    5

1. 3.01.01.1 #Уравнение прямой, проходящей через две точки
Уравнение прямой, проходящей через точки A4, 5 и B 3,1 имеет вид…
1) 4 x  7 y  19  0
2) 4 x  7 y  19  0
3) 4 x  7 y  19  0
4) 4 x  7 y  19  0
2. 3.01.02.1 #Прямая на плоскости
Уравнение прямой, проходящей через точку A2,  1 параллельно прямой
x  2 y  5  0 имеет вид…
1) x  2 y  4  0
2) 2 x  y  4  0
3) x  2 y  4  0
4) 2 x  y  3  0
3. 3.01.03.1 #Уравнение прямой, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Уравнение перпендикуляра к отрезку AB , проходящего через его середину,
если A2,  3 , B4,1 , имеет вид…
1) x  2 y  1  0
2) x  2 y  1  0
3) x  2 y  5  0
4) 2 x  y  7  0
4. 3.01.03.2 # Уравнение прямой, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Даны точки A3, 5 , B 7,1 . Через середину отрезка AB проведена прямая
перпендикулярно данному отрезку. Найти ординату точки пересечения этой
прямой с осью Oy .
2
5. 3.01.04.2 # Угловой коэффициент прямой
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точку  1, 4 и
через точку пересечения прямых 2 x  y  7  0 и x  3 y  11  0 .
1
6. 3.01.05.1 #Точка пересечения прямых на плоскости
Прямые 3x  ay  4 и 6 x  8 y  3 пересекаются при значениях "a" равных…
1) a  4
2) a  4
3) a  4
4) a  4
7. 3.01.05.2 # Точка пересечения прямых на плоскости
Найдите значение a , при котором прямые 5 x  2 y  1  0, 3x  4 y  11  0 и
2ax  7 y  5a  0 пересекаются в одной точке.
2
8. 3.01.06.2 # Точка пересечения прямых на плоскости
Найти сумму координат точки пересечения прямой 3x  y  6  0 с осью Ox .
2
9. 3.01.07.1 #Уравнение прямой в отрезках
Уравнение прямой, изображенной на рис., имеет вид
y
3
-2
x
1) 3x  2 y  6  0
2) 3x  2 y  6  0
3) 3x  2 y  6  0
4) 2 y  3x  6  0
10. 3.01.08.1 #Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки M  2, 3 до прямой, проходящей через точки
P1,  2 и Q2,1 , равно…
7 10
1)
5
2 10
5
10
3)
7
4) 7 10
11. 3.01.09.1 #Параметрические уравнения прямой, общее уравнение
2)
 x  3t  1
в общем виде запишется следующим образом
 y  2t  5
Уравнение прямой 
1) 2 x  3 y  13  0
2) 2 x  3 y  13  0
3) 2 x  3 y  0
4) 2 x  3 y  0
12. 3.01.10.1 #Точка пересечения прямых на плоскости
 x  t  2
имеет координаты…
y

2
t

Точка пересечения прямых: x  y  1  0 и 
1) 1, 2
2) 3, 4
3) 2, 3
4)  1, 0
13. 3.01.11.1 #Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой, отсекающей на осях Ох и Оу соответственно
5
6
отрезки  и  равен…
4
5
24
1) 
25
2
2) 
3
3
3)
2
25
4)
24
14. 3.01.12.1 #Условие перпендикулярности прямых
Прямая проходит через точки A3,  2 и B 7, 4 . Угловой коэффициент ей
перпендикулярной прямой равен…
2
1) 
3
1
2)
5
3
3)
2
4)  5
15. 3.01.13.2 # Точка пересечения прямых на плоскости
Найдите площадь треугольника, образованного прямой 8 x  27 y  36  0 и
осями координат.
3
16. 3.01.14.1 #Уравнение прямой, проходящей через две точки
Прямая проходит через точки A 2, 3 и B 2, 6. Точки M x , 0 и P0, y  точки пересечения прямой с осями координат. Найдите значение x  y .
1)  1,5
2) 3,5
3)  1,9
4)  0,5
17. 3.01.15.2 #Расстояние от точки до прямой
Точка A 2,5  является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит
на прямой x  2 y  7  0 . Найдите площадь этого квадрата.
45
18. 3.01.16.2 #Прямая на плоскости (нахождение уравнений прямых)
Точка K m, n является точкой пересечения высот треугольника ABC с
вершинами A 3, 2, D5,10 и C 7, 2. Найдите значение m  3n .
17
19. 3.01.17.2 #Проекция точки на прямую
Пусть Pm, n - точка, симметричная точке Q4, 2 относительно прямой,
проходящей через точки A5,  3 и B 4, 3 . Найдите значение 5m  n .
4
20. 3.01.18.2 #Проекция точки на прямую
Точка Bm, n – проекция точки A9,5 на прямую 4 x  y  3  0 . Найдите
значение 2m  n .
5
21. 3.01.19.2 #Проекция точки на прямую
Пусть Bm, n – точка, симметричная точке A6, 0 относительно прямой
5 x  2 y  1  0 . найдите значение m  2n .
4
22. 3.01.20.1 #Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Графику функции y  kx  b соответствуют следующие значения k и b …
1) k  0, b  0
2) k  0, b  0
3) k  0, b  0
4) k  0, b  0
23. 3.01.21.1 #Уравнение прямой параллельной координатной оси
Прямая на рисунке, проходящая через точку M x0 , y0  , определяется
уравнением …
1) x  x0  0 ( x0  0 )
2) x  x0  0 ( x0  0 )
3) y  y0
4) y  x0
24. 3.01.22.1 #Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Уравнению y  kx  b , где k  0 , b  0 , соответствует график …
1)
2)
3)
4)
25. 3.01.23.1 # Уравнение прямой, параллельной координатной оси
Уравнение прямой, перпендикулярной прямой y  3 , проходящей через
точку M 2, 2 , имеет вид…
1) x  2
2) y  2 x  3
3) x  3
4) y  2
26. 3.01.24.1 #Угловой коэффициент прямой
Градусная мера угла между прямой y  3x  1 и положительным
направлением оси Ox равна …
1) 60°
2) 30°
3) 120°
4) 45°
27. 3.01.25.1 #Угловой коэффициент прямой
Тангенс угла наклона прямой y  x  2 к положительному направлению оси
Ox равен…
1) 1
2)  2
3)  1
4) не существует
28. 3.01.26.1 # Угловой коэффициент прямой
Прямая x  ay  1  0 образует с положительным направлением оси Ox
острый угол при значении a …
1) a  0
2) a  0
3) a  0
4) a  1
29. 3.01.27.2 #Условия параллельности прямых
Найдите значение " a ", при которых прямые ax  2ay  2  0 и
5 x  ay  1  0 параллельны.
 10
30. 3.01.28.2 #Направляющий и нормальный векторы прямой
Найдите значение B , при котором вектор a  2;3 является направляющим
вектором прямой 6 x  By  5  0 .
4
31. 3.01.29.2 #Расстояние от точки до прямой
Найдите наибольшее значение A , при котором расстояние от начала
координат до прямой Ax  y  4  0 равно 2 2.
1
32. 3.01.30.2 #Уравнение прямой, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Составьте в виде x  By  C  0 уравнение перпендикуляра, опущенного из
точки M 3,1 на прямую, проходящую через точки N 1, 4 и P 2,  1 .
Найдите значение 1  B  C .
2
33. 3.01.31.2 #Каноническое уравнение прямой
Точка Am, 2 лежит на прямой, проходящей через точку пересечения
прямых 5 x  7 y  3  0 , 3x  y  7  0 , перпендикулярной прямой
8 x  3 y  5  0 . Найдите значение " m ".
6
34. 3.01.32.2 #Уравнение прямой, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Даны вершины треугольника KMN : K 2, 3 , M 0, 3 , N 5,  2 . Составьте
в виде Ax  y  C  0 уравнение высоты, опущенной из вершины K на
сторону MN . Найдите значение C .
 13
35. 3.01.33.2 #Нормальный вектор прямой
Даны вершины треугольника ABC : A 2, 0 , B2, 6, C4, 2. Вектор

n 8, k  является вектором нормали медианы этого треугольника,
проведенной из вершины A . Найдите значение " k ".
10
36. 3.01.34.2
#Нормальный вектор прямой

Вектор N  p , 6  перпендикулярен прямой 3 х  2 y  5  0 . Найдите " p ".
9
37. 3.01.35.2 #Направляющий вектор прямой
Вектор s  p , 6 параллелен прямой
x 1 y  3
. Найдите " p ".

3
2
9
38. 3.01.36.1 #Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Графику функции (см.рис.) соответствует уравнение:
y
1
0
2
x
x
2
2) y  2 x
3) y  x  1
4) y  x  2
39. 3.02.01.1 #Уравнение окружности
1) y 
Расстояние между центрами окружностей x 2  y 2  8 x  2 y  20  0 ,
x 2  y 2  12 x  6 y  52  0 равно…
1) 2 5
2) 2 101
3) 4 2
4) 80
40. 3.02.02.2 #Уравнение окружности
Найдите кратчайшее расстояние от начала координат до окружности
x 2  y 2  12 x  16 y  64  0 .
4
41. 3.02.03.1 #Кривые второго порядка
Линия, заданная уравнением 2 x 2  2 y 2  y  2  0 , называется…
1) окружность
2) гипербола
3) парабола
4) эллипс
42. 3.02.04.1 #Уравнение окружности
Центр и радиус окружности x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 равны…
1) C (2; 3), R  4
2) C (2; 3), R  2
3) C (2;3), R  4
4) C (2; 3), R  4
43. 3.02.04.2 #Уравнение окружности
Найдите сумму координат центра окружности x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 .
1
44. 3.02.05.2 #Уравнение параболы
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точку
A1,5 и через вершину параболы y 2  6 y  6 x  21  0 .
8
45. 3.02.06.1 #Кривые второго порядка
Среди линий указать окружность
1) x 2  y 2  36
2) 36 x 2  4 y 2  36
3) 36 x 2  4 y  36
4) 36 x 2  4 y 2  36
46. 3.02.07.2 #Уравнение окружности
Найдите угловой коэффициент линии центров окружностей
x 2  y 2  6 x  10 y  30  0 и x 2  y 2  4 x  14 y  49  0 .
2
47. 3.02.08.2 #Уравнение окружности
Найдите величину отрезка, отсекаемого на оси Oy прямой, проходящей
через центр окружности x 2  y 2  8 x  10 y  12  0 перпендикулярно
прямой 2 x  y  3  0 .
3
48. 3.02.09.1 #Уравнение эллипса
Расстояние от точки A5,1 до центра эллипса x 2  2 y 2  2 x  12 y  11  0
равно…
1) 4 2
2) 34
3) 2 10
4) 65
49. 3.02.10.1 #Уравнение эллипса, гиперболы
Эксцентриситет эллипса x 2  3 y 2  18 равен…
1)
2
3
2)
1
3
3)
3
4
3
2
50. 3.02.11.1 #Уравнение эллипса
4)
Эксцентриситет эллипса 2 x 2  3 y 2  4 x  12 y  22  0 равен…
3
3
2
2)
3
1
3)
3
3
4)
5
1)
51. 3.02.12.1 #Уравнения эллипса, гиперболы
Расстояние между фокусами эллипса 2 x 2  3 y 2  36 равно…
1) 2 6
2) 4 3
3) 6 2
4) 2 30
52. 3.02.13.1 #Уравнение эллипса
Расстояние между фокусами эллипса 2 x 2  3 y 2  8 x  6 y  61  0 равно…
1) 4 3
2) 4 15
3) 2 11
4) 12
53. 3.02.14.1 #Уравнения гиперболы, эллипса
Составьте каноническое уравнение гиперболы, если ее центр в начале
координат, расстояние между фокусами, расположенными на оси Ox , равно
8 2 и эксцентриситет равен 2 / 3 .
1) x2  3 y 2  24
2) 3x2  5 y 2  60
3) x2  y 2  16
4) 7 x2  9 y 2  126
54. 3.02.15.1 #Уравнение гиперболы
Составьте каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между
фокусами, расположенными на оси Ox , равно 2 13, уравнения асимптот
2
y   x.
3
1) 4 x2  9 y 2  36
2) 3x2  2 y 2  1
3) 9 x2  4 y 2  36
4) x2  9 y 2  36
55. 3.02.16.1 #Уравнение гиперболы
Уравнения асимптот гиперболы
x2
 y 2  1 имеют вид…
4
1
1) y   x
2
1
2) y   x
4
3) y  2 x
4) y  4 x
56. 3.02.17.2 #Уравнение эллипса
Составьте уравнение вида x  By  C  0 прямой, проходящей через центр
эллипса x 2  3 y 2  8 x  30 y  79  0 параллельно биссектрисе первого и
третьего координатных углов. Найдите сумму B  C  1.
9
57. 3.02.18.2 #Уравнение гиперболы
Найдите квадрат действительной полуоси гиперболы, если расстояние между
фокусами, лежащими на оси Ox , равно 4 26 , и известны уравнения ее
2
асимптот: y   x.
3
72
58. 3.02.19.2 #Уравнение гиперболы
Точка K 6,m лежит на гиперболе, центр которой в начале координат и
фокусы расположены на оси Ox . Эксцентриситет гиперболы равен
действительная полуось равна 4 2 . Найдите значение m 2 .
3
59. 3.02.20.2 #Уравнение параболы
7
,
2
Через фокус параболы y 2  36 x проведена хорда, перпендикулярная к ее
оси. Найдите длину этой хорды.
36
60. 3.02.21.2 #Уравнение параболы
Найдите произведение координат вершины параболы y  2 x 2  8 x  1.
 18
61. 3.02.22.1 #Уравнение параболы
Уравнение параболы с вершиной в начале координат, проходящей через
точку A1, 2 и симметричной относительно Oy имеет вид…
1) y  2x 2
2) x 2  2 y
3) x 2  2 y
1
2
2
4) y   x
62. 3.03.01.2 #Точки пересечения плоскости с координатными осями
Пусть Ax ,0, 0 , B 0, y ,0, С0, 0, z  –точки пересечения плоскости
8 x  12 y  15 z  360  0 с осями координат. Найдите значение x  y  z .
9
63. 3.03.02.1 #Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Плоскость проходит через точки A2, 1, 1, B0,3,1 и C  1, 2, 3 . Сумма
координат точки пересечения данной плоскости с осью Oz равна…
1) 2,5
2)  1,75
3)  5,26
4) 1,5
64. 3.03.03.1 #Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Плоскость, проходящая через точки A2,2, 1 , B 1, 0, 2 и C 2,  2,  2
образует с координатными плоскостями тетраэдр, объем которого равен…
3
2
2
2)
3
1)
3) 9
4) 4
65. 3.03.04.1 #Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Модуль суммы направляющих косинусов вектора нормали плоскости,
проходящей через точки A1, 1, 1, B  2, 1, 1 и C 4, 7 , 2, равен…
1)
5
7
9
46
11
229
2)
3)
4) 11
49
66. 3.03.05.2 #Условие перпендикулярности плоскостей
Найдите значение  , при котором плоскости x   y  z  1  0 и
2 x  y  3z  4  0 перпендикулярны.
1
67. 3.03.06.1 #Условия параллельности плоскостей
Плоскости 2 x  3 y  a z  1  0 и 3 x  by  5 z  3  0 параллельны при
значениях a и b равных
10
9
, b
3
2
10
9
2) a   , b 
3
2
10
9
3) a   , b  
3
2
4) a  3, b  9
1) a 
68. 3.03.06.2 #Условия параллельности плоскостей
Найдите значение  , при котором плоскости x  3 y  z  1  0 и
2 x   y  2 z  4  0 параллельны.
6
69. 3.03.07.1 #Уравнение плоскости, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Уравнение плоскости, проходящей через точку M 2, 1, 3 перпендикулярно

вектору n 2,3,  2 , имеет вид…
1) 2 x  3 y  2 z  5  0
2) x  3 y  2 z  5  0
3) 2 x  3 y  2 z  5  0
4) 2 x  3 y  2 z  5  0
70. 3.03.08.2 #Общее уравнение плоскости
Точка M 5,3,   лежит на плоскости 2 x  5 z  0 . Найдите значение  .
2
71. 3.03.09.1 #Уравнение плоскости, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Уравнение плоскости, проходящей через точку M 1, 1, 2 параллельно
плоскости 3 x  5 y  z  1  0 имеет вид…
1) 3x  5 y  z  4  0
2) 3x  5 y  z  4  0
3) 3x  5 y  z  4  0
4) 3x  5 y  z  4  0
72. 3.03.10.1 #Уравнение плоскости в отрезках
Линии пересечения плоскости 7 x  4 y  4 z  28  0 с координатными
плоскостями образуют треугольник, площадь которого равна…
1) 31,5
2) 4,5
3) 114
4) 56
73. 3.03.11.1 #Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Плоскость проходит через точки A2, 4, 1 , B 11, 2, 1 и C 3,  2, 0.
Линии пересечения этой плоскости с координатными плоскостями образуют
треугольник, площадь которого равна…
1) 3 29
2) 9
3) 61
4) 28
74. 3.03.12.1 #Неполные уравнения плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и точку K  3, 2, 2 , имеет
вид…
1) 2 x  3z  0
2) 2 x  2 y  z  0
3) x  z  1  0
4) x  2 y  2 z  3  0
75. 3.03.13.1 #Угол между плоскостями
Косинус острого угла, образованного плоскостями 2 x  y  3 z  7  0 и
x  3 y  2 z  1  0 , равен…
5
1)
14
1
2)
2
2
3)
14
1
3
76. 3.03.14.2 #Точка пересечения плоскости с координатной осью
Плоскости 3x  m  5y  5z  8  0 и 2 x  m  2y  z  20  0 отсекают
на оси Оу отрезок одной и той же величины. Найдите значение "m".
3
77. 3.03.15.2 #Неполные уравнения плоскости
Плоскость (3  m) x  (m  5) y  (2m  3) z  3m  6  0 проходит через начало
4)
координат. Найдите значении "m".
2
78. 3.03.16.2 #Уравнение плоскости, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Даны точки M1 3,1, 1 и M 2  2,3,4 . Плоскость проходит через точку M1
перпендикулярно вектору M 1M 2 . Найдите ординату точки пересечения
данной плоскости с осью Oy .
9
79. 3.03.17.2 #Общее уравнение плоскости
Плоскость проходит через начало координат параллельно плоскости
3x  4 y  z  6  0 . Точка M x0 ,1,  5 лежит в этой плоскости. Найдите
значение x0 .
3
80. 3.03.18.1 #Неполные уравнения плоскости
Если плоскость Ax  By  Cz  D  0 параллельна оси Ox , то можно
утверждать, что…
1) A  0
2) D  0
3) С  0
4) B  0
81. 3.03.19.2 #Расстояние от точки до плоскости
Найдите расстояние от начала координат до плоскости 3 x  4 y  5  0 .
1
82. 3.03.20.2 # Точка пересечения плоскости с координатной осью
Найдите сумму координат точки пересечения плоскости
3x  2 y  5 z  15  0 с осью Oz .
3
83. 3.03.21.1 #Общее уравнение плоскости
Плоскость, проходящая через начало координат параллельно плоскости
4 x  2 y  6 z  5  0 , имеет уравнение…
1) 2 x  y  3z  0
2) 2 x  y  3z  0
3) 2 x  y  3 z  0
4) 4 x  2 y  6 z  5  0
84. 3.03.22.2 # Точки пересечения плоскости с координатными осями
Найдите объем пирамиды ограниченной координатными плоскостями и
плоскостью 2 x  2 y  3 z  6  0 .
3
85. 3.03.23.1 #Неполные уравнения плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через точку M 1, 1, 1 и параллельной
плоскости Oyz , имеет вид …
1) x  1  0
2) x  y  z  3
3) z  1  0
4) y  1  0
86. 3.03.24.2
#Нормальный вектор плоскости

Вектор N 6 ,  2 , p  перпендикулярен плоскости 3х  y  2 z  2  0 . Найдите
значение p.
4
87. 3.03.25.2 #Общее уравнение плоскости
Плоскость проходит через точки M 1,  1, 2 и N 2, 2,  1 перпендикулярно
плоскости 3 x  y  2 z  2  0 . Найдите абсциссу точки пересечения её с
осью Ox .
2
88. 3.03.26.2 # Общее уравнение плоскости
Плоскость проходит через точку K 3,1,  2 параллельно векторам


a1, 2,  1 и b 2, 3, 1. P0, 0, z  – точка пересечения этой плоскости с осью
Oz . Найдите значение z .
 14
89. 3.03.27.2 #Общее уравнение плоскости
Плоскость проходит через точки M1 2,1, 3 и M 2 3, 0,1 параллельно

вектору a4,  3, 2 . Найдите аппликату точки пересечения этой плоскости с
осью Oz .
31
90. 3.03.28.2 #Уравнение плоскости, проходящей через точку, с заданным
нормальным вектором
Точка K 3,  2,1 является основанием перпендикуляра, опущенного из
начала координат на плоскость. Найдите ординату точки пересечения этой
плоскости с осью Oy .
-7
91. 3.03.29.2 #Угол между плоскостями
Найдите положительное значение "m", при котором острый угол между
плоскостями 5 x  3 y  4 z  1  0 и mx  4 y  3z  2  0 равен 60о.
5
92. 3.03.30.2 #Неполные уравнения плоскости
Плоскость проходит параллельно оси Oy и отсекает на осях Ox и Oz
соответственно отрезки  2 и 3 . Найдите значение "m", при котором точка
M 2, 1, m лежит в этой плоскости.
6
93. 3.03.31.2 #Общее уравнение плоскости
Плоскость проходит через точку M 1, 3,  1 перпендикулярно плоскостям
x  y  3z  1  0 и 2 x  y  z  3  0 . Найдите абсциссу точки пересечения
этой плоскости с осью Ox .
13
94. 3.03.32.2 #Нормальный вектор плоскости
Точка Am,3,  1 является проекцией точки B 1, p , n на плоскость
x  y  z  3  0 . Найдите значение m  p  n .
9
95. 3.03.33.1 #Уравнение плоскости
Принадлежит ли точка M 2,3,  4 поверхности 2 x  y  5 z  19  0 ?
Назовите эту поверхность.
1) да, плоскость
2) нет, плоскость
3) да, сфера
4) да, конус
96. 3.04.01.2 #Точка пересечения прямой с плоскостью
x  3 y 1 z  2


Найдите расстояние между точками, в которых прямая
2
1
2
пересекает координатные плоскости Oxz и Oxy .
6
97. 3.04.02.2 #Уравнение прямой, проходящей через две точки
Прямая проходит через точки A1, 2,  1 , B2, 0,3. Точка Pm, n, k  – точка
пересечения этой прямой c плоскостью Oxz . Найдите значение 4m  n  k .
5
98. 3.04.03.1 #Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Прямая x  3t  1, y  t  2, z  mt и плоскость 2 x  ny  5 z  1  0
взаимно перпендикулярны при значениях " m " и " n ", равных…
15
2
1) m  , n  
3
2
10
3
2) m  , n  
3
2
3) m  5, n  1
4) m  3, n  2
99. 3.04.04.2 #Условия перпендикулярности прямых в пространстве
x  3 y 1 z  5


и x  mt  5 ; y  5t  1, z  2t  3 взаимно
2
m3 3
перпендикулярны. Найдите значение " m ".
3
Прямые
100. 3.04.05.1 # Условия перпендикулярности прямых в пространстве
Прямая, проходящая через точки Am,  1,1 , B3, 2, 2m , и прямая
x  2t  1, y  t  2, z  4t  3 взаимно перпендикулярны при значении
m равным…
1
1)
6
2) 9
3) 
11
2
4) 6
101. 3.04.06.1 #Общие уравнения прямой в пространстве
3x  y  z  5  0
Направляющий вектор прямой 
образует с осью Oy угол,
2
x

y

2
z

4

0

модуль косинуса которого равен…
2 2
1)
3
4 2
2)
7
1
3)
41
2
4)
3
102. 3.04.07.2 #Точка пересечения прямой с плоскостью
x 1 y 1 z  3


с
3
2
1
плоскостью 2 x  y  3z  7  0 . Найдите значение m  3n  k .
Точка Am, n, k  – точка пересечения прямой
5
103. 3.04.08.2 #Проекция точки на плоскость
Точка Pm, n, k  –проекция точки Q4, 1, 2 на плоскость 3x  2 y  z  2  0 .
Найдите значение m  3n  4k .
16
104. 3.04.09.1 #Точка пересечения прямой с плоскостью
Один из направляющих векторов прямой, проходящей через точку A3,1,  2
и через точку пересечения прямой
x 1 y 1 z  2


с плоскостью
2
1
3
2 x  3 y  5 z  3  0 , имеет координаты…
1)
2)
3)
4)
105.
4,1,  1
1,  1, 3
2,1,  3
0, 3,  7
3.04.10.1 #Угол между прямой и плоскостью
x  y  z  0
и плоскостью
2 x  3 y  z  0
Синус угла, образованного прямой 
3x  5 y  4 z  2  0 , равен…
1
1)
10 19
19
2)
5
7
3)
10
2
4)
10
106. 3.04.11.1 # Точка пересечения прямой с плоскостью
x3 y 2 z

 c плоскостью Oxz имеет
Точка M пересечения прямой
2
1
3
координаты…
1) M  1, 0,  6
2) M 1, 0,  6
3) M 1, 0, 6
4) M  1, 0, 6
107. 3.04.11.2 # Точка пересечения прямой с плоскостью
3x  y  z  2  0
Точка Ax0 , y0 , z0  – точка пересечения прямой 
с
x  2 y  2z  3  0
плоскостью Oxz . Найдите значение "  3x0  2 y0  z0 " .
2
108. 3.04.12.1 #Нормальный вектор плоскости, направляющий вектор
прямой в пространстве
Модуль суммы направляющих косинусов направляющего вектора прямой
x2 y 3 z 5


равен…
3
2
2
7 17
1)
17
4 17
17
3 17
3)
17
4) 10
109. 3.04.13.1 #Канонические уравнения прямой в пространстве
Уравнение прямой, проходящей через точку M  1, 2,  4 параллельно

вектору s  2, 4, 5 , имеет вид…
x 1 y  2 z  4
1)


2
4
5
x 1 y  2 z  4
2)


2
4
5
x 1 y  2 z  4
3)


2
4
2
x  2 y 4 z 5
4)


1
2
4
110. 3.04.14.1 # Канонические уравнения прямой в пространстве
Прямая проходит через точку M 1,  1, 2 , ее направляющий вектор
коллинеарен вектору нормали плоскости 2 x  3 y  5 z  1  0 . Уравнение
прямой имеет вид…
x 1 y 1 z  2
1)


2
3
5
x 1 y 1 z  2
2)


2
3
5
2)
3)
x2 y 3 z 5


1
1
2
x 1 y 1 z  2


2
3
5
111. 3.04.15.2 #Условия параллельности прямой и плоскости
4)
x 1 y  2 z  3


параллельна плоскости x  3 y  6 z  7  0 .
3
m
2
Найдите значение " m " .
3
Прямая
112. 3.04.16.1 # Канонические уравнения прямой в пространстве
Уравнение прямой, проходящей через точку A3, 2,  4 , параллельно
прямой BC : B1, 2,  2, C 3, 0, 7 имеет вид…
x 3 y 2 z  4


1)
4
2
9
x3 y2 z 4


2)
4
2
9
x3 y2 z 4


4
2
9
x 1 y z  5
4)
 
4
2
9
113. 3.04.17.2 #Условия перпендикулярности прямой и плоскости
3)
x 1 y  2 z  3


перпендикулярна плоскости
3
m
6
x  3 y  2 z  7  0 . Найдите значение " m ".
9
Прямая
114. 3.04.18.1 #Условия параллельности прямых в пространстве
x  3 y 1 z  2
2 x  y  z  1  0


параллельна прямой
.
4
m
n
x

y

2
z

3

0

Прямая 
Найдите значения "m" и "n" .
1) m  20; n  12
2) m  5; n  3
3) m  1; n  2
4) m  1; n  2
115. 3.04.19.2 # Условие параллельности прямой и плоскости
x  y  z  3  0
параллельна плоскости 3x  5 y  z  7  0 при
2 x  my  2 z  1  0
Прямая 
значении "m", равном…
6
116. 3.04.20.2 #Канонические уравнения прямой в пространстве
Прямая проходит через точку A2, 1,  4 и образует с осями координат
равные углы. Точка Bx0 ,3, z0  лежит на этой прямой. Найдите значение
2 x0  3z0 .
2
117. 3.04.21.2 #Точка пересечения прямой с плоскостью
Точка K x0 , y0 , z0  – точка пересечения прямой x  t  4 , y  3t  2 ,
z  2t  4 с плоскостью x  2 y  z  1  0 . Найдите значение x0  2 y0  z0 .
1
118. 3.04.22.1 # Точка пересечения прямой с плоскостью
Найдите расстояние между точками пересечения плоскости
7 x  y  5 z  21  0 с прямыми
1) 5 2
2) 22
x  4 y 1 z  2 x  2 y  4 z  1




,
.
3
2
1
2
1
1
3)
5
3
4) 141
119. 3.04.23.1 #Прямая и плоскость в пространстве
Плоскость, проходящая через прямую
x 1 y 1 z


перпендикулярно
2
1  2
плоскости Oxy , отсекает на оси Oy отрезок, величина которого равна…
1
1) 
2
3
2)
2
3) 0
4) 5
120. 3.04.24.1 #Положение прямой в пространстве
Для прямой l , имеющей уравнения
x  2 y  3 z 1
, верно утверждение


1
0
3
1) l  Oy
2) l ║ Oy
3) l  Oxz
4) l ║ Oxy
121. 3.04.25.1 #Канонические уравнения прямой в пространстве
Прямая, пересекающая ось Ox в точке x  1 и ось Oz в точке z  1 имеет
уравнения…
x 1 y z
1)
 
1
0 1
x  1
2) 
z  1
x 1 y z 1
3)
 
1
0
1
x  1
4) 
y  0
122. 3.04.26.1 #Плоскость и прямая в пространстве
x  1
принадлежит плоскости, имеющей уравнение…
y

1

x y0
x  z 1 0
y  z 1 0
x y z0
Прямая 
1)
2)
3)
4)
123. 3.04.27.1 # Общие уравнения прямой в пространстве
2 x  y  z  3  0
, направляющим
x

3
y

z

1

0

Для прямой, заданной уравнениями 
вектором является вектор…

1) a  2, 3, 7

2) a 2,  1, 1

3) a 1, 3,  1

4) a 2, 3,  7
124. 3.04.28.1 #Взаимное расположение прямых в пространстве
x  t
x y2 z4

Для прямых l1 : 
и l2 :  y  3t  2 , верно утверждение

1
3
2
 z  2t  4

1) l1 и l2 совпадают
2) l1 ║ l2
3) l1  l2
4) l1 и l2 пересекаются
125. 3.04.29.1 #Уравнения прямой, проходящей через две точки
Прямая, проходящая через точки P1, 0, 0 и Q0, 0,1, имеет уравнения
x  z  1  0
y  0
x 1 y z 1
 
2)
1
1
1
x 1 y z 1
 
3)
1
1
1
x  t

4)  y  0
z  t

1) 
126. 3.04.30.1 #Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве
x
y  2 z 1


перпендикулярна плоскости, имеющей уравнение
3
1
1
6x  2 y  2z  5  0
x  4y  z  0
3x  y  z  0
2y  z  3  0
Прямая
1)
2)
3)
4)
127. 3.04.31.2 # Угол между прямыми
Найдите острый угол (в градусах) между прямыми
x4 y3 z4


.
1
0
1
x 1 y  2 z  3


и
1
2
2
45
128. 3.04.32.2 #Прямая и плоскость в пространстве
Найдите абсциссу точки пересечения с осью Ox плоскости, проходящей
x 1 y 1 z  7
через точку M 0, 0,3 и через прямую
.


3
2
5
5
129. 3.04.33.2 #Прямая и плоскость в пространстве
Плоскость проходит через точку M 1,  2,1 параллельно прямым
x  3 y 1 z  2
x 1 y z  5
и
. Найдите абсциссу точки пересечения


 
1
1
3
2
1 2
её с осью Ox .
14
130. 3.04.34.2 #Прямая и плоскость в пространстве
Плоскость проходит через прямую
x  3 y 1 z 1


перпендикулярно
2
1
3
плоскости x  2 y  z  5  0 . Найдите ординату точки пересечения её с осью
Oy .
 19
131. 3.04.35.2 #Направляющий вектор прямой в пространстве

Вектор s  p , 6, 3 параллелен прямой
x 1 y  3 z


. Найдите p .
3
2
1
9
132. 3.05.01.1 #Поверхности второго порядка
Поверхность, заданная уравнением x 2  y 2  2 z 2  1  0 представляет собой
1) эллипсоид
2) параболоид
3) гиперболоид
4) конус
133. 3.05.02.1 #Уравнение сферы
Если точка C – центр сферы x 2  6 x  y 2  z 2  8 z  0 , а R – её радиус, то
верно утверждение…
1) С  3, 0, 4, R  5
2) С0, 0,0, R  2
3) С 3,0, 4, R  25
4) С 3, 0, 4, R  5
134. 3.05.02.2 #Уравнение сферы
Дано уравнение сферы x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  8 z  11  0 . Найдите радиус
сферы.
5
135. 3.05.03.1 #Уравнение сферы
Найдите расстояние от начала координат до центра сферы
x2  y 2  z 2  2x  2z  2  0.
1) 2
2)
3)
4)
136.
1
4
2
3.05.04.1 #Поверхности второго порядка
Даны уравнения поверхностей: x 2  y 2  z  0 ; x 2  y 2  z 2  4 ;
x 2  y 2  z 2  0 и точка P1,1, 2 . Можно утверждать, что точка P лежит…
1) на параболоиде
2) на сфере
3) на конусе
4) на цилиндре
137. 3.05.05.1 #Поверхности второго порядка
Расположите уравнения поверхностей:
A) x 2  2 y 2  3z 2  1; B) x 2  y 2  z 2  1; C) x 2  y 2  1
в следующем порядке: сфера, эллипсоид, цилиндр.
1) В, А, С
2) В, С, А
3) А, В, С
4) С, В, А