NTHТЕРПЕНЬЕ И ТРУД ВСЁ ПЕРЕТРУТ «Терпенье и труд все перетрут»… «Простейшие показательные уравнения» Время: 1 час 30 мин ( 1 пара) Тип урока: Урок усвоения новых знаний Вид урока: урок с элементами беседы и презентации ФГОСТ: Знать: свойства степени, методы решения показательных уравнений Уметь: применять необходимые свойства степени и методы при решении показательных уравнений, Цель урока: изучение новых знаний и первичное их закрепление. Цели: дидактическая1-й уровень: обеспечить деятельность студентов по решению заданий, по усвоению знаний об основных методах решения простейших показательных уравнений; создать условия для развития логического мышления при подборе метода решения; 2-й уровень: способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения; способствовать развитию у учащихся навыков взаимо- и самоконтроля знаний. Развивающая; развивать умения решать простейшие показательные уравнения 1 Воспитательная: воспитывать профессионально-личностные качества( внимательность, аккуратность, самостоятельность, четкое выполнения алгоритма решения уравнения, ответственности за полученный результат, осознание планировать данное задание). Компетенции: ОК2: .Организовывать собственную деятельность исходя из целей и способов ее достижения. ОК3: Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, ответственность за результаты своей работы. ОК4:Осуществлять поиск профессиональных задач. информации, необходимой для эффективного выполнения ОК6:Работать в коллективе и команде, ПК 1.1. Выполнять операции с применением современных информационных технологий. Уровни усвоения: 1 (знакомство),2 (воспроизведение в знакомой стандартной обстановки),3( умения и навыки решать ситуационные нестандартные задачи) Уровни учебно- познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный Формы учебной деятельности: фронтальная, групповая (индивидуальная) Методы: 1-й уровень: 1. Объяснительно-иллюстративный Методические приемы: беседа 2.наглядный Методические приемы: показ ЦОР, схемы, графики 2-й уровень: репродуктивный Методические приемы: 2-й уровень: решение типовых уравнений по алгоритму 3-й уровень: частично-поисковый Методические приемы: задания (сильным заданы задания более сложные) Результат: узнавание алгоритма решения простейшего показательного уравнения и его последовательность, умение применять его при выполнении заданий. Задачи студентов: 1. Организовать свое рабочее место 2. Составление алгоритма решения простейшего показательного уравнения 3. Применять алгоритм решения простейшего показательного уравнения Работа с учебными пособиями, карточками 4. Самоанализ своей работы Межпредметная связь: Связь с физикой ( запись больших и малых величин с помощью степени) 2 Внутрипредметная связь: Степенная функция, ее свойства Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы, презентация урока. Структура урока: 1. 2.. Организационный момент -2 мин. Актуализация опорных знаний. -7 мин. Проверка домашнего задания 3. Сообщение темы, цели, задач урока, -5 мин мотивация учебной деятельности студентов 4. 5. Основная часть. Изучение нового 20 мин. материала Первичное закрепление знаний. 25 мин Самостоятельная работа 26 мин. 6. Подведение итогов урока 2 мин. 7. Информация о домашнем задании 3 мин. 3 Эпиграф урока «Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным вопросом. Умение решать задачи в большой мере сводится к обучению тому, над чем надо думать в ходе решения». Ход урока I. Орг. момент. Доброе утро! Ребята, приглашаю вас к сотрудничеству и предлагаю работать вместе на сегодняшнем уроке. Продолжаем учиться решать. Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. Дать самому себе установку: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения». 1. Актуализация знаний Проверка домашнего задания. Переходим к производственной гимнастике. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. Ребята, предлагаю вам решить несколько уравнений. 1. 5x=125 2. 4x=32. 3. 32x-1=81 Свойства: an*am=an+m an/am=an-m (an)m= an*m (a*b)n= an*bn 4 (a/b)n=an/bn a0=1 a-n=1/an ax = b Как называются данные уравнения? Показательные. 2. Сообщение темы и цели урока. Тема сегодняшнего урока «Простейшие показательные уравнения», методы их решения. 3. Изучение нового материала. Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения Способы решения показательных уравнений • Уравнивание оснований • Вынесение общего множителя за скобку • Введение вспомогательной переменной (замена переменной) Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые приведением к одному основанию левой и правой частей, применяя свойства степеней f ( x) a g ( x ) f ( x) g ( x) 1. a а x b (a 0, a 1) 2. b0 • если b0 x log a b , то решений нет Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л. Эйлер 5 Решить уравнения: 1) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2: (22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy 22x=25; 2x=5 |:2 x=2,5. 2) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3: 32x-1=34; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями: 2x-1=4; решаем простейшее линейное уравнение: 2x=4+1; 2x=5 |:2; x=2,5. 3.(2/3)3x-7=(3/2)5X-1 (2/3)3X-7=(2/3)-5X+1 3x-7=-5x+1 3x+5x=1+7 8x=8 x=1 6 6. 3x2+x-12=1… 7. 7x=9x, а как будем решать это уравнение? 7x=1 9x (7)x =(7)0 → x=0 (9) (9) 8. 4x =3 x/2 4x=(31/2)x 4x =1 → (4 )x = (4)0 →x=0 31/2 ( √3) (√3) 9. 7x-2= 32-x 7x-2=3-(x-2) 7x-2=(1/3)x-2 …. 4. Работа в группах. Класс разделён на 2 группы. Каждой группе необходимо решить несколько показательных уравнений (уравнения разные, а методы решения – одинаковые). По мере выполнения заданий решения уравнений записываются на доске. По окончании решения подводится итог: 7 Самостоятельно: Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа: №17, 26, 21, 22 Работа с карточками Далее проводится самооценка своей деятельности на уроке, какое мнение сложилось у каждого об уроке и что хотелось бы пожелать. Высказываются, составляя картину деятельности на уроке и её успешности: «Мы узнали…», «Мы смогли…», «У нас не получилось, потому что…» и т. д. 5. Итог урока. Показательная функция Не случайно родилась, В жизнь органически влилась И движением прогресса занялась. Пожелание ученикам «Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет.» С. Я. Маршак Спасибо всем за урок.! Ребята, вы хорошо поработали. Сообщение отметок с комментарием. 6. Домашнее задание: Колмогоров А. Алгебра и начала анализа №469, 462 8