Основы функционирования систем сервиса

Примеры задач с решениями
по дисциплине «Основы функционирования систем сервиса»
ЗАДАЧА 1.
Рассмотрим расчет показателей безотказности систем сервиса на примере.
Пусть для доставки пассажиров в аэропорт из центра города
(расстояние 15 км) требуется три работоспособных автобуса из расчета на
один самолето-вылет. Средняя наработка на отказ автобуса – 750 км. После
десяти часов работы каждый автобус проходит ежедневное техническое
обслуживание,
при
котором
в
случае
обнаружения
отказов
работоспособность автобуса восстанавливают. Требуется определить, какова
вероятность успешной доставки всех пассажиров на самолето-вылет тремя
назначенными по плану автобусами. Кроме того, необходимо определить,
сколько следует планировать автобусов на один самолето-вылет, чтобы
вероятность успешной доставки пассажиров составляла не менее 99%.
Наконец, требуется определить, какова вероятность безотказной работы
одного автобуса за рабочую смену. Известно, что средняя скорость автобуса
равна 40 км/ч.
Представим исходные данные задачи в формализованном виде.
Расстояние от центра города до аэропорта l = 15 км;
средняя скорость автобуса vср.= 40 км/ч;
средняя наработка автобуса на отказ L = 750 км;
интервал времени работы между ежедневными техническими
обслуживаниями tЕТО = 10 ч;
требуемая вероятность успешной доставки пассажиров на самолет-вылет
P* = 99% = 0,99;
требуемое количество автобусов m = 3.
Определить: вероятность успешной доставки пассажиров тремя автобусами
P(3); количество планируемых для перевозки автобусов n* (на один самолето-
вылет), при котором обеспечивается вероятность P*; вероятность
безотказной работы одного автобуса за рабочую смену P(lсм).
Решение.
1. Вероятность успешной доставки пассажиров тремя автобусами в
соответствии с формулой для P(m)(l)
P(3)(l)= e
 3l
L
e
315
750
 e 0, 06  0,9418.
2. Поскольку при выделении трех автобусов (m=3) имеем P(3)(l)<P*, то
рассмотрим случай выделения четырех автобусов (n=4). Тогда в
соответствии с формулой для P(m/n)(l) получим:
4
P( 3 / 4) (l )   C 4i P i (l )1  P(l )
i 3
=
4 i
 C 43 P 3 (l )1  P(l )
4 3
 C 44 P 4 (l )1  P(l )
44

4!
P 3 (l )1  P(l )  1  P 4 (l )  1  4 P 3 (l )1  P(l )  P 4 (l )  P 3 (l )4  4 P(l )  P(l ) 
3!(4  3)!
= P 3 (l )4  3P(l )  P(3) (l )4  3P(l ). .
В соответствии с формулой для P(l) имеем:
P(l )  e
15
750
 e 0, 02  0,9802.
Используя это значение и найденное ранее P(3)(l), можем определить:
P(3 / 4)  0,9418(4  3  0,9802)  0,9418  1,0594  0,9977.
Это значение превышает P* = 0,99, поэтому достаточно выделить n*= 4
автобуса из расчета на один самолето-вылет.
3. Для определения вероятности безотказной работы одного автобуса за
рабочую смену P(lсм) найдем вначале lсм. Используя значения tЕТО как
интервал времени, означающий продолжительность смены tсм, и среднюю
скорость автобуса vсм, получим:
lсм = vсрtсм = 40 10  400 км.
Поэтому
P(lсм )  e
400
750
 e 0,5333  0,602.
Следовательно, почти в 40% случаев при ЕТО в каждом автобусе
обнаруживаются отказы и требуется восстановление работоспособности.
ЗАДАЧА 2.
В период предполетной подготовки обнаружен отказ системы
кондиционирования в салоне самолета. Характеру отказа соответствует
среднее время восстановления 0,5 часа. До объявления посадки на самолет
остается 1 час. Какова вероятность восстановления системы
кондиционирования к требуемому времени?
Представим исходные данные задачи в формализованном виде:
среднее время восстановления системы кондиционирования Tв = 0,5 ч;
допустимое время восстановления
  1 ч.
Решение. В соответствии с формулами P( )  1  e   ,   1T получим
в
P( )  1  e


Tв
 1 e

1
0, 5
 1  e 2  1  0,1353  0,8647  86,5%.
В период предполетной подготовки обнаружен отказ системы
кондиционирования в салоне самолета. Характеру отказа соответствует
среднее время восстановления 0,5 часа. До объявления посадки на самолет
остается 1 час. Какова вероятность восстановления системы
кондиционирования к требуемому времени?
Представим исходные данные задачи в формализованном виде:
среднее время восстановления системы кондиционирования Tв = 0,5 ч;
допустимое время восстановления
  1 ч.
Решение. В соответствии с формулами P( )  1  e   ,   1T получим
в
P( )  1  e


Tв
 1 e

1
0, 5
 1  e 2  1  0,1353  0,8647  86,5%.
ЗАДАЧА 3.
В автопарке проводился сбор статистических данных времени
восстановления автобусов, обслуживающих аэропорт. В результате
первичной обработки информации определены виды отказов и средние (по
множеству всех автобусов) затраты времени восстановления tвi,
соответствующие i-му виду отказа. Эти данные представлены в табл.2.6.
Таблица 2.6
Номер вида
отказа i
1
2
3
4
5
6
7
0,7
0,5
1,8
1,5
3
2,5
4
Среднее время
восстановления
tвi, ч
Требуется определить среднее время восстановления автобуса за временной
интервал между сменами tм.см = 3 ч (продолжительность ЕТО).
Решение.
1. TВ* 
1 m
1
1
t в i  (0,7  0,5  1,8  1,5  3  2,5  4)   14  2 ч.

m i 1
7
7
2. P( )  1  e
Тогда P( )  1  e


3
2

TВ
, где   t м.см  3 ч; TВ  TВ*  2 ч.
 1  0,2231  0,7769  77,7%.
ЗАДАЧА 4.
Пусть средняя наработка на отказ средств системы сервиса составляет
300 часов, а среднее время восстановления этих средств равно 14 часам.
Средняя продолжительность планового технического обслуживания объекта
при работоспособных средствах сервиса – 10 часов. Требуется определить
среднюю продолжительность технического обслуживания с учетом
надежности средств сервиса. Кроме того, следует определить, как изменится
этот показатель при уменьшении средней наработки на отказ средств сервиса
в два раза.
В соответствии с условием задачи и приведенными выше
обозначениями имеем:
пл.
T с  300ч; TВс  14ч; tТО
 10ч; T
с
с
1
T
 2 . Требуется найти TТО и TТО(1) при T1с , т.е. при
уменьшенной в два раза средней наработке на отказ средств сервиса.
Окончательно следует найти отношение TТО(1) к TТО для оценки изменения
средней продолжительности технического обслуживания при ухудшении
безотказности средств сервиса.
Решение.
пл.
):
Согласно формуле для TТО определим вначале k Гс , P с (tТО
k Гс 
k Гс 
Tс
;
T c  TВс
300
300

 0,9554;
300  14 314
пл.

tТО
пл.
)  e 300  e 0, 033  0,9672 .
); P с (tТО
с
T
10
пл.
P с (tТО
)  exp( 
Теперь последовательно найдем:
пл.
k Гс P с (tТО
)  0,9554  0,9672  0,9240;
1  k
с
Г

пл.)
P с (tТО
TВс  0,076  14  1,064
для TТО получим
пл.
1  k Гс P с (tТО
)  1  0,9240  0,076;
и на основании этого и общей формулы
TTO  10  1,064  11 ч.
По аналогии с выполненными расчетами произведем вычисление TТО(1) .
При этом учтем, что согласно условию задачи T1c 
T с 300

 150 . Тогда
2
2
последовательно найдем:
k Гс (1) 
T1с
150
150


 0,9146;
с
с
T1  TВ 150  14 164
пл.

t ТО
)  e 150  e 0, 066  0,9372;
с
T1
10
пл.
P(1с) (t ТО
)  exp( 
пл.
k Гс (1) P(1с) (tТО
)  0,9146  0,9372  0,857;
1  k
с
Г (1)

пл.
1  k Гс (1) P(1c) (tТО
)  1  0,857  0,143;
пл.
P(1c) (tТО
) TВс  0,143  14  2,002  2ч и TTO(1)  10  2  12 ч.
Таким образом,
(1)
TТО
12

 1,09 , т.е. продолжительность технического
TТО 11
обслуживания при ухудшении безотказности средств сервиса увеличится на
9%.
ЗАДАЧА 5
Вращающийся узел станка на станции технического обслуживания
автомобилей характеризуется следующими параметрами:
частота вращения n = 1000 об/мин;
эквивалентное напряжение нагружения узла (математическое ожидание)
 H  50 МПа;
коэффициент вариации нагружения  H  0,1 ;
математическое ожидание сопротивляемости узла  ПЧ  880 МПа;
коэффициент вариации сопротивляемости узла  ПЧ  0,05;
параметры усталостной прочности – Nа = 2,9  10 5 , mn = 3.
Определить гамма-процентный ресурс узла для значений   90%,
94%, 96%, 99%. Построить график tД(  ) .
Решение. В соответствии с формулой для tД(  ) последовательно
определим следующие показатели.
1. k с 
 ПЧ 880

 17,9 (здесь
Н
50
 ПЧ соответствует величине
R , а Н –
величине H ).
2. Значения up определим с помощью таблиц функции нормального
распределения Ф(х) с учетом того, что   Ф, u  x :
,%
90
94
96
99
u p ( )
1,28
1,55
1,75
2,33
3. n[об/ч] = 60 n[об/мин.] =60 1000 = 6  10 4 об/ч.
2
4. B = up k с2 ПЧ
  Н2  u p 17,6 2  0,052  0,12  0,88566u p .
5. Для   90% имеем up= 1,28 и
X=
kс
17,6

 8,2488;
1  B 1  0,88566  1,28
аналогично для   94% и up=1,55 получим X 
17,6
 7,4174;
1  0,88566  1,55
для   96%, u p  1,75 значение X 
17,6
 6,902;
1  0,88566  1,75
для   99%, u p  2,33 значение X 
17,6
 5,7447.
1  0,88566  2,33
6. t Д ( ) 
Na
n[ об / ч ]
X mn 
2,9  10 5 3
X . = 4,8333 X 3 . Подставляя в эту формулу
4
6  10
значения X для соответствующих значений  , получим:
для   90% t Д    4,8333  8,24883  2713 ч; для   94%
t Д    4,8333  7,41743  1972 ч;
для   96%
t Д    4,8333  6,9023  1589 ч; для   99%
t Д    4,8333  5,7447 3  916 ч.
7. На основании полученных результатов можно построить график
зависимости tД от  (рис.2.8).
tД,ч
2700
2400
2100
1800
1500
1500
1500
1200
900
600
300
90
92
94
96
98
100
 ,%
300
Рис. 2.8. Зависимость гамма-процентного ресурса вращающегося узла
станка от значений 
60
0
ЗАДАЧА
Расчет параметров вращательного движения
30 Частота вращения колеса лопаточного типа вентилятора в салоне
0
транспортного средства равна 300 об/мин. В момент времени t0 = 0 оно
начинает двигаться равнозамедленно, с угловым ускорением – 0,2 рад/с2. С
какой частотой будет вращаться колесо через 1 мин?
Представим условие задачи в формализованном виде: n0 = 300 об/мин;
  0,2 рад/с2; t=1 мин = 60 с; определить n.
Решение.
Для
определения
воспользуемся
n
n

;    0  t  2n0  t.
2
n
19,4[ рад / с]
19,4
60 [об/мин] = 185 об/мин.
[об/с] =
2
2
Тогда   2
формулами:
300
[об/с] – 0,2  60  19,4 [рад/с];
60
ЗАДАЧА
Расчет параметров вращательного движения
К ободу однородного сплошного диска, являющегося деталью одного
из агрегатов станции технического обслуживания, приложена касательная
сила 100 Н. Радиус диска – 0,5 м. При вращении диска на него действует
момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его
угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с2.
Решение.
Условие задачи в формализованном виде: r= 0,5 м, Pu = 100 Н, Mтр = 2
Н.м,   12 рад/с2;
формулой
Jy 
m
mr 2
;
2
d
 Mu  Mc
d
тогда
2( Pu  M тр )
r
Jy
2

определить m. Для решения задачи воспользуемся
или
получим
J y   Pu r  M тр . Известно, что для диска
mr 2
  Pu r  M тр ;
2
2(100  0,5  2)
 32 кг.
12  0,5 2
ЗАДАЧА
Расчет параметров вращательного движения
отсюда
Скорость вращения колеса в редукторе погрузочного конвейера в
течение 1 минуты уменьшилась с 300 об/мин до 180 об/мин. Вращение
колеса при торможении равнозамедленное. Момент инерции колеса 2 кгм2.
Определить:
1) угловое ускорение колеса; 2) момент силы торможения; 3) работу силы
торможения.
Решение.
Условие задачи в формализованном виде: J y  2 кгм2;
t= 1 мин; n1= 300 об/мин; n2 =180 об/мин; определить  , Мторм., Lторм..
1. Определение углового ускорения колеса: 2  1  t;  

 2  1
t

2n2
2n
рад/с;
60
1
1
 2n1
60
60  2 (n  n )  2 (180  300)  0,209  0,21 рад/с2.
2
1
60
60  60
60  60
2. Определение момента силы торможения: J
d
d
  M торм ; J   M торм ;
M торм   J  2  (0,21)  0,42 Нм.
3. Определение работы силы торможения. Работа силы торможения
равна изменению кинетической энергии колеса при уменьшении его угловой
скорости с 300 об/мин до 180 об/мин за время t = 1 мин. Кинетическая
энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех точек
тела
mi wi2
L
,
2
i
где wi  ri ; mi – масса i-й точки тела; ri – расстояние (радиус) от i-й точки
тела до оси (колеса); wi – линейная скорость i-й точки.
Тогда
L
i
mi  2 ri 2  2

2
2
 mi ri2 
i
2
2
J,
где J   mi ri 2  момент инерции тела относительно оси.
i
Поэтому
Lторм.  L1  L2 
 2J y
2
60
2
J y 12
2

J y  22
2

Jy
(n1  n2 )( n1  n2 )  2  2 
2
(12   22 ) 
2
60
2
Jy
2
[(
J y 4 2 2
2n1 2 2n2 2
) (
) ]
(n1  n22 ) 
2
60
60
2 60
(300  180)(300  180)  64 2  631 Дж.
ЗАДАЧА
Расчет сил трения при поступательном движении транспортных средств
Железнодорожный двухосный вагон массой 10 тонн скатывается с
сортировочной горки и, двигаясь равноускоренно с ускорением 0,5 м/с 2,
достигает горизонтального участка пути через 12 секунд. Другой такой же
вагон, но прошедший техническое обслуживание с заменой смазки в
подшипниках скольжения, скатывается с этой же горки за 10 секунд.
Определить, как изменилась сила трения в подшипниках скольжения в
результате технического обслуживания.
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде: m= 10 т = 10.103
= 104 кг; a1 = 0,5 м/с2; t1 = 12 с; t2 = 10 с. Требуется определить Fтр.подш. .
1. В соответствии со вторым законом механики
ma  P  P  Fтр и ma1  P  Fтр.1 , ma2  P  Fтр.2 для первого и второго вагонов
соответственно. Отсюда Fтр.1  P  ma1 , Fтр.2  P  ma2 . Уменьшение суммарной
силы трения всех подшипников скольжения вагона составит
Fтр.  Fтр.1  Fтр.2  P  ma1  ( P  ma2 )  ma2  ma1  m(a 2  a1 ). Уменьшение силы
трения в одном подшипнике составит
Fтр.подш. 
Fтр
nк
,
где nк – число колес в вагоне (для двухосного вагона nк = 4).
С учетом выражения для Fтр имеем
Fтр.подш. 
m
(a 2  a1 ) .
nк
2. Определим теперь величину a2. Для этого воспользуемся общим
выражением для линейной скорости равноускоренного движения
w  w0  at ,
где w0 – начальная скорость; в нашей задаче w0 = 0, и w = at.
Определим длину сортировочной горки l, используя соотношение
dl
dl
 w или
 w0  at и dl = w0 dt + at dt. Интегрируя последнее выражение,
dt
dt
получим
l
t
t
0
0
0
l   dl  w0  dt  a  tdt  w0 t  a
t2
.
2
Выражая l через a1, t1 и a2,t2, имеем:
2
2
at
at
l  w0 t1  1 1 , l  w0 t 2  2 2 , а для случая w0 = 0 получим
2
2
2
t
t12
a1t1
a2t 2
2
2
l
и l
. Отсюда a1 t1 = a2 t2 и a 2  a1 2  a1  1
2
t2
2
 t2
2

 .

3. Подставляя это выражение в последнюю формулу для Fтр.подш. ,
имеем: Fтр.подш.
2
 m  t  2 
m   t1 
a1    a1  

a1  1   1.
nк   t 2 
n

 t 2 

к

4. Вычислим Fтр.подш.
ЗАДАЧА
 12  2 
10 4
1

0,5   1  10 4 0,5 1,44  1  550 Н.
4
4
 10 

Расчет сил трения при поступательном движении транспортных средств
Какова сила трения при движении колеса четырехосной платформы
массой 16 тонн, если смещение k = 0,01 м, а радиус колеса – 0,5 м?
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде: m = 16 т = 16.
103 кг; k = 0,01 м; rk = 0,5; nk = 8. Требуется определить Fтр.
Воспользуемся формулой для определения силы трения качения
Fтр 
k
N.
rк
В соответствии с условием задачи здесь N – нормальная сила, определяемая
силой тяжести платформы, приходящаяся на одно колесо. Поэтому
N
mg
.
nк
Отметим, что у четырехосной платформы количество колес nк = 8.
Окончательно получим
Fтр 
и Fтр 
k mg
rк n к
0,01 16  10 3  9,81
 392,4 Н.
0,5
8
ЗАДАЧА
Расчет сил трения при поступательном движении транспортных средств
Как надо изменить радиус колеса, чтобы трение качения при его движении
уменьшилось на 20%? (Масса колеса неизменна).
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде: радиус колеса
rк1;
относительное уменьшение силы трения
Fтр
Fтр.1
 20% ; Fтр  Fтр.1  Fтр.2 ; здесь
Fтр.1 соответствует колесу с радиусом rк1, а Fтр.2 – колесу с измененным
радиусом, т.е. с rк2; определить rк2.
Согласно формуле для силы трения качения можем записать:
Fтр.1 
 1
k
k
k
k
1 
N ; Fтр.2 
N. Тогда Fтр  N  N  kN   . Теперь можем
rк1
rк 2
rк1
rк 2
 rк1 rк 2 
получить выражение для
Fтр
Fтр.1
Так как
Fтр
Fтр.1
Fтр
 1
1
kN  
 rк1 rк 2

1
kN
rк1
Fтр.1
:


  1  rк1 ; отсюда rк1  1  Fтр и r 
к2
rк 2
Fтр.1
rк 2
 20%  0,2 , то rк 2 
1
rк1
.
Fтр
Fтр.1
rк1
r
 к1  1,25rк1 , т.е. необходимо радиус
1  0,2 0,8
колеса увеличить в 1,25 раза.
ЗАДАЧА
примеры расчета сил сопротивления среды
Модернизированный
вариант
танкера
характеризуется
повышением
максимальной массы перевозимого груза на 20%. Площадь смачиваемой
поверхности танкера увеличилась на 15%, а скорость уменьшилась на 10%.
Как изменилась сила гидродинамического сопротивления? (Коэффициент Cw
практически не изменился, его можно принять постоянным для данного
класса судов.)
Решение.
Введем обозначения: m1 – масса танкера с грузом до его модернизации;
m2 – масса танкера с грузом после модернизации; S1, S2 – площадь
смачиваемой поверхности танкера до и после модернизации соответственно;
w1, w2 – скорость танкера до и после модернизации соответственно; Fc1, Fc2 –
сила гидродинамического сопротивления танкера до и после модернизации
соответственно. Требуется определить Fc2/Fc1 или
| Fc 2  Fc1 |
.
Fc1
В соответствии с условием задачи можем записать: m2 = m1 + 0,2m1 =
1,2m1; S2 = S1 + 0,15S1 = 1,15S1; w2 = w1 – 0,1w1 = 0,9w1. На основании
формулы Fc  C w
w 2
2
S получим
Fc 2 C w w22 S 2 2 w22 S 2


. После подстановки в
Fc1 2C w w12 S1 w12 S1
эту формулу значений w2 и S2, выраженных через w1 и S1, получим
Fc 2 0,9 w1  1,15S1

 0,9315. Отсюда Fc2 = 0,9315Fc1;
Fc1
w12 S1
2
Fc2<Fc1. Следовательно,
сила гидродинамического сопротивления уменьшилась на
| Fc 2  Fc1 | | 0,9315Fc1  Fc1 |

| 0,9315  1 | 0,0685  6,85%  7%.
Fc1
Fc1
ЗАДАЧА
примеры расчета сил сопротивления среды
Скорость полета самолета на высоте 500 м составляет 720 км/ч. Определить
силу сопротивления крылу самолета, если площадь миделевого сечения
крыла 1,7 м2, коэффициент лобового сопротивления 0,04, плотность воздуха
на высоте 500 м составляет 1,167 кг/м3.
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде:
w  720км / ч  720  10 3 
1
 200 м / с; S м  1,7 м 2 ; c x  0,04;   1,167кг / м 3 .
3600
Определить Fаэр.
В формулу Fаэр  c x
значения: Fаэр  0,04 
w 2
2
Sм
подставим соответствующие численные
1,167  200 2
 1,7  1587 Н .
2
ЗАДАЧА
примеры расчета сил сопротивления среды
Как следует изменить площадь миделевого сечения крыла (в условиях
задачи №2), чтобы, не увеличивая тягу двигателя, увеличить скорость до 750
км/ч?
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде:
cx = 0,04; Sм1 = 1,7 м2;   1,167 кг/м2;
w = 750 км/ч; Fаэр = 1587 Н.
Определить Sм и S м  S м1  S м .
Из формулы для Fаэр находим
численные значения: S м 
Sм 
2 Fаэр
c x w 2
. Подставим в эту формулу
2  1587
0,04  1,167  (750  10 3 
1 2
)
3600
 1,567 м2. Тогда
S м  1,7  1,567  0,133 м2.
ЗАДАЧА
Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил
Речная баржа, масса которой 100 тонн, имеет форму, близкую к
параллелепипеду, с размерами 30 10  5 м3. Определить, какой массой груза
можно загрузить баржу, чтобы верхняя кромка борта находилась над
поверхностью воды на уровне не менее 1 м.
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде: mб = 100 т = 105
кг; l = 30 м, b = 10 м, h = 5 м; hв = 1 м;   10 3 кг/м3. Определить mгр..
Объем части баржи, погруженной в воду, должен быть не более чем
Vж = lb(h – hв). Суммарная сила тяжести равна P=Pб + Pгр.= mб g + mгр. g или
P=(mб+mгр.) g. Сила тяжести должна быть уравновешена выталкивающей
силой, т.е. архимедовой силой Pа= Vж g. Тогда имеем: P=Pа
(mб+mгр.)g= Vж g.
и
Отсюда
mгр.  Vж  mб    l  b  (h  hв )  mб  103  30  10  (5  1)  105  11  105 кг  1100 т.
ЗАДАЧА
Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил
Можно ли дополнительно погрузить на баржу массу груза в 500 т,
чтобы ее осадка не превышала ватерлинии, установленной на высоте 1,2 м от
кромки борта? Расстояние от поверхности воды до кромки борта перед
погрузкой составляет 2 м. Баржу можно приближенно рассматривать как
параллелепипед с размерами 35 12  6 м3.
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде:
mдоп. = 500 т = 5  10 3 кг; hват.= 1,2 м; hв = 2 м; l = 35 м, b= 12 м, h= 6 м.
Необходимо определить hв1 и сравнить это значение с hват..
Архимедовы силы перед погрузкой и после погрузки дополнительного
груза соответственно равны: Pа  Vж g и Pа1  Vж1 g , где Vж = lb(h-hв) и Vж1 =
lb(h-hв1). Разность этих архимедовых сил Pа  Pа1  Pа  g (Vж1  Vж ). Так как
Pа  mдоп. g , то mдоп. 
Pа g (Vж1  Vж )

  (Vж1  Vж ) . После подстановки в эту
g
g
формулу соотношений для Vж1 и Vж получим mдоп.  lb(hв  hв1 ). Отсюда
mдоп.
5  10 5
находим hв1  
 hв   3
 2  0,81 м. Таким образом,
lb
10  35  12
hв1 < 1,2 м,
т.е. hв1 < hват.; это означает, что дополнительно погрузить 500 т нельзя.
ЗАДАЧА
Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил
Аэродинамическая
сила,
действующая
на
крыло
самолета,
равна 3,5  10 5 Н. Угол атаки составляет 5 0 . Определить силу лобового
сопротивления и аэроподъемную силу.
Решение.
Представим условие задачи в формализованном виде:
Pаэр.  3,5  105 ;  50. Определить Px, Py.
Для решения задачи используем схему, иллюстрирующую возникновение
аэродинамических
сил
y

Py

Pаэр.

x

Px
На основании данной схемы имеем
Px  Pаэр. cos(900   )  Pаэр. sin  ; Py  Pаэр. cos  .
После
подстановки
численных
значений получаем:
Px  3,5  10 5  sin 5 0  3,5  10 5  8,7158744  10 2  30,50556  10 3  30506 Н;
Py  3,5  105  cos 50  3,5  105  0,99619  3,486665  105  349000 Н.
ЗАДАЧА
Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил
Коэффициент лобового сопротивления крыла нового самолета 0,019.
При скорости самолета 648 км/ч (на высоте 6000 м) сила лобового
сопротивления крыла равна 3  10 4 Н. В процессе эксплуатации и после
ремонтов обшивки коэффициент сопротивления увеличился до 0,021. Какова
аэроподъемная сила при той же скорости самолета и угле атаки 50?
Решение.
Формализуем условие задачи:
c x  0,019; w  648 км/ч; Px  3  10 4 Н; с x1  0,021;   5 0 . Определить Py1 .
С учетом схемы, представленной на рис.3.10, можем записать:
Py1  Pаэр. cos  ; Px1  Pаэр sin  ; Pаэр. 
Жуковского имеем: Px1  c x1
w 2
2
Px1
.
sin 
А в соответствии с формулами Н.Е.
S м ; Px  c x
w 2
2
S м . Отсюда
Это выражение подставляем в формулу для Pаэр.: Pаэр. 
Px1 c x1
c
и Px1  x1 Px .

Px
cx
cx
c x1 Px

. Пользуясь
c x sin 
этим выражением, находим искомое соотношение
Py1 
c x1 cos 

Px .
c x sin 
После подстановки в него численных значений находим
Py1 
0,021 cos 50
0,021
0,99619

3  10 4 

 3,79  10 5 Н.
0
0,019 sin 5
0,019 8,7158744  10 2
ЗАДАЧА
По термодинамике
В нормальных условиях эксплуатации транспортного средства
давление сжатого газа в баллоне равно 9  10 5 Па при температуре 295 К.
Определить давление газа в баллоне при аварийном повышении температуры
окружающей среды до 317 оС.
Представим условие задачи в формализованном виде:
p 0  9  10 5 Па; Т0 =295 К; t1 = 317 оС. Определить р1.
В соответствии с уравнением состояния газов можем записать:
p0 v  RT0 ; p1v  RT1 . Разделим первое уравнение на второе и получим:
p0 T0
 .
p1 T1
Отсюда p1  p0
получаем: p1  9  10 5
T1
273  t1
 p0
. Подставляя численные значения,
T0
T0
273  317
 1,8  10 6 Па.
295
ЗАДАЧА
По термодинамике
Масса сжатого газа (аммиака) в баллоне емкостью 100 л равна 0,25 кг.
Каково давление газа в баллоне при температуре 295 К? Не разрушится ли
баллон при температуре 590 К, если предельно допустимое давление
составляет 106 Па?
Представим условие задачи в формализованном виде: m= 0,25; NH3 –
аммиак; V = 100 л; p* = 106 Па; Т = 295 К; Т1 = 590 К. Определить p, p1.
На основании уравнения состояния газов получим p 
RT
. Входящие в
v
формулу неизвестные параметры найдем с помощью соответствующих
соотношений:
для газовой постоянной – R 
для удельного объема –
Теперь определим p: p 
v
8314
 NH
3

8314 8314
(Дж/кгК);

14  3
17
V 100(дм 3 ) 100  10 3 ( м 3 )


 0,4 м3/кг.
m 0,25(кг )
0,25(кг )
8314  295
 0.36  10 6 Па. Для определения p1
17  0,4
используем уравнение состояния газов: pv = RT; p1v = RT1.
После деления второго уравнения на первое получим
p1 T1
T
590
 . Отсюда p1  p 1  0,36  10 6 
 0,72  10 6 Па < p*= 106. Следовательно,
p T
T
295
баллон не разрушится.