Вопросы к зачету _8 класс_по геометрии по теме «Окружность»

Вопросы к зачету _8 класс_по геометрии по теме
«Окружность»
№1. Сведения о касательной.
1.
2.
3.
4.
Определение касательной.
Свойство касательной и радиуса, проведенного в точку касания.
Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности.
Свойство углов, образованных касательными и прямой, проходящей через общую точку
касательных и центром окружности.
5. Свойство угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания.
№2. Вписанные и центральные углы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Определение вписанного и центрального углов.
Измерение вписанного угла.
Свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
Свойство, связывающее прямой угол и окружность.
Измерение центрального угла.
Связь вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу.
№3. Отрезки и прямые в окружности.
1. Определение касательной, секущей, хорды, радиуса, диаметра.
2. Свойство отрезков пересекающихся хорд.
3. Свойство отрезков касательной и секущей.
№4. Замечательные точки треугольника.
1. Назовите 4 замечательные точки треугольника с характеристикой их расположения относительно
внутренней и внешней областями треугольника.
2. Какая точка является центром описанной окружности и почему?
3. Какая точко является центром вписанной окружности и почему?
№5. Вписанные и описанные многоугольники.
1.
2.
3.
4.
Определение вписанного многоугольника и описанной окружности.
Определение описанного многоугольника и вписанной окружности.
Какой четырехугольник можно вписать в окружность?
Какой четырехугольник можно описать около окружности?
К каждому вопросу необходим чертеж, отвечающий содержанию материала по данному вопросу.
Вопросы к устному зачету по геометрии к 26.05.2010 года
1. Многоугольник: вершины, стороны, периметр, соседние вершины, диагональ, внутренняя
и внешняя область многоугольника; выпуклый многоугольник: его углы, сумма углов
выпуклого многоугольника; четырехугольник: противоположные стороны и вершины,
сумма углов выпуклого четырехугольника.
2. Параллелограмм: определение, свойства (одно сдоказательством), признаки (одно с
доказательством).
3. Трапеция: определение, основания, боковые стороны, равнобедренная и прямоугольная
трапеция, вписанная и описанная окружности, свойства площадей треугольников, на
которые разбивают трапецию её диагонали.
4. Прямоугольник: определение, свойства, характеристическое свойство прямоугольника,
признак прямоугольника с доказательством, периметр и площадь прямоугольника.
5. Ромб и квадрат: определение, свойства, характеристические свойства ромба и квадрата,
их периметры, площадь квадрата.
6. Площади: параллелограмма (с доказательством), треугольника, следствия из площади
треугольника, площадь трапеции.
7. Теорема Пифагора (с доказательством), обратная теорема, примеры троек чисел,
являющихся пифагоровыми, формулы, которые выражают катеты и гипотенузу в общем
виде у пифагоровых троек.
8. Подобные треугольники: пропорциональные отрезки, определение подобных
треугольников, отношение площадей подобных треугольников.
9. Признаки подобия треугольников: одно из них с доказательством, средняя линия
треугольника, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
10. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника: определения
синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника,
формулы, связывающие эти понятия между собой, основное тригонометрическое
тождество, формула, связывающая тангенс и котангенс.
11. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 300, 450, 600, их вывод.
12. Векторы: определение, длина вектора, определение коллинеарных векторов,
сонаправленных и противоположно направленных векторов, определение равных
векторов.
13. Сложение и вычитание векторов: определение суммы векторов, правила сложения
векторов, законы сложения векторов, определение разности векторов, определение
противоположного вектора, теорема, устанавливающая связь между разностью векторов и
суммой с противоположным вектором.
14. Умножение вектора на число: определение, следствия из определения, свойства
умножения вектора на число.
15. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам: лемма, теорема (без
доказательства).
16. Координаты вектора: координатные векторы,координаты вектора, правила, связь между
координатами вектора и координатами его начала и конца.
17. Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка, модуль вектора через
его координаты, расстояние между двумя точками.
Задачи к итоговому зачету по геометрии в 8а1 классе
1. Сколько сторон имеет выпуклый n-угольник, если сумма его внутренних углов равна 16200.
Найдите величину каждого угламногоугольника, если он правильный.
2. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы углов А и Д, разбившие сторону ВС на
три равные отрезка: ВМ, МР, РС. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его
периметр равен 88см.
3. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ
составляет с меньшей боковой стороной уголв 600. Докажите, что меньшая диагональ
равна средней линии трапеции.
4. В прямоугольном треугольнике АВС (
) через точку М, лежащую на
гипотенузе, проведены прямые МД и МР, параллельные катетам ВС и АС соответственно.
Периметр треугольника ВМР равен 12см, а периметр треугольника АМД равен 4см.
Найдите периметр треугольника АВС.
5. Один из углов ромба равен 1500, а его высота равна 3,5см. Найдите периметр ромба.
6. В треугольнике два угла равны 1050 и 450, а площадь равна
7.
8.
9.
10.
11.
12.
. Найдите меньшую
высоту треугольника.
В треугольнике АВС сторона АВ равна 25см, сторона АС равна 7см, сторона ВС равна 24см.
Найдите длину наименьшей высоты этого треугольника.
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, их сходственные стороны относятся как 3:5. Периметр
треугольника АВС на 12см меньше периметра треугольника А1В1С1. Найдите периметр
треугольника АВС.
В треугольник АВС вписан ромб АДМР так, что угол А у них общий, а противоположная ему
вершина М делит сторону ВС треугольника в отношении 1:2, считая от вершины В.
Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
Большее основание трапеции равно 6, а меньшее 4. Углы при большем основании равны
300 и 450. Найдите площадь трапеции.
Вычислите медианы треугольника со сторонами13см, 13см, 10см.
ЕК и ЕF – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом,
равным 6см,
F=1200, А – точка пересечения КF и ОЕ. Найдите ОА и АЕ.
13. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а биссектриса, проведенная
к основанию 8см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
14. Найдите периметр треугольника MNP, если M(4;0), N(12;-2),P(5;-9).
15. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его
площадь, если М(1;1), N(6;1), P(7;4), Q(2;4).
16. Около круга радиусом 2 описана равнобедренная трапеция с острым углом 300. Найдите
длину средней линии трапеции.
17. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АД и СЕ, причем АД=5, СЕ=3, а угол
между АД и СЕ равен 600. Найдите утроенный квадрат длины АС.