Зачет ZBП-ПФК-3-1 Основы математической обработки информации

Зачет
ZBП-ПФК-3-1
Основы математической обработки информации
Зачет проводится в форме самостоятельной работы. Студентам предлагается решить 2
задачи.
Вариант 1
1.
Буквы «т», «е», «о», «р», «и», «я» написаны на отдельных карточках. Ребенок берет
карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Какова вероятность того,
что в результате получится слово «теория»?
2.
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9;
третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только один экзамен;
б) хотя бы один экзамен.
Вариант 2
1.
Имеются две урны. В первой 5 белых и 5 черных шаров. Во второй 3 белых и 2
черных. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность,
что вынутый шар – черный?
2.
Вероятность всхожести семян одного вида равна 0,8. Какова вероятность того, что
из посаженных пяти семян взойдут не более 4 – х и не менее 3 – х семян?
Вариант3
1.
Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что
выбранные наугад 2 студента - разрядники?
2.
Три орудия стреляют по цели по одному разу. Вероятности попадания при одном
выстреле: для первого орудия – 0,7; для второго – 0,9; для третьего – 0,8. Найти
вероятность того, что цель будет поражена: а) два раза; б) не менее 2 – х раз.
Вариант 4.
1.
В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав
этой продукции следующий: 20% - продукция 1-го предприятия, 30% - продукция 2-го
предприятия, 50% - продукция 3-го предприятия. Известно, что 10% продукции 1-го
предприятия высшего сорта, на 2-ом предприятии - 5% и на 3-м - 20% продукции высшего
сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется
высшего сорта.
2.
Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность
того, что из шести сотрудников фирмы заболеет не более 2 – х человек.
Вариант 5
1.
В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу
извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся
окрашенными.
2.
Два стрелка стреляют по цели. Вероятность поражения цели при одном выстреле
первым стрелком равна 0,7; вторым стрелком – 0,6. Каждый стрелок стреляет один раз.
Найти вероятность того, что цель будет поражена а) одним стрелком; б) хотя бы одним
стрелком.
Вариант 6
1.
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность
победы – 0,2; если не перебежит – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,05;
что не перебежит – 0,95. Какова вероятность победы теннисиста.
2.
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,7.
Произведено 5 бросков. Что вероятнее: он забросит мяч в корзину 2 или 3 раза?
Вариант 7
1.
При бросании трех монет герб может выпасть три раза, два раза, один раз и не разу.
Определить вероятности этих четырех событий.
2.
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9;
третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) три экзамена; б) по
крайней мере 2 экзамена.
Вариант 8
1.
Литье в болванках поступает из двух цехов: 70% из первого и 30 % из второго. При
этом продукция первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20% брака. Найти вероятность
того, что взятая наугад болванка бракованная.
2.
Вероятность попасть в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,3.
Какова вероятность того, что при пяти выстрелах он попадет в мишень не менее 3 – х раз?
Вариант 9
1.
В корзине 6 красных и 4 зеленых яблока. Наугад берут 4 яблока. Найти вероятность
того, что среди взятых яблок окажутся 3 зеленых.
2.
Производится три выстрела по одной и той же мишени. вероятность попадания при
первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5; 0,7. Найти
вероятность того, что в результате трех выстрелов в мишени будет а) одна пробоина; б)
хотя бы одна пробоина.
Вариант 10
1.
Имеется два ящика. В первом 2 белых и один черный шар. Во втором 2 белых и 2
черных шара. Из первого ящика 1 шар перекладывается во второй ящик и далее из
второго ящика наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что он белый?
2.
Вероятность того, что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0,9.
Найти вероятность того, что из 4 образцов не менее трех выдержат испытания.
Вариант 11
1.
На полке стоят 15 книг, из них 5 в переплете. Наудачу берут три книги. Какова
вероятность того, что все три книги в переплете?
2.
Устройство состоит из 3 – х элементов, работающих независимо. Вероятность
безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно
равны 0,7; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать а)
только 2 элемента; б) не менее 2 – х элементов.
Вариант 12
В трех одинаковых ящиках находятся яблоки. В первом – 3 красных и 2 зеленых; во
втором – 4 зеленых и одно красное; в третьем – 5 красных. Из наудачу выбранного ящика
берут одно яблоко. Какова вероятность, что оно красное?
Футболист бьет 5 раз пенальти. Вероятность забить гол при одном ударе для этого
футболиста равна 0,7. Какова вероятность, что будет забито 3 мяча? Более 4 – х мячей?
Вариант 13
1.
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу
отобраны 4 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3
женщины.
2.
Соревнуются два одинаковых по мастерству шахматиста. Что вероятнее для одного
из них: выиграть 2 партии из 4 –х или три парии из пяти? (ничьи во внимание не берутся).
Вариант 14
1.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны
4 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 2 отличника.
2.
На карточках написаны буквы слова «змееед». Наугад вытаскивают по букве и
выкладывают в ряд. Какова вероятность что прочтется слово «змееед».
Вариант 15
1.
Бросают 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет
одинаковое число очков.
2.
Имеются две урны. В первой 1 белый и 4 черных шара. Во второй 3 белых и 2
черных. Из каждой урны наудачу берут по шару, а за тем из этих двух выбирают один
шар. Какова вероятность, что этот шар белый?
Вариант 16
1.
В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 4 изделий.
Определить вероятность того, что среди этих 4 изделий окажется 2 бракованных.
2.Вероятность всхожести семян одного вида равна 0,9. Какова вероятность того, что из
посаженных трех семян взойдут не менее двух?
Вариант 17
1.
На карточках написаны буквы слова «мадам». Наугад вытаскивают по букве и
выкладывают в ряд. Какова вероятность что прочтется слово «мадам».
2.
Бомбардировщик сбрасывает 4 бомбы с вероятностями поражения 0,5; 0,6; 0,7; и
0,9. Какова вероятность разрушения объекта, если для его разрушения достаточно
попадания одной бомбы.
Вариант 18
1.
Из 15 студентов 10 имеют задолженности по сессии. Какова вероятность того, что
выбранные наугад 3 студента - разрядники?
2.
Три орудия стреляют по цели по одному разу. Вероятности попадания при одном
выстреле: для первого орудия – 0,7; для второго – 0,9; для третьего – 0,6. Найти
вероятность того, что цель будет поражена хотя бы раз.
Вариант 19
1.
Буквы «ш», «а», «ш», «а», «ш» написаны на отдельных карточках. Ребенок берет
карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Какова вероятность того,
что в результате получится слово «шалаш»?
2.
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9;
третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только один экзамен;
б) хотя бы один экзамен.
Вариант 20
1.
Имеются две урны. В первой 5 белых и 5 черных шаров. Во второй 3 белых и 2
черных. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность,
что вынутый шар – черный?
2.
Вероятность всхожести семян одного вида равна 0,8. Какова вероятность того, что
из посаженных пяти семян взойдут не более 4 – х и не менее 3 – х семян?
Вариант 21
1.
Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что
выбранные наугад 2 студента - разрядники?
2.
Три орудия стреляют по цели по одному разу. Вероятности попадания при одном
выстреле: для первого орудия – 0,7; для второго – 0,9; для третьего – 0,8. Найти
вероятность того, что цель будет поражена: а) два раза; б) не менее 2 – х раз.
Вариант 22
1.
В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав
этой продукции следующий: 20% - продукция 1-го предприятия, 30% - продукция 2-го
предприятия, 50% - продукция 3-го предприятия. Известно, что 10% продукции 1-го
предприятия высшего сорта, на 2-ом предприятии - 5% и на 3-м - 20% продукции высшего
сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется
высшего сорта.
2.
Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность
того, что из шести сотрудников фирмы заболеет не более 2 – х человек.
Вариант 23
1.
В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу
извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся
окрашенными.
2.
Два стрелка стреляют по цели. Вероятность поражения цели при одном выстреле
первым стрелком равна 0,7; вторым стрелком – 0,6. Каждый стрелок стреляет один раз.
Найти вероятность того, что цель будет поражена а) одним стрелком; б) хотя бы одним
стрелком.
Вариант 24
1.
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность
победы – 0,2; если не перебежит – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,05;
что не перебежит – 0,95. Какова вероятность победы теннисиста.
2.
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,7.
Произведено 5 бросков. Что вероятнее: он забросит мяч в корзину 2 или 3 раза?
Вариант 25
1.
При бросании трех монет герб может выпасть три раза, два раза, один раз и не разу.
Определить вероятности этих четырех событий.
2.
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9;
третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) три экзамена; б) по
крайней мере 2 экзамена.
Вариант 26
1.
Литье в болванках поступает из двух цехов: 70% из первого и 30 % из второго. При
этом продукция первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20% брака. Найти вероятность
того, что взятая наугад болванка бракованная.
2.
Вероятность попасть в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,3.
Какова вероятность того, что при пяти выстрелах он попадет в мишень не менее 3 – х раз?
Вариант 27
1.
В корзине 6 красных и 4 зеленых яблока. Наугад берут 4 яблока. Найти вероятность
того, что среди взятых яблок окажутся 3 зеленых.
2.
Производится три выстрела по одной и той же мишени. вероятность попадания при
первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5; 0,7. Найти
вероятность того, что в результате трех выстрелов в мишени будет а) одна пробоина; б)
хотя бы одна пробоина.
Вариант 28
1.
Имеется два ящика. В первом 2 белых и один черный шар. Во втором 2 белых и 2
черных шара. Из первого ящика 1 шар перекладывается во второй ящик и далее из
второго ящика наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что он белый?
2.
Вероятность того, что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0,9.
Найти вероятность того, что из 4 образцов не менее трех выдержат испытания.
Вариант 29
1.
На полке стоят 15 книг, из них 5 в переплете. Наудачу берут три книги. Какова
вероятность того, что все три книги в переплете?
2.
Устройство состоит из 3 – х элементов, работающих независимо. Вероятность
безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно
равны 0,7; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать а)
только 2 элемента; б) не менее 2 – х элементов.
Вариант 30
1.
В трех одинаковых ящиках находятся яблоки. В первом – 3 красных и 2 зеленых; во
втором – 4 зеленых и одно красное; в третьем – 5 красных. Из наудачу выбранного ящика
берут одно яблоко. Какова вероятность, что оно красное?
2.
Футболист бьет 5 раз пенальти. Вероятность забить гол при одном ударе для этого
футболиста равна 0,7. Какова вероятность, что будет забито 3 мяча? Более 4 – х мячей?
Вариант 31
1.
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу
отобраны 4 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3
женщины.
2.
Соревнуются два одинаковых по мастерству шахматиста. Что вероятнее для одного
из них: выиграть 2 партии из 4 –х или три парии из пяти? (ничьи во внимание не берутся).
Вариант 32
1.
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны
4 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 2 отличника.
2.
На карточках написаны буквы слова «змееед». Наугад вытаскивают по букве и
выкладывают в ряд. Какова вероятность что прочтется слово «змееед».