Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика
Цели и задачи дисциплины:
-
обучение основным вероятностно-статистическим методам, необходимым
для анализа и моделирования процессов и явлений социально-экономического
характера при поиске оптимальных решений;
-
обучение основным методам обработки и анализа эмпирических данных;
-
формирование
способностей
к
логическому
и
алгоритмическому
мышлению;
-
подготовка к применению вероятностно-статистических моделей и методов
в будущей практической деятельности бакалавра.
Место дисциплины в структуре ООП
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у студентов
следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том
числе защиты государственной тайны (ОК-12);
владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, имеет навыки работы c компьютером как средством
управления информацией, способен работать c информацией в глобальных
компьютерных сетях (ОК-13);
способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для
расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих
деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой
базы
рассчитать
экономические
и
социально-экономические
показатели,
характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);
способен выполнять необходимые для составления экономических разделов
планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии
с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных экономических задач (ПК-4);
2
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических
данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты
расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений строить
стандартные
теоретические
и
эконометрические
модели,
анализировать
и
содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать основные понятия, теоремы, задачи и методы теории вероятностей и
математической статистики, необходимые для решения экономических задач;
уметь создавать математические модели процессов и явлений социальноэкономического характера, применять вероятностно-статистические методы при
решении экономических задач;
владеть основными методами и приемами решения задач теории вероятностей
и математической статистики.
Содержание дисциплины
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Случайные события
Предмет
теории
вероятностей.
Испытания
и
события.
Классическое
определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Основные
формулы комбинаторики. Относительная частота и статистическая вероятность.
Понятие об аксиоматическом определении вероятности.
Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Формулы Байеса.
Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона.
3
2. Случайные величины
Понятие случайной величины. Типы случайных величин. Закон распределения
вероятностей дискретной случайной величины. Математические операции над
случайными
величинами.
Числовые
характеристики
дискретных
случайных
величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение
(СКО), начальные и центральные моменты. Основные дискретные распределения:
равномерное, гипергеометрическое, геометрическое, биномиальное распределение,
распределение Пуассона.
Функция распределения вероятностей случайной величины; определение,
свойства. Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения
вероятностей: определение, свойства. Числовые характеристики непрерывных
случайных величин. Начальные и центральные моменты случайной величины.
Основные
непрерывные
распределения:
равномерное,
экспоненциальное,
нормальное распределение. Эксцесс.
Двумерная случайная величина. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин: корреляционный момент, коэффициент корреляции.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Анализ вариационных рядов
Задачи математической статистики. Понятия генеральной и выборочной
совокупностей. Репрезентативность выборки. Вариационный ряд. Статистическое
распределение выборки. Полигон частот. Эмпирическая функция распределения.
Гистограмма.
Характеристики
вариационного
ряда:
мода,
медиана,
размах
варьирования, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации.
Понятие статистической оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные
оценки. Непрерывные распределения: распределение хи-квадрат, распределение
Стьюдента. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по
выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной
дисперсии по исправленной выборочной.
Интервальное оценивание параметров распределения. Точность оценки,
доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительные
интервалы для параметров нормального распределения.
4
Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Статистический
критерий проверки нулевой гипотезы. Область принятия гипотезы. Критическая
область. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального
распределения. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух
нормальных распределений. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух
нормальных распределений.
Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка
гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных распределений. Проверка
гипотезы о законе распределении генеральной совокупности. Критерий согласия
Пирсона. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Проверка
гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.