Файл13

Занятие 15
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Учебная цель: добиться понимания физической сущности явления
электромагнитной индукции, его законов. Научиться применять закон Фарадея - Ленца к решению практических задач на данную тему.
Литература
Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая
школа, 1989. - Гл. 25, § 25.1.
Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука,
1987. - Т.2. - Гл. 8, § 60 - 63.
Контрольные вопросы для подготовки к занятию
1. Что является причиной возникновения индукционного тока? Поясните ответ опытами, проведенными Фарадеем.


2. Изменение какой из величин, В или Н , определяет индукционный
ток? Докажите это опытами Фарадея.
3. Сформулируйте и запишите закон Фарадея.
4. Сформулируйте и проиллюстрируйте опытом закон Ленца.
5. Запишите выражение и сформулируйте основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея - Ленца).
6. Докажите, что основной закон электромагнитной индукции является следствием закона сохранения энергии.
7. Определите направление индукционного тока на приведенных рис.
1 - 10.
8. Поясните возникновение индукционного тока в проводниках, движущихся в магнитном поле и неподвижных проводниках.
9. Какой характер носят индукционные токи в массивных проводниках?
10.Запишите выражение закона Ома для силы вихревого тока.
Краткие теоретические сведения и основные формулы
В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре
при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называется
электромагнитной индукцией, а возникающий ток - индукционным.
Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи
электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции Е i .
Дальнейшее исследование индукционного тока в контурах различной
формы и размеров показали, что ЭДС электромагнитной индукции Е i в
контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm
сквозь поверхность, натянутую на этот контур (закон Фарадея):
Еi 
dФm
.
dt
(15.1)
ЭДС электромагнитной индукции не зависит от того, чем именно вызвано изменение магнитного потока – деформацией контура, его перемещением в магнитном поле или изменением самого поля.
Э.Х. Ленц исследовал связь между направлением индукционного тока
и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. Он установил
правило, позволяющее найти направление индукционного тока (закон
Ленца). Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что
создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.
Противодействие изменению магнитного потока dФm  выражается
знаком минус. Тогда формула (15.1) запишется в виде
Еi  


dФm
,
dt
(15.2)
 
где Фm   Bn dS   B dS cos n B .
S
S


Формула (15.2), объединяющая законы Фарадея и Ленца, является математическим выражением основного закона электромагнитной индукции:
электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом
контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.
Если контур, в котором индуктируется ЭДС, состоит не из одного
витка, а из N последовательно соединенных витков (например, соленоид),
то Е i будет равна сумме ЭДС, индуктируемых в каждом из витков в отдельности:
dФm

d N
Еi   
    Фm  .
dt  N 1 
N 1 dt
N
(15.3)
N
Величину m   Фm (Вб) называют потокосцеплением, или полным
N 1
магнитным потоком.
Тогда основной закон электромагнитной индукции можно записать в
виде
Еi  
dm
.
dt
(15.4)
Немецкий физик Г. Гельмгольц показал, что основной закон электромагнитной индукции может быть выведен из закона сохранения энергии.
Контур с током I, одна из сторон которого подвижна, помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура (рис.15.1).
.
.
. .
. В.
.
.
.
.

FA
l
dx
Рис. 15.1
Если полное сопротивление R, то согласно закону сохранения энергии
работа источника тока за время dt будет складываться из работы по преодолению сопротивления (теплота I 2 Rdt ) и работы по перемещению проводника в магнитном поле ( I dФm ):
E I dt  I 2 R dt  I dФm ,
откуда
 dФm 
E  

dt  E  Ei

I

,
R
2
где Ei  
dФm
- ЭДС индукции.
dt
Таким образом, при изменении магнитного потока, сцепленного с
контуром, в последнем возникает добавочная электродвижущая сила, которая выражается формулой (15.2).
Можно показать, что ЭДС электромагнитной индукции возникает не
только в замкнутом проводнике, но и в отрезке проводника, пересекающем
при своем движении линии индукции магнитного поля (рис.15.2).

Fк
2

ЕV
===con
st
l

Fл
x

B
1
Рис. 15.2
На электроны проводимости металлического проводника длиной l
действует сила Лоренца:



 
ˆ B,
Fл  e V 
или
 
Fл  e V B sin V B. 



Смещение электронов в направлении Fл , действующей на электроны,

движущиеся направленно со скоростью V , вызывает их скопление в сечении 1 и уменьшает концентрацию в сечении 2. Это приводитк появлению
внутри проводника электрического поля с напряженностью Е , направленной от сечения 2к сечению
1. Электрическое поле
действует на электроны


с силой Кулона Fk  e E, направленной против E.
Условие динамического равновесия


 Fk  Fл .
При численном равенстве этих сил дальнейшее перемещение электронов по проводнику прекратится и установится разность потенциалов
U  1   2  E l.
Поэтому для равновесного состояния имеем
e E  e V B sin ,
или
U
V B
l

     
  V B   .

 2

По закону Ома для разомкнутой цепи (I = 0)
U  1   2   E ,
где Е – ЭДС в проводнике.
Так как на участке 1 - 2 никаких источников тока нет, то естественно
считать, что Е  Еi . Заменив разность потенциалов 1   2 ее выражением,
получим
Ei   B l V .
Так как вдоль оси 0х скорость движения проводника V 
Ei   B l
где
dx
, то
dt
dФ
dx
d ( lx )
dS
 B
 B
 m,
dt
dt
dt
dt
dФm
- скорость пересечения проводником линий индукции магнитного
dt
поля.
Для объяснения возникновения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположим, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является
причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция
вектора Е B этого поля по любому неподвижному контуру l проводника
представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

Фm
Ei   E B dl  
,
t
l
где производная
Фm
учитывает зависимость потока магнитной индукции
t
только от времени (частная производная).
Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но
и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника, и
поэтому называются вихревыми, или токами Фуко. Направления этих токов согласно правилу Ленца такие, что их магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, индуцирующего эти токи. Сопротивление массивных проводников невелико, поэтому вихревые токи могут
достигать значительной величины, тем большей, чем больше скорость изменения (частота) магнитного потока или скорость движения проводника:
I вихр 
Ei
1 dФm
.

R
R dt
Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводника
2
1  dФ 
dQ  I R dt   m  dt .
R  dt 
2
Количество тепла, выделяемое в единицу времени 
dQ 
 вихревыми
 dt 
токами пропорционально квадрату частоты изменения магнитного потока.
Примеры решения задач
Задача 1. Определить направление индукционного тока в кольцевом
d m
контуре (рис.15.3), если
0:
dt

Вi
Ii

В
Рис.15.3
Решение

1) Из рис.15.3 видно, что вектор магнитной индукции В направлен
вниз.
2) По условию задачи магнитный поток во времени возрастает.
3) Магнитное поле индукционного тока препятствует возрастанию
магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.
4) Применяя правило буравчика, определяем направление индукционного тока.
Задача 2. Определить направление индукционного тока, возникающего в кольцевом проводнике, если постоянный магнит, обращенный северным полюсом к кольцу, удалять от кольца с некоторой скоростью V
(рис.15.4).

Bi

В
Ii

Bi
N
S
V

B
Рис.15.4
Решение
1) Основной поток образуют силовые линии магнита. Они выходят из
северного полюса и входят в южный, пронизывая контур (см. рис.15.4).
2) При удалении магнита от кольца число линий В , пронизывающих
d m
 0.
dt

3) Поле индукционного тока Вi должно препятствовать убыванию по
B , следовательно, должно быть направлено в ту же сторону,
тока линий


что и В: Вi   B .

4) Применив правило буравчика к магнитному полю Вi , получим, что
контур, убывает, следовательно,
ток в кольце идет по часовой стрелке.
Задача 3. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей
в катушке, имеющей N = 500 витков, при изменении величины индукции
внешнего магнитного поля от В1 = 0 Тл до В2 = 2 Тл за t = 0,1 с. Площадь
витка S = 100 см2.
Дано:
В1 = 0 Тл
В2 = 2 Тл
t = 0,1 с
N = 500 витков
S = 100 см2 = 10-2 м2
Еi ср - ?
Ii

В

Вi
Рис.15.5
Решение
1) Ei  
d m
d
;  m  B S cos ;  m  N  m ; Ei   m .
dt
dt
2) Поток и потокосцепление изменяются (возрастают), так как изменяется индукция магнитного поля, в котором находится катушка.
  const  0 ;
Ei  
S  const;
B  const;
d m
dB
dB
  N S cos 
 N S
;
dt
dt
dt
cos   1.
Найдено мгновенное значение ЭДС индукции.
Среднее значение можно найти, если заменить бесконечно малые изменения В и t на их конечные изменения, т.е.
B
Ei ср   N S
;
B  B2  B1  B2 ;
t
B
Ei ср   N S 2 .
t
Вычисления:
 Ei  500  100  10 4 
2
 100 В.
0,1
Определим направление индукционного тока в катушке: 1) поток перпендикулярен площади
сечения катушки, направлен вправо; 2) поток воз
растает, так как В увеличивается; 3) вихревое магнитное поле, созданное
изменяющимся основным потоком, препятствует увеличению основного

потока, следовательно, направлено против основного потока линий В ;
4) по правилу буравчика (правого винта) индукционный ток должен идти
по часовой стрелке (см. рис.15.5).
Задача 4. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Катушка
об
делает 5
. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращес
ния катушки перпендикулярна оси катушки и индукции магнитного поля.
Найти максимальное значение Ei, возникающей в катушке.
Дано:
В = 0,1 Тл
Ii



Bi
B
N = 100
n
S = 100 см2 = 10-2 м2

об

 =5
n
с
Еi max - ?
Рис.15.6
Решение
1) Еi  
d m
;
dt
 m  B S cos  ;
  N m
Ei  
d m
;
dt
2) В = const; S = const;   const
Причиной изменения потока через катушку является изменение угла
 
  n , B  , где n – нормаль к площади сечения катушки.


3)
Ei   N B S
d cos  
d d
 N B S sin 
;
  - угловая скорость, равdt
dt
dt
ная изменению угла поворота в единицу времени.
Вращение катушки равномерное, следовательно,  = const и  =  t.
Тогда
Ei = N B S  sin  t.
4) Ei будет иметь максимальное значение, если sin  t =1.
Тогда
Еi max  N B S  ;
  2  ;
Ei max  N B S  2  .
Вычислим
Ei max  100  0,1  10 2  2  3,14  5  3,14 В.
5) При повороте катушки из исходного положения
(см. рис.15.6) на 900

магнитный поток будет увеличиваться. Тогда Вi по направлению будет про
тивоположно B . Индукционный ток при этом
будет направлен против часо
вой стрелки, если смотреть с конца вектора Bi .
Примечание: вращение рамки или катушки в магнитном поле вызывает
в ней появление синусоидальной Еi. Явление это широко применяется в генераторах переменного тока.
Ответ: Ei max = 3,14 В.
Задача 5. Самолет летит под углом 300 к горизонту с постоянной скокм
ростью V = 900
. Размах крыльев самолета l = 12 м, вертикальная составч
ляющая магнитного поля Земли равна 0,5 мкТл. Определить разность потенциалов на концах крыльев самолета.
Дано:
км
м
V = 900
= 250
с
ч
.
-6
Bв = 0,5 10 Тл
l = 12 м
 = 300
Ei - ?
y

n
Bn

Bв
900-
 V
Рис. 15.7
x
Решение
1) Основной закон ЭМИ
Ei  
2)
  
 m  Bв S cos  n , B   Bn  S ,


d m
.
dt

угол n, Bв  =  равен  = 300 (см.
рис.15.7).
d l V t 
dS
  Bв
cos    B l V cos  .
dt
dt
4) Ei  0,5  10 6  12  250  cos 30 0  7,5  10 4 В.
3) Ei   Bв  cos  
5) ЭДС индукции появляется в проводнике, движущемся в магнитном
поле, так как на заряды (свободные электроны) в проводнике действует
сила Лоренца. Электроны под действием силы Лоренца перемещаются
вдоль проводника. Направление их движения можно определить, применяя
правило левой руки: линии индукции магнитного поля входят в ладонь,
четыре пальца направлены по скорости движения проводника (заряд движется вместе с проводником), тогда отогнутый большой палец покажет
направление силы Лоренца для положительной частицы, а электрон будет
двигаться в противоположную сторону, так как его заряд отрицателен.
Правый конец проводника будет иметь положительный потенциал, а левый
– отрицательный. На концах незамкнутой цепи возникнет разность потенциалов, численно равная Ei (по закону Ома для неоднородного участка
I R  1   2  Ei ; когда R – внешнее сопротивление равно нулю,  2  1  Ei ).
Ответ: Ei = 7,5  10 4 В.
Задача 6. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону
В = В0 (0,1 – 0,01 t2) Тл, расположена квадратная рамка со стороной а =
= 20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна В. Определить ЭДС
индукции в рамке в момент времени t = 5 с.

В
.
.
.
Дано:
2
.
.
.
.
В = В0 (0,1 – 0,01 t )
.
.
.
.
а = 20 см = 0,2 м
Bi
t =5с
.
. Ii
.
В0 = 0,1 Тл
.
.
.
.
Ei - ?
.
.
а
Рис.15.8
Решение
dФm
; Фm  B S cos   B0 0,1  0,01t 2   S .
dt
2)  = 0; S = const; B  const.
1) Ei  
Поток изменяется вследствие изменения индукции магнитного поля В:


Фm  B0 0,1  0,01t 2  a 2 .
dФm
 0  0,01 B0  2t  a 2  0,02 B0 t a 2 .
dt
4) Ei  0,02  0,1  0,2 2  5  4  10 4 В.
3) Еi  

Уменьшение индукции основного магнитного поля В вызывает появление индукционного тока, магнитное поле которого направлено в ту же
сторону, что и основной поток. Индукционный ток на данном рисунке
направлен по часовой стрелке (см. рис.15.8)
Ответ: Еi = 4  10 4 В.
Задача 7. В магнитном поле, индукция которого 5 .10-2 Тл, вращается
рад
стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью  = 20
. Ось
с
вращения проходит сквозь конец стержня и параллельна силовым линиям
поля. Найти разность потенциалов, возникающую на концах стержня.
Дано:
В = 5 . 10-2 Тл
l =1м
рад
 = 20
с
Еi= 1   2 - ?

В
Fл
+
dr
r
Рис. 15.9
При вращении стержня против часовой стрелки положительный потенциал имеет дальний от оси конец стержня. Конец, находящийся на оси
вращения будет иметь отрицательный потенциал.
Решение
Первый способ:
1) Еi  
d m
;
dt
 m  B S cos .
2)  = 0, cos  = 1, В = const, S  const, Фт = В . S; S = N .  l 2,
Фт = В . N  l 2.
Причиной изменения потока является увеличение площади, описанной стержнем при движении.


d B N  l2

dN dN
 
3. Еi  
;
;
 B  l 2
dt
2
dt
dt

 5  10 2  20  12
Ei   l 2 B
 B l2 
 0,5 В.
2
2
2
Второй способ:
d Ei =  B (dr) V – элементарная ЭДС, возникающая на бесконечно малом элементе длины стержня dr при его движении со скоростью V
l
U =  r; d Ei =  B  r dr; Ei   B  r dr   B 
0
l2
.
2
Ответ: Еi = 0,5 В.
Задача 8. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки
об
S = 150 см2. Рамка делает  = 10
. Определить мгновенное значение
с
ЭДС, соответствующее углу поворота рамки  = 300.

п
Дано:
В = 0,1 Тл
N = 1000 витков
S = 150 см2 = 1,5 . 10-2 м2
об
 = 10
с
Ei - ?
t
S
Ii
Рис. 15.10
Решение
d
1. Еi   m ;
dt

В
 m  B S cos  ;  т N   т ; Ei  
d m
;
dt
Ei   N
d m
.
dt
2. Причиной изменения потока через площадь, ограниченную рамкой,
является изменение во времени угла поворота нормали к площади рамки,
так как
B = const, S = const,   const,  =  t, Фm = B S cos  t.
d cos  t 
 N B S  sin  t ;
  2  .
dt
4. Ei  2  N B S sin  t , Ei  2  3,14  10  10 3  0,1  1,5  10 2 sin 30 0  47,1 В.
3. Ei   N B S
Ответ: Ei = 47,1 В. Индукционный ток при повороте на угол 600 из положения, изображенного на рисунке течет по часовой стрелке, т.к. поток через рамку увеличивается.
Задача 9. По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением
R = 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода равны соответственно а1 = 10 см
и а 2 = 20 см. Найти силу тока в проводнике, если при его выключении через
рамку протекло количество электричества q = 6,93  10 4 Кл.
Дано:
R = 0,02 Ом
а1 = 10 см = 0,1 м
а 2 = 20 см = 0,2 м
q = 6,93 .10-4 Кл
I-?
dx
x
I
а1

B
а2
Рис.15.11
Решение
d m
;
 m  B S cos  ; cos  = 1 = const, S = const, B  const.
dt
 m
  1
 Ei  
 2
;  2  0 , так как ток в проводнике выt
t
1. Еi  
2.
ключают.
 Ei  
1
.
t
(1)
ЭДС индукции в рамке зависит от первоначального потока, созданного током в проводнике. Индукционный ток в рамке равен по закону Ома
Ii 
 Ei 
.
R
Заряд, проходящий по рамке вследствие электромагнитной индукции,
равен
q  I i t 
Подставим выражение <Ei>
 Ei 
t .
R
q
1

t  1 ,
R t
R
где Ф1 – поток, созданный током в проводнике I.
Поле, созданное прямым бесконечным током, является неоднородным, индукция В этого поля зависит от расстояния х по закону В 
 0 I
,
2 x
вычислим величину потока Ф1. Для этого разобьем рамку на очень узкие
полоски высотой a 1 , шириной dx настолько малой, чтобы можно было
считать В для такой площадки постоянным. Тогда для площадки
dS = ( a2 - a1 ).dx на расстоянии х от проводника с током I
d m  B dS 
 0 I
a1 dx ,
2 x
где a1 – высота рамки.
Полный поток через всю рамку можно найти интегрированием
 m1 
a2

a1
  0 I a1 dx   0 I a1 a 2

ln .
2
x
2
a1
Тогда заряд, прошедший через рамку при выключении тока, равен
q
1

R
  0 I a1 ln
2 R
a2
a1
.
Отсюда ток I, текущий в прямом проводнике
I
2 R q
a
  0 a1 ln 2
a1
.
Вычислим величину тока
I
Ответ: I = 103 А.
2  3,14  0,02  6,93  10 4
А = 103 А.
7
1  4  10  0,1 ln 2
Качественные задачи
Определить направление индукционного тока:
1)
2)
Е
+
+
+
+
+
+
+
+
+
В
+
d m
0
dt
+
V
Г
3)
4)
1
N
V
S
2
V
3
6)
5)
Г
E
Е
Г
R
7)
900
8)
900
I
В
900
9)
10)
с
I
h
V
I
a
a
b
c
b
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Магнитный поток пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение величины ЭДС индукции, которая возникает в контуре, если поток изменится до нуля за время t = 0,002 с. Ф1  4  10 2 Вб.
Ответ: <Ei > = 20 В.
Задача 2. Прямой проводник длиной l = 40 см движется в однородном
м
магнитном поле со скоростью V = 5
перпендикулярно линиям индукс
ции. Разность потенциалов между концами проводника U = 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.
Ответ: В = 0,3 Тл.
Задача 3. Между полюсами электромагнита, создающего магнитное
поле с индукцией, равной 0,5 Тл, находится виток радиусом 4 см, плоскость которого перпендикулярна линиям индукции. Определить среднюю
величину Ei, возникающей в витке при переключении полюсов электромагнита, если время переключения 0,1 с.
Ответ: <Ei > =  0,05 В.
Задача 4. С какой скоростью нужно перемещать проводник длиной
20 см перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля,
чтобы на концах проводника возникла ЭДС индукции 0,05 В. Магнитная
индукция равна 0,5 Тл.
м
Ответ: V = 0,5 .
с
Задача 5. Самолет, размах крыльев которого 60 м, летит горизонталькм
но со скоростью 504
. Вертикальная составляющая магнитного поля
ч
Земли равна 5 .10-5 Тл. Определить: а) значение ЭДС индукции, возникающей между концами крыльев самолета; б) что покажет вольтметр, соединенный с концами крыльев?
Ответ: Ei = 0,42 В, U = 0.
Задача 6. Катушка, имеющая 1000 витков площадью поперечного сечения S = 20 см2, поворачивается в магнитном поле Земли из положения,
при котором площадь ее сечения перпендикулярна направлению магнитного поля, в положение, при котором плоскость ее сечения параллельна
направлению магнитного поля. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, если индукция магнитного поля Земли
6 .10-5 Тл, а поворот на 900 катушка совершает за 0,02 с.
Ответ: <Ei> = 6 . 10-3 В.
Задача 7*. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл,
находится прямой проводник длиной l = 20 см. Концы проводника замкнуты
проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи равно
R = 0,1 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводнику, чтобы пем
ремещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью V = 2,5 .
с
Ответ: F = 1 Н.
Задача 8*. Прямой проводник длиной l = 10 см помещен в однородное
магнитное поле с индукцией В = 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Какая мощность Р потребуется для
того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со ском
ростью V = 20 ? ( R=0,4 Ом ).
с
Ответ: Р = 10 Вт.
Задача 9. Виток площадью S = 2 см2 расположен перпендикулярно
линиям индукции однородного магнитного поля. Найти Ei в витке, если за
время t = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от В1 = 0,5 Тл
до В2 = 0,1 Тл.
Ответ: <Ei> = 1,6 мВ.
Задача 10. Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей N = 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение t = 0,1 с в катушке индуктируется ЭДС <Ei > = 10 В?
Ответ: Фт = 1 мВб.
Задача 11. Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в
кА
однородное магнитное поле с напряженностью Н = 64
. Нормаль к
м
плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол
 = 300. Найти длину стороны рамки а, если в рамке при выключении поля
в течение времени t = 0,03 с индуцируется <Ei > = 10 мВ.
Ответ: а = 0,1 м.
Задача 12. Квадратная рамка со стороной а = 10 см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями
индукции угол  = 600. Найти индукцию магнитного поля, если при выключении поля в течение t = 0,01 с в рамке индуцируется <Ei > = 50 мВ.
Ответ: <В1 > = 0,1 Тл.
Задача 13. Плоский виток площадью S = 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сопротивление
витка R = 1 Ом. Какой ток протечет по витку, если магнитная индукция
В
Тл
будет убывать со скоростью
?
 0,01
с
t
Ответ: I = 10-5А.
Задача 14. Плоский виток площадью S = 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Напряженность
кА
магнитного поля Н = 80
. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд
м
протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?
Ответ: q = 0,1 мКл.
Задача 15. Проводник длиной l = 2 м движется в однородном магнитм
ном поле со скоростью V = 5 , перпендикулярной к проводнику и линис
ям индукции магнитного поля. Какая разность потенциалов возникает на
концах проводника, если магнитная индукция В = 0,1 Тл?
Ответ: Ei = 1 В.
Задача 16. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной
l = 10 см перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов U = 0,01 В? Скорость проводника составляет с направлением движения проводника угол  = 300. Линии индукции перпендикулярны проводнику, индукция В = 0,2 Тл.
Ответ: V = 1
м
.
с
Задача 17. Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью
км
V = 60
? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного
ч
поля В = 50 мкТл. Сопротивление гальванометра R = 100 Ом, расстояние
между рельсами 1,2 м. Рельсы считать изолированными друг от друга и от
земли.
Ответ: I = 10 мкА.
Задача 18. Квадратная рамка со стороной l = 2 м помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Сопротивление рамки
R = 1 Ом. Какой ток потечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного
см
поля со скоростью V = 1
, перпендикулярной к линиям индукции? Пос
ле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим
границам.
Ответ: I = 2 мкА.
Задача 19. Проволочный виток площадью S = 1 см2, имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитная инВ
Тл
дукция изменяется со скоростью
. Какое количество теплоты
 0,01
с
t
выделится в витке за единицу времени?
нДж
Ответ: Q = 1
.
с
Задача 20*. Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет
длину l, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость
рамки перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Подвижную
сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной,
начинают двигать равномерно со скоростью V. Найти зависимость тока I
в рамке от времени t. Сопротивление единицы длины проводника равно RL.
BlV
.
Ответ: I 
2 RL l  V t 
Задача 21. Рамка из N = 1000 витков площадью S = 5 см2 замкнута на
гальванометр сопротивлением R = 10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?
Ответ: q = 1 мкКл.
Задача 22*. Замкнутая катушка диаметром D с числом витков N помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Какой заряд протечет
по цепи катушки, если ее повернуть на 1800? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь поперечного сечения S и удельное сопротивление .
Ответ: q 
BSD
.
2
Задача 23*. Какой ток покажет амперметр в схеме, изображенной на
рисунке, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону B = k t?
Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Диаметр
кольца равен D. Сопротивление единицы длины проволоки равно Rl.
т
А
с
d
n
kD
E

.
Ответ: I A 
R2 4 Rl
Задача 24. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл
вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения параллельна линиям
индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его
длине. Чему равна разность потенциалов на концах стержня, если он делаоб
ет  = 16
?
с
Ответ: U = 0,2 В.
Задача 25. Рамка площадью S = 200 см2 равномерно вращается
об
( = 10
) относительно оси, лежащей в плоскости рамки перпендикус
лярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Каково
среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный
поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
Ответ: <Ei> = 0,16 В.
Задача 26. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,35 Тл
об
равномерно с частотой  = 480
вращается рамка, содержащая
мин
N = 1500 витков площадью S = 50 см2. Ось вращения лежит в плоскости
рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную
Ei max, возникающую в рамке.
Ответ: Ei max = 132 В.
Задача 27*. Рамка площадью S = 100 см2 содержит N = 103 витков
провода сопротивлением R1 = 12 Ом. К концам обмотки подключено
внешнее сопротивление R2 = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однооб
родном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, делая  = 8
. Чему равс
но максимальное значение мощности переменного тока в цепи?
Ответ: Р = 79 Вт.
Задача 28. Найти частоту вращения прямоугольной рамки в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл, если максимальное значение
индуцируемой в рамке Еi = 10 В. Площадь рамки S = 200 см2, число витков
N = 20.
Е max
об
Ответ:  
.
8
с
2 N B S
Задача 29. Найти максимальный магнитный поток через площадь
об
прямоугольной рамки, вращающейся с частотой  = 10
, если максис
мальное значение ЭДС в рамке Ei max = 3 В.
Ответ:  m 
Ei max
2 
 48 мВб.
Задача 30. Проволочный виток радиусом R = 4 см и сопротивлением
r = 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией
В = 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол  = 300 с линиями поля. Какое
количество заряда q протечет по витку, если поле выключить?
Ответ: q = 0,01 Кл.
Задача 31. Проволочное кольцо радиусом 0,1 м лежит на столе. Какое
количество электричества q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 5 .10-5 Тл.
Ответ: q = 3,14 мкКл.
Задача 32. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи прошел заряд
q = 10-5 Кл. Определить магнитный поток, пересеченный кольцом, если сопротивление цепи гальванометра R = 30 Ом.
Ответ: Фт = 0,3 мВб.
Задача 33. Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна
линиям индукции. Катушка имеет N = 15 витков площадью S = 2 см2. Сопротивление катушки r1 = 14 Ом, сопротивление гальванометра r2 = 46 Ом.
Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра
протекло количество электричества q = 9 .10-5 Кл. Вычислить магнитную
индукцию В поля электромагнита.
Ответ: В = 1,8 Тл.
Задача 34*. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 103 А расположено кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено
так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электричества q, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике
выключить? Сопротивление кольца R = 10 Ом.
1 0 I r 2
Ответ: q 
 6,28 10-9Кл
2 aR
Задача 35*. По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением
r = 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода равны соответственно a1 = 10 см
и a 2 = 20 см. Какое количество электричества протечет через рамку при выключении тока I = 103 A в проводнике?
Ответ: q = 6,93 · 10-4 Кл.
Задача 36. Соленоид диаметром d=4 см, имеющий N=500 витков
,помещен в магнитное поле ,индукция которого изменяется со скоростью
мТл
. Ось соленоида составляет с вектором индукции угол 450. Опредес
лите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.
Ответ:  і  444 мкВ .
1
Задача 37. В магнитное поле, изменяющееся по закону B  B0 cos  t
(В0=0,1Тл,   4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной а=50 см,
причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол 45 0. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5 с.
Ответ:  i  64 мВ
нОм
) помещем
но в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определите скорость
изменения магнитного поля, если ток в кольце I = 1 А.
dB
Тл
Ответ:
 0,11 .
dT
с
Задача 38. Кольцо из алюминиевого провода (   26
Задача 39. Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см2 и сопротивлением R = 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле
кА
напряженностью Н = 10
, перпендикулярна линиям магнитной индукм
ции. При повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на виток, составляет 12,6 мкКл. Определите угол поворота витка.
Ответ:  = 60.
Задача 40. Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N = 500 витков алюминиевого провода сечением S = 1 мм2, помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скомТл
ростью 1
. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушс
ке, если её концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия
нОм
.
  26
м
Ответ: Р = 0,302 мкВт.
Задача 41. Магнитная индукция В поля между полосами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого
витка S = 500 см2). Определите частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В.
Ответ: п = 5 с-1.