1. Записать в виде десятичной дроби

Практическая работа №1
Тема: Развитие понятия о числе
Цель: Повторение и систематизация знаний
Методические рекомендации:
Числа, которые мы используем при счете предметов, называются натуральными.
Дополним множество натуральных чисел, нулем и отрицательными числами(т.е. числами
противоположными натуральным). Мы получим множество целых чисел.
m
Введение рациональных чисел, то есть чисел вида n , где–целое число, n–натуральное число,
дает возможность находить частное двух рациональных чиселпри условии, что делитель не
равен нулю.
Каждое целое число m также является рациональным, так как его можно представить в виде
Если рациональное число можно представить в виде дроби
m
10k
m
1
, где m–целое число, k–
натуральное число, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби.
Например,
456
100
=
456
102
14
можно записать 4,56.
14
Например, − 10 = − 101 = −1,4
Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной
1
3
дроби, например 7 , − 11 ,
5
19
1
Если, например, попытаться записать число в виде десятичной дроби, разделив числитель на
3
знаменатель, то получится бесконечная десятичная дробь 0,333 …
Бесконечную деятичную дробь 0,333 … называют периодической, а повторяющуюся цифру 3 ее периодом.
Коротко записывают так: 0, (3) (ноль целых три десятых в периоде)
Определение
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого
десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби.
Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь
Свойства арифметического квадратного корня:
Корень произведения равен произведению корней
Корень из дроби — это корень из числителя и корень из знаменателя.
Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение
Задания для аудиторной работы:
27
Задача 1. Записать число 11 в виде бесконечной десятичной дроби.
Решение:27 ÷ 11 = 2,454545454545 = 2, (45)
Задача 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) в виде
обыкновенной.
Решение:
1.Пусть x = 0,2(18) = 0,2181818 …. Так как в записи этого числа до периода содержится
только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем
10x = 2,181818 … (1)
2)Период этой дроби состоит из двух цифр. Поэтому, умножая обе части последнего равенства
на 102 = 100, находим
1000x = 218,181818 … (2)
3)Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
990x = 216
216 12
x=
=
990 55
Самостоятельная работа студентов:
№1. Записать в виде десятичной дроби:
№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
№4.Вычислить:
№ 5. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде десятичной
1,(4);
2) 2,(8)
№6.Вычислить: 1) 4√6 − 2√3 ∙ √8 ;
2) 3√10 − √45 ∙ √2
№7. Тест
Выберите правильный ответ:
1. Что понимают под термином «округлить число»?
а) сохранение в нём такого количества знаков, которое соответствует заданной точности
вычислений;
б) отбрасывание в числе дробной части;
в) добавление к числу после запятой нулей, количество которых соответствует заданной
точности вычислений.
2. Какие действия необходимо выполнить для округления числа?
а) отбросить в числе, начиная с левой стороны, одну или более цифр в зависимости от
нужной степени точности числа;
б) отбросить в числе, начиная с правой стороны, одну или более цифр в зависимости от
нужной степени точности числа;
в) выполнить всё перечисленное.
3. Как округляют число, если значение старшего отбрасываемого разряда больше или равно 5?
а) последнюю сохраняемую в числе цифру уменьшают на единицу;
б) последняя оставшаяся в числе цифра сохраняет своё значение;
в) последнюю оставшуюся в числе цифру увеличивают на единицу.
4. Как округляют число, если значение старшего отбрасываемого разряда меньше 5?
а) последнюю сохраняемую в числе цифру уменьшают на единицу;
б) последняя оставшаяся в числе цифра сохраняет своё значение;
в) последнюю оставшуюся в числе цифру увеличивают на единицу, если в отбрасываемой
части после цифры 5 имеются цифры 6, 7, 8, 9.