ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-3.
Цель работы: изучение теплопроводности воздуха как одного из явлений переноса в газах и как одного из видов теплообмена.
Краткая теория
Различают три вида теплообмена или теплопередачи: тепловое излучение (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекция (перенос энергии за счет движения макроскопических частей газа или
жидкости в пространстве из областей с более высокой температурой в области с низкой температурой) и
теплопроводность.
Теплопроводность – это процесс передачи теплоты от более нагретого слоя газа к менее нагретому за
счет хаотического теплового движения молекул. При теплопроводности осуществляется непосредственная
передача энергии от молекул с большей энергией к молекулам с меньшей энергией. Для стационарного
процесса, при котором разность температур в слое газа не изменяется со временем, количество теплоты
Q, которая переносится вследствие теплопроводности за время d через поверхность площадью S, перпендикулярную к направлению переноса энергии, в направлении уменьшения температуры, определяется
по закону Фурье:
dT
Q  
Sd ,
(14.1)
dx
где  − коэффициент теплопроводности; dT/dx – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины x в направлении переноса энергии.
Для идеального газа
1
  cV   l ,
(14.2)
3
здесь cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;  − плотность газа;  − средняя арифметическая скорость теплового движения молекул,  
8RT
; l − средняя длина свободного пробега моM
лекул.
Теплопроводность (перенос энергии), наряду с диффузией (перенос массы) и внутренним трением или
вязкостью (перенос импульса молекул), относится к так называемым явлениям переноса. Все три явления
переноса описываются похожими по структуре уравнениями.
Рассмотрим два коаксиальных (имеющих общую ось) цилиндра, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты,
направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, прилегающих к
стенкам цилиндров равна температуре стенок. Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и
Q
, т.е. количество теплоты,
длиной (высотой цилиндра) l. По закону Фурье (14.1) тепловой поток q 
d
которая проходит через этот слой площадью S за одну секунду, можно записать в виде
dT
dT
q  
S  
2r  l.
(14.3)
dr
dr
После разделения переменных и интегрирования, получается
R
2l
ln 2 
(T1  T2 ),
(14.4)
R1
q
здесь T1, R1 и T2, R2 – соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.
Из уравнения (14.4) получим формулу для определения коэффициента теплопроводности газа:
R
q ln 2
R1

.
(14.5)
2l (T1  T2 )
Формулу (14.5) получили в предположении, что теплота переносится от внутреннего к наружному цилиндру только благодаря теплопроводности. Это предположение достаточно обосновано, поскольку поток лу1
чистой энергии при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя составляет незначительную
часть количества теплоты, которая переносится, а конвекция почти устраняется подбором диаметра
наружного цилиндра и его вертикальным расположением в экспериментальной установке.
Внутренним цилиндром может служить тонкая нить (проволока), обычно вольфрамовая, которая
нагревается электрическим током. Тогда после установления стационарного режима тепловой поток можно принять равным мощности электрического тока, протекающего через нить
q  I нU н ,
где Iн – ток через нить; Uн – напряжение на нити.
Если последовательно с нитью включить эталонный резистор сопротивлением Rр, то
Uр
Iн 
,
Rр
и тогда
U рU н
q
,
(14.6)
Rр
где Uр – напряжение на эталонном резисторе.
Используя равенство (14.6) в формуле (14.5), получим
D
U рU н ln
d ,

(14.7)
2lR р T
здесь D и d – диаметры наружного цилиндра и нити; Т=Тн−Тт – разность температур нити и наружного
цилиндра (трубки).
Температуру трубки Тт можно принять равной температуре окружающего воздуха. Для вычисления
разности температур Т в слое газа напишем формулы, по которым определяют сопротивление нити при
температуре окружающего воздуха и в нагретом состоянии:
Rн 0  R0 (1  t 0 ),
Rн  R0 (1  t ),
где R0 – сопротивление нити при t=0С;  − температурный коэффициент сопротивления материала нити.
Исключив из этих равенств R0, найдем
R  Rн 0
T  t  t 0  н
(1  t 0 ).
Rн 0
Сопротивление нити измеряем методом сравнения напряжений на нити и на эталонном резисторе.
U р0
Uр
U
U
Учитывая, что Rн  н , I н 
и Rн 0  н 0 , I н 0 
, получим
Rр
Rр
Iн
I н0
 U н U н0 

(1  t 0 )

U

U
р
р
0

(14.8)
T  
,
U н0

U р0
где Uн, Uн0 – напряжение на нити соответственно в нагретом состоянии и при температуре окружающего
воздуха t0; Uр, Uр0 – напряжение на эталонном резисторе соответственно при нагретой нити и при температуре окружающего воздуха t0.
Описание лабораторной установки
Для определения коэффициента теплопроводности воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ1-3, общий вид которой показан на рис. 14.1. Установка состоит из трех основных частей: блока
приборного 1, блока рабочего элемента 2 и стойки 3.
На передней панели блока приборного 1 расположены: тумблер «СЕТЬ», который осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения; тумблер «НАГРЕВ», который включает нагрев нити;
регулятор «НАГРЕВ», с помощью которого регулируется нагрев нити; кнопки «Uр» и «Uн» с помощью которых включается режим измерения напряжения на эталонном резисторе и на нити соответственно.
Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубку 4, заполненную воздухом, вдоль
оси которой натянута вольфрамовая нить. Температура трубки в ходе эксперимента поддерживается постоянной, благодаря принудительной циркуляции воздуха между трубкой и кожухом блока рабочего элемента 2, которая осуществляется с помощью вентилятора, находящегося в блоке рабочего элемента. Тем2
пература воздуха вокруг трубки измеряется датчиком температуры 5 и регистрируется цифровым термометром 7. Значения напряжения на эталонном резисторе Uр и на нити Uн измеряются цифровым вольтметром 6. Значение напряжения на нити устанавливается регулятором «НАГРЕВ», который находится на передней панели блока приборного 1.
2
5
4
6
7
1
3
Рис. 14.1
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие требования техники безопасности в лаборатории механики.
Порядок выполнения работы
1. Включите установку тумблером «СЕТЬ». Установите на минимум ручку регулятора «НАГРЕВ».
Включите тумблер «НАГРЕВ».
2. Нажмите кнопку «Uр» (режим измерения напряжения на эталонном резисторе) и с помощью регулятора «НАГРЕВ» установите напряжение Uр0 не более 0,06 В, при котором температура нити остается практически неизменной («негреющий» ток). Занесите значение Uр0 в табл. 14.1.
3. Нажмите кнопку «Uн» (режим измерения напряжения на нити) и зарегистрируйте значение напряжения Uн0. Занесите значение Uн0 в табл. 14.1.
4. Повторите измерения по пп. 2-3 для трех значений напряжения Uр0. Снимите показания с цифрового
термометра и занесите значение температуры окружающего воздуха t0 в табл. 14.1. Для каждого измерения
вычислите отношение Uн0/Uр0 и рассчитайте среднее значение (Uн0/Uр0)ср. Результаты расчетов занесите в
табл. 14.1.
5. Нажмите кнопку «Uр» и с помощью регулятора «НАГРЕВ» установите напряжение на эталонном резисторе Uр в диапазоне 0,36,5 В. Занесите значение Uр в табл. 14.1.
6. Подождав минуту, что необходимо для стабилизации теплового режима рабочего элемента, нажмите
кнопку «Uн» и определите напряжение на нити Uн. Занесите значение Uн в табл. 14.1.
7. Повторите измерения по пп. 5-6 для 3 значений напряжения Uр. Для каждого измерения вычислите
отношение Uн/Uр. Результаты расчетов занесите в табл. 14.1.
8. Установите ручку регулятора «НАГРЕВ» на минимум. Отключите тумблер «НАГРЕВ», после чего
отключите установку тумблером «СЕТЬ».
Табл. 14.1
№ Uр0, Uн0, t0, Uн0/Uр0 (Uн0/Uр0)ср Uр, Uн, Uн/Uр Т,
,
ср,
изм. В В С
В В
К Вт/(мК) Вт/(мК)
1
2
3
3
Обработка результатов измерения
1. Для каждого измерения по формуле (14.8) рассчитайте разность температур Т, взяв в качестве отношения Uн0/Uр0 его среднее значение (Uн0/Uр0)ср из табл. 14.1, температурный коэффициент сопротивления вольфрама =4,110−3 К−1.
2. Для каждого измерения по формуле (14.7) рассчитайте коэффициент теплопроводности , взяв внутренний диаметр трубки рабочего элемента D=2610−3 м, диаметр нити d=6410−5 м, длину нити l=0,402 м,
сопротивление эталонного резистора Rр=41 Ом. Занесите полученные значения  в табл. 14.1.
3. Найдите среднее значение коэффициента теплопроводности воздуха ср и занесите результат в
табл. 14.1.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Назовите три вида теплообмена или теплопередачи.
В чем суть явления теплопроводности? Какая величина переносится при теплопроводности?
Какая величина называется тепловым потоком? В каких единицах СИ она измеряется?
Напишите и поясните закон теплопроводности Фурье.
Напишите формулу для коэффициента теплопроводности идеального газа.
Объясните понятие градиента температуры.
Какие явления переноса вы знаете?
В чем заключается метод нагретой нити для определения коэффициента теплопроводности газов?
Объясните назначение эталонного резистора в схеме экспериментальной установки.
Как определяется разность температур нити и наружной трубки в данной работе?
Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа, используя явление
теплопроводности?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 2007, § 48, с. 94-96.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 9.2, п. 3, с. 114; § 10.7-10.9, с. 137-143.
Составил преп. Харитонов Д.В.
21.07.2012
4