход работы по определению длины световой волны с помощью бипризмы
Френеля.
Работа 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА
Цель: экспериментальным путем определить постоянную Планка.
Приборы и принадлежности: селеновый фотоэлемент СФ – 10; вольтметр; гальванометр;
светофильтры; потенциометр; сопротивлением до 100 Ом; соединительные провода.
Краткая теория
Постоянная Планка имеет исключительно важное значение, так как она прямо или
косвенно входит в большинство соотношений квантовой физики. Фундаментальный
характер величины, ее место в квантовой теории требует ее экспериментального
определения.
Страница 63 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Существует несколько методов определения постоянной Планка. Наиболее доступен
метод, основанный на использовании явления фотоэффекта. Если собрать цепь из
фотоэлемента и чувствительного гальванометра (рис. 1), то в цепи при освещении катода
фотоэлемента светом частотой v1 возникает фототок.
Рис. 1
Это означает, что при освещении фотокатода светом с его поверхности вырываются
1
электроны со скоростью v1, и их кинетическая энергия равна
m v1². Эти электроны,
2
долетая до анода, создают ток в цепи.
Если между катодом и анодом приложить тормозящие напряжение (рис. 2), то
постепенно увеличивая это напряжение можно найти такое значение U1,при котором
фототок прекратится. При этом
V
Рис. 2
Выполняется условие
1
m v1² = eU1
2
(1)
Запишем уравнение Эйнштейна для этого случая
meV12
или
(2)
hV1  A  eU1
2
Повторив опыт, освещая фотокатод светом частотой v2, получим уравнение
Эйнштейна в виде
hV1  A 
hV2  A  eU 2
(3)
Решив систему уравнений (2) – (3) относительно h, получим
U  U1
he 2
(4)
V2  V1
Зная значения v1, v2, e и измерив на опыте U1 и U2, можно вычислить постоянную
Планка.
Страница 64 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Контрольные вопросы по теоретической части
1. Дать определения:
 фотоэффект
 тока насыщения
 тормозящего напряжения
 работы выхода.
2. Сформулировать законы Столетова для фотоэффекта.
3. Записать формулы Эйнштейна для фотоэффекта.
4. Что называется красной границей фотоэффекта? Как ее рассчитать?
Ход работы
1. Соберите установку по рис. 2.
2. Осветите фотоэлемент светом через определенный светофильтр.
3. Плавно увеличивая тормозящее напряжение, добейтесь полного исчезновения
фототока. Измерьте напряжение U1, при котором фототок прекратится. Произвести
измерение не менее трех раз, для расчета взять среднее значение U1.
4. Повторите измерение тормозящего напряжения при освещении фотоэлемента
через другие светофильтры.
5. По паспортам светофильтров определите средние частоты пропускаемых световых
волн.
6. По данным измерениям определите постоянную Планка h пользуясь формулой (4).
7. Для каждого сочетания светофильтра определите погрешность расчета h в
сравнении с табличной величиной.
8. Данные измерения и вычислений оформите в виде таблицы.
Таблица
Светофильтр
U, В
h, Дж с
Δ h, Дж с
,%

Контрольные вопросы по практической части
1.Выведите формулу для расчета постоянной Планка способом предложенным в
работе.
Работа 4
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ВОДОРОДА
Цель: научиться строить градуировочные кривые для спектральных приборов и
исследовать серию Бальмера в видимой области спектра.
Приборы и принадлежности: универсальный оптический монохроматор УМ-2, неоновая и
водородная трубки, высоковольтный индуктор, миллиметровая бумага.
Краткая теория
Опытами Резерфорда было установлено, что атом любого химического элемента
состоит из положительного заряженного ядра, вокруг которого двигаются электроны, так
что в целом атом нейтрален.
Рассмотрим атом водорода, т. е. предположим, что имеется система состоящая из ядра
Ze и одного электрона с зарядом – е (Z – порядковый номер элемента в таблице
Менделеева). Кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном играет роль
центростремительной силы
Ze 2
Ze 2 mv 2

 mv 2 ,
,
(1)
 2 
r
r
r
где m – масса электрона, r – радиус орбиты.
Электрон, находясь в электрическом поле ядра, обладает потенциальным энергией
Страница 65 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
 Ze e 
Ze 2

,
(2)
r
r
где U – потенциал в месте нахождения электрона.
Полная энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии электрона
2
Ze 2 mv
(3)
W  W p  Wk  k

r
2
С учетом формул (1) и (2) получим
W p  U  e 
Ze 2
W  k
2r
(4)
Как видно из формулы (4) меньшему значению энергии соответствует меньший
радиус. В результате вращения вокруг ядра электрон должен терять свою энергию и в
конечном итоге упасть на ядро, но этого не происходит. В действительности атом
является устойчивой системой.
Основываясь на теории Планка о квантовом характере излучения и поглощения света,
Н. Бор сформулировал законы движения электрона в атоме в виде постулатов. Согласно
которых:
1. Э л е к т р о н в атоме может вращаться только по строго определенным
стационарным орбитам, радиус которых определяется из условия
Pn
где
h
,
2
(5)
P  mvr
(6)
Здесь P – момент количества движения электрона, h – постоянная Планка, n=1,2,3, … квантовые числа определяющие принадлежность электрона к той или иной орбите. Все
прочие орбиты являются «запрещенными».
Таким образом, Бор постулировал, что энергия электрона в атоме может принимать
только строго определенное значение.
2. В р а щ а я с ь по стационарным орбитам электрон не излучает.
3. И з л у ч е н и е происходит лишь при переходе электрона из стационарного
состояния с большим значение энергии в стационарное состояние с меньшем значением
энергии. При этом излучается квант света, частота которого определяется из условия
hv  W1  W2
,
(7),
где hv – энергия излуча2емого кванта.
Вычислим радиус стационарной орбиты и полную энергию водородоподобных
2
атомов. Возведем в квадрат обе части уравнения (6) и подставляя значение mv из
формулы (1), получим
r
P2
kme2 Z
Но из формулы (5) следует, что
h2
P n
4 2
2
поэтому
2
h2n2
r
4k 2 mZe 2
Подставляя значение в формулу (4) получим
2me 4 r 2 2 2
W 
k
h2n2
Страница 66 из 78
(8)
(9)
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Из формулы (9) следует, что квантовое числу n определяет энергию электрона в
атоме. В общем случае атомная система состоящая из ядра и одного электрона ,переходя
из стационарного состояния, характеризуемого квантовым числом
квантовым числом
частотами
ni ( ni < n j )
V ji 
nj,
в состоянии с
испускает согласно постулатов Бора линии спектра с
2mk 2 e 4 Z 2 2
h3
 1
1 

 2
2
n
n j 
 i
(10)
Величина
2me 4 2 k 2
h3
называется постоянной Ридберга.
С учетом (11) формула (10) примет вид
R
-
 1
1
v ji  RZ 2  2  2
n i n
j

(11)




(12)
В разряженных газах взаимодействие между отдельными атомами незначительно.
Поэтому спектры таких газов состоят из отдельных спектральных линий различных
частот (длин волн).
Т. к. vij 
c
ij
R 

, то формула (12) может принять вид  R  
c 

 1
1 
 RZ 2  2  2 
n
ij
n j 
 i
1
(13)
Из формулы (13) следует, что все линии спектра могут быть объединены в серии.
Для серии Бальмера водорода
ni  2 , Z=1, тогда формула (13) примет вид
1
1 
 R 2  2 
(14)
2 n 
ij
j 

Контрольные вопросы по теоретической части
1. Сформулировать постулаты Бора.
2. Опишите серии Бальмера, Пашена, Лаймана для атома водорода.
3. Приведите обобщенную формулу Бельмера для спектральных серий.
4. Что называется спектральной серией?
5. Какие спектральные серии вы знаете?
6. Чему равна постоянная Ридберга?
7. Что определяет главное квантовое число?
8. Чему равен радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода?
Ход работы
1. Градуировка прибора:
1. Включить монохроматор и неоновую лампу.
2. Добиться узких, четких спектральных линий.
. 3. Вращая измерительный барабан установить острие указателя на измеряемую
линию спектра.
4. Определить показатель для длин волн спектра НЕОНА:
Красный
640 нм
Красно-оранжевый
614 нм
1
Страница 67 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Оранжевый
595 нм
Желтый
585 нм
Светло-зеленый
576 нм
Зеленый
540 нм
Синий
486 нм
2. Построение градуировочного графика.
1. Построить график зависимости  от N.
3. Изучение спектра водорода.
1. Поместить перед щелью водородную трубку, добиться ее свечения.
2. Определить показание барабана N для линий: красной n j  3 , голубой n j  4
фиолетовой n j  5 .
3. По градуировочному графику определить длину волны для каждой
спектральной линии водорода.
4. Для каждого значения длины волны рассчитать пользуясь (14) постоянную
Ридберга R и определить ее среднее значение, рассчитать R.
5. По формуле (11) определить массу электрона.
6. По формуле (8) определить радиус первой орбиты электрона в атоме водорода.
7. Итоги вычисления оформить в виде таблице.
8. Рассчитать погрешности в сравнении с табличными данными.
Работа 5.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОТОЭЛЕМЕНТА
Цель: определение характеристик селенового фотоэлемента.
Приборы и принадлежности: селеновый фотоэлемент, лампа накаливания 100 Вт,
миллиамперметр.
Краткая теория
Явление фотоэффекта явилось одним из основных среди явлений, исследование
которых привело к созданию квантовой теории вообще и квантовой теории света в
частности.
В настоящее время на основе внешнего и внутреннего фотоэффекта строится
бесчисленное множество приемников излучения, преобразующих световой сигнал в
электрический и объединенных общем названием – фотоэлементы.
Исследование фотоэлемента необходимо начать с его градуировки, т.е. установить
зависимость между величиной фототока и освещенностью. Для градуировки
фотоэлемента его устанавливают на оптическую скамью с эталонной лампой, которая
включается в сеть 220 В, к фотоэлементу подключается миллиамперметр. Передвигая
фотоэлемент, меняют его освещенность. Величина освещенности может быть вычислена
по основному закону освещенности
Е
I
r2
(1)
где I – сила света эталонной лампы (80 кд), r – расстояние от фотоэлемента до лампы.
Селеновый фотоэлемент характеризуется своей чувствительностью
 
I
ES
(2)
Количество фотонов падающих на единицу площади поверхности фотоэлемента
можно определить, зная общее количество фотонов падающих на фотоэлемент
n
N
S
Количество фотонов можно определить зная величину световой энергии падающей
на фотоэлемент и энергию одного фотона света
Страница 68 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
N
W


ESS 

(3)
С учетом (3) количество фотонов приходящихся на единицу поверхности
фотоэлемента будет равно
ES 
n
(4)
hv
Подставив (1) в (4) получим
n
IS 
hvr 2
(5)
Контрольные вопросы по теоретической части
Сформулировать и записать основной закон освещенности.
Что такое фотоэлемент?
Какие фотоэлементы вы знаете?
Что лежит в основе фотоэлементов?
Что такое фотоэффект?
Что называется чувствительностью фотоэлементов?
Ход работы
1. Подключить к фотоэлементу миллиамперметр соблюдая полярность.
2. Установить лампу накаливания и фотоэлемент на одном уровне на оптической
скамье.
3. Меняя расстояние от фотоэлемента до лампы в приделах от 20 до 60 см с шагом в 5
см, определить для каждого положения величину фототока і.
4. Повторить измерения вновь для тех же расстояний и определить среднее значение
тока іср.
5. Рассчитать для каждого расстояния по формуле (1) освещенность приняв силу света
лампы 80 кд, а площадь светочувствительного слоя селенового фотоэлемента 10,2 · 10ˉ 4
м².
6. Построить график зависимости іср =f(E).
7. Определить чувствительность фотоэлемента используя формулу (2).
8. Определить количество фотонов приходящихся на единицу поверхности
фотоэлемента пользуясь формулой (5), приняв S
= 3,8 · 10ˉ ³ м² и получив у
преподавателя величину r и v.
9. Результаты измерений и вычислений оформите в виде таблицы.
Контрольные вопросы по теоретической части
1. Выведите формулу для подсчета количества фотонов приходящихся на единицу
поверхности фотоэлемента.
3.1.4. Вопросы для самопроверки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вопросы для самопроверки по содержанию семинарских и лабораторных занятий
помещены в планах занятий.
3.2.
Организация самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа студентов по оптике и ядерной физике, как правило, носит
учебно-исследовательский характер: самостоятельное изучение теоретических вопросов,
анализ современных достижений науки в области оптики и ядерной физики. Результаты
самостоятельной работы оформляются в виде конспектов, рефератов, портфолиума
лабораторных работ.
Страница 69 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Содержание самостоятельной работы студентов по темам дисциплины
№
п/п
1.
2.
5.
Темы дисциплины
Интерференция света
Дифракция света
Поляризация света
Содержание самостоятельной
работы студентов
Изучение
теоретического
материала:
Интерферометры.
Интерференционные фильтры.
Подготовка
к
практическим
занятиям
Подготовка
к
лабораторным
работам и защита результатов л/р
Изучение
теоретического
материала: Дифракционная решетка.
Разрешающая
способность
оптических приборов.
Подготовка
к
практическим
занятиям
Подготовка
к
лабораторным
работам и защита результатов л/р
Изучение
теоретического
материала:
Поляризационные
приборы и их применение.
Подготовка к практическим
занятиям
6.
Дисперсия и поглощение
света
7.
8.
Релятивистские эффекты
в оптике
9.
Квантовые свойства
излучения
10. Волновые свойства
микрочастиц
Страница 70 из 78
Подготовка к лабораторным
работам и защита результатов л/р
Изучение теоретического материала:
Фазовая и групповая скорости света.
Распространение
света
в
анизотропном веществе. Эллипсоид
Френеля. Построение Френеля. Закон
Рэлея. Оптические явления в природе.
Подготовка к коллоквиуму
Изучение
теоретического
материала:
Опыты
по
распространению
света
в
движущихся средах: опыты
Изучение
теоретического
материала: Фотоэлементы и их
применение. Оптические пирометры.
Лазеры,
принцип
действия
и
использование.
Количество
времени,
часы
2
1
2
2
1
1
2
1
2
3
5
1
2
Подготовка к практическим
занятиям
1
Подготовка к лабораторным
работам и защита результатов л/р
Изучение
теоретического
материала:
Двойственность
представлений о веществе.
2
1
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
11. Физика атомов и молекул
12.
Физика атомного ядра
15.
Изучение
теоретического
материала: Периодическая система
элементов Менделеева. Молекулярные
спектры. Комбинационное рассеяние
света.
Люминесценция.
Правило
Стокса.
Изучение
теоретического
материала:
Счетчики
частиц,
трековые камеры, фотоэмульсии,
ускорители
заряженных
частиц.
Проблема радиационной экологии.
Защита от ядерных излучений.
2
2
Подготовка к экзаменам
15
48
Итого:
Сроки проверки результатов самостоятельной работы студентов связаны с
расписанием аудиторных занятий и КСР, но не реже двух раз в месяц.
Форма организации отчетности по самостоятельной работе студентов –
индивидуальная беседа, защита рефератов.
3.3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
а) основная литература
Основная:
1. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский – М.: Высшая школа, 2010. – 62
экз
2. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2000, 2006. – 32 экз.
62 экз.
32 экз.
б) дополнительная литература
Дополнительная:
1. Грабовский, Р.И. Курс физики/
http://vk.com/doc41508733_260033087
Р.И.
Грабовский
–
С-Пб.:Лань,
2008.
–
Электронный
ресурс
в) электронные ресурсы
1. Электронно-библиотечная система elibrary: http://elibrary.ru
2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “East
View” ООО «ИВИС»: http://www.eastview.com/
3. Электронный справочник «Информио»: http://www.informio.ru/
4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн":
http://www.biblioclub.ru
3.4. Методические рекомендации для преподавателя
Для освоения дисциплины «Оптика, квантовая физика» используются знания,
умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения дисциплин «Физика»,
«Механика», «Математический анализ». Знания, умения и личностные качества будущего
специалиста, формируемые в процессе изучения дисциплины «Оптика, квантовая физика»,
будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин «Практикум решения
физических задач», «Основ теоретической физики».
3.5. Методические рекомендации для студентов
Студенту следует помнить, что дисциплина «Оптика, квантовая физика»
предусматривает обязательное посещение студентом лекций, практических и
Страница 71 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
лабораторных занятий. Она реализуется через систему аудиторных и домашних работ,
входных и итоговых контрольных работ, систему рефератов и курсовых работ.
Самостоятельная работа студентов заключается в изучении ряда теоретических вопросов,
в выполнении домашних заданий с целью подготовки к практическим и лабораторным
занятиям, выполнение рефератов, курсовых работ и вариантов контрольных работ.
Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в
виде индивидуальной беседы, контрольных работ, отчетов по лабораторным работам,
зачета и экзамена.
IV. Материалы входного, текущего и итогового контроля
4.1.
Входной контроль – тест
(образец)
Часть 1
А1. Ход одной волны до места их наложения друг на друга 2 м, а другой – 5 м. Длина
волны 1 м. В месте их наложения наблюдается
1) максимум вследствие явления дифракции
2) минимум вследствие явления интерференции
3) минимум вследствие явления дисперсии
4) максимум вследствие явления интерференции
А2. При прохождении света сквозь стекло наибольшая скорость у лучей
1) синего цвета
2) оранжевого цвета
3) зеленого цвета 4) голубого цвета
А3. Угол между падающим лучом и поверхностью жидкости 600, показатель
преломления жидкости 1,5. Синус угла преломления луча в этой жидкости равен
1) 0,33
2) 0,57
3) 0,47
4) 0,39
А4. Синус предельного угла полного внутреннего отражения для воды 0,75. Угол
падения луча на поверхность воды от источника света, расположенного на глубине, равен
600. При этом луч света от источника
1) не выйдет из воды в воздух
2) выйдет из воды в воздух
3) будет скользить по поверхности воды
4) выйдет или нет, зависит от его яркости
А5. Расстояние от предмета до собирающей линзы 8 см, фокусное расстояние линзы
10 см. Изображение, даваемое линзой, будет
1) мнимым, обратным и уменьшенным
2) мнимым, прямым и увеличенным
3) действительным, обратным и увеличенным
4) действительным, прямым и увеличенным
А6. Высота предмета 60 см, расстояние от него до линзы 2 м, расстояние от
изображения до линзы 4 см. Высота изображения равна
1) 0,4 см
2) 1,2 см
3) 2,4 см
4) 2,8 см
А7. Два фотона летят навстречу друг другу, каждый со скоростью с. Их скорость
относительно друг друга равна
1) 0,5с
2) 2с
3) 0
4) с
А8. Если скорость выбитого из металла фотоэлектрона увеличится в 3 раза, то
запирающее напряжение на электродах надо
1) увеличить в 3 раза
2) увеличить в 9 раз
3) не менять
4) уменьшить в 4 раза
А9. Бета-лучи – это поток
1) протонов
2) нейтронов
3) электронов
4) фотонов
31
А10. Количество нейтронов в ядре атома фосфора 15Р равно
1) 15
2) 31
3) 8
4) 16
Часть 2
В1. Установить соответствие между физическими явлениями и приборами, в которых
используются или наблюдаются эти явления:
Страница 72 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Физическая величина
А) преломление света
Б) дисперсия света
Прибор
1) телескоп
2) спектроскоп
3) динамометр
4) перископ
Б
А
В2. Установите соответствие между физическими открытиями и фамилиями
физиков, их совершивших
Физическое открытие
Физики
А) дисперсия
1) Юнг
Б) фотоэффект
2) Ньютон
В) давление света
3) Лебедев
4) Планк
5) Эйнштейн
А
Б
В
В3. В ходе фотоэффекта частота света, падающего на металлическую пластину,
увеличилась. Какими станут при этом энергия фотона, работа выхода электронов из
металла и скорость фотоэлектронов?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Энергия фотона
Работа выхода
Скорость фотоэлектронов
В4. Установите соответствие между физическими величинами и единицами для их
измерения
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ
А) фокусное расстояние
1) Бк
Б) сила линзы
2) м
В) работа выхода
3) Дж
4) дптр
5) с
А
Б
В
Часть 3
С1. Работа выхода электрона из металлической пластины 2,3 эВ. Какова
максимальная скорость электронов, выбиваемых из пластины светом с частой 7 1014Гц?
С2. Энергия двух одинаковых гамма - квантов равна энергии покоя электрона.
Найдите величину импульса одного из гамма – квантов.
С3. Дифракционная решетка имеет 2000 штрихов на 4 мм. На нее нормально к ее
поверхности падает пучок света с длиной волны 0,7 мкм. Сколько максимумов можно
наблюдать с помощью данной решетки?
4.2. Текущий контроль
4.2.1. Контрольная работа
(образец)
Страница 73 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Вариант 1
1. На мыльную пленку (n=1,33) падает белый свет под углом 450. При какой
минимальной толщине пленка будет казаться желтой?
2. Определите период дифракционной решетки, если при падении волны 650 нм,
второй максимум виден под углом 150.
3. Определить температуру, при которой энергетическая светимость а.ч.т. равна 10
кВт/м2.
Вариант 2
1. На мыльную пленку (n=1,33) падает белый свет под углом 450. Толщина пленки
0,13 мксм. Каким цветом будет окрашена пленка?
2. Под каким углом будет наблюдаться 3-ий максимум при падении на решетку света
с длиной волны 500 нм, если она содержит 100 штрихов на 1 мм?
3. Определить работу выхода электронов из натрия, если красная граница
фотоэффекта 500 нм.
4.2.2. Тематика рефератов
(вариативный комплекс)
1. Многолучевые интерференционные установки.
2. Дифракционная теория радуги.
3. Миражи.
4. Получение призматических спектров.
5. Нелинейные явления в оптике.
6. «Ультрафиолетовая катастрофа»
7. Электронный микроскоп.
8. Дмитрий Иванович Менделеев и его вклад в физику атомного ядра.
9. Применение фотолюминесценции.
10. Ядерная энергетика и ее экологические проблемы.
4.3. Итоговый контроль
4.3.1. Вопросы коллоквиума
1. Интерференция света. Когерентность волн. Пространственная и временная
когерентность. Условия максимума и минимума интерференции.
2. Наблюдение интерференции: установка Юнга, бипризма Френеля, бизеркало, билинза.
3. Интерференция в тонких пленках. Просветление оптических стёкол. Кольца Ньютона.
4. Интерферометры.
5. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля. Зонная пластинка.
6. Дифракция Френеля, Фраунгофера.
7. Дифракционная решетка. Характеристики дифракционной решетки. Виды
дифракционных решеток.
8. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа – Брега.
9. Естественный, поляризованный свет. Виды поляризационного света. Поляризация
света. Закон Брюстера. Закон Малюса.
10. Вращение плоскости поляризации. Анализ поляризационного света.
11. Дисперсия света.
12. Поглощение света и рассеяние света.
4.3.2. Вопросы экзамена
1. Опыты по измерению скорости света.
2. Фотоны. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
3. Фотоэлементы и их применение.
4. Давление света. Опыты Лебедева.
5. Тепловое излучение и его законы.
6. Излучение а.ч.т. и его законы.
7. Лазеры и их применение.
8. Эффект Черенкова-Вавилова.
Страница 74 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
9. Гипотеза де-Бройля.
10. Дуализм природы света.
11. Соотношение неопределенности.
12.Волновая функция, ее физический смысл.
13.Квантование энергии частиц в потенциальной яме.
14. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.
15.Планетарная модель атома. Опыт Резерфорда.
16. Постулаты Бора.
17. Атом водорода по Бору. Спектральные серии.
18. Модели атома.
19. Радиоактивность. Законы радиоактивного распада.
20. Ядерные реакции. Теория  - , - , - и нейтронного распада.
21. Цепная реакция, термоядерная реакция. Управление ими.
22. Ядерная энергетика.
23.Фундаментальные взаимодействия микромира и их квалификация.
24. Законы сохранения в микромире.
25. Понятие об элементарных частицах. Частица и античастица.
26. Элементарные частицы и их квалификация.
4.3.3. Курсовые работы
В рамках дисциплины «Оптика, квантовая физика», как составной части «Физики»
предусмотрено написание курсовых работ.
Курсовая работ - научно-методическая работа студента, позволяющая повысить
уровень учебного процесса и выявить научные интересы студентов при изучении
«Оптика, квантовая физика»
В ходе выполнения курсовой работы решаются следующие задачи:
- научить студентов основам методики научного исследования;
- научить правильному оформлению результатов исследования;
- дать возможность студентам продемонстрировать свои творческие способности.
Тема курсовой работы, как правило, связана с вопросами различных разделов общей
физики, в том числе и «Оптика, квантовая физика». Тема может быть предложена
студентом самостоятельно и посвящена исследованию интересующего его вопроса, при
этом необходимо аргументировать, обосновать постановку исследования и выделить цель
работы, ясно указать: что нового выполняется в данной работе, в отличие от
выполненных ранее (если тема дублируется неоднократно).
Возможные варианты тем курсовых работ:
1. Явления природы, связанные с преломлением и отражением света.
2. Основы ядерной энергетики.
3. ТО как современная теория пространства.
4. Электронный микроскоп.
5. Ядерная энергетика и экологические проблемы.
6. Взаимодействие света со средой..
V. Терминологический минимум
5.1. Основные термины и понятия курса
Абсолютно черное тело – мысленная модель тела, способного полностью поглощать
все электромагнитное излучения, падающего него, при любой температуре.
Анализатор – устройство позволяющее определить поляризован свет или нет.
Волны де Бройля – волны описывающие состояния микрочастицы.
Когерентные волны – волны с равными амплитудами, частотами и постоянной
разностью фаз.
Дисперсия – явление описывающее зависимость показателя преломления света от
длины волны.
Страница 75 из 78
Рабочая программа «Оптика, квантовая физика»
Дифракция – явление отгибания световой волной соизмеримых препятствий.
Дифракционная решетка – оптический прибор для получения дифракционного
спектра.
Изобары – ядра с одинаковым массовым числом, но с различным зарядовым.
Изотопы – ядра с одинаковым зарядовым числом, но разными массовыми числами.
Интерференция – явления заключенное в усилении ослаблении или усиления при
наложении двух и более когерентных волн.
Когерентность – согласованность тех или иных процессов.
Лазер – оптический квантовый генератор.
Поглощение света – явление, состоящее в ослаблении света при его прохождении
через вещество.
Поляризатор – устройство поляризующее свет.
Фотон – частица света.
Фотоэффект – явление испускания электронов с поверхности жидкости и металлов
под действием света.
Ядро – центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов.
Страница 76 из 78