( -в ) 2 = а 2

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Калинин
Перелюбского муниципального района
Саратовской области».
Учебное занятие
по математике в 7 классе
на тему
«Квадрат суммы. Квадрат разности»
Учитель математики
второй квалифицированной
категории
Юсупова Роза Аскатовна
2014
Тема: Квадрат суммы. Квадрат разности
Цель:научиться представлять квадрат
выражений в виде многочлена.
суммы и квадрат разности двух
Задачи:
- обучающие: формирование умения формулировать, записывать в символической
форме формулы сокращённого умножения, доказывать формулы сокращённого
умножения,применять их в преобразованиях выражений и вычислениях;
- развивающие: формирование информационной и алгоритмической культуры,
развитие алгоритмического мышления;
- воспитательные: формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию.
Тип урока:изложение нового материала и практикум
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
12.Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, экран,
карточки для исследовательской работы
Учебник: Мордкович А. Г. Алгебра 7 класс: В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 13-е изд., испр.-М.: Мнемозина,
2009. - 160 с. : ил.
Задачник: Мордкович А. Г. Алгебра 7 класс: В 2 ч. Ч.2. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович. и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.
– 13-е изд., испр. и доп. -М.: Мнемозина, 2009. - 270 с. : ил.
План урока.
Организационный момент
Мотивационно - ориентировочный этап.
Актуализация знаний.
Цель урока
Проблемная ситуация
Изучение нового материала. Исследовательская работа. Вывод формулы.(работа
в группах)
7. Геометрический смысл.
8. Физминутка
9. Закрепление нового материала.
10.Работа с учебником (в группах).
11.Физминутка :Игра «Эстафета».
12.Подведение итогов.
13.Рефлексия урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ход урока.
1. Организационный момент.
- Здравствуйте ребята!
2. Мотивационно - ориентировочный этап.
Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».
Китайская мудрость гласит
«Я слышу – я забываю,
я вижу – я запоминаю,
я делаю – я понимаю»
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно
умножать короче, быстрее, чем все остальные.
Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам
предстоит «открыть» две из этих формул. Для этого нам нужно открыть две важные
формулы.
Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.
Но, сначала поработаем устно.
3. Актуализация знаний.
Устные упражнения.
1.Найдите квадрат выражения:
а) 3а
а) 9а2
б) -5
б) 25
в) 0,2
в) 0,04
г) 3/5 у
г) 9/25 у2
•
•
•
•
2.Найти удвоенное произведение выражений:
а) 2 и 1
а) 4
б) 6х
б) х и 3
в) 8у
в) 4 и у
г) 20а
г) 5 и 2а
3. Прочитайте выражение:
а) а2 +в2
б) (х-у)∙(х+у)
в) х2- у2
г) (а + в)2
д) (а - в)2
4. Цель урока
Тема урока:
Квадрат суммы
и квадрат разности
двух выражений.
• Цель урока:
научиться представлять квадрат
суммы и квадрат разности двух
выражений в виде многочлена.
5. Проблемная ситуация.
Ребята вычислите устно 312, 492 Минута на вычисления! В конце урока вы
сможете устно вычислить значение выражения.
6 Изучение
нового
материала.
Исследовательская
формулы.(работа в группах) - 20 мин.
работа.
Вывод
Исследовательская работа.
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них
входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается
заполнить третий столбец таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в первом
столбце. После того как ребята справились с заданиями, записывается в правом столбце
таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.
Задание: Найти произведение данных многочленов
1
2
3
1) (m + n) (m + n) =
2) (c + d) (c + d) =
3) (p + q) (p + q) =
4) 4) (k + 3) (k + 3) =
5)( 5 + m)( 5 + m) =
1. Выполнив умножение многочлена на многочлен, упростив его, заполните
третий столбец.
2. Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Если можно, то
результат запишите во второй столбец)
 Проанализируйте результаты проведенных исследований (устно):
1) Есть ли нечто общее в полученных результатах в третьем
столбце?
2) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене в
третьем столбце?
3) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены в третьем столбце по
сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей
степени во втором столбце?
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения.
Итог.
Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное
описание.(презентация, слайд № 2)
Можно ли выражения в I cстолбце записать короче? ( Можно)
Получив ответы, учитель открывает II столбец.
( Открыть II столбец)
Сделай вывод: Запиши формулу (а + b)2 = а 2 + 2аb + b2- формула
сокращённого умножения.
постарайтесь сформулировать
- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное
произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
IIгруппа
Задание: Найти произведение данных многочленов
1
1) (m - n) (m - n) =
2) (c - d) (c - d) =
3) (p - q) (p - q) =
5) 4) (k -3) (k -3) =
2
3
5) ( 5- m)( 5- m) =
3. Выполнив умножение многочлена на многочлен, упростив его, заполните
третий столбец.
4. Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Если можно, то
результат запишите во второй столбец)
 Проанализируйте результаты проведенных исследований (устно):
1) Есть ли нечто общее в полученных результатах в третьем
столбце?
2) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене в
третьем столбце?
3) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены в третьем столбце по
сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей
степени во втором столбце?
4) Можно ли выражения в I столбце записать короче?
Сделай вывод: Запиши формулу
Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-»
стоит только перед удвоенным произведением.
(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2
Задание: Сформулируйте эту формулу
- Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное
произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
7.Геометрический смысл.
Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические
утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении
отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника.
Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского,
жившего в 3 веке, а древнегреческие математики знали ее геометрическое
истолкование.
8. Физкультминутка
Теперь немного отдохнем.
Будьте внимательны.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Хлопнет тот, у кого имя Саша
Топнет тот, у кого маму зовут Рустам
Встанут те, кто любит математику.
Камилла повернётся налево
Егор повернется направо.
Мальчики хлопнут, девочки топнут.
Мальчики встанут, а девочки поднимут руки.
А теперь все вместе полетаем.
Приземляемся, и приступаем к работе.
9.Закрепление нового материала.
Найти ошибки
допущенные в примерах.
Формулы-эталон: (а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2
1. (а-в)2=а2-2ав+в
2. (а-в)2=а2- ав+в2
3. (а-в)2=а22авв2
4. (а-в)2=а2-2авв2
5. (а+в)2=а+2ав+в2
6. (а+в)2=а2+2авв2
7. (а+в)2=а22авв2
8. (а+в)2=а2+ав+в2
Отметить знаком
верные выражения:
2
2
2
1. а +в -2ав = (а-в)
2. m2 +2mn-n2 =(m-n)2
3. 2pt-p2 –t2 = (p-t)2
4. 2cd+ c2 +d2 = (c+d)2
5. 2ху+х2 +у2 =(х+у)2
(а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
10.Работа с учебником (в группах).
1 группа
2 группа
• № 28.1(а)
№ 28.1(б)
• № 28.2(б)
№ 28.1(а)
• № 28.5(а)
№ 28.5(б)
• № 28.6(б)
№ 28.6(а)
• № 28.9(а)
№ 28.9(б)
11.Физминутка : Игра «Эстафета».
Вставить пропущенное число или букву.
(а + )2 = 2 + 2 в + в2
( -в )2 = а2 - 2а + 2
(m - )2 = m2 – 20m +
( + 3)2 = 2 + 6m + 9
( - с)2 = 4 – 4с + 2
12.Подведение итогов.
1) Оценки за урок.
2) Домашнее задание № 28.1 (в, г), №28.2 (в, г), № 28.3; № 28.4; № 28.5 (в, г),
№28.6 (в, г), № 28.9 (в, г).
3) Дополнительный материал к уроку.
Самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся
цифрой 5.
Проведём соответствующие рассуждения для 852.
Имеем:
852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к
полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в
других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали
справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число
на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼
(7½)²=56¼
Быстро и просто.
Вопрос
1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².
2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным:
102=100
3. Сравните, что больше: 372 или 36·38?
13. Рефлексия урока:
- Я знал…
- Было интересно…
- Было трудно …
- Я научился…
- Я смог…
- Я попробую…
Заключительное слово учителя:
Ребята вы очень хорошо поработали на уроке .Спасибо Вам!