Тест №5 . «Вероятность появления хотя бы одного события»

Тест №5 .
«Вероятность появления хотя бы одного события»
Если события независимы в совокупности и их вероятности известны, то
вероятность наступления хотя бы одного из этих событий определяется по
формуле:
p(A  1)  1  q1  q 2  ...q n , где q i  1  pi
1. Монета брошена 10 раз. Вероятность того, что герб выпадет хотя бы один
раз, составляет...
1) 1/10
2) 2/10
3) 1023/1024
4) 0,8
2. Из двух орудий производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в
цель составляют 0,8 и 0,75. Вероятность того, что будет попадание в цель
хотя бы из одного орудия, составляет...
1) 0,775
2)0,55
3) 0,95
4) 0,6
3. Три стрелка могут попасть в мишень с вероятностями соответственно 0,9,
0,8 и 0,7. Они стреляют все вместе. Вероятность того, что хотя бы один из
них попадет в мишень, составляет...
1) 0,9
2) 0,8
3) 0,994
4) 0,7
4. При каждом выстреле стрелок попадает в цель с вероятностью p = 0,4.
Чтобы стрелок с вероятностью не менее 0,9 попал в цель хотя бы 1 раз, он
должен сделать выстрелов n не менее:
1) n = 5
2) n = 4
3) n = 6
4) n = 9
5. На мост сбрасывают 4 бомбы, при этом вероятность хотя бы одного
попадания в цель составляет 0,9984. Вероятность попадания в цель одной
бомбой составляет:
1) 0,8
2) 0,2
3) 0,4
4) 0,6
6. Бросают игральную кость. Требуется, чтобы появление 3-х очков имело
вероятность больше 0,75, для этого игральную кость нужно бросить n раз
не менее:
1) n = 8
2) n = 3
3) n = 6
2
7.
Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели.
Вероятности попадания в цель составляют 0,8, 0,6, и 0,9. Вероятность
того, что в цель попадет хотя бы один стрелок, составляет …
1) 0,776
2) 0,85
3) 0,992
8. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания
для первого выстрела равна 0,8, для второго - 0,7, для третьего - 0,6.
Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз,
составляет...
1) 0,7
2) 0,976
3) 0,024
9. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при 3-х выстрелах равна
0,875. Вероятность попадания при одном выстреле составляет…
1) 0,35
2) 0,75
3) 0,5
10. Из колоды карт (32 листа) вынимают подряд 4 карты. Вероятность того,
что среди этих 4-х карт будет хотя бы один туз, составляет…
1) 0,53
2) 0,43
3) 1/8
11. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента,
работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов 1-го, 2-го и
3-го соответственно равны: р1 =0,1 ;
р 2 =0,15 ;
р 3 =0,2. Вероятность
того, что хотя бы один из элементов откажет, составляет…
1) 0,45
2) 0,388
3) 0,55
12. На мост сбрасывают 4 бомбы, вероятности попадания которых равны:
0,3; 0,4; 0,6 и 0,7. Вероятность того, что хотя бы одна из бомб попадет,
составляет…
1) 0,95
2) 2,0
3) 0,612
3
13. Стрелок три раза стреляет в мишень. Вероятность поражения цели при
3-х выстрелах равна 0,875. Вероятность попадания при одном выстреле,
составляет…
1) 0,125
2) 0,75
3) 0,5
14. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4-х выстрелах равна
0,9984. Вероятность попадания в цель при одном выстреле, составляет…
1) 0,4
2) 0,0016
3) 0,8
4
Тест №
1.
Пояснение
Ответ
Для монеты вероятность выпадения герба равна
p  0,5, т.е. q  0,5
1023/1024
p(k  1)  1  q n  1  (0,5)10  1023 / 1024
2.
Это - независимые события, т. е.
p(A)  1  (1  p1 )(1  p 2 )  1  0,2  0,25  1  0,05  0,95
3.
0,95
Это - независимые события, т. е. вероятность вычисляется
по формуле:
0,994
p(A)  1  q1q 2 q 3  1  0,1  0,2  0,3  0,994
4.
Есть n независимых выстрелов. Для независимых
событий с одинаковой вероятностью есть формула
появления хотя бы одного из них: p(A)  1  (1  p)
По условию p(A)  0,9; p  0,4
n
5
0,9  1  (1  0,4) n  0,9  1  0,6 n
0,6 n  0,1  n  ln 0,1 / ln 0,6  4,5
Т.к. n  Z  целое , то n  5
5.
Из формулы: p(A)  1  (1  p) имеем, что p(A) =
n
0,9984; n=4
0,9984  1  (1  p) 4  (1  p) 4  0,0016
(1  p)  0,2  p  0,8
6.
0,8
Из формулы: p(A)  1  (1  p) имеем:
n
p(A) = 0,75; появление 3-х очков имеет вероятность
1/6, тогда
8
0,75  1  (1  1 / 6) n  0,25  (5 / 6) n
n  ln 0,25 / ln 5 / 6  7 / 6  n  8
7.
Вероятность хотя бы одного попадания составляет:
p(1)  1  q1  q 2  q 3  1  0,2  0,4  0,1  0,992
0,992
5
8.
p(1)  1  q1  q 2  q 3  1  0,2  0,3  0,4  1  0,024  0,976
9.
Из формулы p(A)  1  q имеем:
0,976
3
0,875  1  q3  q3  0,125  q  0,5
q – это вероятность промаха, тогда вероятность
0,5
попадания при одном выстреле: p  1 - q  0,5
10.
1-ая карта – не туз  q1 
q3 
28
27
; аналогично: q 2 
;
32
31
26
25
; q4 
30
29
0,432
p  1  q1  q 2  q 3  q 4  1  0,568  0,432
11.
12.
13.
14.
Имеем: q1 =0,9; q 2 =0,85; q 3 =0,8.
р(1)=1 - 0,9·0,85·0,8=0,388
Имеем: q1 =0,7; q 2 =0,6; q 3 =0,4; q 4 =0,3
р(1)=1 - 0,3·0,4·0,6·0,7=0,95
3
3
Имеем: 0,875=1 - q , откуда q =0,125 и q=0,5.
Тогда: р = 1 – q = 1 – 0,5 = 0,5
4
4
Имеем: 0,9984=1 - q , откуда q =0,016 и q=0,2.
Тогда: р = 1 – q = 1 – 0,2 = 0,8
0,388
0,95
0,5
0,8
6