Домашнее задание(6

6-7класс
 1.Доказать, что число 11…11(восемьдесят одна единица) делится на 81.
 2.Найти двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличивается в 4.5 раза.
 3.Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются
цифры: а)ноль? б)единица? в)три?
 4.Решить ребус
СМЕХ
+
ГРОМ
_______
ГРЕМИ
 5.Найдутся
ли
натуральные
числа
x,y
и
z,
удовлетворяющие
уравнению
28x+30y+31z=365.
 6. Три ежика делили 3 кусочка сыра массами 5,8 и 11 грамм соответственно. Лиса стала им
помогать. Ей разрешили от любых двух кусочков отрезать по 1 грамму сыра (эти обрезки лиса
съедает). Сможет ли лиса оставить ежикам равные кусочки сыра?
7.Решить уравнение 2х=3[х]+4, где [х] - целая часть числа х, то есть наибольшее целое число, не
превосходящее х.
 8.100 спортсменов, одетые в красные или синие костюмы, построились в одну шеренгу.
Оказалось, что если спортсмен в красном костюме, то спортсмен, стоящий от него через 9
человек, обязательно в синем. Какое наибольшее число человек может быть одето в красные
костюмы?
 9. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов.
Сколько листов бумаги разрезали?
 10.Найдите внутри выпуклого четырехугольника точку, такую, что сумма расстояний от нее до
вершин минимальна.
 11.Расставить в записи 4*12+18:6+3 скобки так, чтобы получилось а)число 50, б)наименьшее
возможное число, в)наибольшее возможное число.
 12.Сколько нулей содержит произведение натуральных чисел от 1 до 100?
13.Найти значение истинности выражения АВ+А+В+ AB , если А=И, В=Л.






14. Найти значение истинности выражения , ABC  ABC  C  AB  B если А=Л, В=И, С=И.
14. Упростить логическое выражение ABC  ABC  AB  A
15. Докажите, что сумма расстояний от точки О до вершин треугольника меньше его
периметра, если точка О лежит внутри этого треугольника. А если она лежит вне треугольника?
16. Придумайте натуральное число, которое делится на 2004 и сумма его цифр также
делится на 2004.
Информатика
1.Найти номер подъезда и этаж, если Витя живет в квартире с номером N, в доме 9 этажей, по 4
квартиры на лестничной клетке. Решить ту же задачу, если этажей К.
2. Найти количество чисел, не превышающих заданное число К, таких, что они не делятся ни на
3, ни на 5.
3.
Найти количество чисел, не превышающих заданное число К, таких, что они не делятся ни
на 3, ни на 9.
4.
Найти количество чисел, не превышающих заданное число К, таких, что они не делятся ни
на a, ни на b.
5.
Написать программу для нахождения а) НОД, б) НОК двух натуральных чисел а, b.