Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром. Вариант №1.

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с
параметром.
Вариант №1.
А1. Решите уравнение mx  2  1 относительно х.
3
m
1) x   , при m  0.
2)При m  0 нет корней; при m  0 х 
3) При m  0 нет корней; m  0 х  
1
.
m
3
.
m
4) m  R
А2. При каком значении а прямые 3х-5у=10 и 2х+ау=6 пересекаются в
точке, принадлежащей оси ординат?
1)3
2)-3
3)0
4)-5
А3. Решите уравнение k x  4  2x  1  1 относительно х.
1)При k =-2 корней нет; при k  -2 х 
1
4
4k  1
.
k2
2)При k =-2 корней нет; при k= 2 х  0 .
3)При k = 0 корней нет; при k  0 х 
4k  1
1
4k  1
; при k  2, k  х 
k2
4
k2
4) k  R
А4. Решите уравнение 2аа  2х  а 2  5а  6 относительно х.
1)При а  2 х  R ; при а = 0 корней нет; при а  0 и а  2 х 
а  3а  2 .
2аа  2
а3
.
2а
а3
3) При а  2 х  R ; при а = 0 корней нет; при а  0 , а  2 , а  3 х 
; при а
2а
2) При а  2 х  R ; при а = 0 корней нет; при а  0 и а  2 х 
= 3 х=0.
4) а  R
А5. При каких значениях а уравнение 1+2х - ах=4+ х имеет
отрицательное решение?
1)a<1
2)a>1
3)a<-2
4) a>-2
А6. Графики функций у  3х  b и y  kx  6 симметричны относительно
оси абсцисс. Найдите k и b .
1) k  3, b  6
2) k  3, b  6
3) k  3, b  6
4) k  3, b  6
2 х  у  5,
решений не имеет?
 х  ау  2
В1. При каком значении а система 
В2. При каких значениях а график функции у  0,1ах  1
перпендикулярен графику функции у  х  3 ?
В3. Укажите значение р , при котором неравенство 4  рх  3х  1 не
имеет решений.
В4. При каких значениях а сумма чисел, удовлетворяющих системе
3 х  2 у  2а 2  12а  3,

 х  6 у  3а 2  10а  2,
наименьшая?
С1. При каком наибольшем натуральном значении параметра а
уравнение х  а  х  4  15 имеет хотя бы один отрицательный корень?
С2. При каких значениях k неравенство k  1x  2k  1  0 верно при
всех значениях х, удовлетворяющих условию х  3 ?
Вариант№2.
А1. Решите уравнение nx  7  3 относительно х.
1) x 
4
n
2)При n  0 нет корней; при n  0 х  
10
.
n
4
n
3) При n  0 нет корней; n  0 х  .
4) n  R
А2. При каком значении а прямые 2х+3у=4 и ах-5у=13 пересекаются в
точке, принадлежащей оси абсцисс?
1)6
2)6,5
3)0
4)5,5
А3. Решите уравнение 2xa  1  3ax  1  7 относительно х.
1)При а = 2 корней нет; при а  2 х 
3а  7
.
2а
1
х  0.
3
3а  7
1
3а  7
3) При а = 0 корней нет; при а  0 х 
; при а  2, а  2 х 
2а
3
2а
4) a  R
2) При а = 2 корней нет; при а=  2
А4. Решите уравнение
а

 81 х  а 2  7а  18 относительно х.
а2
1)При а  9 х  R ; при а = 9 корней нет; при а  9 и а  9 х 
.
а9
а2
2). При а  9 х  R ; при а = 9 х  R ; при а  9 и а  9 х 
.
а9
2
3). При а  9 х  R ; при а = 9 корней нет; при а  9 ; а  9 ; а = 2 х 
а2
;а=
а9
2 х0
А5. При каких значениях а уравнение 2+4х - ах=3+ х имеет
отрицательное решение?
1)a<3
2)a>3
3)a<2
4) a>2
А6. Графики функций у  0,5 х  b и y  kx  2 симметричны относительно
оси ординат. Найдите k и b .
1) k  0,5, b  2
2) k  0,5, b  2
3) k  0,5, b  2
4) k  0,5, b  2
2 х  у  7,
решений не имеет?
 у  ах  3
В1. При каком значении а система 
В2. При каких значениях а график функции у  2ах  7
перпендикулярен графику функции у  2 х  7 ?
В3. Укажите значение р , при котором неравенство 3 рх  1  х  6  5х не
имеет решений.
В4. При каких значениях а произведение чисел, удовлетворяющих
системе
2 х  7 у  15  5а,

3х  у  4а  12,
наибольшее?
С1. При каком наименьшем натуральном значении параметра а
уравнение х  а  х  7  11 имеет только положительные корни?
С1. При каких значениях k неравенство k  4x  k  5  0 верно при
всех значениях х, удовлетворяющих условию х  3 ?
Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений и
неравенств с параметром.
Вариант №1.
В1. Решите уравнение mx  2  1 относительно х.
В2. При каком значении а прямые 3х-5у=10 и 2х+ау=6 пересекаются в точке,
принадлежащей оси ординат?
В3. Решите уравнение k x  4  2x  1  1 относительно х.
В4. Решите уравнение 2аа  2х  а 2  5а  6 относительно х.
В5. При каких значениях а уравнение 1+2х - ах=4+ х имеет отрицательное решение?
В6. Графики функций у  3х  b и y  kx  6 симметричны относительно оси
абсцисс. Найдите k и b .
2 х  у  5,
В7. При каком значении а система 
решений не имеет?
 х  ау  2
В8. При каких значениях а график функции у  0,1ах  1 перпендикулярен графику
функции у  х  3 ?
В9. Укажите значение р , при котором неравенство 4  рх  3 х  1 не имеет
решений.
В10. При каких значениях а сумма чисел, удовлетворяющих системе
2
3 х  2 у  2а  12а  3,

 х  6 у  3а 2  10а  2,
наименьшая?
С1. При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение
х  а  х  4  15 имеет хотя бы один отрицательный корень?
С2. При каких значениях k неравенство
значениях х, удовлетворяющих условию
k  1x  2k  1  0
х  3?
верно при всех
Вариант№2.
В1. Решите уравнение nx  7  3 относительно х.
В2. При каком значении а прямые 2х+3у=4 и ах-5у=13 пересекаются в точке,
принадлежащей оси абсцисс?
В3. Решите уравнение 2xa  1  3ax  1  7 относительно х.


В4. Решите уравнение а 2  81 х  а 2  7а  18 относительно х.
В5. При каких значениях а уравнение 2+4х - ах=3+ х имеет отрицательное решение?
В6. Графики функций у  0,5 х  b и y  kx  2 симметричны относительно оси
ординат. Найдите k и b .
2 х  у  7,
В7. При каком значении а система 
решений не имеет?
 у  ах  3
В8. При каких значениях а график функции у  2ах  7 перпендикулярен графику
функции у  2 х  7 ?
В9. Укажите значение р , при котором неравенство 3 рх  1  х  6  5х не имеет
решений.
В10. При каких значениях а произведение чисел, удовлетворяющих системе
2 х  7 у  15  5а,

3х  у  4а  12,
наибольшее?
С1. При каком наименьшем натуральном значении параметра а уравнение
х  а  х  7  11 имеет только положительные корни?
С1. При каких значениях k
неравенство
значениях х, удовлетворяющих условию
k  4x  k  5  0
х  3?
верно при всех