физика 10-11 классы

Олимпиада по физике 2011 год
Задачи теоретического тура
10 класс
Задача 1. Снаряд, летящий со скоростью vсн, разрывается в полете на два одинаковых
осколка. Определить максимальный угол между вектором скорости одного из осколков и
вектором скорости снаряда. При разрыве покоящегося снаряда скорость осколков vоск= vсн /2.
(10 баллов)
Задача 2. Напряжение между точками A и B в схеме,
приведенной на рисунке, равно U = 10В, сопротивление
резисторов R1 = 5 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 10 Ом и R4 = 6 Ом.
Найдите силу тока, протекающего через резистор R2.
(20 баллов)
Задача 3.
Три совершенно одинаковых шарика М1, М2, М3 подвешены на
невесомых пружинах 1 и 2 один под другим, так что расстояния АВ и ВС
между ними равны и центр тяжести системы совпадает с центром шарика
М2. Найти ускорение каждого из шариков и центра тяжести системы после
разрезания нити, удерживающей шарик М1. Какой шарик будет двигаться
быстрее спустя малое время после разрезания нити.
(15 баллов)
А
М1
1
В
М2
2
С
М3
Задача 4.
Стержень какой максимальной длины можно забить между стенами, если
коэффициент трения стержня о стены равен =0,5? Расстояние между стенами
L= 2 м, массу стержня не учитывать, а стержень считать недеформируемым.
(15 баллов)
L
Задача 5. При определённых условиях воду можно охладить до температуры ниже 0 оС.
Такая жидкость называется переохлажденной. В 250 г переохлажденной воды опущен
кристаллик льда, в результате чего образовалось 15 г льда. Какова была начальная
температура? Удельная теплоемкость воды своды= 4,2103 Дж/кгК, удельная теплоемкость
льда сльда= 2,1103 Дж/кгК, удельная теплота плавления льда = 3,3105 Дж/кг.
(10 баллов)
10 класс
Решение 1. (10 баллов)
Пусть vсн – скорость снаряда относительно земли,
vоск – скорость одного из осколков относительно снаряда, а
u – скорость одного из осколков относительно земли.
Возможные результаты представлены на рисунках а,
б и с. Тогда скорость одного из осколков будет равна
 

u  vсн  vоск .
Из рисунка (б) видно, что максимальным угол  будет,
когда u совпадает с касательной к окружности радиуса vоск.
v
В этом случае   arcsin оск =0,5, т.е. α=30о.
v сн
Ответ: 30о.
u

vоск
vсн
а
u

vоск
vсн
б
u

vоск
vсн
с
Решение 2. (20 баллов)
Для решения задачи удобно заданную схему
изобразить в следующем эквивалентном виде (см.
рисунок). Тогда сопротивление участка 1-2 будет
равно:
Сила тока, протекающего по этому участку:
Напряжение на участке 1 - 1' :
Искомый
ток
I2,
протекающий
по
сопротивлению R2, определится опять-таки согласно закону Ома для участка цепи:
Ответ: 0,2 А.
Задача 3. (15 баллов)
Обозначим как М массу каждого из шариков. Тогда сила упругости первой пружины
будет F1=2Mg, а для второй F2=Mg. Тогда уравнение движение для первого шарика, когда
нить разрежут, будет Ma1=Mg+2Mg, для второго шарика Ma2=Mg-2Mg+ Mg, а для третьего
Ma3=Mg–Mg.
т.е. ускорение первого шарика a1=3g; ускорение второго и третьего шарика a2= a3=0.
Ускорение всей системы равно g, хотя ускорение второго шарика равно нулю. Дело в том,
что после разрезания нити центр тяжести сместится из центра второго шарика. Первый
шарик будет двигаться быстрее, так как у него имеется отличное от нуля ускорение, т.е. его
скорость за небольшое время после разрезания возрастет.
Задача 4. (15 баллов)
Так как по условию задачи массой стержня можно пренебречь, то из условия
равновесия имеем: N1=N2 и Fтр1=Fтр2.
Для нахождения условия равновесие стержня надо рассмотреть
L
моменты сил действующих, например, на нижний конец стержня
относительно точки О.
По правилу моментов мы находим, что: LxNsin= LxNcos,
 Fтр2
О
N1
т.е. tg= . С другой стороны, Lx= L/cos. После исключения углов
найдём L x  L 1   2 2,24 м.
Ответ: 2,24 м.
N2
Fтр1
Решение 5. (10 баллов)
При образовании льда будет выделяться теплота, которая пойдет на нагревание льда
до 0оС и на нагревание оставшейся воды до 0оС. Уравнение теплового баланса выглядит
следующим образом: mл  mв  mл св t x  mл с лt x . Откуда легко выразить искомую
mл
температуру t x 
.
mв  m л св  m л с л
После подстановки значений находим: tx= - 4,86 oC.
Ответ: - 4,86 оС.
Олимпиада по физике 2011 год
11 класс
Задача 1. За лисой, бегущей прямолинейно и равномерно со скоростью V1=10 м/с, гонится
собака с постоянной по модулю скоростью V2=15 м/с. Вектор скорости собаки все время
направлен на лису. В некоторый момент времени направление вектора скорости собаки
перпендикулярно направлению вектора скорости лисы, а расстояние между ними 50 м.
Определите ускорение собаки в этот момент времени.
(20 баллов)
Задача 2 Лежащая на горизонтально установленных пружинных весах змея длиной 2 м
начинает подниматься вертикально вверх со скоростью 0,8 м/с. Что станут показывать весы,
если они первоначально показывали 6 кг?
(10 баллов)
С1
С2
Задача 3.
Найдите заряд конденсатора С2, если емкости С1=С2=С.
ЭДС и все сопротивления считать известными.
(15 баллов)
R
2R
, r
Задача 4.
Между двумя параллельными шинами включены
конденсаторы С1 и С2. Проводящая перемычка длиной L касается C1
обеих шин. Перемычка движется с постоянной скоростью V в
однородном магнитном поле с индукцией В. Найдите заряд
конденсатора С2.
(10 баллов)
V
C2
B
P
Задача 5. На рисунке представлен процесс для  молей идеального газа. В
изобарном процессе 1–2 газ совершил работу А и его температура
увеличилась в 4 раза. Определите температуру газа в точке 1 и работу газа
весь цикл, если Т1=Т3.
(15 баллов)
1
2
3 за
V
11 класс
Решение 1. (20 баллов)
А А1
Поскольку собака бежит с постоянной по модулю скоростью, то
V2
ее ускорение – центростремительное: a  2 R , где R – радиус
L
кривизны траектории собаки.
Пусть в момент времени t лиса находится в точке А. Вектора скоростей
лисы и собаки в этот момент времени перпендикулярны. Через время
t лиса окажется в точке А1:
АА1=V1 t . За тот же промежуток времени вектор скорости собаки повернется на некоторый
угол    t , где  – угловая скорость собаки. Если промежуток времени достаточно мал,
то АА1=L. Тогда для скорости лисы можно записать V1  L . Скорость собаки V2  R и
V
VL
VV
L
тогда 1   R  2 . Окончательно имеем, что ускорение собаки a  1 2 =3 м/с2.
V2 R
V1
L
2
Ответ: 3 м/с
Решение 2. (10 баллов)
Поскольку шкала весов проградуирована в единицах массы, показания весов
пропорциональны весу змеи P. Во время подъема змеи ее скорость изменяется от 0 до 0,8
м/с, т.е. происходит движение змеи с ускорением. Это приводит к изменению веса: P=P0+F.
По Второму закону Ньютона Ft=m(V2–V1.).
mV22
mV22
Время подъема змеи t=l/V2 Тогда P  P0 
, и показания весов m  m0 
 6,2 кг.
l
gl
Ответ: 6,2 кг.
Задача 3. (15 баллов)
По замкнутому участку цепи идет ток I 

. Напряжение
r  3R
на конденсаторе С2 равна напряжению на резисторе 2R: U 2  2IR .
RC
R
Тогда имеем U 2  2 IR  2
, и получаем q2  C2U 2  2
.
( r  3R )
( r  3R )
С1
А
R
С2
2R
, r
Решение 4. (10 баллов)
В движущемся проводнике возникает ЭДС индукции равная произведению BLV, что
приводит к появлению зарядов на конденсаторах. Напряжение на концах движущейся
q
q
перемычки: U  1  2  BLV . Откуда получаем искомый заряд:
C1 C 2
q2  B  L  V  C2 .
Задача 5. (15 баллов)
Работа газа в изобарном процессе:
P
1
A
A  p1 (V2  V1 )  R(T2  T1 )  3RT1  T1 
3R
Работа за весь цикл равна площади треугольника. Тогда:
V
 
p 
1
1
A0   p1  p3   V2  V1   p1V1  2  1  1  3 
2
2
p1 
 V1
 
Из геометрических соображений:
Т.к. Т1=Т3, то p1V1  p3V3 . Для точек 1 и 2:
2
2
3
p3 p 2
(*)

V3 V2
V2 T2

 4 (**)
V1 T1
p
p 
V
1
1
Из (*) и (**) получаем  3   1   3  и тогда работа за цикл будет
V2 4
p1 2
 p1 
3
3
A
равна A0  p1V1  RT1  .
4
4
4
V