сил резания при контурном фрезеровании концевыми

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛ РЕЗАНИЯ ПРИ КОНТУРНОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ КОНЦЕВЫМИ ФРЕЗАМИ
М.А. Даценко, магистрант;
А.М. Стапаненко, аспирант;
П.А. Усачев, канд. техн. наук;
В.С, Антонюк, д-р техн. наук,
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
Запропонована математична модель розрахунку сил різання при контурному фрезеруванні кінцевими фрезами
важкооброблюваних сплавів на фрезерних верстатах із ЧПК. Модель може бути використана для визначення параметрів
процесу фрезерування кінцевими фрезами, впливу силового навантаження на міцність фрези, що дозволить підвищити
точність контурної обробки.
Ключові слова: фрезерування, кінцева фреза, сили різання.
В статье рассматриваются вопросы расчета сил резания при контурном фрезеровании концевыми фрезами
труднообрабатываемых сплавов. Определение параметров процесса влияния силовой нагрузки на прочность фрезы
позволит повысить точность контурной обработки концевыми фрезами труднообрабатываемых сплавов на фрезерных
станках с ЧПУ.
Ключевые слова: фрезерование, концевая фреза, силы резания.
ВВЕДЕНИЕ
В условиях современного производства фрезерование концевыми фрезами на станках с числовым
программным управлением является одним из наиболее распространенных операций, особенно при обработке
корпусных деталей. Повышение производительности операций контурного фрезерования может быть
достигнуто за счет рационального использования концевых фрез, выбора таких параметров резания, которые
минимизировали ошибки обработки, гарантировали работоспособность режущего инструмента.
Известны исследования процесса концевого фрезерования, целью которых являлось изучение влияния
различных параметров процесса фрезерования на силы резания и работоспособность концевых фрез. В
результате этих исследований получен большой объем данных, которые эмпирически связывают условия
обработки с различными выходными характеристиками процесса [1, 2]. Однако имеющаяся информация не
содержит данных об условиях работы концевой фрезы при врезании, выходе и обработке внутренних углов при
контурном фрезеровании корпусов.
Целью данной работы являются разработка математической модели для расчета составляющих сил резания,
возникающих в процессе контурного фрезерования концевой фрезой труднообрабатываемых сплавов.
Усилия, возникающие в процессе стружкообразования, действующие на концевую фрезу, можно получить,
рассматривая тонкие сечения фрезы в виде элементарных дисков. При этом определяется положение зубьев, и
для каждого зуба, который участвует в резании, произведение элементарной площадки на удельное давление
стружки определяет усилие стружкообразования (рис.1).
Несмотря на то, что схема распределения припуска относительно оси заготовки является симметричной, в
процессе контурной обработки реальная глубина резания t вдоль траектории движения режущего инструмента
определяется величиной угла контакта ßі концевой фрезы и заготовки, который изменяется по
несимметричному закону [3].
В процессе резания (рис.1) зуб фрезы 1 контактирует с заготовкой 2 по передней поверхности через
срезаемый слой материала и по заданной поверхности через поверхность резания. При расчетах угловое
положение фрезы может задаваться с определенными интервалами. Равнодействующая сила резания R на зубе
фрезы является переменной на всем протяжении дуги контакта с заготовкой как по величине, так и по
направлению. При этом на зуб фрезы действуют тангенциальная Рtg и радиальная Рr составляющие
равнодействующей силы резания.
Рисунок 1 - Схема действия составляющих сил резания на зуб фрезы
Тангенциальная составляющая силы резания Рtg, действующая на один зуб фрезы на i-м элементарном
участке, может быть выражена как
Pt gi  p  f ,
(1)
где ρ – удельное давление; f – площадь поперечного сечения среза, снимаемого зубом.
Удельное давление ρ зависит от толщины среза аі и определяется по формуле
p  Cp  aiy ,
(2)
где Ср – коэффициент, характеризующий условие обработки; у - величина, зависящая от обрабатываемого
материала, состояния инструмента и условий обработки.
Мгновенную толщину срезаемого слоя материала (рис.1) можно получить из выражения
(3)
ai  Sz  sin i ,
где sz – подача на один зуб фрезы; βі – мгновенный угол контакта зуба фрезы.
Тогда тангенциальная составляющая силы Рtg резания на одном зубе фрезы равна
Pt gi  Cp  aiy  ai  bi  Cp  aiy 1  bi ,
где bi – ширина среза, равная высоте i-го элементарного участка.
Применив уравнение (3), получим
Pt gi  Cp  bi  szy  si n y 1 i .
Приняв значения у =1 и
(4)
 sin   y 1   sin   , уравнение (4) можно записать как
Pt gi  Cp  bi  sz  sin i .
Радиальная составляющая силы Рr резания пропорциональна тангенциальной силе
Pri  K R  Pt gi ,
(5)
(6)
где kr – коэффициент, определяемый экспериментально.
Рисунок 2 - Схема действия составляющих сил резания на элементарном участке фрезы
Для условий попутного фрезерования концевой фрезой, имеющей nz зубьев и угол наклона ω винтовой
линии зуба, шаг зубьев фрезы h составит
3600
.
(7)
h
nz
Угловое наложение зуба фрезы a(j) на i-м диске
 h
aj   j  
 na

 , j = 1,2,…,na,

(8)
где na – число угловых интервалов на i-м диске фрезы.
Обобщенное уравнение для толщины среза при попутном фрезеровании концевой фрезой можно записать в
виде
a  i, j ,k   sz  sin    i, j ,k   .
(9)
Для i-го дискового элемента в j-м угловом положении фрезы на k-м зубе мгновенный угол контакта зуба фрезы
  i, j , k  равен
b 
 t g 
  i , j , k    h  k  1  a  j     i  i  1 
,
 2
 Rô ð
где Rфр – радиус фрезы.
Тогда обобщенные выражения для тангенциальной и радиальной сил примут вид
Pt g  i, j ,k   Cp  b  sz  sin   i, j ,k  ,
Pr  i, j ,k   K r  Pt g  i, j ,k 
(10)
(11)
и справедливы для условий
 âû õ    i ,j ,k    âõ ,
где αвых – угол выхода зуба фрезы; αвх – угол входа зуба фрезы.
Переходя к внешней системе координат станка X и Y, результирующую силу резания R можно разложить по
координатам станка на Px и Py и записать для дискового элемента
Px  i, j  
Py  i, j  
nz
  P  i, j , k   sin  i, j , k   P
 i, j , k   cos   i, j , k   ,
(12)
  P  i, j , k   cos  i, j , k   P
 i, j , k   sin   i, j , k   ,
(13)
r
tg
k 1
nz
r
tg
k 1
где Px(i, j), Py(i, j) – составляющие силы, действующей на фрезу на i-м дисковом элементе в j-й угловой
позиции; nz – число зубьев фрезы, работающих на i-м дисковом элементе в j-й угловой позиции.
Составляющие силы Px и Py, действующие на фрезу в j-й угловой позиции, получаются суммированием
уравнений (12) и (13) по всем дисковым элементам:
Px  j  
Py  j  
nq
 P i , j  ,
(14)
 P i , j  ,
(15)
x
k 1
nq
y
k 1
где Px(j), Py(j) – полные составляющие силы Px и Py, действующие на фрезу в j-й угловой позиции; nq – число
осевых элементарных дисков на фрезе.
Составляющие сил резания Px и Py для угла αвых ≤ β(i, j, k) ≤ αвх получают путем суммирования уравнений
(12) и (13) по всем дисковым элементам:
Px 
na
nq
nz

   K
R
 Cp  a  sz  si n 2   i , j , k  
j 1 i 1 k 1
Cp  a  sz  cos   i , j , k   si n   i , j , k  
,
na

(16)
Cp  a  sz  si n 2   i , j , k  
(17)
.
na

j 1 i 1 k 1 
В уравнениях составляющих сил резания при фрезеровании концевой фрезой коэффициент Cp представляет
собой удельную энергию резания при определенных параметрах резания. При этом величина Cp зависит от
подачи Sz, радиальной tp и осевой to глубины резания.
Для конкретных условий фрезерования (радиальной tp и осевой to глубины резания и подачи Sz) значения Cp
и KR могут быть определены путем выражения средних сил Px и Py через силы согласно уравнениям (14) и
Py 
na
nq
nz

  K
(15),
а
для j = 1,2,…, na:
затем
R
 Cp  a  sz  si n   i , j , k   cos   i , j , k  
суммированием
их
по
Px 
Py 



угловому
na
P
j 1 x
na



na
P
j 1 y
na
 j  
,
 j  
,
положению
a(j)
(18)
(19)
где Px и Py - средние значения составляющих сил Px и Py соответственно.
Предложенная модель позволяет исследовать составляющие сил резания на основе анализа входных
данных, полученных экспериментально.
ВЫВОДЫ
Предложенная математическая модель расчета составляющих сил резания при фрезеровании концевой
фрезой труднообрабатываемых сплавов может быть использована для исследования процесса фрезерования
концевыми фрезами, влияния силовой нагрузки на прочность фрезы и точность обработки.
SUMMARY
MODELING OF CUTTING IN CONTOUR MILLING END MILLS
M. A. Datsenko, A.M. Stаpanenko, P.A. Usaсhev, V.S. Antoniuk,
National Technical University “KPI”, Kiev
The article considers the problems of cutting forces calculation under contour milling by the end-milling cutters.
Key words: milling, end milling, cutting forces.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
Сенькин
Е.Н.
Основы
теории
и
практики
фрезерования
материалов
/
Е.Н.
Сенькин,
В.Ф. Истомин, С.А. Журавлев. – Л.: Машиностроение 1989. – 103 с.: ил.
Расчет сил резания при контурном фрезеровании концевыми фрезами // Режущие инструменты. - М. - 1983.– №17. – 19 с.
Мазур М.П., Крижанівський С.А. Застосування системи прогнозуючого моделювання для операцій контурної обробки кінцевим
інструментом на вертикально-фрезерних верстатах з ЧПК // Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. науч.-техн.
сборник. - Харьков: НТУ “ХПИ”, 2007. - Вып.73. - С. 176–180.