Лекция 12 3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЫ Конвективный теплообмен – способ распространения тепла, который является результатом движения в потоке и смешивания жидких и газообразных частиц с определенным теплосодержанием. В инженерных расчетах тепловой поток при конвекции определяется по формуле Ньютона-Рихмана: q = α·Δt , W/m2 (3.1) где Δt – разность температур между стенкой и средой , К (оС); α – коэффициент теплоотдачи, W/(m2·К). Δt рассчитывается ( в случае, если ts = const ) как арифметическое среднее: Δta = ts – 0,5· (tv1 + tv2), K (oC) (3.2) или как логарифмическое среднее ( если температура жидкости tv изменяется значительно): где ts - температура поверхности оС tv1 , tv2 - температуры среды оС Практическое решение задачи конвективного теплообмена состоит в нахождении значения коэффициента теплоотдачи α, который зависит от физических свойств среды, температуры, давления, характера и скорости истечения потока, геометрических особенностей оборудования и др.. Основные величины и обозначения, которые используют при расчетах конвективного теплообмена следующие: ρ - плотность жидкости, kg/m2 λ - коэффициент теплопроводности жидкости, W/(m·K) ν - кинематическая вязкость жидкости, m2/s μ =ν·ρ - динамическая вязкость жидкости, Pa·s w - скорость потока (истечения среды), m/s g - ускорение свободного падения, m/s2 β - коэффициент объемного рассширения, K-1 ( в случае идеальных газов β = 1/T, точнее β = - 1/ρ (∂ρ/∂T) , для жидкостей β – находится из таблиц в зависимости от температуры); Δp - перепад давлений в потоке, Pa 1 При исследовании конвективного теплообмена наряду с аналитическими методами определения коэффициента теплоотдачи широко используются и результаты, полученные опытным путем, которые обобщаются теоретическими методами. При исследовании теплотехнического оборудования широко применяется теория подобия, которая использует вместо физических параметров безразмерные комплексы, называемые числами подобия. Таблица 3. 1 Наиболее распространенные числа подобия Наименование Число Нуссельта Расчетная формула Nu = α· l / λ Число Прандтля Pr = ν/ a Число Рейнольдса Re = w·l /ν Число Грасгоффа Gr = g·β·Δt·l3 / ν2 Число Пекле Pe = Re·Pr = w·l /α Число Эйлера Eu = Δp /ρ·w2 Характер комплекса Безразмерный коэффициент теплоотдачи Показывает соотношение толщин гидродинамического и термического слоев Безразмерная скорость истечения потока Показывает соотношение подъемной силы и сил молекулярного трения Характеризует соотношение молекулярного и конвективного теплообмена Харатеризует поток по распределению давления Используя числа подобия, коэффициент теплоотдачи можно охарактеризовать формулой Nu = f ( Re, Pr, Gr) Опытные результаты определения коэффициента теплоотдачи обычно представляют степенной функцией: Nu = C· Ren1·Prn2 · Grn3 (3.4) Константу С и показатели степени чисел подобия n1, n2, n3 определяются опытным путем. Из последнего соотношения определяется искомая величина, т.е. коэффициент теплоотдачи α. Вид формулы (3.4) для каждого конкретного случая истечения среды приведен в следующих частях. Здесь отметим, что как множитель С, так и показатели степени n1, n2, n3 могут в различных авторских работах различаться, что является следствием особенностей интерпретации опытных данных и их дополнения. В приложении 6 (TTÜ Soojustehnika Instituut Soojus- ja masslevi I osa. Põhikursus) содержится обзорная таблица чисел подобия, используемых в решении задач тепло- и массообмена. Комментарии по использованию теории подобия и обработке опытных данных конвективного теплообмена содержатся в главе 9 Soojus- ja massilevi I osa. Põhikursus. 2 Внешний конвективный теплообмен истечения среды ( движения потока жидкости) вдоль плоской стенки Переход в турбулентное истечение происходит в области Re = 1·104 - 4·106. На практике, если Re < 1·105, то истечение – ламинарное, и, если Re >106, то истечение – турбулентное. Толщина гидродинамического (δ) и термического (k) пограничных слоев в ламинарной области (Re < 1·105) : Местный (индекс х) и средний (индекс l ) коэффициент теплоотдачи при Re < 1·105 находят из уравнения критериев (3.6). Индексы v и s означают здесь и далее – при какой температуре (жидкости или стенки) найдены теплофизические свойства среды соответствующих чисел подобия: Местный и средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном истечении среды находится по формулам: Обтекание одиночной трубы поперечным потоком жидкости В области Определяющим линейным размером здесь будет наружный диаметр трубы. 3 Формулы 3.8... 3.10 действительны, если угол атаки потока ( угол между осью цилиндра и направлением потока) ψ =90о. Если угол атаки ψ< 90о, то используют поправочную формулу (3.11), которая действительна в области угла атаки 30о <ψ< 90о. αψ = α ψ=90( 1- 0,54cos2ψ) (3.11) Обтекание средой (жидкостью) трубных пучков 1,5·103< Re < 1·105 Теплоотдача в третьем и последующих рядах труб: где для шахматного пучка С=0,41 и n =0,60 , а для коридорного С=0,26 и n = 0,65; εs – поправочный коэффициент для относительного шага: коридорный пучок εs = (ε2/d) -0,15 шахматный пучок если ε1/ ε2< 2, тогда εs = (ε1/ε2) 1/6 если ε1/ ε2> 2, тогда εs = 1,12 Для более точного расчета можно использовать приведенные в литературе (Тепловой расчет котельных агрегатов ( нормативный метод) М. Энергия, 1973.292с) формулы. Поправочный коэффициент εi учитывает отличия в теплообмене первых рядов трубного пучка ( см. в Теплопередача, автор Исаченко и др.). Для расчета местного коэффициента теплоотдачи вдоль периметра цилиндра при прекрестном омывании, а также – среднего коэффициента теплоодачи одиночной трубы, расположенной в узком канале уточненные расчетные формулы см. Петухов Б.С., Теплообмен и сопротивления при ламинарном течении жидкости в трубах. М., Энергия, 1967. Внутренняя теплоотдача в трубах и каналах (Движение жидкости в трубе) При ламинарном истечении в трубе (Re<2300) различают два режима: вязкостный и вязкостно-гравитационный. При вязкостном режиме истечения в трубе Grm·Prm < 8·105 4 Физические величины находят при температуре tm = ts – Δtlog/2 , где ts – температура стенки трубы или канала. Поправочный коэффициент на длину трубы на гидродинамический режим в начале истечения εl : Примечание. Обычные значения этого и аналогичных коэффициентов мало отличаются от 1(единицы), что является общим принципом всех поправочных коэффициентов. Поэтому нужно быть очень внимательным при расчетах. При вязкостно-гравитационном истечении Grm·Prm > 8·105 где поправочный коэффициент на длину трубы εl определяют в случае, если l/d<50 в соответствии с приведенными данными в Теплопередача, автор Исаченко. В остальных случаях εl = 1. При турбулентном истечении потока Re> 104 При более точных расчетах, когда известен характер шероховатости реальной поверхности и параметры, можно пользоваться формулой Петухова-Кириллова: где ζ – коэффициент гидродинамического сопротивления трению ξ – коэффициент гидродинамического сопротивления В случае некруглых труб характеризующим размером используют эквивалентный диаметр 5 dekv = 4·F/ u (3.18) где F – площадь сечения трубы, m2 u – т.н. мокрый периметр Теплоотдача при свободном истечении потока Ламинарное истечение около вертикальной стенки 103<Grvh·Prv<109 Средний коэффициент теплоотдачи Турбулентное истечение около вертикальной стенки Grvh·Prv> 6·109 см. формулу (3.20) В переходной области 109<Grvh·Prv<6·1010 находят максимальное и минимальное значения коэффициента теплоотдачи, используя формулы ламинарного и турбулентного режимов истечения. Ламинарное истечение около горизонтальной трубы 103<Grvd·Prv<109 Теплоотдача для тонкой проволоки (d= 0,2…2 mm), если Grvd·Prv = 1·10-3...1·103 При свободной конвекции в узких щелях к конвективному теплообмену добавляется также теплопроводность газового слоя, поэтому в зазоре шириной δ тепловой поток определяют по формуле q = λeff ·(ts1 – ts2) /δ (3.23) 6 λeff = εk·λ, где εk - коэффициент конвективности, который зависит от комплекса Gr·Pr: если Grm·Prm <103, тогда εк = 1 ( среда не двигается) если 103 < Grm·Prm< 106, тогда εk = 0,105· (Gr·Pr) m 0,3 если 106 < Grm·Prm< 1010, тогда εk = 0,40· (Gr·Pr) m 0,2 Все физические величины определены при температуре tm = 0,5·( ts1 + ts2). Теплообмен при истечении жидких металлов Для жидких металлов характерна маленькая величина числа Прандтля (0,005...0,05), а также сравнимый с твердыми металлами коэффициент теплопроводности. При ламинарном истечении распространяется тепло поперек потока путем теплопроводности, а при турбулентном истечении – теплопроводностью и конвекцией. Поскольку коэффициент теплопроводности жидких металлов большой, то у них количество теплоты, переданное теплопроводностью может конкурировать с количеством теплоты, перенесенным конвекцией. Теплообмен, если поток жидкого металла протекает в трубе Если qs = const и Revd<2300, тогда Nu = 4,36 (3.24) Revd = 3·103…1·106 и 0,004<Pr< 0,04 , L/d > 30 тогда Nuvd = 6 + 0,05·Pevd 0,8 (3.25) Теплообмен, если жидкий металл течет вокруг труб Nuv,d = Pe v,d 0,5 (3.26) Формула (3.26) действительна, если и . Точные соотношения в литературе (Юдаев Б.Н., Теплопередача М. Высшая школа, 1973). Теплообмен при истечении тела с внутренними теплоисточниками Тепловой поток в теле с внутренними источниками тепла пропорционален разности между температурой поверхности и адиабатической температурой 7 q = α (ts – tad) W/m2 (3.27) Для практических расчетов необходимую адиабатическую температуру можно найти tad в (см. Исаченко и др. Теплопередача. М.Энергоиздат 1981. 416с.) Теплообмен при высоких скоростях При истечении при высоких скоростях используют понятие температуры торможения Тр где Т – термодинамическая температура, К Соотношение (3.28) можно представить в безразмерном виде где k = cp/cv – показатель адиабаты M= w/a – число Маха a – скорость распространения звука в среде В расчетах используют т.н. собственную температуру Tom, значение которой находится между термодинамической температурой Т и действительной температурой где r - коэффициент восстановления температуры При ламинарном истечении около стенки r = √Pr и при турбулентном истечении r = 3√Pr . Все остальные проблемы сведены в коэффициент теплоотдачи, как и в случае с истечением тел с внутренними теплоисточниками 8 Движение потока в разряженном газе Степень аэродинамического разряжения характеризуется критерием Кнудсена _ где lm - средняя длина свободного пути молекул l0 - определяющий размер системы Kn < 0, 001 – газ рассматривают как непрерывную среду Kn>10 – газ как свободный молекулярный поток, где столкновения со стенками преобладают Kn> 0,001 – межмолекулярные столкновения превышают столкновения со стенками Kn = 0.001...10 – различают два режима: режим скольжения или область с температурным скачком и режим переходной области. Расчеты по этим режимам приведены в ( см. в Теплопередача, автор Исаченко и др.). 4.ТЕПЛООБМЕН В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ Конденсация Пар конденсируется, если температура поверхности нагрева ниже температуры насыщения при заданом давлении. Если поверхность смачиваемая и конденсат образует на поверхности тонкую жидкую пленку, то имеет место пленочная конденсация. Если пленки не образуется, то такая конденсация называется капельной, в этом случае на поверхности образуются капли конденсата. Этому режиму свойственны высокие значения коэффициента теплоотдачи α = 20 000... 200 000 W/m2K. Капельная конденсация в практических условиях встречается редко. При пленочной конденсации, рассматривая пленку как плоскую стенку (истечение в пленке – ламинарное), можно вычислить коэффициент теплоотдачи на расстоянии х от стенки: где λ – коэффициент теплопроводности жидкости 9 Толщина пленки δx определена количеством дополнительно конденсируемой жидкости и скоростью движениия жидкости в пленке. По формуле Нуссельта (1916) : где ν - кинематическая вязкость жидкости , m2/s Δt = tv – ts – разность температур конденсации пара и стенки, К g - ускорение свободного падения, m/s2 ρ - плотность жидкости, kg/m3 r - теплота парообразования, J/kg Следовательно, локальный (местный) коэффициент теплоотдачи : Средний коэффициент теплоотдачи на высоту поверхности Н Для невертикальных стенок можно использовать формулу Формула Нуссельта для горизонтальных труб наружным диаметром D (m) Производные формул Нуссельта действительны как безразмерная величина k = r / cp (tk –ts) > 5 и Pr > 1. Величины ρ, λ, ν берутся при температуре tm = 0.5(tk + ts) и rk - в соответствии с температурой насыщения tk. Формулы Нуссельта не берут во внимание изменения физических величин в зависимости от температуры и волнового движения пленки. Эти составляющие учитываются формулой α = αNk ·εv·εt (4.7) 10 где αNk - средний коэфф. теплоотдачи, который получен, используя формулы Нуссельта, при этом все физические величины определены при tk ( температуре насыщения). εv - поправка на волновое движение пленки: где εt - поправка на зависимость физических величин от температуры: В таблице 4.1 приведена поправка εt для воды в зависимости температур и давления в р·10-5Ра. от разности Формулы (4.6) и (4.7) можно представить в виде критериев, при этом учитывается также и волнообразное истечение пленки. Для горизонтальных труб радиусом R коэфф. теплоотдачи определяется : Rek = 3,25·Zk 0.75 (4.11) где и Формулу (4.11) используют в обычном виде 11 где и Значения комплексов А1 и А2 зависят только от свойств вещества и температуры насыщения. В таблице 4.2 приведены значения комплексов А1 и А2 для воды. Для вертикальных поверхностей высотой Н 12 Re = 3,8Z 0.78 (4.17) где Re = α·Δt·H·A2 Z = Δt·H· A1 (4.18), (4.19) Формула (4.17) действительна при ламинарном движении, Re<1600 и Z<2300. Коэффициент теплоотдачи находят из формулы (4.18) Начиная со значения Rekr=1600 и Zkr=2300 можно считать истечение пленки в турбулентном режиме. Если Z >2300, тогда Re находят по формуле Кипение Жидкость кипит, если температура поверхности ts выше температуры насыщения жидкости tк при заданном давлении ( отсюда разность температур, вызывающая кипение Δt = ts – tк ). Различают два основных режима кипения: пузырьковое кипение и пленочное кипение. При пузырьковом кипении коэффициент теплоотдачи α↑ возрастает с увеличением теплового потока q↑ или увеличением Δt ↑ и достигает максимума, когда Δt = Δtkr1 или q= qkr1 . Дальнейшее увеличение ведет к тому, что на нагреваемой поверхности образуется паровой пузырёк и затем паровая пленка, и коэффициент теплоотдачи α↓ резко снижается. И такое кипение уже называется пленочным. Критический тепловой поток (нагрузка) qkr зависит от свойств жидкости и параметров. Обратный переход от пленочного кипения к пузырьковому кипению не происходит при тех же самых параметрах критического теплового потока, но – при меньших qkr2 и Δtkr2. Критическая нагрузка для кипения воды в большом объеме определяется по формуле : 13 Формула (4.22) действительна при Pr = 0.86... 13.1 и давлении р= (0.98...185) ·105 Ра Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении в большом объеме при свободной конвекции при давлении (1... 40) ·105 Ра определяют из формул: α = C·p 0.15·q 0.7 α = C·p 0.5·Δt 2.33 W/m2K W/m2K (4.23) (4.24) где р – давление в барах q - тепловой поток W/m2 С=3,0; С´ =38,7 – коэффициенты, которые зависят от свойств жидкости и значения которых для воды приведены при условии, что давление - в барах. При пузырьковом кипении в большом объеме можно использовать формулу: Nu* = C·Re*n·Pr 1/3 (4.25) где в числах подобия физические величины определяются при температуре насыщения tк. Если Re* ≤ 0,01, тогда С = 0,0625, n= 0,5 Если Re* > 0,01, тогда С = 0,125, n= 0,65 Формула (4.25) действительна для чисел подобия в следующих областях: Re* = 10-5...104, Pr = 0,86...7,6 , w ≤ 7 m/s где σ – коэффициент натяжения поверхности N/ m при температуре tк; ρ´ и ρ´´ - плотность жидкости и пара kg/m3 при температуре насыщения tк r – теплота парообразования , J/kg 14 Параметр l* (характерный размер) фактически равен критическому диаметру парового пузырька, и величины, его характеризующие приведены в таблице 4.3. При движении кипящей жидкости в трубах коэффициент теплоотдачи рассчитывается следующим образом : где α – к-т теплоотдачи кипящей воды при движении в трубе, W/m2K αk - к-т теплоотдачи при пузырьковом кипении в большом объеме, который определяется по формуле (4.25); W/m2K αw - к-т теплоотдачи при движении воды в трубе в однофазной среде W/m2K 15