Геометрия (Яковлева М.В.)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Акуловская средняя общеобразовательная школа
«Утверждаю»
«Согласовано»
«Рассмотрено»
директор МБОУ
заместитель дирек- на ШМО _________
Акуловской СОШ
тора по УВР
__________________
________ Н.А.Павлова
______О.В. Данило- _______/__________/
Приказ № ___от
ва
«14» августа 2014г
«___» августа 2014г
28 августа 2014г
Рабочая программа
по математике
7 класс
(по авторской программе Л.С. Атанасяна)
Учитель: Яковлева М.В.
Учебник: Геометрия,7-9: учеб.для общ.
учреж./Л.С.Атанасян, С.Б.Кадомцев и др.
Количество часов в неделю: 2
Всего в год: 68
2014 – 2015 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса геометрии для 7 класса составлена на
основе:
- федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;
- авторской программы по геометрии Л.С.Атанасян, В. Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и
др.(Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/ сост.
Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008).
-образовательной программы школы;
-БУП-2004 года
-Закона РФ «Об образовании»
Цели изучения:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
- систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их
свойствах; ввести понятие равенства фигур;
- ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников
с помощью изученных признаков; выработать навыки использования этих признаков при решении задач;
- ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки и рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа;
- ввести понятие параллельных прямых; рассмотреть признаки и свойства параллельных прямых, научить применять их при решении задач;
- доказать теоремы о сумме углов треугольника и о соотношении между сторонами
и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений;
- ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными
прямыми, показать, как они применяются при решении задач.
Рабочая программа составлена с учетом учебно-методического комплекта:
1. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2009.
2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009.
Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, реже групповая. Текущий контроль осуществляется с по2
мощью опросов, самостоятельных и контрольных работ. В соответствии с Положением о промежуточной аттестации учащиеся 7 класса имеют право выбрать геометрию в качестве переводного экзамена. Промежуточная аттестация может быть проведена либо по билетам, либо в виде теста (по выбору учащегося).
Основное содержание
1. Начальные геометрические сведения (11часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные
углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
2. Треугольники (17 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его
свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач
– на построение с помощью циркуля и линейки.
3. Параллельные прямые (12часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных
прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и
признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель –рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
5. Повторение. Решение задач (8 часа)
Планируемые результаты
В результате изучения математики ученик научится понимать:
- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Получит возможность:
3
- пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего
мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
1.
Глава I. Начальные геометрические сведения (11ч.)
Прямая и отрезок.
1,2
ИНМ
2и3
Луч и угол
3,4
ИНМ
4
Сравнение отрезков и 5,6
углов
ИНМ
5
Измерение отрезков.
ИНМ
7,8
4
Домашнее
дание
Фактическое
прохождение
По плану
Хар-ка учебной
деятельности
уч-ся
Содержание материала
№ Пункта,
параграфа
№
урока
за-
Календарно-тематическое планирование
П. 1,2
стр.5-7,
№5, 6
стр.8
П.3, 4
стр.8-9,
№11,
13стр.10
П.5,6
стр.10-12,
№20, 23
стр.12-13
П.7-8
стр.13-16,
№33, 38
6
Измерение углов
7
Смежные и
кальные углы
8
Перпендикулярные
13
ИНМ
прямые. Построение
прямых
углов
на
местности.
Решение задач по теме
УЗ
«Начальные геометрические сведения»
Обобщающий урок по
УЗ
теме:
«Начальные
геометрические сведения»
Контрольная работа №
КЗ
1 «Начальные геометрические сведения»
Глава II. Треугольники (17ч.)
Треугольник
14-15 ИНМ
9
10
11
12
ЗПЗ
9-10
верти- 11,12
ИНМ
стр.17
П.9-10
стр.18-20,
№43, 49
стр.21
П.11-12
стр.22-23,
№57, 62
стр.24
П.13
стр.23-24,
№64, 65
стр.24-25
№78,80
стр.26-27
П.14-15
стр.28-30,
№89, 91
стр.31
№96
стр.31
13
Первый признак ра- 14-15
венства треугольников
НПЗ
14
Первый признак ра- 14-15
венства треугольников. Решение задач
Перпендикуляр к пря- 16
мой
УЗ
№99
стр.32
ИНМ
Медианы, биссектри- 17-18
сы и высоты треугольника
ИНМ
П.16
стр.32-33,
№100,
105
стр.36
П.17-18
стр.33-36,
№104,
109
стр.36-37
15
16
5
1718
19
Свойства
равнобед- 16-18
ренного треугольника
Второй признак ра- 19-20
венства треугольников
УЗ
20
Второй признак ра- 19-20
венства треугольников, решение задач
ИНМ
21
Третий признак ра- 19-20
венства треугольников.
Решение задач по теме 22-23
«Признаки равенства
треугольников»
ЗПЗ
№142
стр.42
ИНМ
23
Окружность. Элементы окружности
21-23
УЗ
24
Построение циркулем
и линейкой
21-23
УЗ
П.22-23
стр.44-48,
№154
стр.49
№158,
172
стр.50,52
№171,
184
стр.52-53
25
Построение циркулем 23
и линейкой.
Примеры задач на по- 23
строение
Обобщающий урок по 23
теме
Контрольная работа №
2 «Треугольники»
22
26
27
28
ИНМ
П.19-20
стр.38-40,
№122
стр.41
№136,
137
стр.42
ИНМ
ИНМ
КЗ
29
Глава III. Параллельные прямые (12ч.)
Определение парал24-25 ИНМ
лельности прямых.
30
Признаки параллель- 26
ности двух прямых
ИНМ
31
Признаки параллель- 24-25
ности двух прямых,
решение задач
УЗ
6
П.24-25
стр.54-57,
№190
стр.58
П.26
стр.57-58,
№192
стр.58
№195
стр.59
32
33
3435
3638
39
Практические способы 24-25
построения
параллельных прямых.
Решение задач по теме 24-25
Об аксиомах геомет27
рии. Аксиома параллельных прямых
УЗ
Теоремы об углах, об- 29
разованных двумя параллельными прямыми и секущей
Решение задач по теме 27-29
«Свойства параллельных прямых. Признаки
параллельности
прямых»
ИНМ
УЗ
ИНМ
П.27
стр.59-60,
№197
стр.65,
подготовить доклад
П.29
стр.63-65,
№203
стр.66
УЗ
Контрольная работа №
КЗ
3
«Параллельные
прямые»
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника(20ч)
41 Теорема о сумме уг- 30
ИНМ
П.30
лов треугольника
стр.70-71,
№228
стр.72
42 Теорема о сумме уг- 30
ИНМ
П.31
лов треугольника. Рестр.71,
шение задач
№234,
235
стр.72
43 Остроугольный, пря- 31
ИНМ
П.32
моугольный и тупостр.72-74,
угольный треугольни№241
ки
стр.75
44
Теорема о соотноше- 32
ЗПЗ
№246
ниях между сторонастр.75
ми и углами треугольника
45
Неравенство
тре- 33
ИНМ
П.33
угольника
стр.74,
40
7
№250
стр.75
46
4748
4950
5152
5355
5658
59
60
61
62
63
Самостоятельная ра- 32-33
бота
«Соотношения
между сторонами и
углами треугольника»
Некоторые свойства 34
прямоугольных треугольников
КЗ
Признаки
равенства 35,36
прямоугольных треугольников. Угловой
отражатель
Расстояние от точки 37
до прямой. Расстояние
между параллельными
прямыми.
Построение треуголь- 38
ника по трем элементам
ИНМ
Задачи на построение
УЗ
ИНМ
ИНМ
ИНМ
30-38
Обобщающий урок по 30-38 УЗ
теме
«Соотношения
между сторонами и
углами треугольника»
Контрольная работа №
КЗ
4
«Прямоугольные
треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника»»
Повторение. Решение задач (8ч.)
Повторение по теме
Гл.1
УЗ
«Начальные геометрические сведения».
Решение задач
Повторение по теме
«Треугольники». Решение задач
Повторение по теме
УЗ
«Параллельные пря8
П.34
стр.76-77,
№259
стр.81
П.35
стр.77-79,
№265
стр.81
№263
стр.81
П.37
стр.82-84,
№273
стр.86
№298
стр.90
№308
стр.91
64
65
66
67
68
мые». Решение задач
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника». Решение задач
Прямоугольный треугольник и его свойства
Задачи на построение
Итоговая контрольная
работа
Итоговый урок, решение задач
УЗ
УЗ
УЗ
КЗ
УЗ
В раздел календарно- тематического плана внесены следующие условные обозначения:
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Сокращённое
обозначение
Учебное занятие
ИНМ
НПЗ
ЗПЗ
УЗ
КЗ
изучение нового материала
начальное применение знаний
закрепление первичных знаний
урок закрепления
контроль знаний
Примечание содержит коды по Кодификатору элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ГИА 2013г.
Формы и средства контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания на 15 – 20 минут
учебного часа.
Для организации текущих проверочных работ (тест на 15 минут учебного часа), самостоятельных работ, при подготовке к ГИА, контрольных работ используются следующие источники:
1. Тексты контрольных работ полностью взяты из Программ общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М. :
Просвещение, 2009 (21 – 24 страницы).
2. Тексты самостоятельных работ взяты из пособия Изучение геометрии в 7, 8, 9
классах: Метод. рекомендации к учебн.: Кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – М. : Просвещение, 2009.
3. Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост.
Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2008.
9
4. Мельникова Н.Б.Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.
Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». – М.:Издательство «Экзамен», 2009.
Тексты контрольных и самостоятельных работ прилагаются.
Учебно-методическая литература
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2005.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2004.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/ сост.
Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008
Дополнительная литература:
Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 7 класс. –
М.: ВАКО, 2010.
Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост.
Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2008.
Мельникова Н.Б.Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.
Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». – М.:Издательство «Экзамен», 2009.
Мищенко Т. М. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т. М. Мищенко, А. Д.
Блинков. — М.: Просвещение, 2010.
Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9».
– М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Сборник задач по геометрии. 5—9 кл.: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / В. А. Гусев. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО
«Издательство «Мир и Образование», 2005.
.
Материально-техническая база
Мультимедийные средства
1. «Живая геометрия». – Институт новых технологий образования
2. Интерактивная доска
Лабораторно-практическое оборудование:
линейка, транспортир, циркуль, угольники
Комплект инструментов, наглядные пособия и таблицы, видеокассеты,
программное обеспечение для работы учителя математики, интерактивная
математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие. 2CD.
математика 5-11класс. Практикум. Библиотека электронных пособий. 2CD
10
11
Контрольная работа № 1«Начальные геометрические сведения»
1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?
2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых
МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису
смежного с ним угла.
Контрольная работа № 1«Начальные геометрические сведения»
Вариант 2
1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18.
Какой может быть длина отрезка MK?
2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых
AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису
одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа № 1«Начальные геометрические сведения»
Вариант 1
1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?
2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых
МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису
смежного с ним угла.
Контрольная работа № 1«Начальные геометрические сведения»
Вариант 2
1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18.
Какой может быть длина отрезка MK?
2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых
AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису
одного из смежных с ним углов.
12
Контрольная работа № 2
«Треугольники»
Вариант 1
1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что  DAO =  СBO
C
/
A
//
//
O
B
/
D
2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что
 ADB =  ADC. Докажите, что АВ = АС.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью
циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Контрольная работа № 2 «Треугольники»
Вариант 2
1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что  DAO =  СBO
C
/
A
//
//
O
/
D
2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит
внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом
В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
13
Вариант 1
Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»
1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF
2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая,
параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если  СDЕ = 68о
Вариант 2
Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»
1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF
2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если  BAС = 72о
Вариант 1
Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»
1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF
2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая,
параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если  СDЕ = 68о
Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»
Вариант 2
1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF
2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если  BAС = 72о
14
Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
Вариант 1
1о.  ABE = 104о,  DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
E
M
В
А
С
D
F
2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем  СМD - острый.
Докажите, что DE > DM
3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из
его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.
Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Вариант 2
1о.  BАE = 112о,  DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.
 ABE = 104о,  DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
M
E
А
C
В
D
F
2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем  NKP - острый.
Докажите, что KP < MP
3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше
другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.
15
Контрольная работа № 5 «Прямоугольные треугольники»
Вариант 1
1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в
точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN
2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о
Контрольная работа № 5 «Прямоугольные треугольники»
Вариант 2
1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса
EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE
2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о
Контрольная работа № 5 «Прямоугольные треугольники»
Вариант 1
1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в
точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN
2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о
Контрольная работа № 5 «Прямоугольные треугольники»
Вариант 2
1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса
EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE
2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о
16
Самостоятельная работа по теме «Первый признак равенства треугольников»
Самостоятельная работа по теме «Первый признак равенства треугольников»
Самостоятельная работа по теме «Первый признак равенства треугольников»
17
Самостоятельная работа по теме «Первый признак равенства треугольников»
Самостоятельная работа по теме «Второй и третий признаки равенства треугольников»
Самостоятельная работа по теме «Второй и третий признаки равенства треугольников»
18
Самостоятельная работа по теме «Прямоугольные треугольники»
Самостоятельная работа по теме «Прямоугольные треугольники»
19
20