Тема: Линейные уравнения с двумя переменными

Захарова З.Ф.
учитель
1 квалификационной категории
Мокрокурналинской
средней общеобразовательной школы
Алексеевского муниципального района
Республики Татарстан
Тема урока: Линейные уравнения с двумя переменными.
Цели урока:
1.Образовательные: а) повторение темы: «Уравнения. Линейные
уравнения. Равносильные уравнения и их свойства».
б) обеспечить усвоение учащимися понятия линейных
уравнений с двумя переменными и их решением.
2. Развивающие цели: а) Формирование интеллектуальных способности:
1)умение сравнивать, строить аналоги, выделять главное;
2) умение обобщать и систематизировать пройденный материал.
б) Развитие логического мышления, памяти,
воображения, математической речи;
в) Развитие активной познавательной деятельности.
3.Воспитательные цели: 1) Воспитание самостоятельности, активности,
заинтересованности учащихся на всех этапах урока.
2)Формирование таких характеров, как
усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.
4. Задачи, которые должен решать учитель, на уроке:
а) учить выделять главную мысль в тексте;
б) учить задавать вопросы учителю, самому себе или
ученикам;
в) учить использовать приобретённые знания для решения
нестандартных задач;
г) учить умению математически правильно высказать свою
мысль.
5. Задачи, которые должны решать ученики на данном уроке:
а) знать определение линейного уравнения с двумя
переменными;
б) уметь составлять простые линейные уравнения;
в) уметь правильно находить значения переменных а, в и с;
г) уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с
двумя переменными;
д) ответить на вопрос: что является решением линейного
уравнения с двумя переменными?
е) как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?
ж) уметь выразить одну переменную через другую.
Тип урока: Урок усвоения нового материала.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Повторение пройденного материала.
1) На доске записи: 2х, 2х+5 , 2х+5=17.
2) Вопросы к классу:
а) Дайте определение этим выражениям ( ожидаемые ответы:
произведение, одночлен, сумма, многочлен, уравнение.).
б) Что называется уравнением?
в) Уравнение нужно….?( решать).
г) Что значит « решить уравнение»?
д) Что является корнем уравнения?
е) Какие уравнения являются равносильными?
ж) Какие свойства равносильности уравнений вы знаете?
3. Актуализация знаний учащихся:
3) Задание всему классу:
1. Преобразуйте выражения:(двое работают у доски).
а) 2(х+8) +4(2х-4)=
б) 4(х-2)+2(3у+4)=
После преобразования получили: а) 10х; б) 4х+6у:
2.С помощью их составьте уравнения (ученики предлагают учитель записывает уравнения на доске): 10х=30; 4х+6у=28.
3.Вопросы: Как называется первое уравнение?
Почему линейное?
Сравните второе уравнение с первым. Попробуйте
сформулировать определение второго уравнения (ожидаемый ответ: уравнение с
двумя переменными; акцентируется внимание учащихся на вид уравнения –
линейное).
4. Изучение нового материала:
1) Объявляется тема урока.
Запись темы в тетрадях. Самостоятельное формулирование учащимися
определения уравнения с двумя переменными, линейного уравнения с двумя
переменными (по аналогии с определением линейного уравнения с одной
переменной), примеры уравнений с двумя переменными. Обсуждение проходит в
форме фронтальной беседы, диалога – рассуждения.
2)Задание классу:
а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными
(учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя
один из них записывает свои уравнения на доске).
б) Совместно с учениками определяются задачи и вопросы, на
которые они должны получить ответ на данном уроке. Каждый ученик получает
карточки с этими вопросами.
в) Работа с учащимися по решению этих вопросов и задач:
1) определите, какие из этих уравнений являются линейными
уравнениями с двумя переменными а) 6х²=36; б)2х-5у=9: в)7х+3у³; г) ½х+⅓у=6 и
т.д. Проблема может возникнуть с уравнением х:5- у:4=3(знак деления нужно
записать в виде дроби). Какие свойства равносильности уравнений нужно применить
(ответы учащихся)? Определите значения коэффициентов а, в и с.
2)линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения
нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя
переменными? (дети дают определение).
Пример: Найдите решения уравнения: а) х-у=12, ответы запишем в виде
( х; у) или х= …; у= …. Сколько решений имеет уравнение?
Примеры: Найдите решения следующих уравнений а) 2х+у=7; б) 5х-у=4.
Как вы нашли решения этих уравнений? (подбирали).
3)Как узнать, является ли пара чисел решением линейного
уравнения с двумя переменными?
г) Работа с учебником.
1)Найти в учебнике те места, где выделена главная мысль
темы данного урока
2) Устное выполнение заданий: №1092, №1094.
3) Решение примеров №1096 (для слабых учащихся),
№1097 (для сильных).
д) Повторить свойства равносильности уравнений.
Задание: применяя свойства равносильности уравнений,
выразите переменную У через переменную Х в уравнении 5х + 2у= 12 (« минута» на
самостоятельное решение, затем общий обзор решения на доске с последующим
объяснением).
Выполнение примера № 1099 (один из учащихся
выполняет задание у доски).
Изучение нового материала было организовано так, что ученики совместно с
учителем ставили вопросы и отвечали на них, решали примеры на закрепление
пройденного).
е) Историческая справка.
1. Ребята, уравнения, с которыми мы сегодня
познакомились на уроке, называются Диофантовыми линейными уравнениями с
двумя переменными, по имени древнегреческого учёного и математика Диофанта,
жившего около 3,5 тысяч лет тому назад. Древние математики сначала составляли
задачи, а затем трудились над их решением. Таким образом, было составлено
множество задач, с которыми мы и знакомимся, и учимся их решать.
2.А также эти уравнения называются неопределёнными
уравнениями. Над решением таких уравнений трудились многие математики. Одним
из них является Пьер Ферма - французский математик. Он занимался теорией
решения неопределённых уравнений.
5.Итог урока.
1) Обобщение пройденного материала на уроке. Ответы на
все вопросы, поставленные перед учениками в начале
урока:
а) какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
б) что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
в) как записывается это решение?
г) какие уравнения называются равносильными?
д) назовите свойства равносильности уравнений?
е) какие задачи мы на уроке решали, на какие вопросы отвечали?
2) Выполнение самостоятельной работы. Для слабых:
а) найдите значения переменных а, в и с в уравнении -1,1х +3,6у=-34?
б) найдите хотя бы одно решение уравнения х-у=35?
в) являются ли пара чисел (3;2) решением данного линейного уравнения с двумя
переменными 2х-у =4?
Для сильных:
а) составьте линейное уравнение с двумя переменными к задаче Диофанта: Во
дворе дома ходят фазаны и кролики. Количество всех ног оказалось равным 26.
б) Выразите переменную у через х в уравнении 3х-5у=8.
6. Сообщение домашнего задания:
а) Просмотр всех заданий по учебнику, беглый анализ каждого задания, выбор
задания.
Для слабых учащихся: № 1093, № 1095б).
Для сильных: 1) №1101, №1104 (а). 2) решить задачу Диофанта, найти все
натуральные решения этого уравнения.
Дополнительно, по желанию учащихся №1105.
Вместо заключения: Я работаю учителем математики более 40 лет. И
хочу заметить, что открытый урок - не всегда бывает самым лучшим уроком. Очень
часто случается так, что иногда обычные уроки приносят учителю больше радости и
удовлетворения. И тогда с сожалением думаешь, что никто не увидел этого урокатворения учителя и учащихся. Урок - это единый организм, единое целое, именно на
уроке приобретается личностный и нравственный опыт воспитания, как учащихся,
так и учителя. 45 минут урока - это так много и так мало. Много - потому что за
это время можно с учениками «заглянуть» в глубину веков и, «вернувшись» оттуда,
узнать очень много нового, интересного, и ещё успеть изучить новый материал.
До каждого ученика нужно довести понимание того, что именно математика
является базисом интеллектуального развития человека. А основой для этого
является развитие логического мышления. Поэтому перед каждом уроком ставлю
себе и ученикам цель: научить учащихся успешно работать с определениями, умело
отличать неизвестное от известного, доказанное от недоказанного, анализировать,
сравнивать, классифицировать, ставить перед собой вопросы и научиться умело их
решать. Пользоваться аналогиями, но если не сможешь выбраться самостоятельно,
то рядом с тобой не только учитель, но главный твой помощник – книга.
Конечно, открытый урок является некоторым итогом творческой работы
учителя. И учителя, присутствовавшие на данном уроке, должны обратить внимание
на главное: систему работы, новизны, идею. Здесь, я думаю, особо важного значения
не имеет какую методику преподавания предмета применяет учитель на уроке:
старую, современную или новые инновационные технологии, главное, чтобы её
применение была уместна и эффективна для учителя и учащихся.
Я очень рада, что в моей жизни есть школа, дети, уроки и такие добрые коллеги.
Спасибо вам всем!
З. Ф. Захарова.