Конспект урока "Три правила нахождения первообразных"

Конспект урока
"Три правила нахождения первообразных"
Цель:
1.
2.
3.
4.
Знать определение первообразной, основное свойство первообразной, правила нахождения первообразной;
Уметь находить общий вид первообразной;
Развивать навыки самоконтроля, интерес к предмету;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при выполнении заданий.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка усвоения изученного материала.
1. Опрос по карточкам:
А) Сформулируйте определение первообразной?
Б) Сформулируйте признак постоянства функции?
В) Сформулируйте основное свойство первообразных?
Г) Продолжи фразу «Дифференцирование – это ….»
Д) Интегрирование – это …..
Е) Графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга …….
Ж) В этом заключается?…
2. Найти общий вид первообразных для функции:
А) f(x) = 1
Б) g(x) = x +1
В) f (x) = сos (3x + 4)
Г) g (x) = 2 cosx + 4
Д) g (x) =sin x + cos x
Е) F (x) = (x + 1)³
3. Среди заданных функций выберите первообразную для функций у = - 7х ³
G(x) = - 21x²
F(x) = - 7x 4
H(x) = - 7/4x4
III. Работа в группах
1-я группа – играет в пасьянс. На столах разрезные карточки. Составьте все формулы, которые вам известны. Сколько раз вам выпала удача?
2-я и 3-я группы - работают с лото. Записать получившееся ключевое слово.
f(x) = 2 /x - 2
f (x) = x +1
f(x) = (7x – 2)8 f(x) = x4-x2+x-1
(ключевое слово – первообразная)
4-я группа – работает с кроссвордом.
f (x) = (x + 1)4 f (x) = 2x5- 3x2 f(x) = cos (3x +4)
f(x) =5
f(x) = -7x + 4
f(x) = 1 – cos3x
Кроссворд.
Вопросы:
2. Что является графиком функции у = ах + b.
3. Самая низкая школьная оценка.
4. Какой урок обычно проходит перед зачетом.
5. Синоним слова дюжина.
6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.
7. Что можно вычислить по формуле a b.
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.
11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область определения функции f.
12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное
значение из множества У, носит название…
При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте ключевое слово.
IV. Разбор задания из ЕГЭ по данной теме из прошлых лет.
- Укажите первообразную F функции f(x) = 3sin x, если известно, что F(П) = 1.
V. Самостоятельная работа.
1-я и 2-я группа – выполняют тест.
Часть А
А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.
1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3
A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6
1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6
A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).
1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3
A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3
1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C
A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция
1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3
A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция
1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x
A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция
1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x
A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции
1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x
A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).
1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x
Часть В
В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.
B2. Исправить ошибку:
а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)
VI. Итог урока.
Д/З.№ 1033, кроссворд
Кроссворд.
Вопросы:
2. Что является графиком функции у = ах + b.
3. Самая низкая школьная оценка.
4. Какой урок обычно проходит перед зачетом.
5. Синоним слова дюжина.
6. Есть в каждом слове, у уравнений и может быть у уравнений.
7. Что можно вычислить по формуле a b.
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, который ввел интегральное исчисление.
11. Множество точек плоскости с координатами (х; у), где х пробегает область определения функции f.
12. Соответствия между множествами Х и У, при котором каждому значению множества Х поставлено в соответствие единственное
значение из множества У, носит название…
При правильном разгадывании кроссворда под цифрой 1 по вертикали прочитайте ключевое слово.
Самостоятельная работа.
1-я и 2-я группа – выполняют тест.
Часть А
А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.
1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3
A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6
1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6
A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).
1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3
A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3
1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C
A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция
1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3
A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция
1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x
A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция
1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x
A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции
1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x
A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).
1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x
Часть В
В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.
В2. Исправить ошибку:
а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)