

10 класс.
Задача 1.
Условие. На подставке высотой h  5 м лежит шар массой М  200 г .
Пуля массой m  10 г , летящая в горизонтальном направлении со скоростью
V  500 м с , пробивает шар точно по диаметру. Какая часть  кинетической
энергии пули переходит во внутреннюю при пробивании пулей шара?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
V2
V1
h
y
0
l
x
L
Обозначив через V1 и V2 модули скоростей пули и шара соответственно
после вылета пули из шара (см. рисунок), запишем кинематические
уравнения движения пули и шара:
L  V1t.
(1)
l  V2 t.
(2)
(3)
y  h  gt 2 2.
Время падения пули и шара найдем из выражения (3) при y  0 :
t  2h g.
Для проекций импульсов на горизонтальную ось, направленную по
вектору V1 на основании закона сохранения импульса можно записать
уравнение:
mV  mV1  MV2 ,
из которого следует, что
M
V2 .
m
Подставляя из (2) в (4) величину V2 , получим:
V1  V 
V1  V 
(4)
Ml
.
mt
(5)
Запишем закон сохранения энергии
mV 2 mV12 MV22


 U .
2
2
2
(6)
По условию задачи изменение внутренней энергии пули U связано с
кинетической энергией соотношением
mV 2
U  
.
2
Отсюда следует, что
V12 M V22
 1 2 
.
V
m V2
(7)
Подставляя найденные ранее значения V1 и V2 , получим
2
2

 g 
M
g 
V  l

l

M


 2h 
m
2
h
  
 .
 1 
2
2
V
mV
Подстановка числовых данных приводит к результату
  0,928 или   93 %.
Критерии оценки.
Кинематические уравнения
Закон сохранения импульса
Формула (5)
Закон сохранения энергии
Конечный результат
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла.
(8)
Задача 2.
Условие. Найти амплитуду колебаний чашечки пружинных весов
после падения на нее с высоты h  10см груза массой m  50 г . Жесткость
пружины k  200 Н м . Масса чашечки M  100 г .
Решение.
Амплитуда колебаний будет равна
A

2
2 V
0
x
 ,
0
(1)

где V0 – скорость груза перед падением на чашечку,
 – циклическая частота колебаний,
x0 – деформация пружины после падения груза.
Из закона равноускоренного движения получим
V0  2gh.
Циклическая частота колебаний равна
k

.
mM
По закону Гука
mg
x0 
.
k
Тогда амплитуда колебаний будет равна
(2)
(3)
(4)
2
mg
gh

 2
.

A

m

M
  
k
k
 
Подстановка числовых данных приводит к результату
А  0,04 м  4см.
(5)
Критерии оценки.
Амплитуда колебаний
Скорость груза
Циклическая частота колебаний
2 балла
2 балла
2 балла
Деформация пружины
Расчетная формула
2 балла
2 балла.
Задача 3.
Условие. В закрытом сосуде объемом V  10 л находится сухой воздух
при следующих условиях: P0  105 Па, t0  20  C . В сосуд наливают воду
массой m  3г и нагревают его до температуры t  100  С . Каким станет
давление в сосуде после нагревания. Тепловым расширением сосуда
пренебречь.
Решение. Давление в сосуде, согласно закону Дальтона, будет равно
сумме парциальных давлений воздуха Р1 и воды Р2 :
Р  Р1  Р2 .
Для изохорного процесса зависимость давления от температуры имеет
вид:
Т
Р1  Р0 .
Р1  1,27  105 Па.
Т0
Давление паров воды не больше давления насыщенного пара при
Т  100  С ( Рнас  10 5 Па. ) Если испарится вся вода, то парциальное давление
водяного пара определится из уравнения Менделеева-Клапейрона
P2V 
m
RT ,

где  молярная масса воды (   18  10 3 кг моль ),
R  8,31
Дж
газовая постоянная.
моль  К
Отсюда
mRT
;
P2  0,52  10 5 Па.
V
Так как Р2  Рнас , то испарится вся вода, налитая в сосуд. Искомое
давление в сосуде будет равно
Р  1,27  10 5  0,52  10 5  1,79  10 5 Па.
P2 
Критерии оценки.
Закон Дальтона
Изохорный процесс
Уравнение Менделева-Клапейрона
Вывод о том, что испарится вся вода
Конечный результат
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла.
Задача 4.
Условие. Определить, какой заряд q пройдет через гальванометр G
при замыкании ключа K , и какое тепло Q при этом выделится? Значения
ЭДС  и емкости конденсаторов C заданы.
Решение. До замыкания ключа K суммарный заряд правых обкладок
конденсаторов равен нулю. При замыкании ключа нижний конденсатор
разрядится, а на верхнем заряд станет равным
q  C .
(1)
Причем на правой обкладке он будет положительным. Следовательно,
этот заряд и должен пройти через гальванометр на правую обкладку
конденсатора. При последовательном соединении конденсаторов суммарная
емкость равна
С
Cб  .
(2)
2
При этом заряды на обкладках равны
C
q
.
(3)
2
Работа источника при замыкании ключа равна
AQ
W,
(4)


где 
(5) – изменение внутренней энергии конденсаторов.
W

W
W
C
W  2.
2
2
 C
W
.
4
Aqq.
Из (4) с учетом (6), (7), (8) получаем
(6)
(7)
(8)

   
2 2
2


C
C
C
 C

 
Q

C


.




2
4
 2


4
Критерии оценки.
Заряд конденсатора
Работа источника
Формулы (6) – (8)
Конечная формула
2 балла
2 балла
3 балла
3 балла.
Задача 5.
Условие. Электрическая лампа сопротивлением R0  2Ом при
номинальном напряжении U 0  4,5 В питается от аккумулятора с ЭДС   6 В
, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь. Пусть
номинальное напряжение подается на лампу через реостат, включенный как
потенциометр. Каково должно быть сопротивление R реостата, чтобы к.п.д.
системы был не меньше   0,6 ?
Решение. Напряжение U 0 подается на лампу с сопротивлением R0
через потенциометр (см. рисунок), общее сопротивление которого R надо
определить.
I
Rx
R-Rx
U0

R0
Запишем для этой цепи законы Кирхгофа:
U
U0
I 0 
,
(1)
R0 R  Rx
где Rx – сопротивление верхнего участка реостата,
U 0    IRx .
(2)
К.п.д. такой цепи равен
P
U 2 R U 02
  пол  0

.
(3)
Рист
I
IR
Сопротивление реостата R как функцию от к.п.д. цепи рассчитаем,
подставив значение силы тока из (3) в формулы (1) и (2):
U0
1
1


,
RI 0 R0 R  Rx
R
Rx    U 0  2 .
U0
(4)
(5)
Отсюда
Выясним характер
производную R  :

 


1


1


2
U


0 
R  R0 2
.
U0 1   
U0
зависимости R . С этой
(6)
целью найдем

 
 
  1.
R     2   1 
U 0  U 0 

Так как   1, то полученное выражение положительно, а,
следовательно, R  функция возрастающая. И для того, чтобы к.п.д. был не
меньше  0  0,6 , сопротивление реостата должно быть больше или равно
минимальному значению Rmin . Это значение получается при подстановке в
выражение (6)    0 :
R  Rmin

 


1


1

0

U
2

0 
 R0 0 2
 8,5Ом.
U0 1   
0
U0
Критерии оценки.
Законы Кирхгофа
К.п.д. цепи
Нахождение функции R 
Исследование функции R 
Конечная формула
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла.