Урок №6

Физика. Урок №6
Тема: «Законы постоянного тока».
Задача 1.
Резистор и конденсатор соединены последовательно с аккумулятором; при этом
заряд на обкладках конденсатора q1 = 60  10 5 Кл . Если же резистор и конденсатор
подключить к аккумулятору параллельно, то заряд на обкладках конденсатора q2 =
40  10 5 Кл . Найти внутреннее сопротивление аккумулятора, если сопротивление
резистора R = 45 Ом.
Дано: q1 = 60  10 5 Кл , q2 = 40  10 5 Кл , R = 45 Ом.
Найти: r -- ?
Решение:
В первом случае (рис.1) тока в цепи нет, напряжение на конденсаторе U1 равно ЭДС
источника ε, поэтому заряд на конденсаторе емкостью С:
(1).
q1  CU1
Рис. 1
Рис. 2
Во втором случае (рис.2) отсутствует ток в ветви АСВ, напряжение на конденсаторе
такое же , как и на подключенном к нему параллельно резисторе, т.е. U 2  IR , где I – сила

I
тока.
Ее мы найдем по закону Ома для замкнутой цепи:
,
где r –
Rr
R
U2 
внутреннее сопротивление аккумулятора. Тогда:
,
а заряд на
Rr
конденсаторе:
CR
q1  CU 2 
.
(2)
Rr
На основании выражений (1) и (2) получим уравнение:
которое относительно r , найдем:
Ответ: r 
q1  q 2 R
q2
r
q1  q 2 R
q2
q2 
q1 R
,
Rr
решив
, r = 23 Ом.
, r = 23 Ом.
Рассмотрим более сложную схему, которая приведена на рис. 3.
В цепи сопротивления резисторов R1, R2, R3 – соответственно R1 = R2 = 2 Ом, R3 =
5Ом, ЭДС источника ε = 34 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, емкость
конденсатора С = 20 мкФ. Определить, какой заряд q пройдет через ключ К при его
замыкании.
Рис. 3
Дано: R1 = R2 = 2 Ом, R3 = 5Ом, ε = 34 В, r = 1 Ом, С = 20 мкФ.
Найти: q -- ?
Решение:
При замкнутом ключе конденсатор зарядится до некоторого напряжения U, после
чего ток через резистор R2 проходить не будет. Напряжение U на конденсаторе равно
напряжению между точками А и В. между этими точками параллельно включены
RR
резисторы R1 и R3 (ток через R2 не идет). Поэтому:
U 1 3 I .
R1  R3
RR
Заряд на конденсаторе: q  CU  CI 1 3 .
R1  R3
Силу тока найдем по закону Ома для замкнутой цепи:
I

R1 R3 ( R1  R3 )  r
Подставив это значение в выражение для заряда, получим:
.
C
, q = 4  10 4 Кл .
R1  R3
1 r
R1 R3
C
Ответ: q 
, q = 4  10 4 Кл .
R1  R3
1 r
R1 R3
q
Задача 2.
Два сопротивления R1=2 Ом и R2=8 Ом подключены в сеть один раз
последовательно, а второй раз параллельно. Во сколько раз отличается сила тока во
второй цепи от силы тока в первой цепи? В какой цепи выделится большая мощность и во
сколько раз?
Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 8 Ом
-------------------------------------I
P
Найти: 2  ? 1  ?
I1
P2
Решение:
«По умолчанию» можно считать, что: 1) напряжение в сети постоянно, пусть оно равно U;
2) сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь; 3) под силой тока во
второй цепи подразумевается сила тока в ее неразветвленной части
При последовательном cоединении общее сопротивление Rn=R1+R2 и сила тока
U
I1 
.
R1  R2
При параллельном подключении общее сопротивление Rпар 
I2 
неразветвленной части цепи
Отношение токов
R1 R2
и ток в
R1  R2
U ( R1  R2 )
.
R1 R2
I 2 ( R1  R2 ) 2 I 2
,

 6,25  6 .
I1
R1 R2
I1
Выражаем мощности через общее напряжение. Мощность в первой цепи P1 
мощность во второй цепи P2 
U2
. Так как при последовательном соединении общее
Rпар
сопротивление больше, то Р1<P2
Ответ:
U2
,
Rn
U 2 Rn P2
P2
и
,
 6,25  6 .

P1 U 2 Rпар P1
I2
P
 6, 2  6.
I1
P1
Задача 3.
Имеется источник тока с ЭДС, равной ε, и внутренним сопротивлением r, замкнутый
на реостат (рис.4). Выразить мощность P1, выделяемую во внешней части цепи, как
функцию силы тока I. Построить график этой функции. При какой силе тока эта мощность
будет максимальной?
Рис. 4
Дано: ε, r.
Найти: P1 (I) - ? I - ?
Решение:
Развиваемая источником полная мощность P  I . Часть этой мощности P2  I 2 r
выделяется внутри источника, остальная – во внешней цепи:
P1  I  I 2 r
(1)
Графиком этой функции (т.е. P1 (I)) является парабола, обращенная ветвями вниз.
Для построения графика преобразуем выражение (1):
P1  r ( I 2  2

2r
I
2
4r 2

2

4r
2r
)  r ( I 
2
)2 
2
4r 2
Отсюда видно, что координаты вершины параболы соответствуют значениям

2
I1 
, P1m  2 (рис. 5).
2r
4r
Рис. 5
Следовательно, при токе силой:
I1 

2r
(2)
внешней части цепи, будет иметь максимальное значение:
мощность, выделяемая во
P1m 
2
.
4r
Пусть внешний участок цепи имеет такое сопротивление R, при котором сила тока

I1 
равна I1 . Тогда по закону Ома для замкнутой цепи:
.
Rr
Сравнивая это выражение с формулой (2), находим, что R = r .
Таким образом, мы приходим к важному выводу: полезная мощность (мощность
выделяемая на внешнем участке цепи) максимальна в том случае, когда внутреннее
сопротивление источника равно сопротивлению внешнего участка цепи. При этом КПД
источника:
R
r


 0,5 , или η = 50%.
R  r 2r
Из графика, приведенного на рис.5, также видно, что каждому значению полезной
мощности, кроме максимального, соответствуют два значения сопротивления внешнего

участка цепи. При силе тока короткого замыкания I к . з. 
полезная мощность равна
r
нулю.
Получить условие, что мощность, выделяемая на внешнем участке цепи
максимальна в том случае, когда внутреннее сопротивление источника равно
сопротивлению внешнего участка цепи (т.е. r = R), можно другим математическим
способом.
Выразим мощность P1, выделяемую во внешней цепи, как функцию сопротивления R
 2R
этого участка, т.е. P1 ( R) 
.
(R  r) 2
При некотором значении сопротивления R, значение функции максимально
(экстремум функции)! Поэтому первая производная этой функции должна быть равна
нулю, т.е. P ' ( R )  0 .
P' ( R) 
 2 ( R  r ) 2   2 R  2( R  r )
(R  r)
( R  r )  2 R => r  R .
4
 0 ; =>  2 ( R  r ) 2   2 2R( R  r )
При этом полученном условии максимальная мощность P1m 
2
4r
, или P1m 
2
4R
.
Ответ: P1   r ( I 

2r
)2 
2
4r
2
, I1 

2r
.
Задача 4.
Два вольтметра с внутренними сопротивлениями R1 = 6,0 кОм и R2 = 4,0 кОм
соединены, как показано на рисунке 6, сопротивление R3 = 10,0 кОм, напряжение U = 180
В. Определить показания вольтметров U1 и U2 при разомкнутом и при замкнутом ключе К
и установке движка D на середине сопротивления R3. На какие части R4 и R5 будет делить
движок сопротивление R3 при одинаковых показаниях вольтметров?
Дано: R1 = 6,0 кОм , R2 = 4,0 кОм , R3 = 10,0 кОм, U = 180 В.
Найти: U1 -? U2 - ? U1 -? U 2 -? R4 - ? R5 - ?
Решение:
При разомкнутом ключе К схема, представленная на рис. 6 эквивалентна схеме,
указанной на рис.7. Т.к. вольтметры присоединены к сопротивления R3 и к сети
параллельно, то силу тока, протекающего через вольтметры, можно найти по формуле
U
I
.
R1  R2
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Следовательно, напряжение на первом и втором вольтметрах соответственно равны:
R1U
R2U
U1 
 108 B , U 2 
 72 B .
R1  R2
R1  R2
При замкнутом ключе К схема, указанная на рис. 6 эквивалентна схеме,
представленной на рис. 8:
R1 (2R2  R3 )U
R2 (2R1  R3 )U
U1 
 99B , U 2 
 81B ,
4R1 R2  R3 ( R1  R2 )
4R1 R2  R3 ( R1  R2 )
R4  R2  4,0кОм , R5  R1  6,0кОм .
Ответ: U1=108 В, U2=72В, U1  99B , U 2  81B , R4  4,0кОм , R5  6,0кОм
Задача 5.
Во сколько раз изменится тепловая мощность, выделяемая в цепи, при перемене
полярности на клеммах 1 и 2(рис.9)? Величину напряжения на клеммах считать
постоянной, диоды идеальными, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом , R2 = R3 = 5 Ом.
Дано: R1 = 10 Ом , R2 = R3 = 5 Ом.
Найти: P1 /P2 - ?
Рис. 9
Рис. 10
Решение:
На рисунке 10 (а и б) приведены эквивалентные схемы, соответствующие обоим
1
1
1
 ) , во втором –
случаям. В первом случае мощность: P1  U 2 ( 
R1 R2 R3
U2
P2 
, где U – напряжение на клеммах.
R1  R2  R3
P1 ( R1  R2  R3 )( R1 R2  R2 R3  R1 R3 )
Тогда

 10 , т.е. мощность уменьшится в 10 раз.
P2
R1 R2 R3
P1
Ответ:
 10 .
P2
Задача 6.
Через двухэлектродную лампу (диод) с плоскими электродами (рис. 11) идет ток
силой I = 10 мА. Напряжение на лампе U = 100 В. С какой силой действуют на анод лампы
падающие на него электроны, если скорость их вблизи катода равна нулю? Отношение
заряда электрона к его массе e / me = 1,76  1011 Кл / кг .
Рис. 11
Дано: I = 10 мА , U = 100 В, e / me = 1,76  1011 Кл / кг .
Найти: F - ?
Решение:

Пусть v1 – скорость электрона в момент соударения его с анодом. За время t при
q It
силе тока I число соударений: N   ,
(1)
e e
где q – заряд, переносимый N электронами; e – заряд электрона.
По второму закону Ньютона импульс силы, действующий со стороны анода на
электроны при соударениях, равен изменению суммарного импульса электронов:



Ft  N (me v2  me v1 ) ,

где me – масса электрона; v2 – скорость электрона после соударения. В проекциях на
координатную ось, направленную от анода к катоду, это уравнение будет иметь вид:
Ft  N (me v2  me v1 ) , или с учетом того, что v2 = 0,
(2)
Ft  Nme v1 ,
где F – модуль суммарной силы, с которой анод действует на электроны. Согласно
третьему закону Ньютона, с такой же по модулю силой действуют электроны на анод. Из
соотношений (1) и (2) получим: F  me v1 I / e . (3)

Найдем модуль скорости v1 , исходя из того, что изменение кинетической энергии
электрона в промежутке между анодом и катодом равно работе электрического поля:
me v12 / 2  eU .
Отсюда v1  2eU / me . Подставив это значение скорости в формулу (3), получим:
F
me I
e
2eU
2U
, F  3,4  10 7 Н .
I
me
e / me
Ответ: F  3,4  10 7 Н.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
Электрический нагреватель работает от сети с напряжением U = 120 В при силе тока
I = 5,0 А. За время τ = 20 мин нагревает массу m = 1,5 кг воды от начальной температуры
Дж
16 оС до температуры кипения t2 = 100 оС. Удельная теплоемкость воды c  4,2  10 3
.
К
Определить коэффициент полезного действия нагревателя (в %), определить потери
энергии в процессе нагревания ( E потерь ).
Задача 2.
Рис. 12
Зная все параметры указанной на рисунке 12 схемы (значения ЭДС и внутреннего
сопротивления источника, сопротивления резисторов и электроемкость конденсатора),
определить силу тока, протекающего в неразветвленном участке цепи:
1) сразу после замыкания ключа К;
2) спустя достаточно большой промежуток времени после замыкания ключа К.
Задача 3.
При подключении резистора сопротивлением R = 15 Ом к источнику тока с ЭДС
ε=10В, мощность, выделяемая на этом резисторе, составляет η = 75% полной мощности,
которую развивает источник. Какую максимальную мощность может выделить данный
источник во внешней цепи?
Задача 4.
Какой заряд проходит через раствор медного купороса за время t = 10 с, если сила
тока за это время равномерно возрастает от I1 = 0 A до I2 = 4,0 А? Сколько меди
кг
выделяется при этом на катоде? Электрохимический эквивалент меди k = 3,3  10 7
.
Кл
Задача 5.
Рис. 13
Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключен параллельно к
резистору с сопротивлением R1 в схеме, указанной на рис.13, то он показывает
напряжение U1 = 6В. Если этот вольтметр подключить параллельно к резистору с
сопротивлением R2, то его показания соответствуют напряжению U2 = 4 В. Каково будет
напряжение на каждом из этих резисторов, если подключать идеальный вольтметр? ЭДС
источника ε = 12 В, его внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.