Документ 347951

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ
Естественнонаучный факультет
Кафедра физики, математики и методик преподавания
УТВЕРЖДАЮ
Директор
_____________ ____________
подпись
ФИО
«___» __________ 2014 г.
Учебно-методический комплекс дисциплины
«ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ»
Код и направление подготовки
050100.62 «Педагогическое образование»
Профиль подготовки
«Математика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
заочная
Тобольск
2014
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ
Естественнонаучный факультет
Кафедра физики, математики и методик преподавания
Рабочая программа дисциплины
«ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ»
Код и направление подготовки
050100.62 «Педагогическое образование»
Профиль подготовки
«Математика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Тобольск 2014
Стр.2 из 30
Содержание
1. Цели и задачи освоения дисциплины………………………………………………………..……5
2. Место дисциплины в структуре ОП ВПО………………………………………………………...5
3. Требования к результатам освоения дисциплины …………………………………………….... 5
4. Структура и содержание дисциплины………………………………..………………………….. 6
4.1. Структура дисциплины ……………………………………………………………………..…6
4.2. Содержание разделов дисциплины ………………………………………………………..… 6
5. Образовательные технологии ……………………………………………….……………….........7
6. Самостоятельная работа студентов………………………………………………….…….……...8
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства……………………..……..................9
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля ……………………………………….... 9
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания
работы студентов…………………………………………………………………………………….11
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации ……………………………………….....15
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ………………………...27
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ……………………………………….....28
10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)................... 28
Стр.3 из 30
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины (модуля): формирование систематизированных знаний в
области истории математики.
Задачи:
– изучение и анализ содержания эволюции математики, процесса возникновения ее методов,
понятий и идей; истории зарождения и развития наиболее важных теорий;
– выявление многообразия связей математики с практическими потребностями и
деятельностью людей, развитием других наук, влияния общественной и экономической жизни
общества на содержание математики и характер ее развития;
– раскрытие исторической обусловленности логической структуры современной математики,
взаимосвязи между ее отдельными частями;
– демонстрация значения и места математики и ее истории в системе наук и ее роли в развитии
научного прогресса;
– подготовка к сознательному и глубокому усвоению математических дисциплин и
грамотному использованию полученных знаний при анализе различных вопросов высшей и
школьной математики.
– освещение некоторых задач школьной математики с точки зрения современной науки;
– доказательство необходимости тесной связи обучения математике в школе с историей ее
развития;
– усвоение метода исторического подхода в обучении математике в школе.
2. Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата
Дисциплина относится к обязательным дисциплинам вариативной части
математического и естественнонаучного цикла.
Приступая к изучению указанной дисциплины, студент должен овладеть основными
математическими дисциплинами, входящими в вариативную часть профессионального цикла:
«Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Теория чисел», «Информатика». В ходе
изучения дисциплины происходит систематизация и обобщение знаний, полученных при
освоении указанных математических курсов, реализуется профессиональная направленность
образовательного процесса.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:
– способен профессионально взаимодействовать с участниками культурно-просветительской
деятельности (ПК-9);
– способен к использованию отечественного и зарубежного опыта организации культурнопросветительской деятельности (ПК-10);
– способен выявлять и использовать возможности региональной культурной образовательной
среды для организации культурно-просветительской деятельности (ПК-11).
3.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
– основные этапы развития математической науки, базовые закономерности взаимодействия
математики с другими науками и искусством;
 историю формирования и развития математических терминов, понятий и обозначений;
 особенности современного состояния математической науки, место школьного курса
математики в целостной системе математического знания;
уметь:
– критически и конструктивно анализировать, оценивать математические идеи и концепции;
– применять полученные исторические сведения в практической педагогической деятельности;
владеть:
– классическими положениями истории развития математической науки;
Стр.4 из 30
– хронологией основных событий истории математики и их связи с историей мировой
культуры в целом;
– логикой развития математических методов и идей;
– технологией применения элементов истории математики для повышения качества учебновоспитательного процесса.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).
4.1. Структура дисциплины
№
1
2
3
4
5
Наименование раздела дисциплины
Введение. Зарождение математики.
Математика
Древнего
Египта,
Вавилона, Древней Греции.
Математика
Древнего
Китая,
Древней Индии. Математика Средней
Азии и Ближнего Востока в
древности и средние века.
Математика средневековой Европы и
эпохи Возрождения.
Математика XVII-IXX столетий.
Математика XX столетия. История
информатики.
Контроль: зачет
Итого:
Семестр
Таблица 1
Виды учебной работы
(в академических часах)
аудиторные занятия
СР
ЛК
ПЗ
ЛБ
4
2
-
–
12
4
-
2
–
12
4
-
2
–
12
4
-
2
–
12
4
2
-
–
10
4
4
6
58
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
Наименование раздела
№
дисциплины
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Стр.5 из 30
1
2
3
4
5
Введение. Зарождение
математики.
Математика Древнего
Египта,
Вавилона,
Древней Греции.
Математика Древнего
Китая, Древней Индии.
Математика
Средней
Азии
и
Ближнего
Востока в древности и
средние века.
Математика
средневековой Европы и
эпохи Возрождения.
Основные этапы развития математики. Значение
историко-математических знаний для учителя.
Начальные математические знания. Формирование в
Греции математики как дедуктивной науки.
Развитие понятия числа, развитие геометрии, алгебры.
Влияние
арабской
математики
на
развитие
математики в Европе. Развитие математической
символики. Дальнейшее развитие понятия числа.
Научная революция Нового времени. Создание
Математика XVII-IXX
аналитической и проективной геометрии. Развитие
столетий.
дифференциального и интегрального исчислений.
Дальнейшее развитие основных математических
дисциплин (арифметика, алгебра, геометрия, анализ).
Возникновение
новых
математических
теорий.
Формирование крупных научных центров. Развитие
Математика
XX
математики в России.
столетия.
Первые
алгоритмы
и
счетные
устройства.
История
Вычислительная
техника.
Механические
информатики.
вычислительные машины. Программируемые машины.
Релейные и аналоговые машины. Электронные
вычислительные машины. Исследования в области
теории информации
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№
№
занятия раздела
1
2
Тема занятия
1.
Основные
этапы
развития
математики.
Значение
историкоматематических знаний для учителя.
I – VІ Начальные математические знания.
Формирование в Греции математики как
дедуктивной науки.
2. Развитие понятия числа.
1. Развитие понятия числа, развитие
геометрии, алгебры
2. Три знаменитые задачи древности и
I – VІ их историческое значение для развития
математики.
Создание алгебры в древности как
науки об уравнениях. Развитие теории
уравнений.
Виды образовательных
технологий
1. информационная лекция
(традиционные
образовательные
технологии)
мультимедиа
семинар-дискуссия
мультимедиа
Кол-во
часов
2
2
Стр.6 из 30
3
4
5
1. Влияние арабской математики на
развитие математики в Европе. Развитие
математической
символики.
Дальнейшее развитие понятия числа.
2. Геометрические знания древности.
Превращение геометрии в дедуктивную
науку. Аксиоматический метод в
I – VІ математике. Математическая логика, ее
возникновение, развитие и роль в
вопросах оснований математики.
Создание аналитической геометрии.
Создание неевклидовой геометрии Н.И.
Лобачевского. Я. Бойяи, К. Гаусс –
творцы неевклидовой геометрии.
1.
Научная
революция
Нового
времени. Создание аналитической и
проективной
геометрии.
Развитие
дифференциального и интегрального
I – VІ исчислений.
2. Интегральные и дифференциальные
методы в математике.
Идея функциональной зависимости в
математике древности, в средние века.
Дальнейшее формирование понятия
функции.
1. Дальнейшее развитие основных
математических
дисциплин
(арифметика,
алгебра,
геометрия,
I – VІ
анализ).
Возникновение
новых
математических теорий. Формирование
крупных научных центров. Развитие
математики в России.
2.
Из
истории
отечественной
математики (достижения и развитие
отечественной
математики).
Выдающиеся
представители
отечественной математики.
3. Первые алгоритмы и счетные
устройства. Вычислительная техника.
Механические
вычислительные
машины.
4.
Программируемые
машины.
Релейные и аналоговые машины.
Электронные вычислительные машины.
5. Исследования в области теории
информации
Итого
семинар-дискуссия
мультимедиа
2
семинар-дискуссия
мультимедиа
2
информационная
(традиционные
образовательные
технологии)
мультимедиа
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
Наименование раздела
Вид самостоятельной
№
дисциплины
работы
лекция
2
48
Трудоемкость
(в академических
Стр.7 из 30
часах)
I
II
III
IV
V
Введение.
Зарождение
математики.
Математика Древнего Египта,
Вавилона, Древней Греции.
1. Математика Древней Индии.
2. Математика в Греции в эпоху
поздней античности (I-III вв.).
3. Феодализм в Европе. Влияние
арабской математики на развитие
математики в Европе. Леонардо
Пизанский.
Математика Древнего Китая,
Древней Индии. Математика
Средней
Азии
и
Ближнего
Востока в древности и средние
века.
Математика
средневековой
Европы и эпохи Возрождения.
Математика XVII-IXX столетий.
1. Создание
неевклидовой
геометрии (Лобачевский, Бойяи,
Гаусс).
2. Возникновение и развитие
математической логики. Развитие
формального
аксиоматического
метода (Д.Гильберт).
Математика
XX
История информатики
столетия.
1.
Подготовка
к
практическим занятиям.
2. Подготовка докладов и
презентаций
к
практическим занятиям.
3. Написание реферата по
предложенной
теме
(семестровое задание).
4
1.
Подготовка
к
практическим занятиям.
2. Подготовка докладов и
презентаций
к
практическим занятиям.
3. Написание реферата по
предложенной
теме
(семестровое задание).
1.
Подготовка
к
практическим занятиям.
2. Подготовка докладов и
презентаций
к
практическим занятиям.
3. Написание реферата по
предложенной
теме
(семестровое задание).
1.
Подготовка
к
практическим занятиям.
2. Подготовка докладов и
презентаций
к
практическим занятиям.
3. Написание реферата по
предложенной
теме
(семестровое задание).
1.
Подготовка
к
практическим занятиям.
2. Подготовка докладов и
презентаций
к
практическим занятиям.
3. Написание реферата по
предложенной
теме
(семестровое задание).
4
4
4
4
4
4
4
4
4
2
4
4
4
2
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
– входное тестирование
– опрос
Стр.8 из 30
Примерные задания для входного тестирования
1. Назовите имя и отчество Магницкого, автора первого учебника арифметики в России:
А) Михайло Васильевич;
В) Леонтий Филиппович;
С) Владимир Модестович;
D) Пафнутий Львович.
2. Площадь квадрата 25 см2. Сторону квадрата увеличили на 3 см. Найдите площадь
полученного квадрата:
А) 28;
В) 34;
С) 64;
D) 784.
3. Назовите, какое из данных римских чисел соответствует числу 84:
А) XXXLIV; В) LXXXIV; С) XXCVI; D) CXXXIV.
4. В ящике лежат перчатки трех цветов. Какое наименьшее количество перчаток нужно
взять, не глядя, чтобы получить пару одного цвета?
А) 3;
В) 4;
С) 6;
D) Невозможно ответить.
5. Назовите из перечисленных ниже методов обучения математике
информатики:
А) логико-алгоритмический метод;
В) наблюдение;
С) объяснительно-иллюстративный метод;
D) аналогия.
методы
6. Назовите страну, в которой впервые догадались писать нули в конце записи числа:
А) Египет;
В) Китай;
С) Индия;
D) Вавилон.
7. Определите, какой из данных процессов не является познавательным:
А) внимание; В) представление; С) память; D) поведение.
8. Определите, к какой содержательно-методической линии школьного курса
математики относится тема «Многочлены»:
А) «Числа и вычисления»;
В) «Уравнения и неравенства»;
С) «Выражения и их преобразования»; D) «Функции и графики».
9. Назовите ученого, который со своими учениками и последователями образовал тайный
союз, а узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику:
А) Архимед;
В) Пифагор;
С) Аристотель;
D) Платон.
10. Назовите вид контроля, который не используется в школе:
А) текущий контроль;
В) итоговый контроль;
С) тематический контроль;
D) вступительный экзамен.
11. Назовите слово, которое по-гречески означает «натянутая тетива»:
А) катет;
В) гипотенуза;
С) хорда;
D) проекция?
12. Определите, к какому времени относятся самые ранние, известные в настоящее
время, математические тексты?
А) 5-4 тыс. до н.э.;
В) 3-2 тыс. до н.э.;
С) VII-V в. до н.э.;
D) II в. до н.э.
13. Определите, что лежит в основе уровневой дифференциации обучения:
А) уровни усвоения;
В) уровни обучения;
С) уровни учебной деятельности;
D) уровни решения задач.
Стр.9 из 30
14. Назовите задачи, которые не входят в типологию учебных задач на достижение
развивающих целей обучения:
А) на формирование мировоззрения; В) на проверку памяти;
С) на тренировку мышления;
D) на социализацию личности.
15. Определите, чем отличаются общеучебные приемы от специальных приемов
учебной деятельности:
A) возможностью достижения целей;
B) количеством действий в составе приема;
C) зависимостью от специфики предмета;
D) независимостью от специфики предмета.
____________________________________________________
7.2. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Текущий контроль в форме устного опроса и сообщений по вопросам практического
занятия проводится в течение всего семестра, на каждом практическом занятии. Критериями
оценок являются:
- познавательная активность студента при подготовке к семинарам, от чего напрямую
зависит качество сообщений по вопросам, вынесенным на обсуждение и определяемым
соответствующими планами практических занятий;
- наличие конспектов;
- наличие необходимых знаний и умений.
Текущий и промежуточный контроль за выполнением домашних заданий к практическим
занятиям:
а) консультации и контроль за подготовкой докладов к практическим занятиям;
б) контроль за выполнением методических разработок для школьных занятий;
в) контроль за написанием рефератов по одной из предлагаемых тем.
ПРИМЕРНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
“ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ”
1.
1.
2.
Тема:
Развитие понятия числа.
Подготовить методическую разработку внеклассного занятия на тему: “Различные
числовые нумерации”.
Подготовить занимательную задачу с закодированными историческими сведениями
(историческую миниатюру).
2. Тема: Три знаменитые задачи древности
и их историческое значение для развития математики.
1.
2.
3.
Рассмотреть решение Герона задачи удвоения куба.
Рассмотреть решение задачи трисекции угла Архимедом.
Подготовить методическую разработку внеклассного занятия на тему: «Решение
исторических задач».
3. Тема: Создание алгебры в древности как науки об уравнениях.
Развитие теории уравнений.
1.
Проследить формирование алгебраической символики на протяжении истории. Авторы
алгебраических символов и их алгебраические работы.
Стр.10 из 30
2.
Подготовить историческую справку для учащихся об алгебраических символах нашего
времени, занимательную задачу с закодированными историческими сведениями.
4. Тема: Геометрические знания древности. Превращение геометрии в дедуктивную науку.
Аксиоматический метод в математике. Математическая логика, ее возникновение, развитие
и роль в вопросах оснований математики.
1. Разработать занятие математического кружка на тему: “Теорема Пифагора, её применение в
различные времена, различные доказательства теоремы”.
2. Приготовить историческую справку для учащихся на тему: “Число , его происхождение и
природа”.
3. Подготовить методическую разработку внеклассного занятия на тему: “Ошибки в
математических рассуждениях. Софизмы”
5. Тема: Интегральные и дифференциальные методы в математике.
1.
2.
Подготовить доклад для старшеклассников на тему: “Научная деятельность И. Ньютона и
Г. Лейбница - продолжателей идей Евдокса и Архимеда.
Подготовить занимательную задачу с закодированными историческими сведениями.
6. Тема: Идея функциональной зависимости в математике древности, в средние века.
Дальнейшее формирование понятия функции.
1.
Подготовить методическую разработку внеклассного занятия на тему: «Функции вокруг
нас».
7. Тема: Создание аналитической геометрии. Создание неевклидовой геометрии
Н.И. Лобачевского. Я. Бойяи, К. Гаусс – творцы неевклидовой геометрии.
1.
2.
3.
Подготовить методическую разработку устного журнала для учащихся на тему: «научная
и педагогическая деятельность Н.И. Лобачевского».
Подготовить методическую разработку исторической справки на тему: «Декартова
система координат».
Подготовить занимательную задачу с закодированными историческими сведениями
(историческую миниатюру).
8. Тема: Из истории отечественной математики.
Выдающиеся представители отечественной математики.
1.
2.
Ознакомиться со структурой, содержанием “Арифметики” Л.Ф. Магницкого.
Разработать математический вечер о развитии математики в России и её творцах.
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМ,
ВЫНЕСЕННЫХ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ
История возникновения и развития индийской десятичной позиционной нумерации.
Развитие геометрии и тригонометрии в Древней Греции.
Наиболее яркие представители индийской математики и их труды.
Основные направления математик периода поздней античности.
Герон Александрийский, Менелай, Птолемей, Диофант и их труды.
Математки – представители средневековой Европы. Леонардо Пизанский, Иордан
Неморарий, Николь Орезм и их труды.
7. Влияние арабской математики на развитие математики в средневековой Европе.
8. Творцы неевклидовых геометрий: Лобачевский, Бойян, Гаусс, Риман.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Стр.11 из 30
9. Развитие формального аксиоматического метода (Давид Гильберт).
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования
компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Процедура оценивания производится в форме устного ответа на вопросы по дисциплине.
Семестровый курс предлагается оценивать по шкале в 100 баллов.
Таблица 8
Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Вид
аттестации
Допуск к
аттестации
Зачёт
реферат
зачет
40 баллов
61 балл
Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и
академических оценок)
Удовл.
Хорошо
Отлично
61-72 баллов
73-86 баллов
87-100 баллов
7.3.2. Типовые контрольные задания или иные материалы, определяющие
процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности,
характеризующие этапы формирования компетенций
С целью актуализации знаний, необходимых для подготовки к зачету представляется
целесообразным использовать тестовую форму контроля знаний, имеющихся по окончании
курса. В данном случае сферой тестового контроля является именно проверка базовых знаний,
что позволяет установить соответствие знаний студента требованиям Государственного
образовательного стандарта по дисциплине. На выполнение теста отводится 40 минут.
Рекомендуется использовать следующую шкалу интерпретаций результатов тестирования
студентов по дисциплине: правильных ответов менее 50% - "не зачтено"; от 50% и более "зачтено".
Тест по дисциплине «ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ»
1. Числовые термины первоначально использовались людьми …
а) как абстрактные понятия, характеризующие некоторое большое количество объектов;
б) как качественное понятие, выражающее различие между одним-двумя и «многими»
объектами;
в) для выполнения несложных арифметических действий (сложения, вычитания) при
составлении списков имущества;
г) для ведения учета в хозяйственной деятельности (обмен, торговля) и появились
одновременно с письменностью.
2. Первой абстракцией в использовании понятия числа явилось…
а) расположение пересчитываемых объектов в руках и у ног;
б) запоминание количества объектов;
в) появление описательных выражений совокупности нескольких единиц;
г) замена пересчитываемых объектов другими однородными между собой предметами или
знаками (ракушки, зарубки и др.);
д) появление единиц более высокого разряда.
3. Характерными особенностями математики Древнего Востока (IV – II тыс. до н. э.)
являются…
а) ее прикладной характер (использование знаний для календарных расчетов, распределения
урожая, сбора налогов, измерения и пр.);
б) выделение геометрических вопросов в самостоятельную область науки;
Стр.12 из 30
в) «рецептурный» характер решения задач с заданными числовыми условиями, отсутствие
доказательств и обоснований;
г) наличие большого числа письменных источников сложного научного содержания.
4. К наиболее важным письменным памятникам с математическим содержанием, найденным
на территории Древнего Египта относятся…
а) папирус Райнда;
б) московский папирус;
в) «Математика в девяти книгах»;
г) «Яшмовое зеркало четырех элементов».
5. Особенностью египетской арифметики является использование…
а) десятичных дробей;
б) неправильных дробей;
в) дробей с одинаковыми знаменателями;
г) дробей, представленных в виде суммы различных между собой аликвотных дробей и дроби.
6. Задачи, сводящиеся к решению уравнений в древнеегипетских источниках называются…
а) «исчислением песчинок»;
б) «исчислением кучи»;
в) «решением квадратов»;
г) «поиском избытка и недостатка».
7. Система счисления древних вавилонян III тыс. до н. э. была…
а) десятичной непозиционной;
б) десятичной позиционной;
в) шестидесятеричной непозиционной;
г) шестидесятеричной позиционной в сочетании с десятичной.
8. К основным достижениям вавилонян в естественнонаучной области можно
отнести…
а) умение решать линейные, квадратные (в том числе с двумя переменными) и кубические
уравнения;
б) умение извлекать квадратные и кубические корни;
в) умение оперировать с отрицательными числами;
г) применение «теоремы Пифагора».
9. Основная роль математики, по мнению древнегреческих ученых, заключалась в…
а) обеспечении точных расчетов в хозяйственной деятельности и торговле;
б) обеспечении астрономических расчетов и составлении календарей;
в) обучении молодежи приемам логического мышления;
г) определении места, занимаемого во Вселенной человеком, в рамках некоторой
рациональной схемы.
10. Основными источниками греческой математики в эпоху ее формирования являются…
а) первоисточники и оригинальные труды ученых VI – IV вв. до н. э.;
б) философские и литературные сочинения, труды переводчиков и комментаторов,
излагающих и поясняющих идеи классиков;
в) легенды и мифы;
г) косвенная (юридическая, торговая и пр.) документация.
Стр.13 из 30
11. Искусство счета – знание системы счисления, умение производить на счетной доске четыре
арифметических действия с целыми положительными числами и дробями и применение этих
знаний в практических задачах – в Древней Греции называлось…
12. Основателем милетской научной школы был…
а) Гераклит;
б) Парменид;
в) Фалес;
г) Платон.
13. Представители милетской научной школы в рамках своей философской картины мира
пытались…
а) объяснить многообразие природы из единого начала, выявить в окружающих явлениях
закономерность и обосновать их;
б) сделать доступными греческой культуре достижения восточной философии и математики;
в) обосновать важность геометрических фактов и методов в познании окружающей
действительности;
г) обобщить естественнонаучные знания египтян и вавилонян.
14. Пифагорейская школа была…
а) религиозным братством и политической партией;
б) группой служителей пифии в храме Аполлона в Дельфах;
в) школой мастеров музыкальных инструментов;
г) группой учителей, профессионально занимающихся обучением юношей математике,
астрономии и музыке.
15. Основа философии Вселенной пифагорейцев – …
а) отрезки прямой линии;
б) числа (как части беспредельного и геометрические точки) и числовые соотношении;
в) «апейрон» - беспредельная, вечно изменяющаяся материя;
г) земля, вода, огонь и воздух.
16. Основными достижениями пифагорейской школы являются…
а) изучение чисел («фигурных», четных, нечетных, простых, составных, совершенных,
дружественных и т.д.);
б) изучение отношений целых чисел и пропорций;
в) изучение линейных уравнений с двумя неизвестными;
г) изучение конических сечений;
д) открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии.
17. Наиболее известные апории Зенона Элейского…
а) «Ахиллес»;
б) «Дихотомия»;
в) «Псаммит»;
г) «Стрела»;
д) «Стадион»;
е) «Черепаха».
18. Парадоксы Зенона выявили противоречия…
а) между существовавшими тогда представлениями о бесконечно больших и бесконечно
малых величинах;
б) в аксиоматике Евклида;
Стр.14 из 30
в) в теории отношений пифагорейцев;
г) в методе исчерпывания Архимеда.
19. К трем классическим задачам древности относятся…
а) решение треугольников;
б) трисекция угла;
в) приложение площадей;
г) удвоение куба;
д) квадратура параболы;
е) квадратура круга.
20. Соотнесите имя ученого с его открытием и решаемой при этом проблемой:
1) Гиппий Элидский;
2) Архит Тарентский;
3) Менехм;
4) Динострат;
5) Гиппократ Хиосский
а) двойная геометрическая пропорция;
б) луночки;
в) пересечение трех поверхностей вращения (цилиндр, полутор, конус);
г) метод вставки;
д) пересечение параболы и гиперболы (либо двух парабол);
е) квадратриса.
а) удвоение куба;
б) нахождение квадрата, равновеликого данному кругу;
в) построение прямолинейных фигур, равновеликих плоским фигурам, ограниченным двумя
круговыми дугами;
г) деление угла на три равные части.
21. В труде Евклида «Начала» сделана попытка…
а) создать учебное пособие для подготовки писцов;
б) разрешить кризисы в древнегреческой математике;
в) систематизировать математические знания, полученные ранее, в виде строго логических
выводов из системы определений, аксиом, постулатов и теорем;
г) установить приоритет геометрических вопросов над арифметическими.
22. Расположите в порядке следования тематику книг «Начал» Евклида:
а) теоретическая арифметика (знания о целых числах, «алгоритм Евклида»);
б) геометрия в пространстве;
в) теория пропорций Евдокса;
г) геометрия на плоскости;
д) приложение учения о пропорциях к подобию фигур, «золотое сечение»;
е) геометрическая прогрессия;
ж) теория простых чисел;
з) классификация квадратичных иррациональностей и корней квадратных из них.
23. К основным достижениям Архимеда в математике и естествознании можно отнести…
а) общие методы отыскания площадей криволинейных плоских фигур и объемов тел,
ограниченных кривыми поверхностями;
б) сближение теории с практикой (механикой, гидростатикой и др.);
Стр.15 из 30
в) использование в геометрии изменения и непрерывности, разработка понятий, позднее
положенных в основу дифференциального и интегрального исчислений;
г) разработка теории отрицательных чисел;
д) участие в создании и работа в александрийской обсерватории.
24. Соотнесите имена авторов и названия их трудов:
а) Аполлоний Пергский;
а) «Метрика»;
б) Архимед;
б) «Великое собрание»;
в) Никомах;
в) «Сферика»;
г) Герон;
г) «Арифметика»;
д) Менелай;
д) «О кониках»;
е) Диофант;
е) «О шаре и цилиндре»;
ж) Папп Александрийский;
ж) «Введение к арифметике»;
з) Клавдий Птолемей;
з) «Собрание».
25. В последний период античного общества – в период господства Рима – наиболее
распространенными видами научной деятельности являлись…
а) естественнонаучные исследования (физика, механика, гидростатика и др.);
б) переводы на латинский и арабский языки;
в) компилирование и комментирование трудов классиков античности;
г) преподавательская деятельность в университетах.
26. Первым из дошедших до нас китайским математическим сочинением является…
а) «Новые шаги в вычислениях»;
б) «Математика в девяти книгах»;
в) «Введение в математические исследования»;
г) «Книга абака».
27. Характерными чертами китайской математики являются…
а) практический характер задач, являющихся источником математических знаний для
землемеров, строителей, финансовых работников, купцов и пр.;
б) стремление к созданию детально разработанных вычислительных алгоритмов для решения
определенных комплексов задач;
в) ярко выраженная геометрическая направленность исследуемых вопросов, дедуктивное
построение геометрии;
г) непрерывность математической традиции, обеспечиваемая точной передачей знаний из
поколения в поколение.
28. К некоторым достижениям китайской математики относятся…
а) окончательное решение задачи об удвоении куба с помощью циркуля и линейки;
б) использование десятичных дробей;
в) создание регулярного алгоритма решения системы n линейных уравнений с n неизвестными
методом последовательного исключения неизвестных;
г) введение понятия отрицательного числа;
д) составление таблицы биномиальных коэффициентов до 8-ой степени.
29. Название одного из древних индийских математических источников «Сульвасутра»
переводится как …
30. Наиболее значимыми результатами математических разработок в Индии V – XVI вв.
являются…
а) создание десятичной позиционной системы счисления;
Стр.16 из 30
б) таблицы значений синусов;
в) разработка математической символики, охватывающей большой круг алгебраических
понятий и операций;
г) разработка методов решения задач на комбинации тел.
31. Основные результаты были получены в индийских математических школах в …
а) Удджайне;
б) Бахшали;
в) Майсоре;
г) Патне.
32. Арабской математикой называется математика стран Ближнего и Среднего Востока…
а) III – I тыс. до н. э.;
б) VI – IV вв. до н. э.;
г) IV в. до н. э. – VII в. н. э.;
г) VII в. – XV вв.
33. Главными научными центрами арабской математики в разные периоды времени были…
а) Пенджаб;
б) Багдад;
в) Ниневия;
г) Бухара;
д) Марага;
е) Каир;
ж) Самарканд;
з) Екбатана.
34. Соотнесите имена ученых с их основными достижениями в математике:
1) Мухаммед ибн-Муса ал-Хорезми
2) ал-Каши
3) Насирэддин ат-Туси
4) ал-Хайсам
5) Омар Хайям.
а) проведение вычислений высокой точности (измерение окружности и др.);
б) изложение вопросов оптики, учения о физиологии глаза, об отражении и преломлении и
связанные с этим геометрические задачи;
в) классификация уравнений, геометрическое построение корней кубических уравнений;
г) полное и целостное построение тригонометрии: от основных понятий до алгоритмов
решения всех типовых задач;
д) изложение десятичной позиционной системы счисления и основанных на ней действий.
35. К некоторым важным результатам арабской математики можно отнести…
а) арифметизация античного учения о квадратичных иррациональностях (устранение различия
между геометрическими несоизмеримыми величинами и числовыми иррациональностями);
б) расширение понятия числа до действительных положительных чисел;
в) разработка методов решения систем линейных неравенств;
г) отделение тригонометрии от астрономии.
36. Влияние математики стран ислама на науку Западной Европы в средние века
проявилось в …
а) подъеме научно-технического прогресса;
Стр.17 из 30
б) обогащении открытиями и достижениями собственно арабов, а также греков, индийцев,
вавилонян и других народов;
в) появлении латинских текстов в результате обработки переводчиками и компиляторами
многих важнейших арабских и переведенных на арабский язык греческих сочинений;
г) освобождении западноевропейской научной мысли от теологических установок за счет
усиления естественнонаучной подготовки ученых, изучивших труды восточных математиков.
37. Основными причинами слабого развития науки (в том числе и математики) на территории
Западной части Римской империи являлись…
а) отсутствие необходимости в астрономических и арифметических исследованиях при
экстенсивном земледелии и слабом развитии торговли;
б) временная культурная и политическая разобщенность Востока и Запада после распада
Римской империи, во времена господства арабов и феодальных междоусобиц;
в) усиленное сопротивление церкви распространению науки;
г) частые стихийные бедствия и эпидемии, уничтожающие население, материальные ценности
и интеллектуальное достояние.
38. Прогресс культуры и науки в Западной Европе в IX – XV вв. был обусловлен…
а) деятельностью некоторых арабских и византийских ученых в Италии, Франции и Германии;
б) развитием производства, судоходства, торговли, появлением
различных приборов (магнитная стрелка, порох, очки, механические часы) и книгопечатания,
развитием городов;
в) установлением культурных связей с Испанией и использованием переводов с арабского
языка на латинский арабских и греческих источников;
39. Наиболее выдающимися переводчиками математической литературы в средние
века были…
а) ал-Бируни из Хорезма;
б) Платон из Триволи;
в) Аделард из Бата;
г) Никколо из Брешии;
д) Роберт из Честера;
е) Герардо из Кремоны.
40. Первые университеты в Европе были основаны в …
а) Салерно, Болонье, Флоренции;
б) Париже, Оксфорде, Кэмбридже;
в) Софии, Берлине, Стокгольме;
г) Базеле, Лейпциге, Гейдельберге;
д) Праге, Кракове, Вене.
41. Соотнесите имена ученых средневековья с их основными достижениями в области
математики:
1) Томас Брадвардин;
2) Алкуин;
3) Леонардо Пизанский;
4) Лука Пачоли;
5) Иоганн Мюллер (Региомонтан).
а) «Сумма по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности» (задачи по
арифметике, коммерческой арифметике, таблицы монет, некоторые задачи теории
вероятностей);
Стр.18 из 30
б) развитие тригонометрии и астрономии;
в) «Задачи для оттачивания ума» (распространение знаний среди безграмотной средневековой
знати);
г) «Книга абака» (энциклопедия математических знаний в Европе);
д) попытка при помощи математики выяснить общие свойства пространства, времени,
движения.
42. Основными особенностями средневековой науки и математики являются…
а) разработка основ анализа бесконечно малых;
б) внедрение и совершенствование арифметики, основанной на десятичной позиционной
нумерации (вместо укоренившихся римской и греческой);
в) два направления в развитии математики: теоретическое, - развиваемое философамисхоластами – преподавателями университетов и практическое, - развиваемое вне
университетов профессиональными мастерами счета, преподававшими бухгалтерию,
навигацию и пр.
г) полное преодоление противоречий, связанных с понятием бесконечности и непрерывности.
43. Общее решение уравнений третьей степени было найдено…
а) Людовико Феррари;
б) мастером счета Никколо Тартальей;
в) профессором Болонского университета – Джироламо Кардано;
г) Рафаэлем Бомбелли.
44. Теория комплексных чисел была последовательно изложена …
а) Никола Шюке;
б) Рафаэлем Бомбелли;
в) Джоном Непером;
г) Франсуа Виетом.
45. Одними из достижений математической мысли XV – XVI вв. явились…
а) дальнейшие шаги в создании развитой символики;
б) смещение центров математической мысли на Восток и в Китай;
в) усовершенствование теории уравнений;
г) осознание роли математики как основного метода изучения природы наряду с
экспериментом.
46. Создателем логарифмов был шотландский математик…
47. Ускорение темпов развития математики в эпоху Возрождения было обусловлено…
а) точным следованием в практической деятельности руководствам, изложенным в трудах
античных ученых;
б) эффективным использованием и дальнейшим усовершенствованием техники;
в) интересом к теоретической механике, изучением тел вращения, движения, изменения,
появлением инженерных трудов;
г) отступление от строгости в рассуждениях, обусловленное стремлением получить
результаты.
48. Соотнесите имена ученых с их основными достижениями в области естественных наук:
1) Симон Стевин;
2) Иоганн Кеплер;
3) Галилео Галилей;
4) Бонавентура Кавальери.
Стр.19 из 30
а) построение упрощенной разновидности исчисления бесконечно малых, вычисление
объемов тел;
б) работы в области астрономии;
в) работы о центре тяжести и по гидравлике;
г) разработка механики свободно падающих тел, теории упругости и гелиоцентрической
системы мира.
49. Определите о каком ученом идет речь.
… родился в 1596 г. в Турени, обучался в иезуитском колледже Ла-Флеш. С целью иметь
возможность путешествовать и общаться с людьми разных культур и поиска истины поступает
на военную службу в армию Морица Оранского. Его основные работы: «Рассуждения о
методе», «Диоптрика», «Геометрия». Основная цель – поиск общей теории, положенной в
основу всех наук. Им была последовательно применена хорошо развитая алгебра XVII в. к
геометрическому анализу древних. По его мнению, любая линия имеет свое уравнение. Для
нахождения точек пересечения линий следует решить некоторое уравнение. Все это дало метод
для исследования геометрии с точки зрения алгебры. Известны его работы в области биологии,
оптики, философии.
50. В XVI – XVII вв. научное общение между учеными осуществлялось посредством…
а) переписки;
б) деятельности дискуссионных кружков;
в) организаций съездов и конференций ученых в университетах;
г) создания академий как научных сообществ.
51. Расположите академии в порядке их основания:
а) Лондонское королевское общество;
б) академия в Неаполе;
в) Французская академия;
г) академия в Риме.
52. Определите о каком ученом идет речь.
… родился в 1601 г. во французском городе Бомон-де-Ломань, работал в должности
королевского советника парламента в Тулузе. К занятиям математикой его побуждал
искренний интерес, хотя это не было связано с его родом деятельности. Основные достижения
ученого: участие в создании аналитической геометрии, нахождение методов решения задач на
максимум и минимум, построение касательных к кривым, вычисление площадей
криволинейных фигур, изучение закономерностей натуральных чисел, основоположник теории
чисел. Его именем назван основной принцип геометрической оптики. Ни одна из работ ученого
не опубликована при жизни. Он назван «королем любителей» в математике.
53. Основоположником теории вероятностей является…
а) Христиан Гюйгенс;
б) Исаак Барроу;
в) Блез Паскаль;
г) Жерар Дезагр.
54. Установите соответствие.
Общий метод дифференцирования и интегрирования был открыт…
1) И. Ньютоном
а) в 1673 – 1676 гг.
2) Г. Лейбницем
б) в 1665 – 1666 гг.,
Стр.20 из 30
результаты были опубликованы…
а) И. Ньютоном
а) в 1704 – 1736 гг. (посмертно)
б) Г. Лейбницем
б) в 1684– 1686 гг.
55. В терминах И. Ньютона переменные названы…, а производные…
56. Современные термины «дифференциальное исчисление», «интегральное исчисление»,
«функция», «координаты» принадлежат…
а) И. Ньютону;
б) Г. Лейбницу;
в) Г.-Ф. Лопиталю;
г) И. Бернулли.
57. На протяжении длительного времени основной проблемой в развитии дифференциального
и интегрального исчисления являлась проблема…
а) обоснования понятия «бесконечно малой величины»;
б) поиска приложений теории;
в) единства обозначений, принятых в различных научных школах;
г) связи нового метода с фактами античной математики.
58. Деятельность математиков XVIII в. в большинстве случаев была сосредоточена в области…
а) анализа и его приложений в механике;
б) теории решения уравнений в радикалах;
в) теории множеств и математической логики;
г) проективной геометрии.
59. Работы ученых конца XVII – начала XVIII в. положили начало…
а) теории обыкновенных дифференциальных уравнений;
б) дифференциальной геометрии;
в) анализу функций многих переменных;
г) теории множеств.
60. Автором первого печатного курса дифференциального исчисления под названием «Анализ
бесконечно малых для исследования кривых линий», излагавшего методы Г. Лейбница и его
последователей – братьев Бернулли – с обширным геометрическим приложением «нового
метода», был …
61. 30-е гг. XVIII в. как новый этап в развитии математического анализа можно
охарактеризовать как период…
а) реформы основ анализа;
б) всеобщего знакомства и признания нового метода в математике;
в) активного роста математического анализа в различных направлениях, воодушевления
ученых успехами, ослаблявшими осознание неясности исходных понятий и правомерности их
использования;
г) ослабления роли анализа в математике при интенсивном развитии физики и механики.
62. Развитие анализа было обусловлено…
а) нуждами математики (изучение определенных классов функции, суммирование рядов и
пр.);
б) потребностями механики и астрономии;
в) работой большинства научных школ, занимающихся исследованиями исключительно в
этом направлении.
Стр.21 из 30
63. Значительная по объему и богатая результатами работа в области анализа и его
приложений была проделана…
а) Л. Эйлером;
б) К. Вейерштрассом;
в) Ж. Лагранжем;
г) О. Коши;
д) И. Бернулли;
64. Определите, о каком ученом идет речь.
… родился в 1707 г. в Базеле в семье пастора, был студентом И. Бернулли в Базельском
университете. Из-за отсутствия вакансий в университетах Швейцарии был вынужден уехать в
1727 г. в Петербург, где только начинала функционировать организованная по замыслу Петра I
Академия наук. Там он и проработал до 1741 г. В 1741 – 1776 гг. работал в Берлинской
академии наук, а в 1776 – 1783 гг. снова в Петербурге. Его влияние на развитие математики и
математического образования в России поистине велико, его работоспособность и научная
продуктивность феноменальна. Он автор 771 работы. Некоторые его результаты: двухтомное
«Введение в анализ бесконечно малых», «Дифференциальное исчисление», трехтомное
«Интегральное исчисление». Он автор первоклассных результатов в теории рядов,
обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, в
вариационном исчислении, в ТФКП, теории чисел, астрономии, гидравлике, артиллерии,
кораблестроении, теории музыки.
65. Соотнесите имена ученых с их основными трудами:
а) Ж. Даламбер
а) «Аналитическая теория вероятностей»
б) А. де Муавр
б) «Метод приращений»
в) К. Маклорен
в) «Теория аналитических функций»
г) Б. Тейлор
г) «Трактат о флюксиях»
д) Ж. Лагранж
д) «Учение о случае»
е) П. Лаплас
е) «Трактат по динамике»
66. Обстановка, в которой происходило развитие математики в XIX в. может быть
охарактеризована следующим образом…
а) математические направления освобождаются от тенденции служить цели практики
(механики, экономики, военного дела и пр.);
б) работа ученых в обособленных областях;
в) отсутствие в рассматриваемый период математиков-энциклопедистов;
г) неотъемлемая часть работы ученых – преподавательская деятельность в университетах,
технических школах.
67. Определите, о каком ученом идет речь.
… родился в 1777 г. в Брауншвейге. Одаренный юноша учился в Геттингенском университете
и вскоре получил степень доктора. С 1807 по 1855 г. работал директором обсерватории и
профессором родного университета. Им дано три доказательства основной теоремы алгебры. В
его «Арифметических исследованиях» собраны все существующие на момент написания
достижения теории чисел. Он также занимался геодезией, приведшей к так называемой
внутренней геометрии поверхности, развил теорию комплексных чисел, осуществил
экспериментальную работу по земному магнетизму. Большинство его открытий было
выявлено позднее, при исследовании дневников, в частности: открытие эллиптических
функций и неевклидовой геометрии. Он по праву назван «королем математики».
Стр.22 из 30
68. Наиболее выдающимися математиками, связанными с французской Политехнической
школой в ее раннем периоде были…
а) Ж Лагранж;
б) А. Пуанкаре;
в) С. Пуассон;
г) Ж Фурье;
д) К. Маклорен;
е) О. Коши.
69. Одними из главных заслуг О. Коши в математике являются…
а) разработка понятий теории групп;
б) развитие начертательной геометрии;
в) работы в ТФКП;
г) общепринятые в современной науке обоснования анализа.
70. Соотнесите имена ученых с их основными достижениями:
1) Б. Риман;
2) Ф. Клейн;
3) Г. Кантор;
4) К. Вейерштрасс.
а) разработка теории множеств;
б) окончательное разъяснение основных понятий анализа, сведение их к простейшим
арифметическим понятиям;
в) развитие ТФКП, проникновение в анализ топологических представлений;
г) использование понятия группы для классификации различных областей математики (идея
отображения одних областей математики на другие).
71. Основоположником теории групп является…
а) Н.Х. Абель;
б) Э. Галуа;
в) Ш. Эрмит;
г) Ф. Клейн.
72. В 1900 г. на Международном конгрессе математиков в Париже были выдвинуты 23
проблемы, требующие исследования, и намечены пути творческой деятельности в будущем.
Доклад был подготовлен...
а) Ф. Клейном;
б) Д. Гильбертом;
в) А. Лебегом;
г) Г. Вейлем.
73. Особенностями математики XX века являются…
а) интенсивность появления математической продукции;
б) значительное обособление математических дисциплин;
в) сложности в отслеживании новых тенденций в науке из-за увеличения числа текущей
литературы, узкой специализации и многообразия используемых языков;
г) пересмотр программ высшего и среднего математического образования;
д) отсутствие кризисов и противоречий в математике и в ее основаниях.
74. Вкладом Л. Эйлера в математическое образование в России можно считать…
а) издание пособий и учебников по математике элементарного содержания;
Стр.23 из 30
б) работа с учениками, ставшими впоследствии первыми русскими академиками;
в) основание приходских, уездных школ и гимназий:
г) издание методической литературы для учителей низшего звена.
75. Учениками Л. Эйлера, впоследствии ставшими деятелями науки были …
а) С.К. Котельников;
б) Л.Ф. Магницкий;
в) С.Я. Румовский;
г) М.Е. Головин;
д) Т.Ф. Осиповский;
е) Н.И. Фусс.
76. В России к середине XIX в. на наиболее высоком научном уровне преподавание
математики велось в … университете.
77. Определите, о каком ученом идет речь.
… родился в 1792 г. в Нижнем Новгороде. В 1807 он поступил в Казанский университет, а по
окончании получил степень магистра по физике и математике с отличием (1811) и был
оставлен при университете. В 1826 г. избирается ректором университета. Наряду с
хозяйственными делами — реорганизацией штата, строительством мастерских, лабораторий и
обсерватории, поддержанием библиотеки и минералогической коллекции, участвует в издании
«Казанского Вестника» и занимается наукой: вопросами обоснования анализа и аксиоматикой
геометрии, методом приближенного вычисления корней уравнения любой степени. При
попытке доказать пятый постулат Евклида обнаруживает непротиворечивость теории,
содержащей утверждение, противоположное пятому постулату, что привело к созданию им
неевклидовой геометрии. Значение и место этого открытия в математике было признано
научным сообществом уже после смерти ученого.
78. В 1864 г. было основано Московское математическое общество, цели и особенности работы
которого заключались в следующем…
а) подготовка аспирантов и присвоение научных степеней соискателям;
б) подготовка докладов о последних результатах в областях математики, заранее
распределенных между членами Общества, в том числе и результатов собственных изысканий
в той же области;
в) содействие развитию математических наук в России;
г) издание «Математического сборника» по материалам заседаний Общества;
79. Соотнесите имена ученых с их основными научными достижениями:
1) П.С. Александров;
2) Л.С. Понтрягин;
3) В.А Стеклов;
4) А.Н. Тихонов;
5) П.Л. Чебышев.
а) создание факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ;
б) работы в теории колебаний, теории управления, вариационном исчислении;
в) работы в теории чисел, теории приближений, теории вероятностей;
г) работы в области математической физики, гидродинамики;
д) работы в области топологии.
80. Премией, присуждаемой математикам, является премия…
а) Гонкуровская;
Стр.24 из 30
б) Бернарда Хармса;
в) Филдса;
г) Роберта Шумана.
Изучение курса истории математики завершается зачетом, на котором проверяется
усвоение основных разделов дисциплины: основные периоды развития математики, значение
различных цивилизаций (Древний Египет, Римская империя, Греция, Индия и Китай, эпоха
Возрождения и др.) в развитии математической науки, биографии наиболее выдающихся
ученых-математиков, историческое развитие каждой содержательно-методической линии
школьного курса математики.
Зачет по курсу «История математики» ставится за:
1). выступление с докладом и его письменное оформление по одной из тем семинарских
занятий;
2). участие в обсуждении вопросов, вынесенных на семинарские занятия;
3). методическая разработка занятия для учащихся по теме доклада или по другой теме (по
согласованию с преподавателем);
4). реферат по одной из предложенных тем.
5). составление исторической миниатюры.
Примерные вопросы к зачету
1. Числовые нумерации у разных народов древности, принципы их построения.
2. Путь в истории от натурального числа до комплексного.
3. История создания формулы Кардано для решения кубических уравнений.
4. История решения алгебраических уравнений в радикалах.
5. Э.Галуа – создатель теории групп.
6. Евклид и его “Начала”. Превращение геометрии в дедуктивную науку.
7. Давид Гильберт и дальнейшее развитие аксиоматического метода.
8. Возникновение, развитие математической логики и ее значение в вопросах оснований
математики.
9. Архимед и его математические труды.
10. И. Ньютон – выдающийся ученый-математик.
11. Г. Лейбниц и его научные достижения.
12. Предшественники И. Ньютона и Г. Лейбница в вопросах дифференциальных и
интегральных методов.
13. Кирик Новгородец - автор первой известной рукописи по математике.
14. Л.Ф. Магницкий и его “Арифметика”.
15. Роль Петра I в развитии математики в России.
16. Л. Эйлер и развитие математики и математического образования в России.
17. Н.Винер и его «Кибернетика»
18. Дж. Фон Нейман и его исследования
19. А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли машина
мыслить?»
20. А.А Самарский и его работы в области математического моделирования
21. Разработка основных идей линейного программирования.
22. Теорема Клини и разработка абстрактной теории конечных автоматов
23. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими
системами
24. Создание алгоритмических языков программирования
25. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа
26. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования.
27. А.А.Марков и конструктивная математика
28. Первые электронные вычислительные машины.
Стр.25 из 30
29. Основные советские научные школы по информатике.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Асланов Р.М., Матросова Л.Н., Матросов В.Л. Предшественники современной
математики: Историко-математические очерки: В 5 т. Т.1. Ч.1, 2 – М.: Изд-во «Прометей»
МПГУ, 2009. – 432 с.
2. Асланов Р.М., Матросова Л.Н., Матросов В.Л. Предшественники современной
математики: Историко-математические очерки: В 5 т. Т.2. – М.: Изд-во «Прометей» МПГУ,
2007. – 448 с.
3. Асланов Р.М., Матросова Л.Н., Матросов В.Л. Предшественники современной
математики: Историко-математические очерки: В 5 т. Т.3. – М.: Изд-во «Прометей» МПГУ,
2011. – 528 с.
4. Асланов Р.М., Матросова Л.Н., Матросов В.Л. Предшественники современной
математики: Историко-математические очерки: В 5 т. Т.4. Ч.1, 2 – М.: Изд-во «Прометей»
МПГУ, 2012. – 528 с.
5. Асланов Р.М., Косенко И.И. Женщины-математики. Историко-математические очерки: В
3 т. Т.1./под общ. ред. Матросова В.Л. – М.: МПГУ, 2006. – 362 с.
6. Богомолов Н.В. Очерки о российских педагогах-математиках / Н. В. Богомолов ; под ред.
П. И. Самойленко. - М. : Высш. шк., 2006. - 311 с.
б) дополнительная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М.: Наука, 1972.
Быков, С.А. Математика и информатика : учебно-методическое пособие / С.А. Быков,
Н.А. Гнездилова, Е.А. Суздальская; Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им.
И.А. Бунина», Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное
агентство по образованию. - Елец : ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. - 136 с. - Библиогр. в кн. ;
То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=272136
Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Изд. “Высшая школа”, Минск, 1974.
Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики: Биографический словарь справочник. Киев, 1987.
Волошинов А.В. Пифагор. М.: Просвещение, 1993.
Глейзер Г.И. История математики в школе (IV-VI кл.) М.: Просвещение, 1981.
Глейзер Г.И. История математики в школе (VII-VIII кл.) М.: Просвещение, 1982.
Глейзер Г.И. История математики в школе (IX-X кл.) М.: Просвещение, 1983.
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты: Очерки по истории математики.
М.: Мир, 1986.
Данилова Е.Ф. Владимир Модестович Брадис: К 100-летию со дня рождения. – Тверь,
1990.
История математики с древнейших времен до начала XIX века. Т. 1-3 (Под ред.
Юшкевича А.П. М.: Наука, 1970-1972.
История отечественной математики в 4-х томах. Киев: Наукова думка, 1966-1970.
Колмогоров А.Н. Математика. БСЭ, 2-е изд. М.: Изд-во БСЭ, 1954. Т. 25, с. 464-483.
Марков С.Н. Курс истории математики. Изд-во Иркутского унив. 1995.
Олехнин С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.:
Наука. 1985.
Писаревский Б.М. Беседы о математике и математиках.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. М.: Наука, 1976.
Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. М.: Наука, 1965.
Стр.26 из 30
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных прямых на средневековом
Востоке IX-XIV в.в. М.: Наука, 1983.
Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. М.: Просвещение,
1987.
Рыбников К.А. История математики. Изд. МГУ, 1974.
Симонов Р.А. Кирик Новгородец. М.: 1980.
Фрибус Е.А., Баврин И.И. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
Фрибус Е.А., Баврин И.И. Занимательные задачи по математике. М.: Гуманитарный
издательский центр «Владос», 1999.
Хрестоматия по истории математики. М.: Просвещение, 1976-1977, кн. 1,2.
Юшкевич А.П. О развитии понятия функции в книге Юшкевича А.П. “Математика в ее
истории.” М.: наука, 1980.
Яглом И.М. Итальянский купец Фибоначчи и его Кролики // Квант, 1984, №7.
Яковлев А.Я. Леонард Эйлер. М.: 1983.
в) периодические издания:
_________________________
г) мультимедийные средства:
_________________________
д) Интернет-ресурсы:
1. Математическое образование: прошлое и настоящее http://www.mathedu.ru/hist-math
2. История Московского математического общества: http://mms.math-net.ru/history.php
3. Галерея: Великие математики: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1107282404.html
4. Книги по истории математики: http://www.bookland.ru/catalog1089977.htm
5. Из истории учреждения премии за достижения в области математики: http://n-t.ru/nl/m85.htm
6. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
7. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»:
http://school-collection.edu.ru /.
8. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Медиа- оборудование (компьютер, проектор), программы презентаций.
2. Экран.
10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с
теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия. Работу
с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно
проводить по следующей схеме:
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной
темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе
таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных
идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
Стр.27 из 30
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
При подготовке к зачёту рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на
лекционных и практических занятиях. и представленные в рабочей программе, используя
основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
1. Подготовка докладов к практическим занятиям:
 Составить развернутый план доклада и список использованной литературы.
 Изложить историческую обстановку (научную, общественно-политическую), в которой
сделаны и излагаемые в докладе открытия, события.
 Изложить фактический материал по теме доклада (биографии ученых, математические
открытия, значение их для дальнейшего развития математики и общества).
 Указать, какое место в школьной математике занимает исторический материал доклада,
и в какой форме докладчик предлагает его использовать.
 Использовать технические средства и другие средства наглядности при чтении доклада.
 Письменно оформить содержание доклада (компьютерные слайды, материалы
Интернета) и сдать на проверку.
Учитывая, что изучение истории математики в педвузе призвано подготовить будущего
учителя к свободному использованию историко-математических знаний в процессе обучения
математике в школе, большое значение имеет практика подготовки методических разработок
для занятий с учащимися. На уроках это могут быть: краткая историческая справка (2-10
мин.), беседа, решение задач исторического содержания, лекция, викторина, эстафета и др. Во
внеклассной работе: работа кружков, математические вечера, выпуск тематических газет,
факультативные занятия, внеклассное чтение, декады и месячники математики,
математические олимпиады и др.
2. Подготовка методических разработок для мероприятий по использованию исторических
сведений в школе:
Студент выбирает ту или иную форму для методической разработки в зависимости от
содержания и темы доклада. Разработка, как и доклад, оформляется письменно и сдается на
проверку.
 Руководствоваться общими положениями разработки методики обучения математике на
уроках и вне урока.
 Указать в разработке тему, класс, для которого выполнена разработка, место ее в
школьной математике, цель, оборудование, использованную литературу.
 Составить подробный конспект содержания мероприятия, пригодный для
использования другими.
 Сдать разработку на проверку.
3. Подготовка исторической справки, используемой при обучении математике в школе:
Одним из наиболее распространенных примеров исторического подхода в обучении
математики в школе являются исторические справки на уроках математики, использование
которых позволяет выстроить некоторую стройную систему применений исторических
сведений в школе. Исторические справки позволяют за короткое время (3-5 мин.) показать
учащимся причины возникновения, процесс формирования (трудности, успехи) понятий, идей,
методов, теорий в математике; движущие силы математики; биографические сведения творцов
истории математики, что позволяет в свою очередь осуществлять связь истории науки с
содержательно-методическими линиями школьного курса математики, воспитывать интерес
учащихся к математике.
Стр.28 из 30
Для составления исторических справок следует придерживаться следующего плана
освещения истории возникновения и развития рассматриваемых понятий, идей, открытий,
теорий, доказательств, изобретений:
 Указать причины их появления.
 Отметить эпоху, в которую это произошло.
 Показать связь исторического материала с учебным материалом, изучаемым на уроке.
 Проследить развитие их в разные исторические периоды.
 Указать автора (авторов).
 Показать их практическое применение.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ,
ВЫНЕСЕННЫХ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ
Тема 1: История Древней Индии.
Методические указания:
1. При изучении темы по [Error! Reference source not found., Error! Reference source
not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not found.]
рассмотреть следующие вопросы: индийская десятичная позиционная система.
Элементы алгебры в Древней Индии. Работы Брамагупты и Ариабхаты. Геометрия и
тригонометрия в древней Индии. Зарождение теории рядов. Значение математики
Древней Индии.
2. Выделить из изученного сведения, использование которых возможно в школьной
практике.
3. Составить историческую справку для учащихся о десятичной индийской системе.
Тема 2: Математика в Греции в эпоху поздней античности (I – III в.в.)
Методические указания:
1. Изучить тему по следующим источникам [Error! Reference source not found., Error!
Reference source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference
source not found., Error! Reference source not found.].
2. Рассмотреть основные направления развития математики: вычислительных методов
(Герон Александрийский), геометрии (Менелай Александрийский), тригонометрии и
астрономии (Клавдий Птолемей), алгебры (Диофант Александрийский).
3. Составить историческую справку для учащихся о Героне.
Тема 3: Феодализм в Европе. Влияние арабской математики на развитие математики в
Европе.
Методические указания:
1. Изучить тему по источникам: [Error! Reference source not found., Error! Reference
source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not
found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not found., Error!
Reference source not found., Error! Reference source not found.].
2. Представители средневековой Европы – математики: Леонардо Пизанский, Иордан
Неморарий, николь Орезм, их труды. Рассмотреть основные направления математики в
Стр.29 из 30
трудах по математике этого времени. Рассмотреть влияние трудов арабской математики
на развитие математики в Европе (Ал-Хорезми, О.Хайям, Беруни и др.)
3. Описать общую характеристику развития математики в Европе в средние века (до XIV
в.)
Тема 4: Создание неевклидовой геометрии (Лобачевский, Бойяи, Гаусс). Возникновение и
развитие математической логики. Развитие формального аксиоматического метода
(Д.Гильберт).
Методические указания:
1. Изучить тему по источникам: [Error! Reference source not found., Error! Reference
source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not
found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not found.].
2. Рассмотр еть следующие вопросы:
а) проблема V постулата [Error! Reference source not found., Error! Reference source not
found., Error! Reference source not found.];
б) создание Н.И. Лобачевским неевклидовой геометрии. [Error! Reference source not
found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not found., Error!
Reference source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source
not found.];
в) путь признания геометрии Н.И. Лобачевского. [Error! Reference source not found.,
Error! Reference source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference
source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not found.,
Error! Reference source not found.];
г) Я. Бойяи и К. Гаусс и их идей относительно неевклидовой геометрии. [Error! Reference
source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not
found., Error! Reference source not found., Error! Reference source not found.];
д) применение геометрии Н.И. Лобачевского. [Error! Reference source not found., Error!
Reference source not found., Error! Reference source not found., Error! Reference source
not found., Error! Reference source not found.].
3. Составить сообщение для учащихся о Н.И.Лобачевском.
11. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчик(и) : Демисенова Светлана Владимировна, канд. пед. наук, доцент кафедры
ФИО, ученая степень, должность
Программа одобрена на заседании кафедры физики, математики и методик преподавания
от «__»_________ 20
г., протокол №__
Согласовано:
Зав. кафедрой ______________________
«___» ________________г.
Согласовано:
Специалист по УМР _________________
«___» ________________г.
Стр.30 из 30
Стр.31 из 31