Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений» Цель урока: сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений, умение применять имеющиеся знания в измененной ситуации, делать вывод и обобщение. I. Организационный этап. Задача: подготовить учащихся к работе на уроке. П.Этап проверки домашнего задания. Задачи: установить правильность осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения тригонометрических уравнений. 1. Проверка домашнего задания у доски. Письменно решить: 3tg 2 x 1 0 2 cos 3 x 3 0 3 3 cos 2 x sin x 1 0 2. Всему классу предлагается устный диктант. Вопросы: -Что называется arcsin а? -Чему равен arcsin (-а)? -Чему равен arccos (-а)? -Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin х = а. -Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos х = а. -Вычислить: 1) arcsin (-1/2); 2) arctg(-l/ 3) 3) arccos (-1/2); 4) arcsin 1/2. -Решить уравнения: 1) sinx = 0; 2) cos x = -1 3) tg x = 2 4) sin x= 1,5 5) cos x = -2 Проверка работы, выполненной на доске. (Тремя учащимися). Выясняется, что учащиеся не поняли или не усвоили. 3. Самостоятельная работа. Вариант 1. Решите уравнения: 1) 2sin х cos х = 1; 2) cos2x – 5 cos x + 1 = 0 Вариант2. Решите уравнения: 1) cos2x – sin2х = 1; 2) 2 sin2x – 3sin x – 2 = 2 ВариантЗ. Решите уравнения: 1) 3tg 6 x 30 0 1 0 ; 2) 6cos2x – 5 sin x – 5 = 0. * Предложить учащимся вариант 3 по выбору. III. Этап подготовки учащихся к усвоению нового материала. Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду тригонометрических уравнений. Учитель: Назвать уравнения, которые вы знаете, каким способом можно решить. 1 cos4 x 2 2 cos 2 x 2 cos x 0 2 sin x 3 cos x 0 3 sin 2 x 5 sin x 2 0 x tgx 3 2 sin 1 0 2 2 2 cos x sin x 1 3 sin 2 x 4 sin x cos x cos 2 x 0 В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые учащиеся затрудняются решить. IY. Этап усвоения новых знаний. Задачи: дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений, отработать навыки их решения. Учитель называет вид уравнений, оставшихся на доске, и предлагает учащимся записать тему урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений». Вывешивается плакат, на котором написано определение однородных тригонометрических уравнений вида asin х + bcos х = 0, где а = 0, b = 0. asin2 х + bsin х cos х + с cos2x = 0, где а = 0, b = 0, с = 0. Учитель решает уравнение 2sin х - 3cos х = 0 на доске, подробно объясняя ход действий. Учитель записывает на доске следующее уравнение: 3sin2х — 4 sin х cos х + cos2x = 0 и с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе. Y. Этап проверки понимания учащимися нового материала. Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений. Определите вид уравнения и укажите способ его решения: sin х = 2 cos х; 2 sin х + cos х = 2; 3 sin х + cosх = 0; 1 +7 cos 2 x + 3 sin2x = 0 3 sin 3x – cos 3x = 0. 4 cos 3 x + 5sin 3x = 0; Учащиеся называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить. YI. Этап закрепления нового материала. Задачи: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для выполнения письменной работы. Учитель предлагает решить на доске уравнения. 1 ученик решает уравнение с полным объяснением. 3 sin 3x – cos 3x = 0. 2 ученик решает уравнение без объяснения. 2sin х + cos х = 2. YII. Этап проверки знаний. Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю. Учащимся предлагается выполнить письменную работу. Самостоятельная работа (на 6 минут). Вариант 1. 3 cos 2х + sin 2х = 0 Вариант 2. 3 sin 5х + cos 5х = 0 Вариант 3. 1+7 cos2х = 3 sin2х. По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами для проверки работ друг у друга. Учащиеся берут простой карандаш, проверяют письменные работы и записывают фамилию проверяющего. На проверку отводится 3 минуты. Работы сдаются учителю. YIII. Этап информации учащихся о домашнем задании. Задачи: сообщить учащимся домашнее задание. Дать краткий инструктаж по его выполнению. Упражнение №№ 247(2, 4), 259 (2,4) выполнить всем. Упражнение №№ 257, 287 выполняют сильные учащиеся. Итог урока: (с помощью устных вопросов). С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились? Как решаются эти уравнения? Затем учитель отмечает хорошую работу одних и недостаточную работу (активность) других учащихся, выставляет оценки за работу у доски; за устные ответы.