задачи2-4x
реклама
2 класс. На клумбе растут 6 маков и 7 георгин. Глядя в окно Маша заметила 12 прелестных бабочек, усевшихся на цветы (одна бабочка на один цветок). Правда ли что: + а) хотя бы один цветок остался пустым; 1. - б) на маках и георгинах обязательно сидит одинаковое число бабочек; - в) все маки заняты бабочками; + г) пустой цветок ровно один? Четыре деревни расположены на одной прямой дороге, как показано на рисунке. Известно, что между деревнями А и В 6 километров, между деревнями Б и Г 8 километров, а между деревнями А и Г 9 километров. Петя находиться в деревне А или В, а Вася в деревне Б или Г. -а) Верно ли, что между деревнями Б и В 4 сантиметра? 2. -б) Верно ли, что между Петей и Васей всегда ровно 6 сантиметров? -в) Верно ли, что между Петей и Васей всегда четное количество сантиметров? +г) Верно ли, что если суммарная длина ВСЕХ отрезков изображенных на рисунке равна 32? 3. Белоснежка приготовила семи гномам на утро 8 синих и 6 зеленых чистых носков. Вечером, после работы, она увидела одного гнома в зеленых носках,а одного в разноцветных (на одной ноге носок одного цвета, а на другой - другого) и поняла, что утром они впопыхах что-то напутали. Правда ли, что: -а) Все остальные гномы одели на разные ноги носки разного цвета; +б) Есть хотя бы еще один гном в разноцветных носках; + в) Есть хотя бы двое в синих носках; - г) Обязательно есть еще хотя бы один гном в двух зеленых носках. 4. Из спичек сложена фигура (см.рис). Каждая сторона маленького квадратика – одна спичка. +а) Можно ли убрать две спички, так чтобы осталось 7 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? +б) Можно ли убрать 6 спичек, так чтобы осталось 5 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? +в) Можно ли переложить 4 спички, так чтобы стало 8 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? -г) Можно ли убрать 24 спички, так чтобы остался один квадрат и ничего другого кроме этих квадрата? 5. У Кати три фломастера и два карандаша. Все они разных цветов. Верно ли, что - а) У Кати карандашей больше, чем фломастеров? + б) У Кати всего 5 разных пишущих предметов? - в) Катя сможет написать слово КОЛОКОЛЬНЯ, используя для одинаковых букв один и тот же пишущий предмет, а для разных - разные? + г) Катя сможет написать слово ПАРОМ так, чтобы буквы были разного цвета и в написании чередовались карандаши и фломастеры? 6. Второклассник, третьеклассник и четвероклассник живут в одном подъезде одного дома. Номер квартиры второклассника записан только двойками, третьеклассника – только тройками, четвероклассника – только четверками. Может ли оказаться, что + а) выше всех живет второклассник? + б) ниже всех живет третьеклассник? + в) все живут на одном этаже? - г) если выписать номера их квартир друг за другом, то получится число, читаемое справа - налево и слева - направо одинаково. Даша рисует 1001 разноцветный треугольник: красный, синий, белый, зеленый, желтый. После чего все повторяется: снова красный, синий и т.д. Верны ли следующие утверждения: + а) Сто первый треугольник будет красным. 7. - б) Треугольников каждого цвета будет нарисовано поровну. - в) Рядом с каким-то красным треугольником найдется белый треугольник. + г) Рядом с каким-то желтым треугольником найдется красный треугольник. Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших, затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом месте). Верно ли, что: - а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен? 8. - б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен? + в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов? + г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 распил, если первоначальные бревна были в форме бублика? 3 класс. На клумбе растут 6 маков и 7 георгин. Глядя в окно Маша заметила 12 прелестных бабочек, усевшихся на цветы (одна бабочка на один цветок). Правда ли что: + а) хотя бы один цветок остался пустым; 1. - б) на маках и георгинах обязательно сидит одинаковое число бабочек; - в) все маки заняты бабочками; + г) пустой цветок ровно один? Четыре деревни расположены на одной прямой дороге, как показано на рисунке. Известно, что между деревнями А и В 6 километров, между деревнями Б и Г 8 километров, а между деревнями А и Г 9 километров. Петя находиться в деревне А или В, а Вася в деревне Б или Г. -а) Верно ли, что между деревнями Б и В 4 сантиметра? 2. -б) Верно ли, что между Петей и Васей всегда ровно 6 сантиметров? -в) Верно ли, что между Петей и Васей всегда четное количество сантиметров? +г) Верно ли, что если суммарная длина ВСЕХ отрезков изображенных на рисунке равна 32? 3. Белоснежка приготовила семи гномам на утро 8 синих и 6 зеленых чистых носков. Вечером, после работы, она увидела одного гнома в зеленых носках,а одного в разноцветных (на одной ноге носок одного цвета, а на другой - другого) и поняла, что утром они впопыхах что-то напутали. Правда ли, что: -а) Все остальные гномы одели на разные ноги носки разного цвета; +б) Есть хотя бы еще один гном в разноцветных носках; + в) Есть хотя бы двое в синих носках; - г) Обязательно есть еще хотя бы один гном в двух зеленых носках. 4. Из спичек сложена фигура (см.рис). Каждая сторона маленького квадратика – одна спичка. +а) Можно ли убрать две спички, так чтобы осталось 7 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? +б) Можно ли убрать 6 спичек, так чтобы осталось 5 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? +в) Можно ли переложить 4 спички, так чтобы стало 8 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? -г) Можно ли убрать 24 спички, так чтобы остался один квадрат и ничего другого кроме этих квадрата? 5. Второклассник, третьеклассник и четвероклассник живут в одном подъезде одного дома. Номер квартиры второклассника записан только двойками, третьеклассника – только тройками, четвероклассника – только четверками. Может ли оказаться, что + а) выше всех живет второклассник? + б) ниже всех живет третьеклассник? + в) все живут на одном этаже? - г) если выписать номера их квартир друг за другом, то получится число, читаемое справа - налево и слева - направо одинаково. Чтобы выиграть волейбольный матч нужно победить в трех сетах. За победу в каждом дается одно очко. Матч Россия-Бразилия закончился со счетом 3:2. а) Обязательно ли был момент времени (кроме начального), в котором у команд было поровну выигранных сетов?+ 6. б) Могло ли быть так, чтобы разность между выигранными сетами одной команды и второй команды была 2?+ в) Обязательно ли был момент времени (кроме окончания игры), в котором сборной России осталось выиграть столько же сетов сколько и проиграть?г) Могло ли количество сетов выигранных подряд одной командой быть равно 3?+ Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших, затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом месте). Верно ли, что: - а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен? 7. - б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен? + в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов? + г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 первоначальные бревна были в форме бублика? распил, 8. Верно ли, что на рисунке изображено: + а) ровно 6 треугольников? - б) ровно 4 четырехугольника? - в) ровно 4 пятиугольника? - г) ровно 4 шестиугольника? если 4 класс. Четыре деревни расположены на одной прямой дороге, как показано на рисунке. Известно, что между деревнями А и В 6 километров, между деревнями Б и Г 8 километров, а между деревнями А и Г 9 километров. Петя находиться в деревне А или В, а Вася в деревне Б или Г. -а) Верно ли, что между деревнями Б и В 4 сантиметра? 1. -б) Верно ли, что между Петей и Васей всегда ровно 6 сантиметров? -в) Верно ли, что между Петей и Васей всегда четное количество сантиметров? +г) Верно ли, что если суммарная длина ВСЕХ отрезков изображенных на рисунке равна 32? 2. Белоснежка приготовила семи гномам на утро 8 синих и 6 зеленых чистых носков. Вечером, после работы, она увидела одного гнома в зеленых носках,а одного в разноцветных (на одной ноге носок одного цвета, а на другой - другого) и поняла, что утром они впопыхах что-то напутали. Правда ли, что: -а) Все остальные гномы одели на разные ноги носки разного цвета; +б) Есть хотя бы еще один гном в разноцветных носках; + в) Есть хотя бы двое в синих носках; - г) Обязательно есть еще хотя бы один гном в двух зеленых носках. 3. Из спичек сложена фигура (см.рис). Каждая сторона маленького квадратика – одна спичка. +а) Можно ли убрать две спички, так чтобы осталось 7 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? +б) Можно ли убрать 6 спичек, так чтобы осталось 5 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? +в) Можно ли переложить 4 спички, так чтобы стало 8 квадратов и ничего другого кроме этих квадратов? -г) Можно ли убрать 24 спички, так чтобы остался один квадрат и ничего другого кроме этих квадрата? 4. У Кати три фломастера и два карандаша. Все они разных цветов. Верно ли, что - а) У Кати карандашей больше, чем фломастеров? + б) У Кати всего 5 разных пишущих предметов? - в) Катя сможет написать слово КОЛОКОЛЬНЯ, используя для одинаковых букв один и тот же пишущий предмет, а для разных - разные? 5. Чтобы выиграть волейбольный матч нужно победить в трех сетах. За победу в каждом дается одно очко. Матч Россия-Бразилия закончился со счетом 3:2. а) Обязательно ли был момент времени (кроме начального), в котором у команд было поровну выигранных сетов?+ б) Могло ли быть так, чтобы разность между выигранными сетами одной команды и второй команды была 2?+ в) Обязательно ли был момент времени (кроме окончания игры), в котором сборной России осталось выиграть столько же сетов сколько и проиграть?г) Могло ли количество сетов выигранных подряд одной командой быть равно 3?+ 6. Аня, Боря, Вася и Галя дружат между собой. У каждого из них есть друг, с которым они разговаривают только с утра, есть друг, с которым они разговаривают только в обед и есть друг, с которым они разговаривают только вечером. При любом разговоре они обмениваются всеми вчерашними новостями. Верно ли, что -а) такого не бывает? -б) если три пары поссорятся, то все равно новости будут доходить до всех? -в) Вася узнает большинство новостей через посредников. +г) после обеда все будут знать все вчерашние новости? В компании из 15 школьников есть 5 наивных второклассников, которые всегда говорят правду, 5 хитрых третьеклассника, которые иногда говорят правду, а иногда шутят (говорят неправду), 5 озорных четвероклассника, которые всегда шутят (говорят неправду). Каждый из них знает, кто в каком классе учится. Могло ли случиться, что - а) На вопрос «Ты третьеклассник?» все ответят «Нет». 7. + б) На вопрос «Есть ли среди вас второклассники?» 10 школьников скажут «Да». - в) На вопрос «Ты второклассник?» все ответят «Нет». - г) На вопрос «Есть ли среди вас четвероклассники?» 11 скажут «Да». 8. Верно ли, что на рисунке изображено: + а) ровно 6 треугольников? - б) ровно 4 четырехугольника? - в) ровно 4 пятиугольника? - г) ровно 4 шестиугольника? школьников 5 класс 1.Даша рисует 1001 разноцветный треугольник: красный, синий, белый, зеленый, желтый. После чего все повторяется: снова красный, синий и т.д. Верны ли следующие утверждения: + а) Сто первый треугольник будет красным. - б) Треугольников каждого цвета будет нарисовано поровну. - в) Рядом с каким-то красным треугольником найдется белый треугольник. + г) Рядом с каким-то желтым треугольником найдется красный треугольник. 2.Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших, затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом месте). Верно ли, что: - а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен? - б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен? + в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов? + г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 распил, если первоначальные бревна были в форме бублика? 3. Вася выписал все числа от 1 до 999 подряд без пропусков: 1234…997998999. Верно ли, что: - а) для каждой цифры от 0 до 9 найдется место, где она идет три раза подряд; - б) каждая цифра от 0 до 8 встречается не реже чем цифра 9; + в) найдется 5 одинаковых подряд идущих цифр; - г) всего использовано 2890 цифр. 4. В компании из 15 школьников есть 5 наивных второклассника, которые всегда говорят правду, 5 хитрых третьеклассника, которые иногда говорят правду, а иногда шутят (говорят неправду), 5 озорных четвероклассника, которые всегда шутят (говорят неправду). Каждый из них знает, кто в каком классе учится. Могло ли случиться, что - а) На вопрос «Ты третьеклассник?» все ответят «Нет». + б) На вопрос «Есть ли среди Вас второклассники?» 10 школьников скажут «Да». - в) На вопрос «Ты второклассник?» все ответят «Нет». - г) На вопрос «Есть ли среди Вас четвероклассники?» 11 школьников скажут «Да». 5.У Васи в тетради нарисована 131 палочка в ряд. Раз в минуту он дорисовывает по одной палочке между соседними палочками, после чего стирает по 65 палочек справа и слева. Верно ли, что + а) количество палочек после такой операции не меняется? - б) все палочки, нарисованные первоначально будут рано или поздно стерты? - в) если некая палочка будет стерта, то она будет стерта за 8 минут? + г) этот процесс сможет продолжаться по этим правилам бесконечно долго? 6.Верно ли, что на рисунке изображено: + а) ровно 6 треугольников? - б) ровно 4 четырехугольника? - в) ровно 4 пятиугольника? - г) ровно 4 шестиугольника? 7.Вася выложил на стол несколько одинаковых кубиков. композиция имеет одинаковый вид как справа так и (изображен на рисунке). Верно ли, что + а) Получившаяся спереди наибольшее число использованных кубиков – 30? - б) наименьшее количество использованных кубиков – 16? + в) сверху может быть такой же вид? - г) всегда можно переложить один кубик так, чтобы оба вида не изменились? 8.Петя и Вася играют в следующую игру. Петя заменяет все знаки «<» или «>», после чего Вася вписывает в клетки 1 до 9 (каждое по разу) соблюдая поставленные знаки. ли Петя сделать так, чтобы у Васи звездочки на числа от Может + а) не было способов расставить числа? + б) был ровно 1 способ сделать это? + в) было ровно 2 способа сделать это? + г) было ровно 3 способа сделать это? 6 класс 1.Зайцы пилят бревна. Известно, что за один распил делят ровно одно бревно на два меньших, затрачивая на это ровно минуту (при этом нельзя пилить в это же время это бревно в другом месте). Верно ли, что: - а) за пять минут можно из 3 бревен получить 100 бревен? - б) 5 зайцев за 5 минут могут из одного бревна получить 20 бревен? + в) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 90 распилов? + г) из 10 бревен можно получить 100 бревен за 91 распил, если первоначальные бревна были в форме бублика? 2.Вася выписал все числа от 1 до 999 подряд без пропусков: 1234…997998999. Верно ли, что: - а) для каждой цифры от 0 до 9 найдется место, где она идет три раза подряд; - б) каждая цифра от 0 до 8 встречается не реже чем цифра 9; + в) найдется 5 одинаковых подряд идущих цифр; - г) всего использовано 2890 цифр. 3.В компании из 15 школьников есть 5 наивных второклассника, которые всегда говорят правду, 5 хитрых третьеклассника, которые иногда говорят правду, а иногда шутят (говорят неправду), 5 озорных четвероклассника, которые всегда шутят (говорят неправду). Каждый из них знает, кто в каком классе учится. Могло ли случиться, что - а) На вопрос «Ты третьеклассник?» все ответят «Нет». + б) На вопрос «Есть ли среди Вас второклассники?» 10 школьников скажут «Да». - в) На вопрос «Ты второклассник?» все ответят «Нет». - г) На вопрос «Есть ли среди Вас четвероклассники?» 11 школьников скажут «Да». 4. У Васи есть три разноцветные ручки и два разноцветных карандаша (всего 5 разных цветов). Известно только что соседние буквы одного слова всегда разноцветные. Во всех пунктах, два способа считаются разными, если они различаются хотя бы в одной букве. Верно ли, что: - а) количество способов написать слово МАМА равно 5∙4∙3∙2=120? - б) количество способов написать слово АОРТА равно 12, если гласные писать карандашами, а согласные – ручками? + в) количество способов написать слово ДОМИНО равно 512? + г) количество способов написать слово МАТЕМАТИКА больше 1000000? 5.Верно ли, что на рисунке изображено : + а) ровно 6 треугольников? - б) ровно 4 четырехугольника? - в) ровно 4 пятиугольника? - г) ровно 4 шестиугольника? 6.Вася выложил на стол несколько одинаковых кубиков. Получившаяся композиция имеет одинаковый вид как справа так и спереди (изображен на рисунке). Верно ли, что + а) наибольшее число использованных кубиков – 30? - б) наименьшее количество использованных кубиков – 16? + в) сверху может быть такой же вид? - г) всегда можно переложить один кубик так, чтобы оба вида не изменились? 7.Вася посчитал сумму 1+11+111+…+11..11 (всего 2014 слагаемых и в последнем числе 2014 единиц). Верно ли, что + а) последняя цифра суммы равна 4? - б) предпоследняя цифра суммы равна 3? - в) в сумме 2015 цифр? - г) восьмая цифра с начала равна 8? 8.Вася вписал в квадраты числа от 1 до 9. Но Петя заподозрил ошибку в получившихся примерах. Могло ли так оказаться, что: + а) можно исправить ровно одно число так, что все будут верными? равенства - б) можно исправить ровно один знак «+» на «–» так, что равенства будут верными? все - в) можно исправить ровно один знак «+» на «×» так, что равенства будут верными? все - г) Петя ошибся?
