Взаимосвязь вариации Аллана и показателя Херста при идентифика-
реклама
Взаимосвязь вариации Аллана и показателя Херста при идентификации шумовых процессов в данных лазерной доплеровской флоуметрии Коннова Наталья Сергеевна Басараб Михаил Алексеевич, д.ф.-м.н. E-mail: ttttasha@mail.ru Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н. Э. Баумана), г. Москва. В работе для определения шумовых характеристик сигналов лазерной доплеровской флоуметрии, помимо расчета спектральной плотности мощности (далее – СПМ), исследовалось также применение вариаций Аллана (ADEV, MDEV, TDEV) [1] и Адамаровой вариации (Hadamar's variation, HDEV). Использование вариации Аллана для идентификации типа шумового процесса в доплеровских сигналах кровотока показало не только хорошую согласованность с расчетами СПМ, но и дополнительную информативность. В работе проводилась идентификация шумовой и хаотической составляющих флуктуации физиологических процессов в условиях переходных состояний микроциркуляторного русла для различных органов лабораторных животных [2], а именно: 3 состояния мочевого пузыря, по 5 состояний для левой и правой почек, 6 состояний мозга крысы, а также по 3 состояния левой и правой почек хомяка. К примеру, было установлено, что для кровотока мочевого пузыря крысы в трех различных состояниях заполнения экспонента Ляпунова была равна: -0,67 (начало заполнения – шум), 0,69 (заполнение – хаос), -0,05 (опустошение – шум). Анализ шума, выполненный с помощью программы Alavar [3], показал преобладание фликкер («розового») шума в состояниях начала заполнения и опустошения, и наличие броуновского шума в состоянии заполнения, что хорошо коррелирует с хаотической природой гемодинамических процессов. Было замечено, что при анализе шумовых и хаотических процессов внутри группы данных, представляющих собой переходные состояния микроциркуляторного русла какого-либо органа, прослеживается устойчивая взаимная зависимость показателя Херста и вариации Аллана (и, соответственно, характера детектируемых шумовых процессов). А именно, с ростом показателя Херста H возрастает вариация Аллана ADEV, и плавно сменяются определяемые типы шумов, как присутствующие в сигнале кровотока. Например, для состояний левой почки хомяка (табл. 1) наглядно видно, что с ростом показателя Херста растут значения вариации Аллана ADEV, и происходит смена преобладания присутствующего белого шума в сигнале на фликкер. Графики вариации для трех сигналов отображены на рис. 1 (красный – ADEV сигнала D, синий – ADEV сигнала E, зеленый – ADEV сигнала F). Для правой почки крысы (табл. 2) видна абсолютно идентичная картина: фликкер сменяет белый шум с ростом H. Всего было проанализировано 25 различных сигналов. Отметим, что для исследованных данных присутствие белого шума в сигналах с наименьшими значениями показателя Херста, фликкер-шума – для больших значений H, и броуновского шума в сигналах с наибольшими значениями H, являлось устойчивой и общей тенденцией. Описанная зависимость вариации Аллана и показателя Херста обусловлена схожестью природы данных характеристик и алгоритмов их расчета. А именно, вариация Аллана является двухвыборочной дисперсией, т.е. в общем случае это вариация разницы значений двух относительных показаний 𝑦𝑖+1 и 𝑦𝑖 , причем 𝑦𝑖 измеряется в момент времени 𝑡0 + 𝑖 ∗ 𝜏, а 𝑦𝑖+1 – в момент 𝑡0 + (𝑖 + 1) ∗ 𝜏. Вариация Аллана 𝜎𝑦2 (𝜏) зависит от 𝜏 и выражает среднеквадратичное значение всех разниц отсчетов, разделенных временем 𝜏 за весь период измерений 𝑇, т.е. 𝑀−1 1 𝜎𝑦 (𝜏) = √ ∑ (𝑌𝑖+1 − 𝑌𝑖 )2 , 2𝑀 𝑖=0 𝑇 1 𝜏 𝑀 где 𝑀 = ⌈ ⌉ − 1, а 𝑌𝑖 = ∑𝑖+𝑀−1 𝑦𝑘 , 𝑦𝑘 = 𝑘=𝑖 𝑥𝑘+1 − 𝑥𝑘 𝜏0 . В то время как показа- тель Херста может быть приближенно получен из значений нормированно1 𝑅 го размаха исследуемых данных (𝑅/𝑆)𝑛 = ∗ ∑𝐴𝑎=1 𝐼𝑎 , где 𝑅𝐼𝑎 – скоррек𝐴 𝑆𝐼𝑎 тированный размах для подпериода данных 𝐼𝑎 (при разбиении ряда на 𝐴 смежных подпериодов длины 𝑛), а 𝑆𝐼𝑎 – выборочное стандартное отклонение. При вычислении обеих характеристик производятся описанные расчеты на различных временных масштабах исследуемого временного ряда (в первом случае он определяется величиной 𝜏, а во втором – величиной 𝑛), после чего строится линейная регрессия полученных значений, из угла наклона которой и определяются искомые характеристики: вариация Аллана и показатель Херста. Таблица 1 Три состояния левой почки хомяка (сигналы D, E, F) Файл данных F E D Тип шума White FM White FM / Flicker FM Flicker FM Наклон линии регрессии ADEV Показатель Херста -0.366857 -0.308471 0.028258 0.7096 0.8133 1.0 Таблица 2 Пять состояний правой почки крысы (сигналы O, P, Q, R, S) Файл данных Тип шума S White FM R P O Q Flicker FM Flicker FM Flicker FM Flicker FM / White FM / White FM Наклон линии регрессии ADEV Показатель Херста -0.290369 -0.168575 -0.130570 -0.105793 -0.004693 0.4578 0.6449 0.8150 0.9450 0.9624 Рисунок 1 – Графики ADEV для 3х состояний почки хомяка (сигналы D, E, F) Библиографический список 1. IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition and Analysis. IEEE Std 1554-2005. 2. Коннова Н. С. Цифровая обработка сигналов допплеровского датчика объемной скорости кровотока в условиях переходных процессов в микроциркуляторном русле // Наука и образование: электронное научнотехническое издание, 2012, № 12. 3. Makdissi A. Allan variance software [Электронный ресурс] / A. Makdissi. – Режим доступа: http://www.alamath.com/help/ALAVAR.pdf. Сведения об авторах Коннова Наталья Сергеевна – старший преподаватель, дата рождения: 22.04.1988. Басараб Михаил Алексеевич – д.ф-м.н., профессор, дата рождения: 12.11.1970. Докладчик: Басараб Михаил Алексеевич, возраст: 44 года, e-mail: bmic@mail.ru, тел.: +7(903)7605499. Вид доклада: устный(/стендовый).
