L_r_11 - Учебники в электронном виде

Лабораторная работа № 11
Определение удельного заряда электрона
Цель работы: определение удельного заряда электрона по траектории пучка электронов в магнитном поле.
Теоретическая часть
Удельный заряд элементарной частицы, равный отношению ее электрического заряда к массе, является одной из её важнейших характеристик. Знание этой величины позволяет, например, идентифицировать частицы по их трекам в регистрирующих устройствах. Один из методов нахождения удельного заряда – определение радиуса кривизны
траектории движения частицы в магнитном поле.

На заряженную частицу с зарядом q , движущуюся со скоростью V в магнитном

поле с индукцией B , действует сила Лоренца:

 
F  qV,B .
 
В неоднородном поле траектория движения представляет собой винтовую линию переменного радиуса и шага. Однако, если частица движется в однородном магнитном поле, и


вектор скорости V перпендикулярен вектору магнитной индукции B , то траектория движения становится проще – она превращается в окружность, плоскость которой перпенди
кулярна вектору B . Радиус окружности r можно найти с помощью второго закона Ньютона:
m0
где m0 – масса частицы, q – ее заряд,
V2
 q VB ,
r
V2
– центростремительное ускорение частицы. Отr
сюда следует, что
r
m0V
.
qB
(1)
Первоначально покоившаяся частица, попадающая в магнитное поле после прохождения в электрическом поле ускоряющей разности потенциалов U, приобретает кинетическую энергию
m0V 2
 qU .
2
1
(2)
Приведенные соотношения (1) и (2) справедливы в нерелятивистском приближении. Исключив из них скорость, для электрона получим
 e  2U
8U
   2 2  2 2 ,
d B
 me  r B
(3)
где d - диаметр окружности.
Таким образом, зная радиус r (или диаметр d) круговой траектории движения электрона в магнитном поле с известной индукцией B, а также ускоряющую разность потенциалов U, можно вычислить отношение величины заряда электрона e к его массе me, т.е.
величину удельного заряда электрона.
Экспериментальная часть
Для определения удельного заряда электрона используется экспериментальная
установка, показанная на рис.1. В нее входят: пара катушек Гельмгольца 1, специальная
электронно-лучевая трубка 3, источник питания 2 электронно-лучевой трубки с регулируемыми напряжениями 0 – 600 В и 0 – 50 В, источник для питания катушек 4 с регулируемым напряжением 0 – 18 В, мультиметры 5, соединительные провода.
Рис.1. Внешний вид экспериментальной установки.
1 – катушки Гельмгольца; 2 – источник питания электронно-лучевой трубки; 3 – электоннолучевая трубка; 4 – источник питания катушек Гельмгольца; 5 – мультиметры.
Специальная электронно-лучевая трубка (рис.1, поз.3) заполнена аргоном при низком давлении ~ 10-1 Па, схема ее устройства показана на рис.2. Катод электронной пушки
2 вследствие термоэлектронной эмиссии испускает электроны, которые ускоряются в ней
разностью потенциалов U. При прохождении пучка электронов в аргоне создается види-
2
мое свечение фиолетового цвета, что позволяет в затемненном помещении визуализировать траекторию движения электронов.
Рис. 2. Схема устройства электронно-лучевой трубки (вид сверху).
1 – колба; 2 – электронная «пушка»; 3 – шкала; 4 – катушки Гельмгольца.
В отсутствие магнитного поля электронная пушка 2 формирует пучок электронов,
который распространяется прямолинейно. При наличии магнитного поля, создаваемого
катушками Гельмгольца, траектории движения электронов представляют собой окружности. Внутри трубки располагается измерительная шкала 3, напоминающая лесенку. Поперечные перекладины шкалы покрыты флуоресцентным веществом. Если пучок электронов попадает на одну из перекладин, то на ней высвечивается зеленоватая точка, что позволяет измерить диаметр окружности, по которой движутся электроны. Согласно рис.2, он
будет равен 40, 60, 80, 100 мм. Электрическая схема подключения электронно-лучевой
трубки к источникам питания показана на рис.3.
Рис.3. Схема подключения электронно-лучевой трубки к источникам питания.
3
Катушки Гельмгольца (кольца Гельмгольца), создающие магнитное поле внутри
электронно-лучевой трубки, представляют собой две одинаковые катушки. Они расположены в параллельных плоскостях так, что их центры находятся на общей оси (рис.4). Катушки соединены последовательно и подключены к источнику питания (рис.1, поз.4).
Рис.4. Кольца Гельмгольца.
Назначение катушек Гельмгольца, несмотря на простоту конструкции, – создание с
одной стороны высокооднородного магнитного поля в пределах большого объема пространства, а с другой стороны – обеспечение свободного доступа к этому пространству.
Наибольший относительный объем высокооднородного поля получается, если расстояние
между срединными плоскостями катушек l равно их среднему радиусу R. Тогда компоненты создаваемого магнитного поля в системе координат (x,y), показанной на рис.4, будут определяться следующими приближенными формулами:
Bx 
0,715 0 NI 
b2
2 x 2  y 2 36a 2  31b 2 
1 


0
,
011

2
R
R2
R2
 60 R

By 
0,052 0 NI xy 4 x  3 y
 2
.
R
R
R2
2
(4)
2
где  0 – магнитная постоянная, N – число витков в каждой катушке, I – сила тока в витке.
Смысл остальных параметров определяется рис.4. Анализ этих формул, приведённый в
Приложении 1, показывает, что в условиях нашего эксперимента магнитное поле можно
считать однородным и пользоваться для его расчета приближенной формулой:
B0 x 
0,715 0 NI
.
R
(5)
Оценить степень однородности магнитного поля, создаваемого кольцами Гельмгольца, Вы
можете самостоятельно, выполнив расчетное задание.
Измерение напряжений, подаваемых на электронно-лучевую трубку, и силы тока,
протекающего в катушках Гельмгольца, проводится с помощью двух мультиметров.
4
Внешний вид передней панели мультиметра приведен на рис.5. Переключателем 2 рода
работ выбирается тип и пределы измерений – шкалы 3 для измерения напряжения и шкалы 4 для измерения силы тока. Результаты измерений показываются на дисплее 5.
Рис.5. Передняя панель мультиметра.
1 – кнопка включения; 2 – переключатель рода работ; 3 – шкала пределов измерения
напряжения; 4 – шкала пределов измерения силы тока; 5 – дисплей.
Методика выполнения работы
Перед выполнением работы изучите экспериментальную установку (рис.1).
Включите источники питания электронно-лучевой трубки (рис. 1, поз. 2) и катушек
Гельмгольца (рис. 1, поз. 4) выключателями, расположенными на их задних стенках.
Установите следующие значения напряжений на электронно-лучевой трубке:

вращением регулятора напряжения (0 – 50) В (рис.6, поз.1) по часовой стрелке
установите напряжение 25 В;

вращением регулятора напряжения (0 – 300) В (рис.6.поз.2) по часовой стрелке
установите напряжение 240 В.
Рис.6. Вид передней панели источника питания электронно-лучевой трубки.
1 – ручка регулирования напряжения (0 – 50) В;
2 – ручка регулирования напряжения (0 – 300) В.
5
Ручку регулирования ограничения тока на источнике питания катушек Гельмгольца
(рис.7.поз.2) установите вращением по часовой стрелке в крайнее правое положение, а
ручку регулирования напряжения (рис.7.поз.1) установите в крайнее левое положение, повернув против часовой стрелки.
Рис.7. Вид передней панели источника питания катушек Гельмгольца.
1 – ручка регулирования напряжения; 2 – ручка регулирования ограничения тока.
Включите мультиметры (рис.1, поз.5), кнопками, расположенными на их передних
панелях (рис.5, поз.1). На мультиметре, подсоединенном к источнику питания электроннолучевой трубки, переключатель рода работ (рис.5, поз.2) установите в положение 1000 В,
а на мультиметре, измеряющем силу тока в катушках Гельмгольца, переключатель рода
работ которого поставьте в положение 20 А.
Если величина тока, протекающего в катушках Гельмгольца равна нулю, то магнитное поле внутри электронно-лучевой трубки отсутствует. При этом в ней формируется
вертикальный электронный луч, который при прохождении в аргоне оставляет след, видимый в затемненном помещении.
Постепенно увеличивая ток в катушках Гельмгольца вращением регулятора напряжения источника (рис.7, поз.1), можно наблюдать искривление луча с последовательным
попаданием его на шкалу, по которой фиксируются диаметры траектории, соответственно
от 10 см до 4 см. Для каждой такой траектории с помощью мультиметра измерьте силу
тока в катушках Гельмгольца. Величина напряжения U на электронно-лучевой трубке
определяется показаниями второго мультиметра.
Компонента Bx индукции магнитного поля рассчитывается по формуле (5) с учетом того, что для катушек, используемых в установке, N  154 , R  20 см .
Результаты измерений и расчетов внесите в таблицу.
6
Таблица
№ п/п
d, см
1
2
3
10
8
6
4
4
I, А
U, В
Bx , Тл
e
, Кл/кг
me
Вычислите с помощью выражения (3) удельный заряд электрона для каждой траектории, его среднее значение и погрешность. Сравните полученный результат с табличным
значением. Сделайте вывод.
При проведении вычислений используйте следующие справочные данные:
Магнитная постоянная
 0  4  10 7 Гн/м;
Заряд электрона
e  1,6022 1019 Кл;
Масса электрона
me  0,91095  10 30 кг.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
Что такое сила Лоренца?
Выведите формулу (3).
Оцените возможность использования нерелятивистского приближения.
Оцените погрешность определения удельного заряда электрона в данном эксперименте с учетом всех измеряемых параметров.
Расчетное задание
По формуле (8) рассчитайте поправки к величине магнитной индукции Bx B0 x и
B y B0 x в точке с координатами ( x  A см ; y  2  ( B  1) см ), где A – номер бригады, а B –
последняя цифра в номере группы студента. При расчете используйте следующие значения: R  20 см ; a  1,85 см ; b  1,7 см . По результатам расчета сделайте вывод о возможности использования упрощённой формулы (4) для расчета магнитной индукции в этой
точке.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 5кн. Кн. 2: Электричество и магнетизм –
М.: Астрель, АСТ. 2004 – §6.5.
2. Иродов И.В. Электромагнетизм. Основные законы – М.: Лаборатория Базовых
Знаний. 2002 – Глава 6.
7
Приложение 1. Магнитное поле катушек Гельмгольца
Рассмотрим круговой виток из тонкого провода радиуса R, по которому циркулирует ток I. Вычислим магнитную индукцию на оси этого витка на расстоянии z от него

(см. рис.8). Для этого разобьём виток на бесконечно малые элементы тока Idl . По закону
Био-Савара каждый такой элемент создаёт поле

  0 I dl , r
dB 

.
4
r3

Как видно на рис.9, вектора dB от различных элементов образуют конус, и результирую
щий вектор B в точке A направлен вверх по оси Z. Вычислив проекцию dBz и проинте-
 
грировав по dl, получаем:
B  Bz 
0
 0 IR 2
2R 2 I
1



4 R 2  z 2 3 2 2 R 2  z 2




3
.
(6)
2

dB z
A

dB
β
z

r
β
R
I
Рис.8. К выводу формулы для магнитного поля на оси кругового тока.
Применим полученный результат к кольцам Гельмгольца, изображённым на Рис.9.
В точке, равноудаленной от колец, их вклады в магнитное поле равны по модулю и по
направлению, поэтому магнитную индукцию (6) необходимо удвоить. Подставляя z  l 2 ,
получим:
B0 x 
 0 IR 2
 2 l2 
 R  
4

При l = R получаем
8
32
.
(7)
B0 x 
0 I
 1
R1  
 4
32
4
 
5
32
 0 I 0,715 0 I
.

R
R
Для случая N витков в каждой катушке имеем
B0 x 
0,715 0 NI
.
R
Это выражение совпадает с формулой (5).
Рис.9. Параллельные круговые витки с током.
В точках с координатами (x, y), отличными от нуля, компоненты магнитного поля
выражаются формулами (4). Если сравнить их с формулой (5), то можно сделать вывод,
что в качестве критерия однородности удобно выбрать величины:
B0 x  Bx Bx
b2
2 x 2  y 2 36a 2  31b 2

 Bx 
 0,011

B0 x
B0 x
60 R 2
R2
R2
By
B0 x
xy 4 x 2  3 y 2
 0,0727  2 
.
R
R2
(8)
Первое выражение в (8) описывает отклонение величины магнитного поля от формулы (5) по абсолютной величине, а второе – позволяет учесть отклонение магнитного
поля от оси X. В областях пространства, где определяемые (8) поправки составляют менее
1%, магнитное поле можно считать однородным.
9