 

РЕКОМЕНДАЦИИ
по оформлению решения задач на экзамене по математике
в 9 классе
Задание 1
По графику функции y  ax 2  bx  c определите знаки коэффициентов а, b,
c.
y
0
1 2
3
x
Решение:
1. Так как ветви параболы направлены вверх, то а  0.
2. y0  a  0 2  b  0  c  c. По графику видно, что c  0.
3. Абсцисса вершины равна x0  b / 2a. По графику видно, что  b / 2a  0.
А так как a  0, то b  0.
Ответ: a  0, b  0, c  0.
Задание 2
Какое наименьшее значение может принимать функция, заданная
формулой: y  20 /  x 2  14 x  45?
Решение:
Так как числитель дроби – постоянное число, то наименьшее значение
функция принимает при наибольшем значении знаменателя.
f x    x 2  14 x  45 - квадратичная функция, графиком является парабола,
ветви которой направлены вниз, так как a  1  0.
Наибольшее значение функция f x  принимает при значении x , равном
абсциссе вершины параболы, т.е. при x0  b / 2a  14 / 2 1  7, и оно равно
f 7  7 2  14  7  45  4. Отсюда находим наименьшее значение данной функции:
y  20 / f 7  20 / 4  5.
Ответ: 5.
Задание 3
Укажите
область
определения
функции,
заданной
формулой:
y  x  2 x  1 / x  1.
2
Решение:
Согласно
определению
арифметического
квадратного
корня
2
2
x  2 x  1 / x  1  0. Отсюда  x  1 / x  1  0. Так как числитель данной дроби
больше нуля при x  1 или равен нулю при x  1, то дробь больше или равна
нулю, если знаменатель больше нуля, то есть x  1  0, x  1 или числитель равен
нулю при x  1.
Таким образом, область определения функции – множество,
определенное условиями: x  1 и x  1.
Ответ:  1 1;.
Укажите
область
Задание 4
определения функции,
заданной
формулой:
y  x / x  4 x  32.
2
2
Согласно
Решение:
арифметического
определению
квадратного
корня
x / x  4 x  32  0.
2
2
Так как числитель данной дроби больше нуля x  0, а при x  0 дробь
равна нулю, то дробь больше или равна нулю, если знаменатель больше нуля
или числитель равен нулю.
Найдем решение неравенства x 2  4 x  32  0.
Рассмотрим функцию f x   x 2  4 x  32. Графиком данной функции
является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a  1  0.
Найдем нули функции. D  b 2  4ac  4 2  4  1   32  144. x1  4; x2  8;
+
-
+
-8
4
х
Функция f x   0 при x   ;8  4; и равна нулю при x  0.
Значит, D y    ;8  0 4;.
Ответ:  ;8  0 4;.
Задание 5
Две точки движутся по окружности длиной 12 м с постоянными
скоростями. Если они движутся в разных направлениях, то встречаются через
каждые 15 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую
через каждые 60 с. Определите скорость точек.
Решение:
Пусть x м/с и y м/с скорость точек, причем x  y.
За 15 секунд первая точка пройдет 15 x м, вторая – 15 y м. На основании
того, что точки встречаются через каждые 15 секунд и длина окружности равна
12 метров, составляем уравнение: 15 x  15 y  12.
За 60 секунд первая точка пройдет 60 x м, вторая – 60 y м. А так как
скорость первой больше скорости второй и одна точка догоняет другую через
каждые 60 секунд, составляем уравнение: 60 x  60 y  12.
15 x  15 y  12,
60 x  60 y  12;
Получаем систему уравнений: 
Разделим почленно первое уравнение системы на 3, второе – на 12.
5 x  5 y  4,
5 x  5 y  1;
Получаем: 
5 x  5 y  4,

10 x  5;
 x  0,5,

 y  0,3.
Ответ: 0,5 м/с, 0,3 м/с.