 

Вступительный экзамен по математике
№1. Выпишите верное равенство:
1) 17 1  17;
2) 17 1  17;
3) 17 1 
1
;
17
4) 17 1  1.
№2. Среди чисел 10; 0,1; 2, 25;  0,1 найдите корень уравнения 22,5 : x  225 .
7
5
№3. Выполните действия  2  4  : 2 .
 19
19 
№4. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. Найдите, за
сколько дней выполнят эту работу три каменщика.
№5. Найдите значение выражения
x
3
 x6 
x
33
4
2
3
при x   .
№6. В слитке содержится 75% меди и в равных количествах пять других
металлов, один из которых магний. Масса магния равна 35 г. Найдите массу
всего слитка.
№7. Внутри развернутого угла MNK проведен луч NO так, что угол ONK
составляет
7
угла MNK. Найдите величину угла MNР, если известно, что
15
луч NP является биссектрисой угла MNO.
№8. График прямой пропорциональности проходит через точки A  2;  6 и
 1
B  x;  . Найдите x .
 6
№9. Решите уравнение 7 x  3  2  16 .
№10.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два
поезда. Найдите, какая часть пути останется между ними через 1 ч 24 мин,
если один поезд проходит все расстояние между городами за 3 ч 20 мин, а
второй – за 2 ч 48 мин.
Программный материал,
которым необходимо владеть для успешного выполнения
заданий вступительного экзамена:
№1.
Степень с целым показателем
№2.
Корень уравнения. Действия с десятичными дробями (деление на
разрядную единицу)
№3.
Действия с обыкновенными дробями
№4.
Пропорция. Обратная
пропорцию.
№5.
Выражение с переменными. Умножение и деление степеней с
одинаковыми основаниями, возведение степени в степень. Действия с
рациональными числами.
№6.
Проценты. Основные задачи на проценты.
№7.
Развернутый угол. Биссектриса угла. Основные задачи на дроби
№8.
Прямая пропорциональность и ее график.
№9.
Модуль числа.
пропорциональность.
Решение
задач
на
№10. Арифметические способы решения текстовых задач.
Решения и указания:
№1. Верным является равенство 3) 171 
1
.
17
№2. Корнем уравнения 22,5 : x  225 является число 0,1 .
7
5
12
12
12
6
6
№3.  2  4  : 2  6 : 2   6   : 2  6 : 2  : 2  3   3 .
 19
19 
19

19 
19
19
19
№4.
По условию задачи зависимость между числом каменщиков и
количеством
дней
на
выполнение
работы
является
обратной
пропорциональностью. Составим пропорцию:
Число
каменщиков
4
3
Дни
15
x
4 x
 ;
3 15
x
4  15
 20 (дней)
3
№5.
x
3
 x6 
4
x33
x 

9 4
x33
3

x36
2
8
 2
.
 x3 . При x   получим     
33
3
27
x
 3
№6.
- процентное содержание пяти других металлов в слитке;
2) 25% : 5  5% - процентное содержание магния в слитке;
3) 35 : 0, 05  700 (г) – масса всего слитка.
№7.
1) 100%  75%  25%
7
 84 - величина угла ONK;
15
2) 180  84  96 - величина угла MNO;
P
1) 180 
O
M
N
K
3) 96 : 2  48 - величина угла MNР.
№8.
Прямая пропорциональность задается формулой вида y  kx .
Так как график проходит через точку A  2;  6 , то k  6 : 2  3 . Тогда y  3x .
Поскольку точка B  x;  принадлежит данному графику, то 3x  ; x   .
6
18
 6
№9. 7 x  3  2  16
1
1
1
7 x  3  16  2
7 x  3  14
x  3  14 : 7
x3  2
x3 2
x  1
или
x  3  2
x  5
Ответ: -5; -1
№10. 3 ч 20 мин = 3
1
часа;
3
2 ч 48 мин = 2
4
часа;
5
1 ч 24 мин =
2
часа.
5
1
10 3
1) 1: 3  1:

части всего пути проходит первый поезд за 1 час;
3
3 10
4
14 5
2) 1: 2  1:

части всего пути проходит второй поезд за 1 час;
5
5 14
3
5 21  25 46 23
3) 



части всего пути проходят два поезда вместе за 1
10 14
70
70 35
1
час;
23 2 23  7 23
2
1 

части всего пути проходят два поезда вместе 1 часа;
35 5 35  5 25
5
23 2
5) 1 

части всего пути останется пройти поездам.
25 25
4)
Вступительный экзамен по математике
№1. Выпишите верное равенство:
а) 3 мм = 0,3 дм;
б) 3 мм =
100
дм;
3
в) 3 мм = 0,03 дм; г) 3 мм =
0,003 дм.
№2. Выпишите верное равенство:
18
а) m3  m6   2m  ; б) m 21 : m7  m3 ; в) m8 : m 2  m6 ;
г)  m5   m8 .
3
2
3
№3. Решите уравнение x  1, 2  .
№4. Периметр прямоугольника равен 32 см, а одна его сторона в три раза
больше другой. Найдите площадь прямоугольника
№5. Найдите значение выражения  2  6,588 : 6,1 : 0,01 .
№6. Из города одновременно в одном и том же направлении выехали два
мотоциклиста. Скорость первого из них была больше скорости второго и
составляла 72 км/ч. Через 25 мин расстояние между мотоциклистами было
равно 5 км. Найдите скорость второго мотоциклиста.
№7. На рисунке BOC  142 , MOC  90
и ОК – биссектриса угла ВОС. Найдите
градусную меру угла КОМ.
В
М
О
№8. Ученик прочитал
К
С
1
книги, а если он прочитает еще 77 страниц, то
4
будет прочитано 69% всей книги. Найдите сколько всего страниц в книге.
1
9
№9. Решите уравнение 5  x  7 .
№10. Три насоса разной мощности могут выкачать воду из бассейна за 4 ч.
Первый, работая один, - за 12 ч, второй – за 16 ч. Найдите, какую часть воды
из бассейна выкачает третий насос, работая один, за 2 часа.
Программный материал,
которым необходимо владеть для успешного выполнения
заданий вступительного экзамена:
Переход от одной единицы измерения соответствующей величины к
другой.
№2. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями,
возведение степени в степень.
№3. Уравнение.
№4. Площадь и периметр прямоугольника.
№5. Действия с десятичными дробями.
№6. Арифметические методы решения текстовых задач.
№7. Биссектриса угла.
№8. Проценты. Задачи на проценты.
№9. Модуль числа.
№10. Арифметические методы решения текстовых задач.
№1.
Решения и указания:
№1. Верным является равенство в) 3 мм = 0,03 дм.
№2. Верным является равенство
№3. x  1, 2 
x
в) m8 : m 2  m6 .
2
3
2
1
1
3
5
x
8
15
№4. Пусть ширина прямоугольника составляет 1 часть, тогда длина – 3
части, а сумма длин всех сторон прямоугольника – 8 частей.
1) 32 : 8  4 (см)
– в одной части (ширина прямоугольника);
2) 4  3  12 (см) – длина
3) 4  12  48 (см2) –
прямоугольника;
площадь прямоугольника.
№5.  2  6,588 : 6,1 : 0,01  92 .
1) 6,588 : 6,1  65,88 : 61  1, 08
2) 2  1, 08  0,92
3) 0,92 : 0, 01  92
№6.
5
 30 (км) – проехал первый мотоциклист за 25 минут;
12
2) 30  5  25 (км) – проехал второй мотоциклист за 25 минут;
5
3) 25 :
 60 (км/ч) – скорость второго мотоцикла.
12
1) 72 
№7.
В
М
К
1) 142 : 2  71 - градусная мера угла КОС;
2) 90  71  19
- градусная мера угла
МОС.
О
№8.
- составляют 77 страницы;
2) 77 : 0, 44  175 (с.) - всего в книге.
1) 69%  25%  44%
№9. x  5  7
x5  7
x  12
1
9
1
9
или
x  5  7
1
9
x  2
1
9
1
9
1
9
1
9
Ответ: 2 ; 12 .
№10.
1
1
7


- часть воды из бассейна выкачают два насоса за 1 час;
12 16 48
7
7
2)
4 
- часть воды из бассейна выкачают два насоса за 4 часа;
48
12
7
5
3) 1 

- часть воды из бассейна выкачает третий насос за 4 часа;
12 12
5
5
4)
:4 
- часть воды из бассейна выкачает третий насос за 1 час;
12
48
5
5
5)
2 
- часть воды из бассейна выкачает третий насос за 2 часа.
48
24
1)
С
Вступительный экзамен по математике
№1. Выпишите, сколько грамм составляют 9% килограмма:
а) 900 г;
б) 0,9 г; в) 90 г; г) 9 г.
№2. Выпишите верную пропорцию:
1 1
8 9
а) 8 : 9  : ;
б) 9 : 4  8 :18 ; в) 7 : 6  14 :12 ; г) 1 : 1  0,8 : 0, 5 .
8 5
№3. Длина прямоугольника 14,2 см, а ширина на 4,7 см меньше. Найдите
площадь прямоугольника.
№4. Найдите значение выражения: 2,5  0,1   8, 4  :1,6 
2
5


2
6
4
№5. Решите уравнение:  x   : 4  .
3
7
21
№6. Из города в поселок выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Через
полчаса навстречу ему из поселка выехал другой мотоциклист, скорость
которого 60 км/ч. Найдите, сколько времени ехал второй мотоциклист до
встречи с первым, если расстояние между поселком и городом равно 190 км.
 3
19
№7. Найдите значение выражения
  34 
337
5
.
№8. В школе было 1500 учащихся. В июне закончили школу 10% учащихся.
В сентябре за счет первоклассников число учащихся в школе увеличилось на
10%. Сколько учащихся теперь учится в школе?
№9. Две бригады плотников, работая вместе, могут построить дом за 9 дней.
Если дом будет строить одна бригада, она его построит за 36 дней. Найдите,
за сколько дней может построить дом вторая бригада.
№10.
Найдите все значения переменной, удовлетворяющие равенству
1
x  3, 7  27 .
3
Программный материал,
которым необходимо владеть для успешного выполнения
заданий вступительного экзамена:
№1.
Проценты.
№2.
Пропорция.
№3.
Площадь прямоугольника.
№4.
Действия с десятичными и обыкновенными дробями.
№5.
Уравнение.
№6.
Арифметические методы решения текстовых задач.
№7.
Степень с натуральным показателем. Действия со степенями.
№8.
Проценты. Задачи на проценты.
№9.
Арифметические методы решения текстовых задач.
№10. Модуль числа.
Решения и указания:
№1. 1000  0, 09  90 (г)
Ответ: в) 90 г
№2. Верной является пропорция 7 : 6  14 :12 .
№3.
1) 14, 2  4, 7  9,5 (см) – ширина прямоугольника
2) 14, 2  9,5  134,9 (см2) – площадь прямоугольника
№4. 2,5  0,1   8, 4  :1, 6   2,5  0,1   8, 4  :   2,5  0,1   8, 4    
5
5 5
5 8
2

2 8


2 5

1
1
1


 2,5  0,1   8, 4    0, 25   8, 4    0, 25  8, 4   8, 4 .
4
4
4




№5.
6
4
2
 x :4 
7
21
3
2
6 4
x   4
3
7 21
2
6 16
x 
3
7 21
2
16 6
x

3
21 7
2
34
x
3
21
34 2
x
:
21 3
17
x
7
3
x2
7
Ответ: 2
3
7
№6.
1) 50 
1
 25 (км) – проехал первый мотоциклист за 30 минут;
2
2) 190  25  165 (км) – расстояние между мотоциклистами в момент начала
движения второго мотоциклиста;
3) 50  60  110 (км/ч) – скорость сближения мотоциклистов;
4) 165 :110  1,5 (ч) – ехал второй мотоциклист до встречи с первым.
№7.
 3
19
  34 
337
5

319  320
339


 32  9 .
37
37
3
3
№8.
1) 1500  0,9  1350 учеников осталось в школе после того, как в июне
закончили школу 10% учащихся;
2) 1350  1,1  1485 учеников учится в школе после того, как в сентябре за счет
первоклассников число учащихся в школе увеличилось на 10%.
№9.
Так как первая бригада может построить дом за 36 дней, то за один день она
выполнит
1
часть всей работы.
36
Так как две бригады плотников, работая вместе, могут построить дом за 9
дней, то за один день они выполнят
1
часть всей работы.
9
Тогда вторая бригада за один день выполняет
1 1
1


часть всей работы.
9 36 12
Т.е. второй бригаде для того, чтобы построить весь дом, понадобится 12
дней.
№10.
1
x  3, 7  27
3
x  3, 7  27  3
x  3, 7  81
x  3, 7  81
или
x  3, 7  81
x  84, 7
x  77,3
Ответ: 77,3 ; 84, 7 .
Вступительный экзамен по математике
№1. Укажите, какую часть часа составляют 15 минут:
а)
1
;
15
б)
1
;
12
в)
1
1
; г) .
4
8
№2.
Укажите точку, расположенную на координатном луче левее точки
N  12 :
а) K  11 ;
б) M  0  ; в) P  11, 2 ; г) T  13 .
3
8
№3. Решите уравнение: 2  x  5 .
1 1
№4. Найдите значение выражения:  7    4  2,5 : 0, 2 .

№5. Упростите выражение:
a 22   a 3 
a17
2
2
4
.
№6. Длина прямоугольника 7,5 дм, а ширина в 3 раза меньше. Найдите
площадь квадрата, периметр которого равен периметру этого
прямоугольника.
№7. Найдите, на сколько процентов число
13
5
больше числа .
18
36
№8. Расстояние между двумя станциями 880 км. Одновременно навстречу
друг другу вышли с этих станций два поезда. Они встретились через 8 ч.
Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 12 км/ч больше
скорости второго.
№9.
Найдите все значения переменной, удовлетворяющие равенству
2 x  0,5  13  25 .
№10. Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После
8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому
вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. Найдите, за сколько
дней могла бы выполнить всю работу вторая бригада, если бы работала
самостоятельно.
Программный материал,
которым необходимо владеть для успешного выполнения
заданий вступительного экзамена:
№1.
Основные задачи на дроби.
№2.
Сравнение рациональных чисел. Координатный луч.
№3.
Уравнение.
№4.
Действия с десятичными и обыкновенными дробями.
№5.
Степень с натуральным показателем. Действия со степенями.
№6.
Периметр прямоугольника. Периметр и площадь квадрата.
№7.
Проценты. Основные задачи на проценты.
№8.
Арифметические методы решения текстовых задач
№9.
Модуль числа.
№10. Арифметические методы решения текстовых задач.
Решения и указания:
№1. 15 минут составляют
1
часа
4
1
4
Ответ: в)
№2. На координатном луче левее точки N  12 расположена точка T  13 ,
поскольку 13  12 :
Ответ: г) T  13
№3.
3
2 x5
8
x  52
3
8
8
3
x  4 2
8
8
x2
5
8
Ответ: 2
5
8
1 1
№4.  7    4  2,5 : 0, 2  19,5

2
2
1 1
1)  7   8 ;
2 2
2)  8  4  32 ;
3) 2,5 : 0, 2  12,5 ;
4)  32  12,5  19,5 .
№5.
a 22   a3 
a17
4

a 22  a12 a 34
 17  a17 .
17
a
a
№6.
1) 7,5 : 3  2,5 (дм) – ширина прямоугольника;
2) 2   7,5  2,5  20 (дм) – периметр прямоугольника;
3) 20 : 4  5 (дм) – длина стороны квадрата;
4) 5  5  25 (дм2) – площадь квадрата.
№7.
3 5
3 18
3
 13 5  5
 13 10  5
:  100% 
  100%   100%  30%
   :  100%     :  100% 
36 18
36 5
10
 36 18  18
 36 36  18
.
№8.
1) 880 : 8  110 (км/ч) – скорость сближения;
2) 110  12 : 2  49 (км/ч) – скорость второго поезда;
3) 49  12  61 (км/ч) – скорость первого поезда.
№9.
2 x  0,5  13  25
2 x  0,5  13  25
2 x  0,5  25  13
2 x  0,5  12
2 x  0,5  12
или
2 x  0,5  12
2 x  12,5
2 x  11,5
x  6, 25
x  5, 75
Ответ: 5, 75 ; 6, 25 .
№10.
Две бригады за 8 дней выполнили
8 2
 всей работы.
12 3
Тогда вторая бригада за 7 дней выполнила оставшуюся
1
всей работы, т.е. на
3
выполнение всего задания второй бригаде потребуется 7  3  21 день.