1.3._Радиоактивность_альфа_распад

1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
1
1.3. Радиоактивность
1.3.1. Основные типы радиоактивного распада. Закон радиоактивного
распада. Период полураспада. Последовательный радиоактивный распад
Радиоактивность – свойство атомных ядер самопроизвольно
(спонтанно) изменять свой состав путем испускания элементарных частиц
или ядерных фрагментов.
Радиоактивный распад может происходить, если данное превращение ядра
энергетически выгодно, т.е. если разность между массой исходного ядра и
суммарной массой продуктов распада положительна. Некоторые ядра
радиоактивны в основном состоянии. При большой энергии возбуждения
стабильные ядра становятся радиоактивными.
Явление радиоактивности открыл в 1896 г. А.Беккерель, который
наблюдал спонтанное излучение солей урана. Э.Резерфорд и Пьер и Мария
Кюри установили, что при радиоактивном распаде могут испускаться ядра
гелия, названные альфа-частицами, электроны (бета-частицы), и жесткое
электромагнитное излучение (гамма-лучи). В 1934 г. открыт положительный
бета-распад И. и Ф. Жолио-Кюри. В 1940 г. – спонтанное деление ядер
Флеровым и Петржаком. В 1982 г. – вылет из ядра протона (Э. Хофман и др.).
В 1984 г. вылет из исходного тяжелого ядра фрагментов в виде ядер
углерода, или неона, или магния (Х. Роуз и Г. Джонс).
Естественными радионуклидами, содержащимися в земных породах,
являются торий-232, актиноуран-235, уран-238, дающие три радиоактивных
семейства. Четвертое радиоактивное семейство нептуния-237, которое
распалось естественным путем, получено вновь искусственно. Основные
типы радиоактивности приведены в табл.1.1.
Закон радиоактивного распада
Радиоактивный распад – явление принципиально статистическое.
Невозможно предсказать, когда именно распадется данное нестабильное
ядро.
Естественной
статистической
величиной,
описывающей
радиоактивный распад, является вероятность распада ядра за единицу
времени. Эта вероятность для каждого сорта ядер – постоянная величина, не
зависящая от времени. Она называется постоянной распада λ .
Пусть в момент времени t имеется N-нераспавшихся ядер. За время dt
их число уменьшится на
dN  Ndt .
Разделим переменные
dN
 d  ln N   dt .
N
Проинтегрируем равенство слева от N0 до N и справа от 0 до t, получим
ln N  ln N 0  ln
N
 t
N0
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
2
Применяя операцию потенцирования к этому равенству и используя формулу
e ln x  x , получаем основной закон радиоактивного распада: число целых
ядер уменьшается со временем по экспоненциальному закону
N  t   N0 exp t  N0et ,
(1.22)
где N0 – число ядер в начальный момент t = 0.
Основные типы радиоактивности
Тип
радиоактивности
Альфа-распад
Вылетающая
частица
α-частица
-Бета-распад
+Бета-распад
β –частица
β+-частица
Гамма-излучение
γ-квант
Протонная
радиоактивность
Спонтанное
деление ядер
(p)-протон
Ядерная реакция
-ядро
-ядро
Фрагментная
радиоактивность
,
,
Таблица 1.1
Характеристика процесса
Альфа-частица – э то ядро
атомагелия: два протона+
два нейтрона
β – или β+ - частицы – это
электрон или позитрон,
вылетающие из ядра
Вылет гамма-кванта из
возбужденного ядра
Вылет из ядра протона,
происходит редко
Деление ядра на два осколка
приблизительно одинаковые
по массе и заряду
Вылет из ядра фрагмента в
виде ядра углерода, или
ядра неона, или ядра магния
Важной характеристикой является период полураспада Т1/2 – время, в
течение которого число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза.
N  t  T1 2  
N0
 N 0 exp T1 2  ,
2
exp T1 2   2 .
Используя формулу e  x , получаем, что период полураспада обратно
пропорционален постоянной распада
ln x
T1 2 
ln 2 0, 693

.


(1.23 )
Следует заметить, что за время, равное двум периодам полураспада, число
нераспавшихся ядер станет N0/4. Именно период полураспада является
основной характеристикой данного сорта радиоактивных ядер и приводится
в таблицах.
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
3
Среднее время жизни радиоактивных ядер вычисляется по формуле

 t 
 tdN
0



N 0  t exp t
0
 dN
N0

1

.
(1.24)
0
За время τ число целых ядер уменьшается в e = 2,73 раза.
Для ядра не существует понятия возраст как для человека, ядра не
стареют, а имеют среднее время жизни. Если бы люди не старели, они все
равно бы погибали от внешних причин, срок их жизни определялся бы
средним временем жизни.
Активностью радионуклида в источнике называется отношение числа
dN спонтанных ядерных переходов за интервал времени dt к этому интервалу
A  N  A0 exp t ,
(1.25)
A0 = λN0 – начальная активность.
Единицей измерения активности в системе СИ является Беккерель:
1 Бк = 1 распад в секунду.
Активность одного грамма радия: 1 Кюри = 3,7·1010 расп/сек.
Число ядер N связано с массой m радиоактивного элемента формулой
m
,
(1.26)
A
NA – число Авогадро, А – массовое число.
Радиоактивный распад – это статистический процесс, описывающийся
распределением Пуассона. Вероятность наблюдать за время t n распадов
N  NA
Nt 

n
wn
n!
exp Nt,
(1.27)
где N – полное число частиц.
Последовательный радиоактивный распад
Если ядро, возникающее в результате радиоактивного распада
исходного ядра, само распадается и превращается в стабильное ядро, то
такой распад называется последовательным.
Пример: Для последовательного распада ядра стронция-90 в иттрий-39 и
далее в стабильный нуклид циркония-40:
90
90

~ ; T 1 1  90 Sr   27,7 лет,
38 Sr 39Y  e   e
2 38
90
90

~
, T 2  12  9039Y   64,0 час.
(1.28 )
38Y 40 Zr  e   e
Система уравнений следующая:
dN1
 1 N1 ,
dt
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
dN 2
 2 N 2  1 N1 ,
dt
4
(1.29)
начальные условия N1(t=0) = N10 , N2(0) = 0.
Решения системы имеют вид
N 1 t   N 10 exp  t ,
N 2 t   N 20 exp 2 t 
N10 1
exp 1t  exp 2 t .
2  1
(1.30)
Если N20=0, λ1<<λ2, т.е. (T1/2(1)>>T1/2(2)), то при временах t >10T1/2(2) величина
(λ2t >> 1)
N 2 t  
1 N10
 const .
2
Окончательно получаем вековое или секулярное уравнение
2 N 2  1 N 1 .
(1.31)
Это уравнение означает, что число распадов ядер дочернего вещества равно
числу распадов ядер материнского вещества, т.е. в состоянии равновесия
активности ядер 1-го и 2-го сортов равны друг другу. В радиоактивных
семействах активности всех членов семейства находятся в состоянии
равновесия.
1.3.2. Альфа-распад. Основные свойства альфа-распада. Квантовая
теория альфа -распада. Закон Гейгера-Неттола
Альфа-распад – испускание атомным ядром, находящимся в основном
(невозбужденном) состоянии α-частиц (ядер гелия
). Основными
характеристиками
α-распада являются период полураспада T1/2,
кинетическая энергия Tα и пробег α-частицы в веществе Rα .
Основные свойства альфа- распада
1. Альфа-распад наблюдается только у тяжелых ядер. Известно около
300 α-радиоактивных ядер. Большинство из них получены искусственно.
Почти все ядра имеют Z>82. Существует небольшая группа α-активных ядер
с A=140÷160. Легчайшим является изотоп церия
.
2.Период полураспада α-активных ядер лежит в громадном интервале от
204
212
1017 лет  82
Pb   T1 2  3 107 c  84
Po 
и определяется законом Гейгера-Неттола
lgT1 2  A
1
B.
T
(1.32)
Например, для Z=84 постоянные A = 128,8 и B = - 50,15, Tα – кинетическая
энергия α-частицы в МэВ.
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
5
3. Энергии α-частиц радиоактивных ядер заключены в пределах
4  T  9  Мэв  ,
T
min
 1,83 Мэв  144
T
60 Nd  ,
212 m
 11, 65 Мэв  84
Po 
изомер
max
.
4. Наблюдается тонкая структура α-спектров радиоактивных ядер. Эти
спектры дискретные. На рис.1.5. приведена схема распада ядра плутония.
Спектр α-частиц состоит из ряда моноэнергетических линий,
соответствующих переходам на различные уровни дочернего ядра.
5. Существуют два изотопа полония 84212 m Po , 84214 m Po , которые дают
длиннопробежные α-частицы с энергией ~8÷10 МэВ.
6. Пробег α-частицы в воздухе при нормальных условиях
Rα(см) = 0,31 Tα3/2 МэВ при (4< Tα <7 МэВ).
(1.33)
7. Общая схема реакции α-распада
A
Z
X  ZA42 X  42 He ,
где ZA X – материнское ядро, ZA42 X – дочернее ядро.
Энергия связи α-частицы в ядре должна быть меньше нуля, чтобы α-распад
состоялся.
Eсв  c 2   M  A, Z   M  A  4, Z  2   M   4, 2    0 .
(1.34)
Энергия выделившейся при α-распаде Eα состоит из кинетической энергии α–
частицы Tα и кинетической энергии дочернего ядра Tя
Eα=| Есв | = Tα +Tя .
(1.35)
Считаем материнское ядро неподвижным, тогда согласно закону сохранения
квадрат импульса α-частицы равен квадрату импульса дочернего ядра.
p2  p 2 .
p2
В нерелятивистском приближении T 
, тогда T m  Tя mя и подставляя
2m
Tя в (1.35) окончательно получаем
T  E
m  A  4, Z  2 
m  A, Z 
Кинетическая энергия α-частицы больше 98% всей энергии α-распада.
(1.36)
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
6
Рис.1.5. Схема альфа-распада ядра плутония-238:
. Цифры
слева – уровни энергии урана- 234 в кэВ. Вероятности переходов указаны в
процентах
Элементы квантовой теории альфа-распада
Основным фактором, определяющим вероятность α-распада является
кулоновский барьер материнского ядра. Простейшая теория альфа-распада
построена Г. Гамовым в 1927 г. α-частица движется внутри энергетической
потенциальной ямы, атакуя кулоновский барьер ядра изнутри. Энергия αчастицы составляет 5 – 10 МэВ, а высота кулоновского барьера для тяжелых
ядер 25 – 30 МэВ (см.рис 1.6.). Поэтому вылет α-частицы может происходить
только за счет туннельного эффекта. Вероятность α-распада определяется
коэффициентом прозрачности потенциального барьера
 2 r
 Ze 2 z
 
D  exp   dr 2m 
 E   ,
  R
 r
 
t
где z=2 – зарядовое число α-частиц, zZe2/r – энергия кулоновского
взаимодействия, R – радиус ядра, rt – расстояние от центра ядра, удаляясь на
которое α-частица покидает ядро, определяется из условия
Ze 2 z
 E ,
rt
zZe2 zZe2 R BR
rt 



.
E
R E E
Высота кулоновского барьера
zZe 2
B
.
(1.37)
R
Полагая Z=90 и принимая R=10-12см, получим B≈26 МэВ.
Если α-частица вылетает из ядра с орбитальным моментом l  0 , что
указывает на орбитальное движение нуклонов внутри α-частицы, тогда к
кулоновскому барьеру добавляется центробежный барьер с высотой
1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.3.Радиоактивность. α-распад
l  l  1
 1,5Мэв .
2m r 2
7
2
Вц 
(1.38)
Приближенно (при Еα/В<<1) коэффициент прозрачности барьера равен
 4 R m R m 
D  exp 


E 

(1.39)
Рис. 1.6. Альфа-частица находится внутри прямоугольной потенциальной ямы
защищенной кулоновским барьером
Рассмотрим обоснование экспериментального закона Гейгера-Неттола.
В ядре нуклоны движутся свободно. Существует вероятность того, что два
протона и два нейтрона образуют α-частицу внутри ядра, затем эта α-частица
многократно атакует границу ядра, и после, туннелируя через потенциальный
барьер, удаляется от ядра на расстояние, где её отбрасывает кулоновская
сила оставшихся протонов дочернего ядра. Эти процессы независимы,
следовательно, постоянная распада
  P   D ,
(1.40)
где P – вероятность формирования α-частицы, Р ~ 1, ν – частота соударений
α-частицы о границу ядра равна обратному времени для пересечения ею
1

диаметра ядра   

,
2R
среднюю скорость α-частицы в ядре можно приближенно оценить из
соотношения неопределенностей m R ~ .
Из формулы (1.39) и (1.40) с учетом соотношения τ=1/λ получается
 m R 2
R m B  RB m
.
ln   ln
4


 
 E

Выражая натуральный логарифм через десятичный и преобразуя постоянные,
можно получить закон, установленный Гейгером – Неттолом в 1912 г.
lg T1 2  A
1
 B.
T