Разработка урока по теме ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО

Сценарий урока алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения».
Преподавание ведется по программе : «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра.
7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г.
Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 64с. (102 часа в год, 3 часа в неделю)
Учебник: «Алгебра. 8 класс»/ А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2010.Данный
урок относится к разделу «Квадратные уравнения», всего на тему программой отводится
21 урок, данный урок является первым в данной теме.
Это урок изучения нового материала, на котором учитель отдает предпочтение
самостоятельной работе обучающихся на всех этапах урока, так как в своей работе
использует технологию индивидуального обучения Ю.А. Макарова, курсовую подготовку
по которой прошла в 1998 году. Одним из основных
принципов в этой технологии
является первоначальное самостоятельное изучение нового материала, усвоение которого
проверяет учитель в беседе с классом. При закреплении материала, отработке умений и
навыков ученик вновь работает индивидуально, сам выбирая уровень сложности и темп
своей работы. Правила работы с дидактическим материалом (карточки с задачами или
задачи из учебника): все теоретические вопросы должны быть пропущены через
самостоятельную работу и рассмотрены всесторонне; повторение ранее изученного
«вклинивается» в новый материал; соблюдение
принципа первоначального успеха –
первые задания должны быть заведомо выполнимыми, чтобы ребенок получил стимул
для дальнейшей деятельности (именно такие задачи и предлагаются обучающимся на
данном уроке.) Учитель выполняет на уроке роль консультанта и
организатора
деятельности детей, что способствует увеличению времени активной работы учащихся на
уроке и его эффективности.
Урок алгебры в 8 классе по теме :
«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
Цель.
В конце занятия обучающиеся должны знать определение квадратного уравнения и уметь
пользоваться терминологией, связанной с ним, овладеть умением различать неполные
квадратные уравнения и решать неполные квадратные уравнения трех видов.
Развивать умения: работать самостоятельно с учебной литературой, анализировать свою
работу, умение классифицировать, сравнивать, сопоставлять; развивать математическую
речь, познавательную активность.
Воспитывать интерес к математике, культуру поведения.
Оборудование: карточки для устного счета, карточки-инструкции, портрет Аль-Хорезми,
проектор.
Ход урока.
І. Организация начала урока: приветствие, постановка целей урока.
ІІ. Актуализация опорных знаний.
Прежде чем приступить к изучению новой темы, учитель предлагает обучающимся
вспомнить известные им свойства арифметического квадратного корня, решив примеры,
представленные на экране. Особо отмечается то, что дети не просто решат примеры, а
расшифруют имя узбекского математика и астронома IX века, который внес
существенный вклад в развитие математической науки. Каждый ответ в примере
соответствует номеру буквы на карточке, и, записав найденные буквы, можно прочесть
имя. Карточки с расшифровкой букв раздаются каждому ученику, дети работают
индивидуально, присутствует элемент состязательности.
Примеры:
1.
16 5
 ;
81 9
3  27 ;
6.
2.  3 144  47 ;
7. 0,64  25 ;
3. 10 0,64  16 ;
8.
 142
;
3 6 
9.
;


2
4.
4  81 ;
5.
75

3
9
 8 ;
2
2
10.  16 .
Образец карточки.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
Д
Д
Е
К
М
Н
П
Р
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Т
Л
Ь
О
З
Ф
И
Я
Х
Решение: Аль-Хорезми.
ІІІ. Историческая справка: рассказ, заранее подготовленный одним из учеников. На
экране перед классом – портрет Аль-Хорезми.
Аль-Хорезми известен тем, что написал основополагающий трактат по алгебре. Трактат
был посвящен решению уравнений,
иученый рассматривал этот вопрос как
самостоятельную науку. В книге Аль-Хорезми речь шла о двух важнейших операциях,
необходимых при решении уравнений: переносе членов уравнения с одной стороны знака
равенства в другую и о приведении подобных членов уравнения. Собственно, от названия
трактата произошло слово «Алгебра». В книге содержались решения уравнений первой и
второй степени таких видов: ах  в, ах 2  в, ах 2  вх, х 2  а  вх, вх  а  х .(уравнения
представлены на экране).
Хорезми приводил и геометрические способы решения таких уравнений. Его книга
пользовалась большой популярностью, а в математике осталось и имя автора в
латинизированном виде: алгоритм. Теперь это слово обозначает всякую систему
вычислений , производимых по строго определенным правилам и заведомо приводящих
к решению поставленной задачи. Хорезми не высказывал мысли о своем приоритете в
алгебре. Видимо, оба приема – перенос членов уравнения и приведение подобных – были
уже широко известны в его время.
А теперь ваша очередь познакомиться с тем, что такое квадратное уравнение и выяснить,
как решаются некоторые виды квадратных уравнений.
ІV. Изучение нового материала.
Теоретические положения темы изучаются самостоятельно при помощи карточекинструкций. На одной стороне карточки записаны вопросы, на которые должен ответить
ученик (можно письменно, но кратко), а на другой для самоконтроля даны ответы на эти
вопросы.
Образец карточки
Вопросы.
Использую учебник («Алгебра.
вопросы.
8 класс»/ А.Г. Мордкович),
ответьте на следующие
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Придумайте и запишите квадратное уравнение.
3. Как называются числа а, в и с?
4. Какие квадратные уравнения называются неполными?
5. Какие встречаются виды неполных квадратных уравнений?
6. Придумайте и запишите неполное квадратное уравнение каждого вида.
В СЛУЧАЕ ЗАТРУДНЕНИЙ, ИЛИ ЕСЛИ ВАШИ ОТВЕТЫ НЕ СОВПАДУТ
ОТВЕТАМИ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ КРТОЧКИ, - ПОДНИМИТЕ РУКУ.
С
Ответы.
1. Уравнение вида ах 2  вх  с  0 , где х – переменная, а, в, с - некоторые числа,
причем а≠0.
2. 2 х 2  9 х  10  0;3х 2  4 х  7  0 и т.д.
3. а –первый коэффициент, в – второй коэффициент, с –свободный член уравнения.
4. Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
5. ах2=0, ах2 + вх = 0 (в≠0), ах2 + с = 0 (с≠0).
6. 4х2=0, 4х2 + 8х =0, 4х2 – 12 =0.
V. Проверка уровня усвоения теоретического материала. (фронтальная работа с
классом)
1. Укажите среди представленных на экране уравнения первой степени и квадратные.
5х – 2 = 0,
х 2  х  1  0,
1 2
х  2  0,
5
3х 2  5 х  8  0,
5х 2  х  0 ,
х 3  х  0,
1
х  0.
3
2. Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его свободный член?
3х 2  2 х  7  0,
1
х 2  х  0,
3
1
х 2  х  0,
3
х 2  8  0,
6х 2  0 ,
3  х2  0 .
Назовите среди данных уравнений неполные.
VІ. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений
В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и
опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с
классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных
примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись,
которой они будут пользоваться, как опорой.
ах2= 0
ах2 +вх = 0
ах2 +с = 0
6х2=0,
1
х 2  х  0,
3
х 2  8  0,
х2=0,
х = 0.
х 2  8,
Ответ: 0.
1

х х    0,
3

х   8,
х  2 2 .
1
х  0 или х  =0,
3
х
Ответ: 0,
1
.
3
Ответ: 2 2 ,2 2 .
1
3
VІІ. Первичное закрепление нового материала в форме обучающей самостоятельной
работы.
Используя образцы решения, дети самостоятельно решают задачи из учебника: § 24.
Учитель играет роль консультанта, проверяя задачи и помогая тем, кто затрудняется
решить.
VІІІ. Итог урока: обсуждение результатов сделанного на уроке, домашнее задание.