Учреждение Российской академии образования Институт научной информации и мониторинга РАО УТВЕРЖДАЮ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
Учреждение Российской академии образования Институт научной
информации и мониторинга РАО
УТВЕРЖДАЮ
Директор ИНИМ РАО
_____________ /В.Е. Усанов/
«___»_____________2010 г.
м.п.
РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
«МАТЕМАТИКА»
Тест для проведения промежуточной аттестации. I курс
.02076881.00392-01 99 01
Листов 11
Разработчик:
Хабеев Р.Н.
п. Черноголовка, МО
2010
2
.02076881.00392-01 99 01
1. Функциональное назначение продукта, область применения, его
ограничения
Разделы
I.
Элементы теории множеств:
основные понятия и операции над множествами.
II. Функция:
1. понятие предела функции, пределы с особенностями;
2. непрерывность, экстремумы, монотонность, выпуклость.
III. Высшая алгебра:
1.матрицы, операции над матрицами, ранг матрицы, линейная
зависимость;
2.квадратные матрицы, обратные к ним матрицы,
транспонирование, определители, свойства определителей;
3.системы из n линейных уравнений с n неизвестными.
IV. Неопределенный и определенный и интеграл, метод
интегрирования по частям
Вопросы
1. Найти ранг матрицы
4

4
2

а) 3
б) 1
в) 2
г) такая матрица не имеет ранга
ответ: (в)
12 

-1 5 
-6 -1 
10
3
.02076881.00392-01 99 01
2. Найти ранг матрицы
0

2
 -1

5
-1
3
-3
0
1
1

1
3 
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
ответ: (в)
3. Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы
2

4
0

2
0
3
3
3
3
1
-5
-2
5
7
-3
2
1

5
3

4
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
ответ: (б)
4. Вычислить определитель матрицы
а) 125
б) 60
в) 40
г) 80
ответ: (г)
2

2
4

2
-3
-1
2 

1 
-5 
4
.02076881.00392-01 99 01
5. Чему равен х, если известно, что определитель матрицы
10

 -1
2

10
-2
4
10 

5
x 
равен нулю?
а) -10
б) -5
в) 10
г) 5
ответ: (а)
6. Чему равен х, если известно, что определитель матрицы
10

2
2

равен нулю?
а) 3
б) 2
в) 10
г) х может быть любым числом
ответ: (г)
7. Решить матричное уравнение:
а) X =
7 8 


13
1


 0 -11


б) X =
 -6

0
1

Х∙
4

1
26 

1 
-4 
3
=
1 
2

1
0

8

1 .
-1 
10
2
x
20 

4
0 
5
.02076881.00392-01 99 01
в) X =
 -16

0
3

26 

1  г)
-4 
X=
 -6

13
0

8

1
-4 
ответ: (б)
8. Дана матрица А =
а)
7

 32
9

16 
б)
1

3
1

9
2
 . Вычислить матрицу
4 
4

16 
в)
 7 10 


15 22 
A2
г)
1

3
4

9
ответ: (в)
9. При транспонировании квадратной матрицы ее определитель
а) не изменится
б) поменяет знак
в) обратится в ноль
г) уменьшится
ответ: (а)
10. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель
а) не изменится
б) поменяет знак
в) обратится в ноль
г) уменьшится
ответ: (б)
11. Для квадратной матрицы существует (и единственна) обратная матрица тогда и
только тогда, когда ее определитель…
а) отличен от 0
б) равен 0
в) больше 0
г) меньше 0
ответ: (а)
6
.02076881.00392-01 99 01
12. Система n линейных уравнений с n переменными имеет единственное решение тогда
и только тогда, когда определитель системы…
а) отличен от 0
б) равен 0
в) больше 0
г) меньше 0
ответ: (а)
13. Множество В является подмножеством множества А тогда и только тогда, когда
а) хотя бы некоторые элементы множества В принадлежат множеству А
б) множества А и В полностью совпадают
в) во множестве А есть элементы, не принадлежащие множеству В
г) каждый элемент множества В принадлежит множеству А
ответ: (г)
14. Если множество А = {1,2,4,5,6,9}, множество B = {5,6,7,8,9,10}, тогда пересечение
этих двух множеств А∩В =
а) {5,6,8,9}
б) {4,5,6}
в) {1,2,4,5,6,7,8,9,10}
г) {5,6,9}
ответ: (г)
15. Если множество А = {1,2,3,4,5}, множество B = {5,6,7,8,9,10}, то множество
А\В=
а) {1,2,3,4}
б) {6,7,8,9,10}
в) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
г) {5}
ответ: (a)
16. Если множество А = {1,2,3,4,5}, множество B = {5,6,7,8,9,10}, тогда объединение
этих двух множеств А  В =
а) {1,2,3,4}
б) {1,2,3,4,5}
в) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
г) {5}
ответ: (в)
7
.02076881.00392-01 99 01
17. Найти предел
lim
x  /2
1sin x
1cos 2x
а) 0
б) ½
в) -1/2
г) 1
ответ: (г)
x 2 6 x 8
18. Найти предел lim
x    2 x 3 8
а) 0
б) 1/6
в) 1/3
г) ½
ответ: (б)
19. Найти предел
3x 4
x    x  2
lim
а) 0
б) 1
в) 3
г) + ∞
ответ: (в)
20. Чему равен замечательный предел
sin x
x 0 x
lim
?
а) 1
б) + ∞
в) 0
г) - ∞
ответ: (а)
21. Функция называется непрерывной в точке, если
а) предел функции и ее значение в этой точке имеют один и тот же знак
б) предел функции в этой точке равен 0
в) функция имеет конечный предел в этой точке
г) предел функции равен ее значению в этой точке
8
.02076881.00392-01 99 01
ответ: (г)
22. Применяя формулу интегрирования по частям, найдите интеграл
x
 x e dx
а) x + const
б) e x + const
xex  e x + const
г) e x + x + const
в)
ответ: (в)
23. Применяя формулу интегрирования по частям, вычислите определенный интеграл
 /2
 xsin
0
xdx
а) 0
б) 1
в) π
г) другое значение
ответ: (б)
24. Чему равен предел
lim sin x
?
x   
а) 0
б) + ∞
в) - ∞
г) предел не существует
ответ: (г)
25. Чему равен предел
а) 0
б) + ∞
в) - ∞
г) предел не существует
lim e  x
x   
?
ответ: (а)
26. Что можно сказать про функцию, выпуклую вверх на отрезке [a,b] ?
а) ее производная тождественно равна нулю на этом отрезке
б) ее вторая производная тождественно равна нулю на этом отрезке
9
.02076881.00392-01 99 01
в) ее производная положительна на этом отрезке
г) ее вторая производная отрицательна на этом отрезке
ответ: (г)
27. Что можно сказать про функцию, выпуклую вниз на отрезке [a,b] ?
а) ее производная отрицательна на этом отрезке
б) ее вторая производная тождественно равна нулю на этом отрезке
в) ее производная положительна на этом отрезке
г) ее вторая производная положительна на этом отрезке
ответ: (г)
28. Дана плоскость с прямоугольной системой координат. Пользуясь понятием
определенного интеграла, найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
 y 0,
.

2
 y 1 x
а) 5
б) 4/3
в) 2/5
г) другое значение
ответ: (б)
29. Найти точки экстремума функции
f (x)  3x4  4x3 12x2  2
а) х = 1, х = 0
б) х = -1, х = 0, х = 2
в) х = 1, х = 1, х = 0
г) х = 2, х = -1
ответ: (б)
30. Сколько точек экстремума имеет функция
а) 0
б) 1
в) 4
г) 5
ответ: (а)
31. Найдите верное утверждение
f ( x)  x25
?
10
.02076881.00392-01 99 01
а) если ранг квадратной матрицы не равен нулю, то ее определитель не равен нулю
б) если определитель квадратной матрицы равен нулю, то ее ранг равен нулю
в) если ранг квадратной матрицы равен нулю, то ее определитель тоже равен нулю
г) все утверждения (а), (б) и (в) не верны
ответ: (в)
32. Решите систему линейных уравнений:
x  2 y  z  4
3x 5 y 3z 1

2 x  7 y  z 8

а) х = 1, у = 1, z = 1
б) x = 2, y = 2, z = 3
в) система имеет бесконечно много решений
г) система не имеет решений
ответ: (а)
33. Решите систему линейных уравнений:
x  y  z 2
3x  2 y  2 z 1

4 x 3 y 3z 8

а) х = 1, у = 3, z = 3
б) x = 1, y = 2, z = 4
в) система имеет бесконечно много решений
г) система не имеет решений
ответ: (г)
Комментарии составителя
На прохождение 20 вопросов рекомендуется дать время 3 часа.
Оценивать:
85% (17 правильных ответов) и выше – отлично,
70% (14 правильных ответов) и выше – хорошо,
60% (12 правильных ответов) и выше – удовлетворительно.
2. Используемые технические средства
11
.02076881.00392-01 99 01
Персональный компьютер (ПК) с процессором Intel Pentium III,
оперативная память 512000 Кb, Windows, Word.
Специальные условия и требования организационного,
3.
технического и технологического характера - отсутствуют.
4.
Условия передачи документации или ее продажи
Распространение осуществляется в соответствии с действующим
законодательством по соглашению с автором.