АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ « ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
реклама
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ « ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ » Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Б2. В. ДВ.2 Вычислительная математика УТВЕРЖДАЮ: Проректор по научно – методической работе__________________М.В.Кузнецова (подпись, расшифровка подписи) «__»_________201_ г. (под СОГЛАСОВАНО: Заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин _______________________Т.Ю.Ходаковская (подпись, расшифровка подписи) протокол №_1_от «__»_________201_ г. Направление подготовки: 09.03.01(230100.62) Информатика и вычислительная техника Профиль подготовки: программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения: заочная (ускоренное обучение) Курск – 201_ 1 Составитель: Т.Ю.Ходаковская Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины базовой части математического и естественнонаучного цикла студентам заочной (ускоренное обучение) формы обучения по направлению подготовки 09.03.01(230100.62) Информатика и вычислительная техника в 5 семестре. Рабочая программа составлена с учетом Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 09.03.01(230100.62) Информатика и вычислительная техника, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 ноября 2009 г. № 553. Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математических естественнонаучных дисциплин протокол № 1 от «__»_________201_ г. и Заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин _____________________ Т.Ю.Ходаковская 2 Содержание Название раздела программы 1 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы 2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО 3 Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу обучающихся 4 Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий 5 Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю) 6 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) 7 Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля) 8 Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" (далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля)* 9 Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) 10 Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости) 11 Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю) 3 с. 4 4 5 5 27 27 31 32 32 34 34 1 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть следующими знаниями, умениями и навыками: Коды Результаты освоения Перечень планируемых компетенций ООП результатов обучения по по ФГОС дисциплине ОК-1 владеет культурой мышления, Знать: основные численные методы способен к обобщению, анализу, решения математических задач; восприятию информации, Уметь: проводить вычисления и постановке цели и выбору путей анализировать полученные её достижения результаты; Владеть: численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений. ОК-10 ПК-2 использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования Знать: принципы построения и ограничения на применение вычислительных методов; Уметь: к конкретной задаче выбрать наиболее оптимальный численный метод в смысле его корректности и экономичности; Владеть: навыками использования аппарата теории множеств, теории графов, теории кодирования в решении профессиональных задач. осваивать методики Знать: представление о использования программных современных информационных средств для решения технологиях, основанных на практических задач использовании компьютера; Уметь: реализовать базовые численные методы с помощью ЭВМ; Владеть: приобрести опыт разработки комплексного документа с применением компьютерных технологий в соответствии с требованиями стандарта организации. 2 Место дисциплины в учебном процессе Дисциплина относится к вариативной части учебного цикла Б.2 – естественнонаучный цикл ООП ВПО по направлению подготовки 09.03.01(230100.62) «Информатика и вычислительная техника». 4 Предшествующие курсы, на которых непосредственно базируется дисциплина «Вычислительная математика» являются: программирование; алгебра и геометрия; математический анализ; Вместе с тем курс «Вычислительная математика» является основополагающим для изучения дисциплин кафедры «Математическая логика и теория алгоритмов», а также для ВКР. 3 Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу обучающихся Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов) Вид работы Трудоемкость в часах 6 семестр Всего Общая трудоемкость Аудиторная работа Лекции (Л) Лабораторные работы (ЛР) Практические занятия (ПЗ) Самостоятельная работа: Подготовка и сдача экзамена Вид итогового контроля 216 10 4 216 10 4 6 197 9 Экзамен 6 197 9 Экзамен 4 Содержание и структура дисциплины 4.1 Содержание разделов дисциплины № раздел а 1 Наименование раздела Содержание раздела 2 3 Форма текущего контроля 4 1 Введение. Учет погрешностей вычислительного эксперимента Схема вычислительного эксперимента. Погрешности алгоритма. Требования к вычислительным методам. Учет погрешностей вычислительного эксперимента ЛР, Т 2 Решение нелинейных уравнений Постановка задачи решения нелинейных уравнений, обусловленность задачи вычисления корня. Задача отделения корней уравнения. Метод бисекций. Метод простых итераций. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. Метод Ньютона, ЛР, Т 5 модификации метода Ньютона. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. Постановка задачи решения систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. Метод Ньютона. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Точное и приближенное решение. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса, вычислительная эффективность метода. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Холецкого (квадратных корней). Итерационные методы: Якоби, Зейделя, верхней релаксации, достаточные условия сходимости. Оценка погрешности. Плохообусловленные СЛАУ. Число обусловленности, его свойства. 3 Решение систем нелинейных уравнений 4 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 5 Решение проблемы собственных значений. Постановка проблемы. Прямые методы. Метод Леверрье. Метод Данилевского. Степенной метод определения первого собственного числа матрицы. Метод обратных итераций вычисления собственного вектора. QR – алгоритм. ЛР, Т 6 Задача приближения функций Постановка задачи приближения (аппроксимации) функций, интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяционного многочлена. Интерполяционные полиномы Ньютона – первая и вторая формулы. Интерполирование сплайнами. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Ряд Фурье. Преобразование Фурье. Постановка задачи численного интегрирования. Простейшие и составные квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона, оценка погрешности. Квадратурные формулы Гаусса. Вычисление интеграла в нерегулярных случаях ЛР, Т Постановка задачи Коши. Семейство одношаговых методов решения задачи ЛР, Т 7 Численное интегрирование 8 Численные 6 ЛР, Т ЛР, Т ЛР, Т методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальны х уравнений и систем дифференциальны х уравнений Коши. Устойчивость разностных схем. Метод Эйлера. Методы РунгеКутта 2-го и 4-го порядка. Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Определение m- шаговых разностных методов. Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов. Примеры mшаговых разностных методов Адамса. Методы решения жестких систем ОДУ 4.2 Разделы дисциплины, их содержание и виды занятий Количество часов № раздела Наименование разделов Всего Аудиторная работа ПР/ Л/ инте интер.ф р.ф Внеауд . работа СР 1 Введение. Учет погрешностей вычислительного эксперимента. 28 1/1 2/2 25 2 Решение нелинейных уравнений 29 2 2/2 25 3 Решение систем нелинейных уравнений 27 2 25 4 Методы решения СЛАУ 25 25 5 Решение проблемы собственных значений. 25 25 6 Задача приближения функций 24 24 7 Численное интегрирование 24 24 8 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. 25 Экзамен: 9 Итого 216 1/1 4/2 24 6/4 197 4.3 Практические работы Погрешности приближенных вычислений (2 часа) Реализуемые компетенции: ОК-1, ОК-10, ПК-2 Цель работы: научиться производить вычисления с использованием абсолютной и относительной погрешности. 7 Задание 1. Величина подъемной силы крыла самолета оценивается по формуле , где S – площадь проекции крыла на горизонтальную плоскость, v – скорость натекания воздуха на крыло, – плотность атмосферы на заданной высоте, – угол атаки, отсчитываемый от направления нулевой подъемной силы, c – коэффициент, зависящий от формы крыла. Требуется вычислить F и при заданных значениях c, , , v, S и заданных абсолютных и относительных погрешностях этих величин. Результат записать с сохранением только верных значащих цифр. Исходные данные приведены в таблице 1 (для нечетных вариантов задано и , для четных и ). Задание 2. Найти абсолютную и относительную погрешности вычисления функции при заданных значениях аргумента. Функции и приближенные значения аргументов приведены в таблице 2. Задание 3. Получить формулы для оценки абсолютной погрешности функции двумя способами: а) используя формулы для абсолютных погрешностей арифметических операций; б) используя формулу для абсолютной погрешности функции многих переменных. Функции приведены в таблице 3. Пояснения. В качестве примера получим формулы для определения абсолютной погрешности функции: . а) с помощью формул для абсолютных погрешностей арифметических операций: , , , . б) используя переменных: формулу для абсолютной погрешности функции многих , , , . . Вариа нт c c 8 v v или v Таблица 1. S или S S 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 0.0 05 0.0 04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Вариант 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 0.0 01 1 5 1 5 1 5 1 5 1 2 1 0 1 5 1 2 1 0 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 2 1 0 1 5 1 2 1 0 1 5 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 99 0. 98 0. 99 0. 98 0. 99 0. 98 0. 99 0. 98 0. 99 0. 96 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 0. 95 Функция 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01 20 0 17 0 20 0 19 0 20 0 19 5 20 0 20 5 20 0 21 0 20 0 21 5 20 0 22 0 20 0 22 5 20 0 21 0 20 0 20 0 2 0 2 0.01 0 2 2 0 2 0.01 0 2 3 0 2 0.01 0 1 2 5 1 0.01 5 1 3 5 2 0.01 0 2 3 0 2 0.01 0 2 2 0 2 0.01 0 2 3 0 2 0.01 0 1 2 5 1 0.01 5 1 3 5 2 0.01 0 Таблица 2. 3 Аргументы 1 2 9 0.001 0.04 0.001 0.02 0.001 0.04 0.001 0.02 0.001 0.04 0.001 0.02 0.001 0.04 0.001 0.02 0.001 0.04 0.001 0.02 Вариант Функция Аргументы 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 Вариант Функция Аргументы 14 15 16 17 18 19 20 Таблица 3. Вар . Функция Вар . Вар . Функция Функци я Вар . 1 6 11 16 2 7 12 17 3 8 13 18 4 9 14 19 5 10 15 20 Функция Литература 1. Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Петров И.Б., Лобанов А.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: 11 БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), 2006.— 523 c.— ЭБС. 2. Пантина, И. В. Вычислительная математика [Электронный ресурс] : учебник / И. В. Пантина, А. В. Синчуков. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПУ Синергия, 2012. - 376 с. (Университетская серия)- ЭБС. 3. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рябенький В.С.— Электрон. текстовые данные.— М.: Физматлит, 2008.— 288 c.— ЭБС. Решение нелинейных уравнений (2 часа) Реализуемые компетенции: ОК-1, ОК-10, ПК-2 Цель работы: изучение возможностей пакета Ms Excel при решении нелинейных уравнений и систем. Приобретение навыков решения нелинейных уравнений и систем средствами пакета. 1. Найти корни полинома x3 - 0,01x2 - 0,7044x + 0,139104 = 0. Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функцииf(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль. Проведем табулирование нашего полинома на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2. Результаты вычислений приведены на рис. 7.1., где в ячейку В2была введена формула: = A2^3 - 0,01*A2^2 - 0,7044*A2 + 0,139104. На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеется не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено. Иначе говоря, была проведена локализация корней, т.е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8]. Рис. 7.1 Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды Сервис Подбор параметра. Относительная погрешность 12 вычислений и предельное число итераций (например, 0,00001 и 1000) задаются на вкладке Сервис Параметры. После ввода начальных приближений и значений функции можно обратиться к пункту меню Сервис Подбор параметра и заполнить диалоговое окно следующим образом (см. рис. 7.2). Рис. 7.2 В поле Установить в ячейке дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения (уравнение должно быть записано так, чтобы его правая часть не содержала переменную). В поле Значение вводим правую часть уравнения, а в поле Изменяя значения ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную. Заметим, что вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметров удобнее не с клавиатуры, а щелчком на соответствующей ячейке. После нажатия кнопки ОК появится диалоговое окно Результат подбора параметра (см. рис. 7.3) с сообщением об успешном завершении поиска решения, приближенное значение корня будет помещено в ячейку А14. Рис. 7.3 Два оставшихся корня находим аналогично. Результаты вычислений будут помещены в ячейки А15 и А16 (см. рис. 7.4). Рис. 7.4 2. Решить уравнение ex - (2x - 1)2 = 0. Проведем локализацию корней нелинейного уравнения. 13 Для этого представим его в виде f(x) = g(x) , т.е. ex = (2x - 1)2 или f(x) = ex, g(x) = (2x - 1)2, и решим графически. Графическим решением уравнения f(x) = g(x) будет точка пересечения линий f(x) и g(x). Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции f(x): = EXP(A3), а в С3 для вычисления g(x): = (2*A3-1)^2. Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x) в одной графической области (см ПРИМЕР 4.5 и 4.6) показаны на рис. 7.5. Рис. 7.5 На графике видно, что линии f(x) и g(x) пересекаются дважды, т.е. данное уравнение имеет два решения. Одно из них тривиальное и может быть вычислено точно: Для второго можно определить интервал изоляции корня: 1,5 < x < 2. Теперь можно найти корень уравнения на отрезке [1.5,2] методом последовательных приближений. Введём начальное приближение в ячейку Н17 = 1,5, и само уравнение, со ссылкой на начальное приближение, в ячейку I17 = EXP(H17) - (2*H17-1)^2(см. рис. 7.5). Далее воспользуемся пунктом меню Сервис диалоговое окно Подбор параметра (см. рис.7.6). 14 Подбор параметра и заполним Рис. 7.6 Результат поиска решения будет выведен в ячейку Н17 (см. рис. 7.7). Рис. 7.7 3. Решить систему уравнений: Рассмотрим, как можно решить систему уравнений: F1(x)=0, F2(x)=0, … Fn(x)=0 с помощью решающего блока (пункт меню Сервис Поиск Решения), который позволяет решать не только оптимизационные задачи, но и обычные уравнения и системы уравнений. Для решения этой задачи ее можно сформулировать одним из следующих способов: 1. Найти минимум (максимум) функции 2. при системе ограничений, заданной в виде равенств Fi(x) = 0; 3. Найти минимум функции 4. В этом случае задача решается без ограничений. 1-й способ. В ячейки А1 и А2 вводим числа 0 (здесь мы будем хранить x1 и x2). В ячейки В1 и В2 вводим ограничения: В1 = 2*А1-3*А2, В2 = А1+А2. В ячейку С1 введем 15 функцию цели (эту ячейку мы будем минимизировать): С1 = СУММ(B1:B2). Воспользуемся командой Сервис Поиск Решения и заполним появившееся диалоговое окно так, как показано на рис. 7.8. В результате решения поставленной задачи получим решение системы исходных уравнений: x1 = 1,6, x2 = 2,4. Рис. 7.8 2-й способ. В ячейках D1 и D2 будем хранить переменные x1 и x2. В ячейки E1 и E2 введем уравнения системы: E1 = 2*D1-3*D2+4, E2=D1+D2-4. В качестве функции цели в ячейку F1 введем формулу = E1^2+E2^2. Обратимся к решающему блоку (см. рис. 7.9) и введём условие задачи оптимизации. В результате получаем следующее решение системы: x1 = 1,600000128, x2 = 2,39999949. Рис. 7.9 4. Решить систему уравнений: 16 Прежде чем воспользоваться описанными выше методами решения систем уравнений, найдем графическое решение этой системы. Отметим, что оба уравнения системы заданы неявно и для построения графиков, функций соответствующих этим уравнениям, необходимо разрешить заданные уравнения относительно переменной y. Для первого уравнения системы имеем: Выясним ОДЗ полученной функции: Второе уравнение данной системы описывает окружность. Подробно о построении подобных линий см. в ПРИМЕРЕ 4.5. На рис.7.10 приведен фрагмент рабочего листа MS Excel с формулами, которые необходимо ввести в ячейки для построения линий, описанных уравнениями системы. Точки пересечения линий изображенных на рис.7.11 являются графическим решением системы нелинейных уравнений. Рис. 7.10 Рис. 7.11 17 Не трудно заметить, что заданная система имеет два решения. Поэтому процедуру поиска решений системы необходимо выполнить дважды, предварительно определив интервал изоляции корней (см. ПРИМЕРЫ 7.1 и 7.2) по осям Оx и Oy . В нашем случае первый корень лежит в интервалах (-0.5;0)x и (0.5;1)y, а второй - (0;0.5)x и (-0.5;-1)y. Далее поступим следующим образом. Введем начальные значения переменных x и y, формулы отображающие уравнения системы и функцию цели, так как показано на рис 7.12. Рис. 7.12 Теперь дважды воспользуемся командой Сервис Поиск решения, появляющиеся диалоговые окна, так как показано на рис. 7.13 и 7.14. Рис. 7.13 18 заполняя Рис. 7.14 На рис.7.15 приведены результаты вычислений. Сравнив полученное решение системы с графическим, убеждаемся, что система решена верно. Рис. 7.15 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ЗАДАНИЕ 1. Найти корни полинома. № уравнение № уравнение 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 19 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30 ЗАДАНИЕ 2. Найти решение нелинейного уравнения. № уравнение № уравнение № уравнение 1 10 19 2 11 20 3 12 21 4 13 22 5 14 23 20 6 15 24 7 16 25 8 17 26 9 18 27 ЗАДАНИЕ 3. Найти решение системы нелинейных уравнений. № Система уравнений № Система уравнений № Система уравнений 1 11 21 2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 21 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30 Литература 1.Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Петров И.Б., Лобанов А.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), 2006.— 523 c.— ЭБС. 2.Пантина, И. В. Вычислительная математика [Электронный ресурс] : учебник / И. В. Пантина, А. В. Синчуков. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПУ Синергия, 2012. - 376 с. (Университетская серия)- ЭБС. 3. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рябенький В.С.— Электрон. текстовые данные.— М.: Физматлит, 2008.— 288 c.— ЭБС. Решение СЛАУ итерационными методами (2 часа) Реализуемые компетенции: ОК-1, ОК-10, ПК-2 Цель работы: проверить выполнение условия сходимости итерационного процесса. Найти решение СЛАУ, задавая различные значения вектора начального приближения к решению x (0) и фиксируя количество итераций, необходимых для достижения решения с заданной точностью. Построить графики xi (k), i=1,n решения в зависимости от номера итерации k. Варианты заданий к теме "Решение СЛАУ методом итераций" № варианта 1 D C 0.23 -0.04 0.21 -0.18 1.24 0.45 -0.23 0.06 0.00 -0.88 0.26 0.34 -0.11 0.00 0.62 22 2 3 4 5 6 7 8 0.05 -0.26 0.34 -0.12 -1.17 0.21 0.12 -0.34 -0.15 -0.64 0.34 -0.08 0.17 -0.18 1.42 0.16 0.34 0.15 -0.31 -0.42 0.12 -0.25 -0.08 0.25 0.83 0.32 -0.18 0.02 0.21 1.83 0.16 0.12 -0.14 0.27 0.65 0.37 0.27 -0.02 -0.24 2.23 0.12 0.21 -0.18 0.25 -0.13 0.42 -0.52 0.03 0.00 0.44 0.31 -0.25 -0.36 0.00 1.42 0.10 0.08 -0.14 -0.24 -0.83 0.15 -0.35 -0.18 0.00 -1.42 0.18 -0.34 -0.12 0.15 -1.33 0.11 0.23 -0.45 0.32 0.84 0.05 -0.12 0.14 -0.18 -1.16 0.12 0.08 0.06 0.00 0.57 0.13 0.23 -0.44 -0.05 2.13 0.24 0.00 -0.31 0.15 -0.18 0.06 0.15 0.00 -0.23 1.44 0.52 -0.08 -0.05 0.00 2.42 0.17 0.31 -0.18 0.22 -1.71 -0.21 0.00 0.33 0.22 0.62 0.32 -0.18 0.05 -0.19 -0.89 0.12 0.28 -0.14 0.00 0.94 0.13 0.27 -0.22 -0.18 1.21 -0.21 0.00 -0.35 0.18 -0.33 0.12 0.13 -0.33 0.10 -0.48 0.33 -0.05 0.05 -0.28 -0.17 Варианты заданий к теме "Решение СЛАУ методом итераций" № варианта 9 10 D C 0.19 -0.07 0.38 -0.21 -0.81 -0.22 0.08 0.11 0.33 -0.64 0.51 -0.07 0.09 -0.11 1.71 0.33 -0.41 0.00 0.00 -1.21 0.00 0.22 -0.11 0.31 2.70 0.38 0.00 -0.12 0.22 -1.50 23 11 12 13 14 15 16 0.11 0.23 0.00 -0.51 1.20 0.17 -0.21 0.31 0.00 -0.17 0.07 -0.08 0.11 -0.18 -0.51 0.18 0.52 0.00 0.21 1.17 0.13 0.31 0.00 -0.21 -1.02 0.08 0.00 -0.33 0.28 -0.28 0.05 -0.06 -0.12 0.14 -2.17 0.04 -0.12 0.68 0.11 1.40 0.34 0.06 -0.06 0.44 -2.10 0.11 0.12 0.00 -0.03 -0.80 0.08 -0.03 0.00 -0.04 -1.20 0.00 0.51 0.27 -0.08 0.81 0.33 -0.37 0.00 0.21 -0.92 0.11 0.00 0.03 0.58 0.17 0.12 -0.23 0.25 -0.16 1.24 0.14 0.34 -0.18 0.24 -0.89 0.33 0.03 0.48 -0.32 1.15 0.12 -0.05 0.00 0.15 -0.57 0.23 -0.14 0.06 -0.12 1.21 0.12 0.00 0.32 -0.18 -0.72 0.08 -0.12 0.23 0.32 -0.58 0.25 0.22 0.14 0.00 1.60 0.14 0.23 0.18 0.17 -1.42 0.12 -0.14 0.08 0.09 -0.83 0.16 0.24 0.00 -0.35 1.21 0.23 -0.08 0.55 0.25 0.65 Варианты заданий к теме "Решение СЛАУ методом итераций" № варианта 17 18 D C 0.24 0.21 0.06 -0.34 1.42 0.05 0.00 0.32 0.12 -0.57 0.35 -0.27 0.00 -0.05 0.68 0.12 -0.43 0.34 -0.21 -2.14 0.17 0.27 -0.13 -0.11 -1.42 24 19 20 21 22 23 24 0.13 -0.12 0.09 -0.06 0.48 0.11 0.05 -0.02 0.12 -2.34 0.13 0.18 0.24 0.43 0.72 0.00 0.28 -0.17 0.06 0.21 0.52 0.00 0.12 0.17 -1.17 0.17 -0.18 0.21 0.00 -0.81 0.11 0.22 0.03 0.05 0.72 0.15 0.05 -0.08 0.14 -0.48 0.32 -0.43 -0.12 0.11 1.24 0.17 0.06 -0.08 0.12 1.15 0.21 -0.16 0.36 0.00 -0.88 0.00 0.52 0.08 0.13 -0.22 0.07 -0.38 -0.05 0.41 1.80 0.04 0.42 0.11 -0.07 -1.30 0.17 0.18 -0.13 0.19 0.33 0.00 0.17 -0.33 0.18 -1.20 0.00 0.18 0.43 -0.08 0.33 0.22 0.18 0.21 0.07 0.48 0.08 0.07 0.71 0.04 -1.20 0.01 0.02 -0.62 0.08 -1.30 0.03 0.28 0.33 -0.07 1.10 0.09 0.13 0.42 0.28 -1.70 0.19 -0.23 0.08 0.37 1.50 0.03 -0.05 0.22 -0.33 0.43 0.22 0.55 -0.88 0.07 -1.80 0.33 0.13 -0.08 -0.05 -0.80 0.08 0.17 0.29 0.33 1.70 Варианты заданий к теме "Решение СЛАУ методом итераций" № варианта 25 D C 0.13 0.22 -0.33 0.07 0.11 0.00 0.45 -0.23 0.07 -0.33 0.11 0.00 -0.08 0.78 0.85 0.08 0.09 0.33 0.21 -1.70 25 26 27 28 29 30 0.32 -0.16 -0.08 0.15 2.42 0.16 -0.23 0.11 -0.21 1.43 0.05 -0.08 0.00 0.34 -0.16 0.12 0.14 -0.18 0.06 1.62 0.00 0.08 -0.23 0.32 1.34 0.16 -0.23 0.18 0.16 -2.33 0.15 0.12 0.32 -0.18 0.34 0.25 0.21 -0.16 0.03 0.63 0.06 0.18 0.33 0.16 2.33 0.32 0.00 0.23 -0.35 -1.12 0.16 -0.08 0.00 -0.12 0.43 0.09 0.22 -0.13 0.00 0.83 0.00 0.34 0.23 -0.06 1.42 0.11 -0.23 -0.18 0.36 -0.66 0.23 -0.12 0.16 -0.35 1.08 0.12 0.12 -0.43 0.18 1.72 0.32 -0.23 0.41 -0.06 0.67 0.18 0.12 -0.33 0.00 -0.88 0.12 0.32 -0.35 0.67 -0.18 0.05 -0.11 0.09 -0.12 1.44 Литература 1.Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Петров И.Б., Лобанов А.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), 2006.— 523 c.— ЭБС. 2.Пантина, И. В. Вычислительная математика [Электронный ресурс] : учебник / И. В. Пантина, А. В. Синчуков. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПУ Синергия, 2012. - 376 с. (Университетская серия)- ЭБС. 3. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рябенький В.С.— Электрон. текстовые данные.— М.: Физматлит, 2008.— 288 c.— ЭБС. 4.4 Образовательные технологии Семестр Вид занятия (Л, ПЗ, ЛР) Используемые интерактивные образовательные технологии 26 Количество часов Л 6 Проблемная лекция. 2 Лекция визуализация. Лекция с ошибками. Лекция – пресс – конференция. ПР Работа в группах. Итого: 4 6 5 Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине Зализняк, В. Е. Теория и практика по вычислительной математике [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. Е. Зализняк, Г. И. Щепановская. - Красноярск : Сиб. федер. унт, 2012. - 174 с. Гусева, Е. Н. Математика и информатика. Практикум [Электронный ресурс] : Учеб. пособ. / Е. Н. Гусева и др. - 3-е изд., стереотип. - М. : Флинта, 2011.- 406 с. 6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Итоговыми формами контроля знаний, умений и навыков по дисциплине является экзамен. Экзамен проводится по вопросам, которые включают два теоретических вопроса и одну практическую задачу. Оценка знаний студентов производится по следующим критериям: оценка «отлично» выставляется студенту, если он глубоко и прочно усвоил программный материал курса, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами и вопросами, причем не затрудняется с ответами при видоизменении заданий, правильно обосновывает принятые решения, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач; оценка «хорошо» выставляется студенту, если он твердо знает материал курса, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения; оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических задач; оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями решает практические задачи или не справляется с ними самостоятельно. 6.1 Вопросы для экзамена 1. Схема вычислительного эксперимента. ОК-1, ОК-10 2. Вычислительный алгоритм. ОК-1, ОК-10 3. Погрешности алгоритма. ОК-1, ОК-10 4. Требования к вычислительным методам. ПК-2 27 5. Постановка задачи решения нелинейных уравнений. ОК-10 6. Метод бисекций. ПК-2 7. Метод простых итераций. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. ПК-2 8. Метод Ньютона. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. ПК-2,ОК10 9. Решение систем нелинейных уравнений. Постановка задачи. ПК-2,ОК-10 10. Метод простых итераций. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. ПК-2,ОК-10 11. Метод Ньютона. Условия сходимости метода. Оценка погрешности. ПК2,ОК-10 12. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Точное и приближенное решение. ПК-2,ОК-10 13. Метод Гаусса. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об LU разложении. ПК-2,ОК-10 14. Метод Гаусса с выбором главного элемента. ОК-10 15. Метод Холецкого (квадратных корней) ОК-10 16. Общая схема итерационных методов. ПК-2 17. Метод Якоби, достаточные условия сходимости. ПК-2 18. Метод Зейделя, достаточные условия сходимости. ПК-2,ОК-10 19. Постановка проблемы собственных значений. ПК-2,ОК-10 20. Прямые методы. Метод Леверрье. ОК-10 21. Степенной метод. ПК-2,ОК-10 22. Метод обратных итераций вычисления собственного вектора. ПК-2,ОК-10 23. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяционного многочлена. ОК-10 24. Интерполяционные полиномы Ньютона. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов. Вторая интерполяционная формула Ньютона. Оценка погрешности. ПК-2,ОК-10 25. Интерполирование сплайнами. Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами. ПК-2,ОК-10 26. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Постановка задачи. Обобщенный алгоритм. Линейная задача МНК. Применение степенных базисных функций. Сведение нелинейной задачи к линейной. ПК-2,ОК-10 27. Обобщенный многочлен Фурье. ПК-2,ОК-10 28. Постановка задачи численного интегрирования. Простейшие квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона, оценка погрешности. ОК-1,ОК-10 29. Составные квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона 30. Квадратурные формулы Гаусса. ПК-2 31. Первая, вторая, третья формулы численного дифференцирования. ПК-2,ОК10 32. Метод неопределенных коэффициентов. ПК-2,ОК-10 33. Постановка задачи Коши. ПК-2,ОК-10 34. Семейство одношаговых методов решения задачи Коши. ОК-10 35. Метод Эйлера. ПК-2,ОК-10 36. Методы Рунге-Кутты 2-го и 4-го порядка. ПК-2,ОК-10 37. Понятие многошаговых разностных методов. ПК-2,ОК-10 38. Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов. ПК-2,ОК10 39. Примеры m-шаговых разностных методов Адамса. ПК-2 40. Понятие и решение жестких систем ОДУ. ПК-2 28 6.2 Примеры тестов Вариант № 1 1. 0.06 0.02 0 0.05 , 0.01 0.02 0 0 Вычислите норму матрицы А= 0.03 соответствующую норме вектора ||x||=max|xi|, 1≤i≤n А) ||A||= 0.07 В) ||A||= 0.08 С) ||A||= - 0.04 D) ||A||= 0.04 E) ||A||= - 0.08 2. Вычислите первое приближение х(1) для решения системы 100 x1 6 x 2 2 x3 200 (0) Т 6 x1 200 x 2 10 x3 600 по методу Якоби, при начальном приближении х =(2,6,5) x 2 x 100 x 500 2 3 1 (1) А) х1 = 2,39; х2(1) =2.98; х3(1) =4.87 В) х1(1) =1.89; х2(1) =3.23; х3(1)=5.19; С) х1(1) = 1.74; х2(1) = 3.19; х3(1) =5.1; D) х1(1) = 1.74; х2(1) = 3.18; х3(1) =5.0; E) х1(1) =1.79; х2(1) =3.13; х3(1)=5.09; 3. Вычислите первое приближение х(1) для решения системы x1 3 8 x1 x2 x23 , x x x2 x2 2 1 . ln x2 ln x1 по методу простых итераций, при начальном приближении x13.8, x22 А) x1(1) =3.751 x2(1) =2.038 В) x1(1) =3.800 x2(1) =2.000 С) x1(1) =3.751 x2(1) =2.077 D) x1(1) =3.711 x2(1) =2.028 E) x1(1) =3.751 x2(1) =2.067 4.Продолжите предложение: «Метод Холецкого применим к …» А) решению СЛАУ В) решению СЛАУ с симметричной матрицей С) решению нелинейных уравнений D) решению систем нелинейных уравнений Е) решению СЛАУ с трехдиагональной матрицей f ( xk ) 5.Итерационная формула xk 1 xk соответствует методу f ( xk ) А) Ньютона решения нелинейных В) Якоби уравнений С) простых итераций D) хорд Е) бисекций решения нелинейных уравнений 29 m | a | | a | 6. Выберите верное утверждение для записи jj ij i 1 i j А) Матрица А - верхнетреуголная В) Матрица А - симметричная и положительно определенная матрица D) Матрица А - симметричная и положительно определенная матрица с диагональным преобладанием С) Матрица А - симметричная матрица Е) Матрица А - ортогональная 7. Выберите метод, для которого справедливо утверждение: «В исходной системе f(x)=0, x=(x1,…,xm)T, f=(f1,…,fm)T, каждую функцию f i ( x1 , x2 ,..., xn ), где i= 1, m , раскладывают в ряд Тейлора в точке х(n) и заменяют линейной частью её разложения»: А) Метод простых итераций решения В) Метод наискорейшего спуска систем нелинейных уравнений решения систем нелинейных уравнений С) Метод простых итераций решения D) Метод Зейделя решения систем систем линейных уравнений линейных уравнений E) Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений 0.06 0.02 0 8. Вычислите норму матрицы А= 0.03 0.05 0.05 , соответствующую норме 0.01 0.04 0 n вектора ||x||= | xi | i 1 А) ||A||= 0.07 В) ||A||= 0.13 С) ||A||= 0.15 D) ||A||= - 0.13 E) ||A||= - 0.15 9. Используя метод Ньютона, найдите первое приближение уравнения 4(1 x 2 ) e x 0 , если x ( 0) 0.5 и 0.0001 A) 0.73 B) 0.70424 C) 0.73921 D) 0.7034 E) 0.70343 10. Выберите верное утверждение А) В качестве начального приближения В) Метод Якоби сходится быстрее, чем для метода Гаусса принимают вектор метод Зейделя правых частей С) В качестве начального приближения D) В качестве начального приближения решения СЛАУ для метода простых решения СЛАУ для метода Якоби лучше итераций можно взять абсолютно любой взять вектор правых частей нормальной вектор системы Е) Для решения любых СЛАУ всегда лучше использовать метод Якоби, чем метод Гаусса 30 7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1 Основная литература 1.Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Петров И.Б., Лобанов А.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), 2006.— 523 c.— ЭБС. 2.Пантина, И. В. Вычислительная математика [Электронный ресурс] : учебник / И. В. Пантина, А. В. Синчуков. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПУ Синергия, 2012. - 376 с. (Университетская серия)- ЭБС. 3. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рябенький В.С.— Электрон. текстовые данные.— М.: Физматлит, 2008.— 288 c.— ЭБС. 7.2 Дополнительная литература 1. Бахвалов, Н. С. Численные методы [Текст] : учеб. пособие для вузов / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков ; МГУ им. М. В. Ломоносова.- 6-е изд. - М. : Бином, 2008. - 636 с. - (Классический университетский учебник). - Библиогр.: с. 624-628. Предм. указ.: с. 629-632. - ISBN 978-5-94774-8152. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование, 1990г. 3. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов [Текст] : учеб. для вузов / В. М. Вержбицкий . - М. : Высш. школа, 2002. - 840 с. : ил. - ISBN 5-06-004020-8. 4. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение = Numerical Methods and Software [Текст] / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш ; пер. с англ. под ред. Х. Д. Икрамова .- 2-е изд., стер. - М. : Мир, 2001. - 575 с. : ил.. - Парал. тит. л. на англ. яз. Библиогр.: с. 555-559. - Указ.: с. 560-570. - ISBN 5-03-003392-0. 5. Козлов, В. Н. Основы вычислительной математики [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов / В. Н. Козлов, А. И. Акимов, В. В. Тугов; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. агентство по образованию; Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Оренбург. гос. ун-т". - Оренбург : ИПК ГОУ ОГУ, 2009. - 112 с. : ил. Библиогр.: с. 111. - ISBN 978-5-7410-1015-0. 6. Копченова, Н. В. Вычислительная математика в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов / Н. В. Копченова, И. А. Марон .- 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2009. - 368 с. - (Классическая учебная литература по математике). - Библиогр.: с. 365-367. ISBN 978-5-8114-0801-6. 7. Костомаров, Д. П. Вводные лекции по численным методам [Текст] : учеб. пособие для вузов / Д. П. Костомаров, А. П. Фаворский . - М. : Логос, 2006. - 184 с. : ил.. (Классический университетский учебник). - Предм. указ.: с. 181-182. - Имен. указ.: с. 183. - Библиогр.: с. 184. - ISBN 5-98704-160-0. 8. Лебедев, В. И. Функциональный анализ и вычислительная математика [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. И. Лебедев .- 4-е изд., испр. и доп. - М. : Физматлит, 2000. 296 с. : ил.. - Библиогр.: с. 285-287. - Предм. указ.: с. 288-292. - ISBN 5-9221-0092-0. 9. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики [Текст] : учеб. пособие / Г. И. Марчук.- 4-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2009. - 608 с. - (Классическая учебная литература по математике). - Библиогр.: с. 575-608. - ISBN 978-5-8114-0892-4. 10. Петухова, Т. П. Сборник тестовых вопросов для самоконтроля по дисциплине "Вычислительная математика" [Текст] / Т. П. Петухова, Г. В. Ефимушкина. Е. А. Шнякина; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Оренбург. гос. ун-т". - Оренбург : ГОУ ОГУ, 2005. - 76 с 31 11. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике – М.: Высшая школа, 1994 – 416 с. 12. Поршнев, С.В. Вычислительная математика [Текст] : курс лекций: учеб. пособие для вузов / С. В. Поршнев . - CПб. : БХВ-Петербург, 2004. - 320 с. - Библиогр.: с. 303-304. ISBN 5-94157-400-2. 13. Фаддеев, М. А. Основные методы вычислительной математики [Текст] : учеб. пособие / М. А. Фаддеев, К. А. Марков . - СПб. : Лань, 2008. - 155 с. : ил.. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Прил.: с. 146-151. - Библиогр.: с. 152. - ISBN 978-58114-0813-9. 7.3 Периодические издания Журнал: «Информационные технологии» 8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" (далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля) 1 http://num-meth.srcc.msu.ru/ Журнал вычислительные методы и программирование 2 http://elibrary.ru/query_results.asp?pagenum=2 Библиотека статей в разных журналах 3 http://www.en.edu.ru/catalogue/766 Естественно-научный образовательный портал. Вычислительная математика 4 http://ru.wikipedia.org/wiki/Вычислительная_математика Многоязычная энциклопедия - Википедия 5 http://www.intuit.ru/catalog/mathematics/ Интернет-университет информационных технологий. Курсы по математике 9. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Общие рекомендации по самостоятельной работе студентов 1. Советы по планированию и организации времени, необходимого для изучения дисциплины. При контроле знаний основное внимание уделяется способности студентов применять полученные знания на практических задачах. Поэтому при самостоятельной работе студент должен уделять внимание решению задач. Обычно, самостоятельной работе предшествуют занятия в аудитории. При решении задач необходимо анализировать те или иные алгоритмы, которые применялись при решении подобных задач на аудиторных занятиях, пытаться построить логическую схему доказательства. Если задача сразу не получается, то отложить ее на некоторое время, рассмотреть другие задачи, но обязательно вернуться и попытаться решить отложенную задачу попозже. Усвоить материал раздела курса можно только решив достаточный по объему набор задач по данному разделу. При чтении теоретического материала необходимо попытаться вникнуть в содержание определений, попробовать построить собственные примеры на данное определение. Необходимо уметь связывать различные определения и понятия в одно целое. Рекомендуется следующим образом организовать время, необходимое для изучения дисциплины: Изучение конспекта лекции в тот же день, после лекции – 10-15 минут. Изучение конспекта лекции за день перед следующей лекцией – 10-15 минут. Изучение теоретического материала по учебнику и конспекту – 1 час в неделю. Подготовка к практическому занятию – 1 час. 32 Всего в неделю – 3 часа 25 минут. 2. Описание последовательности действий студента («сценарий изучения дисциплины»). При изучении дисциплины «Вычислительная математика» очень полезно самостоятельно изучать материал, который еще не прочитан на лекции. Тогда лекция будет гораздо понятнее. Однако легче при изучении курса следовать изложению материала на лекции. Для понимания материала и качественного его усвоения рекомендуется такая последовательность действий: 1. После прослушивания лекции и окончания учебных занятий, при подготовке к занятиям следующего дня, нужно сначала просмотреть и обдумать текст лекции, прослушанной сегодня (10-15 минут). 2. При подготовке к лекции следующего дня, нужно просмотреть текст предыдущей лекции, подумать о том, какая может быть тема следующей лекции (10-15 минут). 3. В течение недели выбрать время (1 час) для работы с литературой по вычислительной математике в библиотеке или сети Интернет. 4. При подготовке к практическим занятиям следующего дня, необходимо сначалапрочитать основные понятия и теоремы по теме домашнего задания. При выполнении упражнения или задачи нужно сначала понять, что требуется в задаче, какой теоретический материал нужно использовать, наметить план решения задачи. Если это не дало результатов, и Вы сделали задачу «по образцу» аудиторной задачи, или из методического пособия, нужно после решения такой задачи обдумать ход решения и опробовать решить аналогичную задачу самостоятельно. 3. Рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса. Рекомендуется использовать текст лекций преподавателя. Кроме того, в материалах УМК представлены примерные варианты проверочных работ, что позволит студенту быть более готовым к их выполнению на очередном практическом занятии. 4. Рекомендации по работе с литературой. Теоретический материал курса становится более понятным, когда дополнительно к прослушиванию лекции и изучению конспекта, изучаются и книги по вычислительной математике в библиотеке. Полезно использовать несколько учебников. Однако легче освоить курс, придерживаясь одного учебника и конспекта. Рекомендуется, кроме «заучивания» материала, добиться состояния понимания изучаемой темы дисциплины. С этой целью рекомендуется после изучения очередного параграфа выполнить несколько простых упражнений на данную тему. 5.Советы по подготовке к зачету. Прежде всего необходимо ознакомится со списком экзаменационных вопросов. Затем разбить список на столько равных частей, сколько дней отведено для подготовки к экзамену. В каждый день подготовки, не отвлекаясь, необходимо выучить определенное графиком число экзаменационных вопросов. Если материал не понятен, отметить это место в конспекте закладкой, с целью уточнения у преподавателя на консультации перед экзаменом. В последний день подготовки желательно выделить время для повторения выученного материала. 6. Указания по организации работы с контрольно-измерительными материалами, по выполнению домашних заданий. При выполнении домашних заданий необходимо сначала прочитать основные понятия и теоремы по теме домашнего задания. При выполнении упражнения или задачи нужно сначала понять, что требуется в задаче, какой теоретический материал нужно использовать, наметить план решения задачи. Если это не дало результатов, и Вы сделали задачу «по образцу» аудиторной задачи, или из методического пособия, нужно после решения такой задачи обдумать ход решения и опробовать решить аналогичную задачу самостоятельно. 7. Методические рекомендации по выполнению учебных проектов. Учебные проекты готовятся студентами индивидуально или небольшими группами по 2-3 человека. По результатам разработки проекта готовится презентация в Microsoft PowerPoint (10-15 слайдов) и доклад (в пределах 5 минут). На слайды презентации 33 рекомендуется выносить рисунки, таблицы, схемы, в виде текста только основные положения доклада. Студенты выбирают темы учебных проектов согласно порядковому номеру в журнале. Структура презентации учебного проекта студентов данных специальностей: титульный лист (1 слайд); теоретическая часть, раскрывающая суть темы (8-13 слайдов); заключение, в котором излагаются собственные выводы и предложения автора (1 слайд). Защита проекта происходит в форме краткого доклада на занятии и ответов на вопросы преподавателя и студентов по данному докладу. Критериями оценки учебных проектов являются оформление, содержание (концептуальность, логичность и конструктивность работы) и форма подачи (доклад, ответы на вопросы). 10. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости) В процессе лекционных и семинарских занятий используется следующее про граммное обеспечение: - программы, обеспечивающие доступ в сеть Интернет (например, «Google chrome»); - программы, демонстрации видео материалов (например, проигрыватель « Windows Media Player»); - программы для демонстрации и создания презентаций (например, «Microsoft PowerPoint»). 11. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю) 1. Компьютерный класс, оснащенный современной техникой (PENTIUM 3, PENTIUM 4, INTEL CORE 2) 2. LCD – проектор EPSON EMP-X3; 3. Ноутбук ASUS A6RP; 4. Экран для проектора ЭКСКЛЮЗИВ MW 213*213. 34
