11а

ИТОГОВАЯ контрольная работа по алгебре
11 класс
ИТОГОВАЯ контрольная работа по алгебре
11 класс
1 вариант
2 вариант
1). Решить неравенство:
х  6х  8  0 .
1). Решить неравенство:
2х  7
1
2). Решить уравнение: 4 5 х 1   
64 х
х  5х  7   0 .
3х  1
1
2). Решить уравнение:  
6
2

х 1
 36 x 1

3). Решить тригонометрическое уравнение: 2 cos  x   2
3). Решить тригонометрическое уравнение: 2 sin   x   1
4). Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f x   3x 3  2 x  5 в точке х0 = 2.
5). Найти первообразную функции f x   3x 2  5 , график которой
проходит через точку ( 2; 10).
6). Решить уравнение: log 7 x 2  2 x  8  1 .
7). Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
у = 2х3 + 3х2 – 12х – 1 на [ - 1; 2 ]
8). Решить уравнение: 2х 2  5х  1  х 2  2х  1
4). Дана функция f x   3  3x  2 x .
Найти координаты точки графика этой функции, в которой
угловой коэффициент касательной к нему равен 5.
5). Найти первообразную функции f x   4  x 2 , график которой
проходит через точку ( -3; 10).
6). Решить уравнение: log 2 x 2  4 x  4  4 .
7). Найти наибольшее и наименьшее значение функции
у = – х3 – 3х2 +9х – 2 на отрезке [– 2; 2 ].
8). Решить уравнение:
х 2  2х  4  2х 2  6х  1
4
3x  2
0.
41  x 
10). Решить уравнение: sin x  sin x  2 cos x .
9). Решить неравенство: log x

3
2
2х  5
0
4х  1
cos x  cos x  2 sin x .
9). Решить неравенство: log x
10). Решить уравнение:

Контрольная работа № 1
«Первообразная»
Контрольная работа № 1
«Первообразная»
Вариант 1
Вариант 2
1. Докажите, что функция F(x) = x + sin x – 7 является
первообразной для функции f(x) = 2x + cos x
2. Для функции f(x) = 2 (x-1,5):
а) найдите общий вид первообразных;
б) напишите первообразную, график которой проходит
через точку А (1;2).
3. Найдите общий вид первообразных для функции

f(x) = (3x – 2)3 – 2 cos(5x – )
2
3
4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана
формулой
V(t) = t2 – 3t + 2. Напишите формулы
зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t,
если в начальный момент времени (t=0) координата х = – 5.
𝑥
5. Найдите первообразную функции y = 2 sin 5x – 3 cos ,
которая при
х=

3
2
принимает значение равное 0.
1. Докажите, что функция F(x) = x3 – cos x + 7
является первообразной для функции f(x) = 3x2 + sin x
2. Для функции f(x) = 2 (1 – x):
а) найдите общий вид первообразных;
б) напишите первообразную, график которой проходит
через точку А (2;3).
3. Найдите общий вид первообразных для

функции
f(x) = (5x – 3)2 + 3 sin(2x – )
6
4. Скорость прямолинейно движущейся точки
задана формулой
V(t) = - t2 + 4t + 3.
Напишите формулы зависимости ее
ускорения а и координаты х от времени t,
если в начальный момент времени (t=0)
координата х = – 2 .
5. Найдите первообразную функции
𝑥
y = 3 cos 4x – 2 sin , которая
при
х=

6
2
принимает значение равное 0.
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 2
«Интегралы»
«Интегралы»
Вариант 1
Вариант 2
6. Вычислите интеграл:

а) ∫−2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 𝑑𝑥;
2 5𝑥−2
б) ∫1
𝑥
1. Вычислите интеграл:
0
а) ∫−3 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 𝑑𝑥;
𝑑𝑥.
3 3𝑥−1
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = (x + 1)2, y = 1 – x и осью Ох;
б) y = 3 cos 2x, y = 0, 0 ≤ x ≥

4
8. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг
оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной
линиями у = 2х + 1, у = 0,
х = 1, х = 3.
9. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по
прямой, за отрезок времени от t1 = 2 до t2 = 5,
если скорость точки
V(t) = 3t2 + 2t – 4
(t – в секундах, V – в м/с).
б) ∫1
𝑥
𝑑𝑥.
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = 4х – х2, y = 4 – x и осью Ох;
б) y = 4 sin 3x, y = 0, 0 ≤ x ≥

3
3. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг
оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной
линиями у = 2х – 3, у = 0,
х = 2, х = 4.
4. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по
прямой, за отрезок времени от t1 = 1 до t2 = 4,
если скорость точки
V(t) = 3t2 – 2t + 1
(t – в секундах, V – в м/с).
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 3
«Показательная и логарифмическая функция»
«Показательная и логарифмическая функция»
Вариант 1
1. Найдите значение выражения 27log3 2 + log18 2 + 2 log18 3.
2. Найти область определения функции:
а) f(x) = √37𝑥−2 − 9 ;
б) f(x) = log 0,7
Вариант 2
1. Найдите значение выражения 8log2 3 + 2 log12 2 + log12 3.
2. Найти область определения функции:
𝑥 2 −9
𝑥+5
3. Решите неравенство log 1(4𝑥 + 3) ≥ −2
2
4. Решите уравнения:
а) 3𝑥+3 − 2 ∙ 3𝑥+1 − 3𝑥 = 180;
б) log 5 𝑥 = 2 log 5 3 + 4 log 25 2
2 log 3 (𝑥 − 1) + 3 log 2 𝑦 = 7
5. Решить систему уравнения {
5 log 3 (𝑥 − 1) + log 2 𝑦 = 11
а) f(x) = √24𝑥−3 − 16 ;
б) f(x) = log 3
𝑥−4
𝑥 2 +4
3. Решите неравенство log 1(7𝑥 − 4) ≥ −1
3
4. Решите уравнения:
а) 2𝑥−1 − 3 ∙ 2𝑥 + 7 ∙ 2𝑥+1 = 92;
б) log 3 𝑥 = 9 log 27 8 − 3 log 3 4.
3 log 2 𝑥 + 4 log 3 (𝑦 + 1) = 11
5. Решить систему уравнения {
4 log 2 𝑥 + log 3 (𝑦 + 1) = 6
Контрольная работа № 4
«Производная показательной и логарифмической функций»
Контрольная работа № 4
«Производная показательной и
логарифмической функций»
Вариант 1
Вариант 2
1. Найдите производные функций:
1. Найдите производные функций:
а) 𝑦 = 2𝑥 ∙ sin 𝑥;
а) 𝑦 = 3𝑥 ∙ cos 𝑥;
б) (3𝑥 2 − 2) log 3 𝑥
2. Найти значение производной функции f(x) в точке х0
2. Найти значение производной функции f(x) в
𝑓(𝑥) = 𝑒 2𝑥−4 + 2 ln 𝑥, при х0 = 2.
3. Определить промежутки возрастания и убывания функции
2
𝑓(𝑥) = ln 𝑥 − 𝑥 .
точке х0
2
𝑓(𝑥) = 𝑒 3𝑥−2 − 2 ln(3𝑥 − 1), при х0 = .
3
3. Определить промежутки возрастания и убывания
1
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 𝑦 = 𝑥 4 ,
y = 0, х = 1, х = 16.
5. Найдите решение уравнения 𝑦 𝐼 = −4𝑦, удовлетворяющее
условию у(0) = 7.
б) log 3 𝑥 ∙ (5 − 4𝑥 3 )
функции
𝑓(𝑥) = 2 ln 𝑥 − 𝑥 2 .
1
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 𝑦 = 𝑥 3 ,
y = 0, х = 1, х = 8.
5. Найдите решение уравнения 𝑦 𝐼 = −5𝑦,
удовлетворяющее условию у(0) = 3.