ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ

36
3. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ
В конце XIX и начале XX веков в физике были проведены
эксперименты, которые сыграли решающую роль в переходе от
классических представлений к идеям современной физики и легли в
основу квантовой механики и атомной теории.
В 1900 году Макс Планк, рассматривая процессы излучения
абсолютно черного тела, пришел к выводу, что излучение и поглощение
энергии «атомными осцилляторами», совершающими колебания с
частотой , происходят не непрерывно, а отдельными порциями –
«квантами энергии», величина которых равна Е  h , где постоянная
Планка h  6,62 1034 , Дж  с .
В 1905 году Альберт Эйнштейн, объясняя явление фотоэффекта,
пошел дальше Планка. Не ограничиваясь квантовыми свойствами
процесса излучения и поглощения, он предложил считать, что такие
свойства присущи свету вообще. В соответствии с гипотезой световых
квантов (фотонов), выдвинутой Эйнштейном, свет состоит из квантов
(корпускул), несущих энергию h и летящих в пространстве со
скоростью света с. Гипотеза световых квантов легко объясняет
некоторые особенности планковского закона излучения абсолютно
черного тела. Следует отметить, что в то время истинный смысл
планковских идей для многих был неясен и новая точка зрения, с
которой Эйнштейн рассмотрел излучение абсолютно черного тела, была
большим шагом вперед. Теория, прекрасно описывающая фотоэффект и
излучение света абсолютно черным телом, не дает ответа на вопрос,
является ли дискретность энергетических состояний свойством лишь
«атомных осцилляторов» в твердом теле или эта дискретность присуща
любым атомным системам, в том числе и изолированным атомам.
В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома, принципиально
отличающуюся от модели даваемой классической механикой, хотя и
имеющую общие исходные посылки. Первоначально Бор представлял
атом как систему, состоящую из ядра и электронов, вращающихся
вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам.
Чтобы устранить противоречия, возникающие при классическом
подходе, Бору пришлось постулировать три принципа, резко
противоречащих существующим канонам физики:
1) Электрон в атоме может находиться не в любых состояниях,
допускаемых классической механикой, а лишь в состояниях с
энергиями, образующими дискретный ряд: Е 1 , . . . . , Е n .
37
2) Атом излучает или поглощает энергию только при переходе
электрона из одного разрешенного состояния в другое.
3) Момент импульса электрона, движущегося по разрешенной орбите,
всегда кратен постоянной Планка.
В простейшей форме движение электрона в атоме происходит по
круговой орбите радиуса r вокруг протона. Эта орбита определяется
уравнением движения
mе 2
Z e2
(3.1)

r
4  0 r 2
и квантовым условием Бора
nh
,
(3.2)
L  me  r 
2
где L - момент импульса электрона,  - скорость электрона, m е - масса
электрона, n - главное квантовое число Z – число электронов в атоме.
Из выражений (3.1) и (3.2) следует, что радиус электронной орбиты
атома определяется по формуле
rn 
n 2  0h 2
.
(3.3)
Z  mеe 2
При n  1
 0h 2
r1  a 0 
 0,53  10 8 см – первый Боровский радиус
2
Z  mee
электрона в атоме водорода.
Кинетическая энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, с
учетом выражения (3.1), определяется по формуле
me2
Z e2

.
2
8   0r
Потенциальная энергия электрона
EК 
Z e2
.
4   0r
Тогда полная энергия электрона на круговой орбите
EП  
(3.4)
(3.5)
Z e2
.
(3.6)
8   0r
Максимальное значение этой полной энергии, равное нулю,
достигается при r   . Все меньшие полные энергии отрицательны.
E  EK  E П  
38
Поглощать и отдавать энергию атом может лишь порциями, переходя из
состояния m в состояние n, при этом испускается (или поглощается)
квант электромагнитного излучения с энергией
Z 2mеe 4  1
1 

 .
(3.7)

8 h 2  02  n 2 m 2 
Опыты Джеймса Франка и Густава Герца, выполненные в 1913 году,
показали существование у изолированных атомов дискретных уровней
энергии и явились прямым подтверждением квантовых постулатов
Бора.
h   E  E n  E m 
Опыт Франка – Герца
Дискретность атомных уровней проявляется во многих явлениях и, в
первую очередь, в опытах по возбуждению и ионизации атомов в
результате столкновения их с электронами. Столкновения бывают 2
видов: упругие и неупругие. Если сумма кинетических энергий двух тел
до соударения равна сумме кинетических энергий этих тел после
соударения, хотя и распределены эти энергии между ними по другому,
то столкновение является упругим. Если же часть кинетической
энергии пойдет на изменение внутреннего состояния одного из
сталкивающихся тел, то такое столкновение является неупругим.
Поскольку масса электрона значительно меньше массы атома, то его
кинетическая энергия при упругом столкновении с атомом меняется
незначительно – происходит только изменение направления скорости.
Для доказательства существования неупругих столкновений
Франком и Герцем был проведен целый ряд опытов. Общая схема
одного из вариантов установки, с помощью которой проводились такие
опыты, приведена на рис. 3.1.
Электроны от нити накала К ускорялись отрицательным
потенциалом, наложенным на нить. В пространстве между нитью и
сеткой С эти электроны испытывали многочисленные соударения и
попадали в конце концов на воспринимающую пластинку А.
Гальванометр G, соединенный c пластинкой А, измерял ток пластинки.
Сетка С, заряженная слабо положительно относительно пластинки А,
помещалась непосредственно перед пластинкой. Назначение сетки
заключалось в том, чтобы вылавливать электроны, почти полностью
потерявшие свою энергию вследствие неупругих соударений. Опыт
производился в парах ртути при давлении ~ 1 мм рт.ст. и состоял в
измерении тока пластинки А в зависимости от ускоряющего
потенциала, наложенного на нить К.
39
4,9
I, A
С
А
4,9
К
е
4,1
G
Рис. 3.1. Схема опыта Франка-Герца
К – нить накала, е – электрон,
С – сетка, А – воспринимающая
пластинка, G – гальванометр
0
, В
Рис. 3.2. Кривая зависимости анодного тока
от ускоряющей разности потенциалов
На рис. 3.2 показана зависимость силы тока I, измеряемого
гальванометром, от потенциала  нити К. При увеличении ускоряющего
потенциала от нуля ток первоначально возрастал, причем кривая тока
имела обычный вид вольт-амперных характеристик термоэлектронных
приборов. Но при потенциале около 4,1 В ток внезапно резко падал, а
затем вновь начинал возрастать до потенциала 9,0 В, при котором вновь
обнаруживалось резкое падение тока и новое его возрастание до
потенциала 13,9 В. Таким образом, вся кривая представляла собою ряд
острых максимумов, отстоящих друг от друга на расстояние 4,9 В. Тот
факт, что первый максимум обнаруживался не при 4,9 В, а при 4,1 В,
объясняется тем, что к наложенному ускоряющему потенциалу
прибавляется контактная разность потенциалов, смещающая всю
кривую, не изменяя расстояния между максимумами.
Истолкование подобного вида кривой состоит в следующем. До тех
пор пока энергия электрона не достигнет 4,9 В, он испытывает с
атомами ртути упругие соударения, и ток возрастает с увеличением
потенциала по обычному закону. При потенциале 4,9 В удар становится
неупругим, электрон отдает атому ртути всю свою энергию. Эти
электроны не попадут на пластинку А, так как будут выловлены сеткой
С, и ток пластинки резко упадет. Если энергия электронов заметно
превосходит 4,9 В, то такие электроны, потеряв часть своей энергии при
неупругом соударении, сохраняют достаточно энергии, чтобы
преодолеть положительно заряженную сетку и достигают пластинки А.
Ток снова начинает возрастать. В результате опытов Франка и Герца
было доказано следующее:
40
1) При скоростях электронов, меньших некоторой критической
скорости, соударение происходит упруго, т. е. электрон не передает
атому своей энергии, а лишь изменяет направление своей скорости.
2) При скоростях, достигающих критической скорости, удар
происходит неупруго, т.е. электрон теряет свою энергию и передает
ее атому, который при этом переходит в другое стационарное
состояние, характеризуемое большей энергией.
Таким образом, атом или вообще не воспринимает энергию (упругий
удар), или воспринимает ее в количествах, равных разности энергий в
двух стационарных состояниях. Эта энергия, деленная на заряд
электрона, называется потенциалом возбуждения. Первый потенциал
возбуждения, равный для ртути 4,9 В, называется резонансным
потенциалом и соответствует переходу атомов с нижнего
энергетического уровня на ближайший верхний.
Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОТЕНЦИАЛА
МЕТОДОМ ФРАНКА-ГЕРЦА
Оборудование – 4-электродная лампа, наполненная криптоном; осциллограф; измерительное устройство.
Цель работы – определение потенциала возбуждения криптона.
Описание установки и принцип её работы
Основой установки для проведения опыта Франка-Герца является 4электродная манометрическая лампа ПМИ-2 (рис. 3.3), заполненная
криптоном при небольшом давлении так, чтобы пробег электронов был
много
меньше
расстояния
между
электродами.
Внутри
стеклянный
лампы находятся катод прямого
баллон
сетка
накала, являющийся эмиттером
цилиндричесэлектронов, сетка и анод.
кий анод
Внешний вид установки
катод
представлен на рис. 3.4. Лампа I
(объект исследования) устанавэлектроды
ливается в штативе и соединяется при помощи кабеля с
устройством измерительным II.
Рис. 3.3. Внешний вид 4-электродной
манометрической лампы ПМИ-2
41
I
III
II
3
1
4
2
Рис. 3.4. Внешний вид установки
I – лампа ПМИ-2 в корпусе, II – устройство
измерительное, III – осциллограф, ручки 1 – «грубо»
2 – «точно», 3 – табло, 4 – выходы
На передней панели устройства измерительного расположены
органы управления (ручки НАКАЛ, ГРУБО и ТОЧНО), табло
индикации напряжения катод-сетка Uкс и выходы для подключения
осциллографа III и его синхронизации. На задней стенке устройства
измерительного расположен сетевой выключатель.
Анодный ток лампы Ia преобразуется устройством измерительным в
напряжение, пропорциональное току, и подаётся на вход осциллографа.
На экране осциллографа отображается зависимость Ia от напряжения
Uкс. Измерительное устройство формирует на экране осциллографа
маркер, который можно перемещать по экрану осциллографа при
помощи ручек ГРУБО и ТОЧНО и измерять напряжение Uкс с
помощью цифрового измерителя напряжения.
42
Порядок выполнения работы
1. Установить на осциллографе развертку 5 мс дел и усиление
0,5 В см .
2. Включить устройство измерительное. При этом должен засветиться
объект исследования. Выдержать лампу во включенном состоянии в
течение 10 минут для установления рабочего режима лампы.
3. Отрегулировать синхронизацию осциллографа для получения
устойчивой картины на экране.
4. С помощью ручек ГРУБО и ТОЧНО перемещать маркер по
осциллограмме, совмещая его с характерными точками (максимумами) и произвести измерения Uкс по индикатору измерительного
устройства. Результаты занести в таблицу
Номер
максимума
Uкс, В
5. Сделать выводы относительно результатов измерений.
По окончании работы отключить установку от сети.
Контрольные вопросы
В чем недостаток классической теории строения атома?
Сформулируйте гипотезы Планка и Эйнштейна, постулаты Бора.
В чём суть опыта Франка-Герца?
Объясните зависимость анодного тока от ускоряющей разности потенциалов
в опыте Франка-Герца.
5. Какие основные выводы можно сделать на основании опытов ФранкаГерца?
1.
2.
3.
4.
Литература
[2, § 12 – 17]; [6, 208 – 211].