1. 2. 3. 4.

6 КЛАСС. Серия 1: «РАЗМИНОЧНАЯ». (10 минут)
1. На циферблате написаны только нечётные числа от 1 до 12. Чему равна сумма всех
написанных чисел на циферблате?
2. Два кота съедают две сардельки за две минуты. Какое время потребуется пяти котам,
чтобы съесть пять сарделек?
3. Расставьте в равенстве 2222 = 55555 знаки арифметических действий (без
использования скобок) так, чтобы оно стало верным.
6 КЛАСС. Серия 2: «КОМБИНАТОРНАЯ» (15 минут)
4. В клетках доски 3×3 стоят мины. Три клетки открыты, мин в них нет, но
написано количество мин стоящих в клетках доски, соседних по стороне или по
1
вершине с этой клеткой. Сколькими способами могут располагаться мины на
этой доске?
1
2
5. Сколько существует четырехзначных чисел с различными цифрами, содержащих в
своей записи цифру «4», в которых цифры в записи идут в порядке возрастания (слева
направо: вторая цифра больше первой, третья больше второй, четвёртая больше
третьей)?
6. Из 100 одинаковых квадратиков требуется сложить прямоугольник (так чтобы он
полностью был заполнен квадратиками, и квадратики не накладывались друг на друга).
Сколькими различными способами можно это сделать? (прямоугольники, которые
можно совместить друг с другом, например, 5×20 и 20×5, считаются за 1 способ).
6 КЛАСС. Серия 3: «ЧИСЛОВАЯ» (25 минут)
7. Найдите хотя бы одно решение ребуса ТУРН – ИР = 2014. (Разным буквам
соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые).
8. Найдите наибольшее трёхзначное число, которое делится на 7 и имеет сумму цифр,
равную 20.
9. Найдите наибольшее натуральное число A, в записи которого нет нулей, сумма цифр
которого равна 18, а сумма цифр числа 2A меньше 20.
6 КЛАСС. Серия: 4: «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ» (15 минут)
10. Одинаковые салфетки квадратной формы положили друг на друга
(см. рисунок). Определите, в каком порядке их укладывали.
11. Пятиугольник, стороны которого равны, разрезали по
диагоналям на несколько фигур (см. рис). Сумма периметров
белых фигур на 15 см больше суммы периметров черных
фигур. Чему равняется периметр пятиугольника?
12. Кубик со стороной 6 см покрасили и разрезали на 216 одинаковых кубиков меньшего
размера. Сколько образовалось кубиков, у которых ровно две окрашенные грани?
5 КЛАСС. Серия 1 «Вкусная» (10 минут).
1. Три внука – Вася, Петя и Денис – три часа ждали, пока бабушка испечет пирожные.
Сколько времени ждал бабушку каждый из внуков?
2. Наконец, бабушка испекла пирожные. Четверть из них она украсила шоколадной крошкой.
Третью часть оставшихся – изюмом, половину остатка – орешками, а 12 оставшихся пирожных
она украсила взбитыми сливками. Сколько всего пирожных испекла бабушка?
3. Внук Вася съедает два любых пирожных за две минуты. Внучка Маша – три любых
пирожных за шесть минут. За какое время они вдвоём съедят те 12 пирожных, которые бабушка
украсила взбитыми сливками?
5 КЛАСС. Серия 2 «Календарная» (15 минут)
4. Все члены семьи Петросянов родились в один день – 1 апреля. Первого апреля 2014 года
папе Петросяну исполнилось 38 лет, маме – на 6 лет меньше. Их детям – 8, 9, 10 и 11 лет. В
каком году сумма возрастов всех детей будет равна сумме возрастов обоих родителей?
5. Вася взял пример на вычитание и заменил одинаковыми буквами одинаковые цифры,
разными – разные. Получилось МАРТ – МАРС = 1 (разность он не зашифровал). Сколькими
разными способами можно расшифровать этот ребус?
6. Петя учится каждый день. Первого декабря у него было 5 уроков. Каждый следующий день
у него было либо на 1 урок больше, либо на 1 урок меньше, чем в предыдущий день, но не
более 7 уроков. Девятого декабря у него было снова 5 уроков. Известно, что за все это время
точно был день, когда у Пети был всего один урок. Сколько всего уроков было у Пети за все 9
дней?
5 КЛАСС. Серия 3 «Задумчивая» (25 минут)
7. Денис начал выписывать все числа, начиная с 1, без пробелов: 1234567891011121314… и
так далее, по одной цифре в клеточку. Какую цифру он напишет в 2014-й клеточке?
8. Вася придумал число и посчитал сумму его цифр. Получилось 54. Потом он заменил все
цифры буквами – одинаковые цифры – одинаковыми буквами, разные – разными. Получилось
слово АПЕЛЬСИНЧИК. Какую цифру он зашифровал буквой И?
9. Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт В. Из пункта А автобусы
выходят через каждые 2 минуты. Одновременно с одним из автобусов из А выехал автомобиль.
Он доехал до пункта В за 7 с половиной минут. Сколько автобусов успел догнать и обогнать
этот автомобиль? Автобус, с которым он вместе выехал, автомобиль не догонял!
5 КЛАСС. Серия 4 «СКОЛЬКО?» (15 минут)
10. Клетчатый квадрат 22 со стороной клетки в одну спичку складывается из 12
спичек (см. рисунок). А сколько спичек уйдет на клетчатый квадрат 2020?
11. Вася нашёл трёхзначное число, сумма цифр которого равна 4. А Петя решил
выписать на листочек все такие трёхзначные числа. Сколько чисел выписал
Петя?
12. Сколькими способами можно добраться от входа в лабиринт до выхода из
лабиринта, если в каждой комнате можно бывать только один раз и через
каждую дверь можно проходить только один раз?
ЭКСПРЕСС -5. ОТВЕТЫ.
1. 3 часа.
2. 48 пирожных.
3. 8 минут.
__________________________________
4. в 2030 году.
5. 2688.
6. 29 уроков.
__________________________________
7. 7.
8. 9.
9. 11 автобусов.
__________________________________
10. 840 спичек.
11. 10 чисел.
12. 4 способа.
ЭКСПРЕСС-6. ОТВЕТЫ
1. 36.
2. 2 минуты.
3. ВНИМАТЕЛЬНО ПРОВЕРЯТЬ ПРИМЕР!
(один из вариантов: 2+2+2:2=5:5–5:5+5)
___________________________________
4. 4 способа.
5. 56 чисел.
6. 5 способов.
___________________________________
7. 2048 – 34 или 2059 – 45 или 2071 – 57
или 2093 – 79 или 2104 – 90.
8. 938.
9. 5511111111.
_________________________________________
10. АВЕЖЗДГБ (возм.запись БГДЗЖЕВА)
11. 75 см.
12. 48 кубиков.