7-8 классы.

Математическая "Карусель"
7-8 классы.
1 ВАРИАНТ.
ЗАДАЧИ I ТУРА.
1. (2б) Имеется 5 розеток и 13 тройников. Какое наибольшее число
электроприборов можно включить в сеть с их помощью?
2. (2б) Запишите наименьшее число, которое получается вычёркиванием 10 цифр
из числа 12345123451234512345.
3. (2б) Дед старше внука в 11 раз. Через 6 лет он будет старше внука только в 5 раз.
Сколько сейчас лет деду?
4. (2б) Какой цифрой заканчивается произведение всех нечётных чисел от 1 до
999?
5. (2б) Мама купила своим детям конфет. Если она раздаст им по две конфеты, то
три конфеты останутся, а если захочет раздать по три конфеты, то двух конфет
ей не хватит. Сколько у мамы конфет?
6. (2б) На какое наименьшее число частей надо разрезать торт, чтобы его можно
было разделить поровну и на троих, и на четверых человек?
7. (2б) Для окраски куба потребовалось 6 г краски. Когда краска просохла, куб
распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько понадобится краски, чтобы
окрасить неокрашенные части этих кубиков?
8. (2б) Мы перемножаем чётные числа 2, 4, 6, 8, ... до тех пор, пока произведение
не станет делиться на 2004. Какой множитель будет последним?
9. (2б) Брат вышел из дома на 6 минут позже сестры и догнал её через 12 минут.
Через сколько минут он бы её догнал, если бы шёл в два раза быстрее?
10. (2б) Найдите углы равнобедренного треугольника, у которого сумма двух углов
равна 100°.
11. (2б) Количество отсутствующих в классе составляло 1/6 всех присутствующих.
После того, как один ученик вышел, количество отсутствующих стало
составлять 1/5 присутствующих. Сколько учеников в классе?
12. (2б) К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы
полученное число делилось на 45.
13. (2б) Для нумерации страниц книги понадобилось 1392 цифры. Сколько в этой
книге страниц?
14. (2б) Электронные часы показывают цифры часов и минут (например, 13:10).
Какая наибольшая сумма цифр может быть на таких часах?
ЗАДАЧИ II ТУРА.
1. (3б) Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов, причём
каждый из них съел хотя бы один банан. Винни-Пух съел больше всех; Сова и
Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?
2. (3б) Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь
пешком он затратил в два раза больше времени, чем на велосипедную езду. Во
сколько раз он быстрее ехал, чем шёл?
3. (3б) Было 100 кг грибов влажностью 98%. После сушки их влажность
понизилась до 90%. Сколько стали весить грибы после сушки?
4. (3б) На какую цифру оканчивается число 777 2004 ?
5. (3б) Студент за пять лет учебы сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он
сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем, а на пятом курсе - втрое больше,
чем на первом. Сколько экзаменов он сдал на четвёртом курсе?
6. (3б) Есть 350 шариков - белых, красных и синих. Красных шариков в 4 раза
меньше, чем белых и синих вместе, а синих - в 6 раз меньше, чем белых и
красных вместе. Сколько белых шариков?
7. (3б) В клетчатом квадрате 4 х 4 отмечены все 25 узлов сетки. Сколько
существует различных прямых, каждая из которых проходит хотя бы через три
отмеченные точки?
8. (3б) Сколько карандашей надо взять в темноте из коробки с семью красными и
пятью синими карандашами, чтобы было взято не меньше двух красных и не
меньше трёх синих?
9. (3б) Из какого наибольшего числа отрезков может состоять граница фигуры,
являющейся пересечением четырёхугольника и треугольника?
10.(3б) Автомат делит чётное число пополам, а нечётное увеличивает на 5.
Известно, что за три шага автомат получил число 35. Каким могло быть
начальное число?
11.(3б) Кем является мне жена мужа сестры брата моей мамы?
12.(3б) Какое наибольшее количество месяцев одного года могут иметь по пять
пятниц?
13. (3б) Бабушка раздавала внукам яблоки. Первому внуку она дала 1 яблоко и
десятую долю оставшихся, второму - 2 яблока и десятую долю оставшихся,
третьему - 3 яблока и десятую долю оставшихся, и так далее, пока не кончились
все яблоки. Оказалось, что все внуки получили яблок поровну. Сколько внуков
было у бабушки?
14. (3б) В треугольнике с целыми сторонами длины двух сторон равны 2 и 5. Чему
может равняться третья сторона?
15.(3б) Найдите наименьшее четырёхзначное число, из которого вычёркиванием
двух цифр можно получить ровно 5 различных двузначных чисел.
16.(3б) Какое трёхзначное число равно кубу цифры его единиц?
17.(3б) Собака погналась за лисицей, которая была в 30 метрах от неё. Скачок
собаки равен 2 м, скачок лисицы - 1 м. В то время, как собака делает 2 скачка,
лисица делает 3 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы
догнать лисицу?
18. (3б) Используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4 ровно два раза, напишите
восьмизначное число, у которого первая цифра больше последней, и между
единицами стоит ровно 1 цифра, между двойками - ровно 2 цифры, между
тройками - ровно 3 цифры, между четвёрками - ровно 4 цифры.
19. (3б) Несколько одинаковых по численности бригад сторожей проспали
одинаковое количество ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем
сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде,
если все сторожа проспали вместе 1001 ночь?
20.(3б) Из города А в полдень по местному времени в город Б вылетел самолёт,
совершил там посадку в 17 часов местного времени, отправился обратно в 21 час
местного времени и вернулся в город А в 10 утра местного времени. Сколько
часов длится перелёт между городами?
Математическая "Карусель"
7-8 классы.
2 ВАРИАНТ.
ЗАДАЧИ I ТУРА.
1. (2б) Сколько было брёвен, если 52 распилами получили 72 полена?
2. (2б) Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами и с
периметром 13?
3. (2б) Ане втрое больше лет, чем было Пете, когда она была в его нынешнем возрасте.
Когда он будет в её нынешнем возрасте, им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет
Ане и Пете вместе?
4. (2б) В некотором месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений
больше, чем суббот. Какой день недели был пятого числа этого месяца?
5. (2б) Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если
мальчиков в нём меньше 50%, но больше 40%?
6. (2б) К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число
делилось на 45.
7. (2б) Учитель проводит урок в классе. Возраст учителя на 24 года больше среднего
возраста учеников и на 22 года больше среднего возраста всех присутствующих в
классе. Сколько в классе учеников?
8. (2б) Коллекция марок Боба состоит из трёх альбомов. 1/5 его марок находится в
первом альбоме, несколько седьмых — во втором и 303 марки в третьем альбоме.
Сколько марок у Боба?
9. (2б) Найдите трёхзначное число, равное кубу суммы его цифр.
10. (2б) В выпуклом пятиугольнике проведены все его диагонали. Сколько треугольников
можно увидеть на таком чертеже?
11. (2б) В корзине 13 яблок. За одно взвешивание на весах со стрелкой разрешается узнать
суммарный вес любых двух яблок. За какое минимальное число таких взвешиваний
можно узнать суммарный вес всех яблок?
12. (2б) Найдите наименьшее десятизначное число, делящееся на 72, в записи которого
встречаются все цифры от 0 до 9.
13. (2б) Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных
пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый
— с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?
14. (2б) В магазин привезли меньше 500, но больше 400 тарелок. Когда стали
раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков, а
когда стали раскладывать дюжинами, осталось 7 тарелок. Сколько было тарелок?
ЗАДАЧИ II ТУРА.
1. (3б) Андрея попросили написать номер квартиры, в которой он живёт. Он ответил, что
этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше числа, стоящего в разряде
единиц номера. Какой же номер этой квартиры?
2. (3б) Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма цифр в 11 раз меньше самого
числа.
3. (3б) Ученик выполняет тестовое задание из 20 задач. За каждый правильный ответ ему
ставят 8 баллов, за каждый неправильный ответ штрафуют на 5 баллов, если ответа на
задачу нет, он получает за неё 0 баллов. В результате ученик получил 13 баллов.
Сколько задач он решил правильно?
4. (3б) Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя
прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не
то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Вася?
5. (3б) Миша, Паша, Саша, Яша и Наташа играли в настольный теннис пара на пару,
причём каждая пара сыграла с каждой ровно один раз. В результате Саша проиграл 12
игр, а Яша — 6. Сколько игр выиграла Наташа?
6. (3б) Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и
ещё 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а на третий день —
0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
7. (3б) Военный оркестр демонстрировал своё искусство на площади. Сначала музыканты
выстроились в квадрат, а затем перестроились в прямоугольник, причём количество
шеренг увеличилось на 5. Сколько музыкантов в оркестре?
8. (3б) Найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение
равно 360.
9. (3б) В теннисном турнире принимают участие 10 теннисистов. Сколько существует
вариантов разбиения их на пары для игры в первом круге?
10. (3б) Двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц.
Какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в
тот же день?
11. (3б) Электронные часы показывают время от 00:00:00 до 23:59:59. Сколько секунд в
течение суток на индикаторе горят ровно четыре цифры 3?
12. (3б) У некоторого трёхзначного числа переставили две последние цифры и сложили
полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся с
173. Какой может быть его последняя цифра?
13. (3б) Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу.
Через 7 часов они находились на расстоянии 136 километров один от другого. Найдите
расстояние между А и В, если один автомобиль может проехать его за 10 часов, а
другой — за 12.
14. (3б) Вася живёт на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт
на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже по 7 квартир. Номера квартир у обоих
друзей одинаковые. Каждый из друзей живёт в первом подъезде. Найдите номер
квартиры друзей.
15. (3б) Петя съел 1/3 всех яблок и ещё 2 яблока, Сеня съел 1/4 всех яблок и ещё 1 яблоко,
а Коля — половину тех яблок, которые остались после Пети и Сени. После этого
осталась 1/6 часть первоначального числа яблок. Сколько яблок было вначале?
16. (3б) На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За
какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?
17. (3б) Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма
квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.
18. (3б) Борода Карабаса-Барабаса составляла 40% его веса. После того, как Буратино её
обрезал, она стала составлять 10% его веса. Какую часть бороды обрезал Буратино?
19. (3б) В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В
Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых
нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?
20. (3б) Велосипедист должен попасть в пункт назначения к определённому сроку. Если
он поедет со скоростью 10 км/ч, он опоздает на один час, а если он поедет со
скоростью 15 км/ч, то он приедет на один час раньше срока. С какой скоростью ему
нужно ехать, чтобы приехать вовремя?
ОТВЕТЫ:
1 ВАРИАНТ,
1 ВАРИАНТ.
2 ВАРИАНТ.
2 балла
3 балла
1. 31
2. 1112312345
3. 44
4. 5
5. 13
6. 6
7. 12 г
8. 334
9. 3 мин
10. 80°,80°,20°,
50°, 50°, 80°
11. 42
12. 2430, 6435
13. 500
14. 24
1. 1
2. в 4 раза
3. 20 кг
4. 1
5. 8
6. 230
7. 32
8. 10
9. 8
10.130, 135, 280
11. тётя, мама
12. 5
13. 9
14. 4, 5, 6
15. 1201
16.125, 216, 729
17. 120 м
18. 41312432
19. 7
20. 9
2 балла
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
20
5
20
четверг
7
2430, 6435
11
3535
512
35
8
1023457896
13. 20
14. 487
31 балла
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
85
198
6
12, 14
8
270
400
95421
945
3
105
2
480 км
10 мин
36
8
60
5/6
132
12 км/ч