1. Сын младше отца в 7 раз, а через год он станет младше отца в 6 раз. Через сколько лет сын станет младше отца в 4 раза? Решение: 7-4=3(года) Ответ: через 3 года сын станет младше отца в 4 раза. 2. 107 кг сухофруктов требуется пересыпать в пакеты вместимостью 2кг, 3кг и 9кг. Какое наименьшее число пакетов потребуется для этого? Решение: самые большие пакеты: по 9 кг. 107: 9= 11*9+8 11*9 - то, сколько кг будет в девятикилограммовых пакетах, т.е. 11 пакетов. У нас осталось 8 кг сухофруктов, кладём их в трехкилограммовые пакеты: 8:3=2*3+2 2*3 - 2 пакета вместимостью 3 кг. Осталось 2 кг, что умещается в один двухкилограммовый пакет. Теперь складываем общее количество пакетов: 11+2+1=14. Ответ: 14 пакетов 3. Древесина только что срубленного дерева содержит 64% воды. Через неделю количество воды стало уже 48% от веса дерева. Насколько уменьшился при этом вес дерева, если только что срубленное оно весило 7,5 ц.? (Ответ дать с точностью до 0,1 ц.) Решение: 1) 7,5-0,64 = 4,8 (ц) содержится воды в только что срубленном дереве. 2) 7,5 - 4,8 = 2,7 (ц) содержится сухой древесины в дереве. 3) 100% - 48% = 52% веса дерева через неделю составляют 2,7 ц сухой древесины. 4) 2,7: 0,52 5,2 (ц) весит дерево через неделю. 5) 7,5 - 5,2 = 2,3 (ц) - на столько уменьшился вес дерева за неделю. Ответ: 2,3 ц. 4. В двух сосудах находится по 540 л воды. Из первого сосуда вытекает 25 л в минуту, а из второго 15 л в минуту. Через сколько минут во втором сосуде останется воды в 6 раз больше, чем в первом? Решение: х - время, которое необходимо для достижения нужного нам события. 540-15х=6*(540-25х) 540-15х=3240-150х 2700=135х х=2700:135=20 Ответ: через 20 минут 5. Найти число по следующим данным: а) оно делится без остатка на 5; б) если его умножить на цифру единиц, то получится число на 363 больше суммы цифр искомого числа. Решение: Делящиеся на 5 оканчиваются на 5 либо 0. Ноль отпадает, т.к. условие б) с ним невыполнимо. Допустим x - число десятков. Для двузначного числа (10x + 5) получим (x + 5) + 363 = (10x + 5)*5 49x = 343 x=7 Ответ:75 6. Доказать, что разность трехзначных чисел, из которых одно написано теми же цифрами, что и другое, но в обратном порядке, делится на 9 и 11. Решение: докажем это на примере чисел 342 и 243. 342-243=99 , используя признаки делимости можно легко понять, что эта разность делится и на 9 , и на 11. Ответ: доказано. 7. На плоскости расположены 7 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две данные точки проводят прямые линии. Сколько всего проведено прямых линий? Ответ:6 8. Средний вес дождевой капли 1 г. Определить число капель дождя, упавших 12 на 1 кв. м земли, если дождь дал слой воды толщиной 2,2 мм. Решение: Удобнее 2,2мм и 1 кв. м. преобразовать в дм, так как 1 куб. дм воды весит 1кг. Сосчитаем сколько куб. дм воды выпало на 1 кв. м.: 2,2мм*1кв. м. = 0,022дм*100кв. дм=2,2куб. дм, что соответствует 2.2кг воды. А теперь вес всей воды разделим на вес капли: 2,2кг : 1/12г=2200*12=26400(капель). Ответ:26400 капель. 9. Моторная лодка должна выйти из А и прибыть в В к определенному моменту. Если она будет ехать со скоростью 35 км/ч, то опоздает на 2 ч, если она будет ехать по 50 км/ч, то придет на 1 ч раньше срока. Каково расстояние между городами А и В? Сколько часов лодка должна была затратить на прохождение пути? Решение: 35* ( X + 2 ) = 50 * ( X — 1 ) 35X + 70 = 50X — 50 50X - 35X = 70 + 50 15X = 120 X = 8 ( часов) --------------------Расстояние между А и В : 35 * ( 8 + 2 ) = 35 * 10 = 350 ( км ) Ответ:8 часов, 350 км. 10.В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли класс в котором меньше 35 учеников ? Решение: Допустим, что во всех классах не менее 35 учеников, тогда по всей школе будет не менее чем 35*33=1155 (учеников), что противоречит условию задачи. Значит, в школе найдется класс в котором меньше, чем 35 учеников Ответ: найдётся.